2019屆湖南長沙長郡中學(xué)高三入學(xué)考試數(shù)學(xué)(理)試卷含答案及解析

1、2019屆湖南長沙長郡中學(xué)高三入學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）試 卷【含答案及解析】姓名 班級 分?jǐn)?shù)題號一一二總分得分、選擇題已知集合 T二，二山- , B = xax 0）上一1點， n 為坐標(biāo)原點，若 ，.B 是以點3/（口10）為圓心，的長為半徑的圓與拋物線 匚 的兩個公共點，且 TOC o 1-5 h z A42Q為等邊三角形，則 戶 的值是（）A,e B._C. -D.-236913； 2y-1，則目標(biāo)函數(shù)二二7A：十.1值0上丹的最.江氾9大值為ii,則 釬b的最小值為（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8fxr 工 o時，/I/M1表達(dá)式的展開式中 一果虺0常數(shù)項為（）A. -20 B .

2、 20 C. -15 D . 15二、填空題若（1-2工曠 =%+1工+公+小 + ，則 以|+|q|十|死| 等于給定雙曲線 U/-T = 1 ,若直線/過匚 的中心，且與 C 交于 M V5+1兩點，產(chǎn) 為曲線c上任意一點，若直線 尸財.尸浦 的斜率均存在且分別記為，則 kpn柝=.的取值范圍為已知點 產(chǎn)(工J)的坐標(biāo)滿足在數(shù)列 5中，=1 , 廣】G二廣打23人、2(管“)，S,是數(shù)列四二L的前 打項和，當(dāng)不等式 0 +1KW-陽), 人丁 恒成立時， 前7的所3E-M有可能取值為.三、解答題已知函數(shù) /(#) = 0M- 2 sH匚(g 0)的最小正周期為 3斤.(1)求函數(shù) 義工)在

3、區(qū)間上的最大值和最小值；4(2)已知門上人 分別為銳角三角形 ABC中角ABC的對邊，且滿足b = VT-1 ， Ji： = 2異相月，求 MSC 的面積.某城市城鎮(zhèn)化改革過程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是 2011年至2015年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：ply:宋體；font-size:10.5pt 年份 2011 2012 2013 2014 2015 居民生活用水量 (萬噸)236 246 257 276 286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年居民生活用水量與年份之間的回歸方程下二方I十門 ；(2)根據(jù)改革方案，預(yù)計在 2020年底城鎮(zhèn)改革結(jié)束，到時候居民的生活用水量將趨于 穩(wěn)定，預(yù)測該城市2023年

4、的居民生活用水量.如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AB /. CD， AD -DC-CB-， 24月= 8。*，四邊形ACFE為矩形，平面 ACRE-平面ABCD，匚尸(1)求證：1gcl 平面 ACFE ；WR 與平面 FCB 二面角的平面角為(2)點 M 在線段 汴 上運動，設(shè)平面 伏& 9口。，試求 ss。的取值范圍.已知橢圓 匚 1T =(門5 0)的兩個焦點分別為 (-69),n 不工(丁二0)，以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過點MQ9).(1)求橢圓c的方程；(2)過點 M的直線,與橢圓u相交于 A B兩點，設(shè)直線zLV、&V的斜率分 別為尢一七，問匕+k是否為定值？并證明你的結(jié)論.設(shè)/(

5、幻=上上(且白H1 ), 式。是，G)的反函數(shù).1 /I(1)設(shè)關(guān)于 戈 的方程 括也 = g(外 在區(qū)間2上有實數(shù)解，求(x- -1R7-X)的取值范圍； TOC o 1-5 h z 岡mJ(2)當(dāng)b=白(百為自然對數(shù)的底數(shù))時，證明：A；i.a月5+1)5 當(dāng)0 VoM時，試比較|與4的大小，并說明理由.hi23. 已知 m 是3ABC的外角的平分線，交 BC的延長線于點 門 延長門4交AJ5C的外接圓于點 F ,連接FB FC(1)求證：FR三fc ；(2)若耳是 山RC外接圓的直徑，ZEHC = 120，*C二%h ，求4n的長.x = 3+ JlOco3 rr已知曲線匚的參數(shù)方程為(

6、為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系 y 二1十 ylO dit原點為極點，h軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線 c的極坐標(biāo)方程，并說明其表示什么軌跡；(2)若直線的極坐標(biāo)方程為 S.111- CdS./y =,求直線被曲線 截得的弦長.P選修4-5 :不等式選講.已知函數(shù)/ 卜卜4 d卜開g 0)(1)當(dāng)才三2時，求不等式 八力3的解集；(2)證明：/(即)4/ - 4 . mJ參考答案及解析試題分析；且=3y = J4/=3-工上 2 J又因為KU上二月即為匚月所以，“狀 ,解之得2疔百1 ,曲世.第2題【答案】CI解析】試題分析：二=(iy = m*2-X =口-七1|，因為二的實部為%所以日=

