高考數(shù)學真題匯編8不等式理解析版

1、2012高考真題分類匯編：不等式_、.一 ._._. . x 11.12012局考真題重慶理 2】不等式 0的解集為2x 1 一 TOC o 1-5 h z ,1 B. ,1 C. cQ 1，+)D. co 1= 1,)對 2 J ! 2 2J ，2J 【答案】A HYPERLINK l bookmark49 o Current Document 1,【解析】原不等式等價于(x1)(2x +1) 0或x 1 = 0,即1 x 1或x = 1 ,所以不2，1等式的解為b B.若 2a+2a=2b+3b,貝U abC.若 2a-2a=2b-3b,貝U abD.若 2a-2a=ab-3b，貝U av

2、 b【答案】A【解析】 若2a +2a=2b+3b,必有2a +& 2+應(yīng).構(gòu)造函數(shù)：f(x)=2x+2x,則f(x)=2x Jn2 2 惱成立，故有函數(shù)f(x)=2x+2x在x0上單調(diào)遞增，即a b成立.其余選項用同樣方法排除.故選A3.12012高考真題四川理9】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A 原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。每桶甲 產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是 400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克。通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種 產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利

3、潤是()A、1800 元 B 、2400 元 C 、2800 元 D 、3100 元【答案】C.【解析】設(shè)生產(chǎn) x桶甲產(chǎn)品，y桶乙產(chǎn)品，總利潤為 Z,x+2y 122x + y 12則約束條件為 C ,目標函數(shù)為Z=300 x+400y, x 0y 0可行域為,當目標函數(shù)直線經(jīng)過點M時Z有最大值,聯(lián)立方程組，x+2y = 12 修、一，y 得M (4,4)，代入目標函數(shù)得 z = 2800 ,故選2x + y = 12C.4.12012高考真題山東理 5】已知變量x, y滿足約束條件Lx 2y _ 2 2x + y -1,則目標函數(shù)z =3x - y的取值范圍是(A)-|，6(C)-1,6r

4、3(B)-二，-1 23(D)-6,不2做出不等式所表示的區(qū)域如圖y = 3x - z的截y=3xz,平移直線y=3x,由圖象可知當直線經(jīng)過點E(2,0)時，直線此時 z最小,距最小，此時z最大為z=3x-y=6,當直線經(jīng)過 C點時，直線截距最大,Zx - y = -1 2x +y =41x3 _3,解得2，此時z = 3x y = 3 = 一，所以z = 3x y的取值范22y =3一 3 一圍是一一,6,選A.2x - y 105.12012高考真題遼寧理 8】設(shè)變量x, y滿足0 M x + y M20,則2x + 3y的最大值為(A) 20(B) 35(C) 45(D) 55【答案】D

5、【解析】畫出可行域，根據(jù)圖形可知當x=5,y=15時2x+3y最大，最大值為55,故選D【點評】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，難度適中。該類題通?？梢韵茸鲌D，找到最優(yōu)解 求出最值，也可以直接求出可行域的頂點坐標，代入目標函數(shù)進行驗證確定出最值。26.12012高考真題廣東理5】已知變量x, y滿足約束條件 x+y1,則z=3x+y的最大值x - y (x e R)D.【答案】C .1【解析】此類題目多選用篩選法，對于A當 X=時，兩邊相等，故A錯誤；對于B具有4基本不等式的形式，但是sin x不一定大于零，故B錯誤；對于C,222x +1之2|x= x 2x+1之0u (x1) 0 ,顯然成立

6、；對于D任意 x者B不成立.故選C .8.12012高考真題江西理 8某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50計，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4噸1.2萬元0.55力兀韭菜6噸0.9萬元0.3力兀為使一年的種植總利潤(總利潤 =總銷售收入減去總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種 植面積(單位：畝)分別為A. 50, 0 B . 30, 20 C . 20, 30 D , 0, 50 【答案】B【命題立意】本題考查函數(shù)的簡單應(yīng)用，以及簡單的線性規(guī)劃問題。J_x y - 50【解析】設(shè)黃瓜的種植面積為 x,韭菜的種植面積

7、為 y ,則有題意知1.2x + 0.9yE54,即、x, y 之 0 x y 509d4x+3yE180,目標函數(shù) z=0.55M4x+0.3M6y1.2x0.9y = x+y ,作出可行域10 x,y - 0,由圖象可知當直線經(jīng)過點E時，直線1010 x + y = 50 x = 30一 x十 z的解決最大，此時 z取得最大值，由，解得3,選99、4x+3y=180J=20B.9.12012高考真題湖北理 6】設(shè)a,b, c,x, y, z是正數(shù)，且a2 +b2 +c2 =10,222x +y +z =40,ax +by +cz =20 ,D.A. 1B, 1 C , 1432【答案】Cc

8、c2cccc【解析】由于 (a +b +c )(x +y +z )至(ax+ by+cz)等號成立當且僅當 m=2=*=t,則 a=t x b=t y c=t z , t2(x2 + y2 + z2) = 10 x y z所以由題知t=1/2，又a = b= c = a+b+c,所以a + b+c=t = 1/2,答案選C.x y z x y z x y z10.12012高考真題福建理9若函數(shù)y=2x圖像上存在點（x,y）滿足約束條件x-2y-3之0,x - m則實數(shù)m的最大值為A. 1B.1 C.3D.222【答案】B.【解析】如圖斗5 -當直線x = m經(jīng)過函數(shù)y = 2x的圖像與直線

9、一一x 一 一 、一.x + y3=0的交點時，函數(shù)y=2的圖像僅有一個點在可行域內(nèi)， 有萬程組oxy = 2x 十 y _ 3 = 0得x =1 ,所以m 0 x + 2y之3;則x y的取值范圍為2x y 3【答案】-3,0【命題立意】本題考查線性規(guī)劃知識，會求目標函數(shù)的范圍?！窘馕觥考s束條件對應(yīng)AABC邊際及內(nèi)的區(qū)域：A（ 0 , 3 B,t = x- y 3,。c,o3d2，（則 1）13.12012高考真題全國卷理13若x, y滿足約束條件T - / 升【三0.上 * 3 W &y J二則z=3x-y的最小值【答案】- 1【解析】做出做出不等式所表示的區(qū)域如圖z = 3x y 得y=

10、3xz,平移直線y=3x,由圖象可知當直線經(jīng)過點C(0,1)時，直線y = 3x z的截距最 大，此時z最小，最小值為z = 3x y=-1.14.12012高考江蘇13(5分)已知函數(shù)f (x) = x2+ax+b(a,bw R)的值域為0 , +8)，若關(guān)于x的不等式f(x)c的解集為(m,m + 6),則實數(shù)c的值為 .【答案】9?！究键c】函數(shù)的值域，不等式的解集。2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 22a【斛析】 由值域為0 , +g),當x +ax +b=0時有V= a -4b = 0 ,即b =一,42

11、 u 2a2a 2f (x) =x +ax +b =x +ax + = x + 。4.21- f (x) = x a 二 c 解得 一 .c ：x a . c , c - : x ： . c - o2222不等式 f(x)c 的解集為(m,m+6),(& _a) _(/E _ a) =2 五=6 ,解得22c =9。15.12012 高考江蘇 14(5 分)已知正數(shù) a,b,c滿足：5c-3a b a +clnc,則b的取值范圍是.a【答案】匕7 1?！究键c】可行域?！窘馕觥?條件5c3a ba化lnc可化為:a b3，一 + 5c ca b , 一 4c cab c一 ec、c設(shè)2=為y=P

12、,則題目轉(zhuǎn)化為: c c3x + y 之5x +y exxx 0, y 0作出(x, y)所在平面區(qū)域(如圖)。求出y=ex的切線的余率e ,設(shè)過切點 P(x0, y0 )的切線為y=ex +m(m 0卜則 yo = exo .mxoxo=e +,要使它最小，須 m=0 。 xo.y的最小值在P(xo, yo )處，為e。此時，點P(xo, yo)在y=ex上A, B之間。 x TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark108 o Current Document y=4 -x I 5y=2o -5x y當(x, y)對應(yīng)點 C 時，口 y=7x= - =7 , HY

13、PERLINK l bookmark112 o Current Document y=5 -3x 4y=2o -12xx丫的最大值在C處，為7。xy的取值范圍為 b, 7,即的取值范圍是 b, 7】。 xa16.12。12高考真題浙江理17】設(shè)aR,若xo時均有(a-1)x-1( x 2-ax-1)o,【解析】本題按照一般思路，則可分為一下兩種情況：(A 眄T)XT -0 ,無解；x ax 1 0的整個區(qū)間上，我們可以將其分成兩個區(qū)間(為什么是兩個？)，在各自的區(qū)間內(nèi)，rf正或恒負.(如下答圖) 我們知道：函數(shù) y1= (a-1)x- 1, y2=x 2ax1都過定點P(0 , 1).考查函數(shù)y1= (a1)x 1 ：令y = 0,得M 1 , 0),還可分析得：a1；a -1考查函數(shù)y2=x2-ax- 1 ：顯然過點M - , 0),代入得：! ( a- _1 =0 ,解之得：a -1a -1a -1a = 22 ,舍去 a = 42 ,得答案：a =2 .x,y-017.12012高考真題新課標理 14】 設(shè)x,y滿足約束條件：x y至一1 ;則z = x2y的取值x y三3范圍為【答案】-3,3【解析】做出不等式所表示的區(qū)域如圖由z = x 2y得 TOC o 1-5 h z 11111y =-x -z ,平