7、2 1H 2f22,所以二的虛部為二，故選C.JX.第3題【答案】At解析】試題分析：斗七0匹 在區(qū)間(*上，/單調(diào)遞現(xiàn)但 a八,再蚊加41)|區(qū)間(一叫。)上單調(diào)速磷上 。所以XQ ”是國教幼弓武田+ 1)|在區(qū)間(-m.O)內(nèi)單調(diào)建福”的，故選氐第4題【答案】折：由（h）二看（工七一 1）-6無0得晨21-1）父c（r -1） 令世r）=/QT-l）.g（）二縱工-1） ,則若存在唯一的整整!/,使得等價于存在唯一的整戮!使鳳/）父烈飛）,在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個函數(shù)的國象，由圖象可知f 七）0等價于存在唯一的整數(shù)/便卜（工）式工（不）等價于X0)3冷”解溺葭C第5題【答案】C【解析】試題分

8、析；V二sin（A-+ ?）亡。居0 + ?） = 1 $111仁* +的圖象沿V軸向右平移?個單位后得到的國配I解析式為F=；，適2“ 一） +河二:名山（2丫+爐-；）】因為該函麴為偶函教，所以- = U-（kZ）即e= ；U+2sZ），由此可知選項C不符合題意,故選匚I 24【解析】ULUILUUM試題分析；設(shè)區(qū)”) 則M4 =(工廠LrJjWB =(.7,yJJU =偽一卬m-%)事由LULV LUJ題意有MA MB - ( 一以j 7) +.1y; - 0.所以LLU MlU方MABA = 6TX& -力爾”- N=飆-1)5-(* -1)0，# 一必必=K； 一* 4 一 再1X2

9、 .1) +內(nèi)外 +耳_ 1=萬：_d + I _ ； K： 一 再 十 】=與J _ 2陽 + 2 = 土區(qū)-再七2.2 能，當(dāng)工2時？筋茜有最大值9 ,當(dāng)時一微,雷有最小值。，故選二第7題【答案】i【解析】試題分析：該程序框圖所表示的篁注功能為：=1- -2-4冢-4 +5- -6;+7=-8+9-10= =-(1+2 + 3 + 4 + 54-6+7+8 + 9 + 10)-55 ,故 選B.試題分析：如下圖所示n四邊形的面積5 = 1x2 = 2，阻影部分的面枳可分為西都分，一卻分是四邊形口EDC的面積S = 2k4 = 1 ,另一部分是曲邊梯形的面積*=；,志了；=102所 2/ 三

10、以點M來自E內(nèi)的祇率為產(chǎn)二顯警二上芋，故選C. S 2第9題【答案】試題分析：三棱錐”-尸ft?的高為點M到平面PBC的距離，即仁還，底面三角形PEC的2就月。二3、高為尸到RC的距離半二0 ,所以三棱錐財一尸EU的體積修= 1k1cx 6三電=3 J故選比3 222第10題【答案】C【解析】試題分析：由拋物線的性底及題意可知,見日兩點關(guān)于1軸對稱，所以可設(shè)義與凹3坑一看明）？f 2 25工，工25則相=W-1。= 4：解之得3 ,又因為點A在拋物線上，所以三=?”5TJ TL月J,解得,胡卻. 6第11題【答案】試題分析：在直角坐標(biāo)系中作出可行域，如下圖所示，因為口 060 ,所以目標(biāo)函數(shù)二

11、二仃八十） 取得最大值時的最優(yōu)解為現(xiàn)23）,所以=油4 + 3，即帥=4 ,所以日十占之2Q=4 ,當(dāng)目 僅當(dāng)。5b = 2時取等號，故選B.第12題【答案】A【解析】試瓢分析；因為工。，所以/。）二一4七0, m/i/Cv）=c-7-1甘=（；一4 ,其 7y 7x展開式的通項為心小。式去廣二-肉二（一4（4尸f ?當(dāng)尸金孑時為常數(shù)即所以（切表達(dá)式的展開式中常數(shù)項為工=c-iyq = -20 s故選a.11試?5析：(1- 2t)4 =1- 8.t + 24x2 - 321s 16Ti ,所以 4 = L 3=-8.0t = 32 ,第14題【答案】6+i 21解析】苴題分析：設(shè)宜緯的方程為

12、上，.53./ -Vi-. 3./： ?1. I .則用45-2k-（近一2公）一（的1） = 0，所以有/ 一X “居一八_ 一”（匕十心）十_J6式+七）十公平二 ，一訝 小一餐 工/一餐（西十%）+看弓/3一耳式看十/）十叩匕試題分析；在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域及直線百、十 丁二0 ,如下圖所示，過點尸作PFL直線V3x +1, = 0于點產(chǎn)表示可行域內(nèi)的點到直線抬工十丫二。的距離|尸F(xiàn)|岳十M*2.儼 表示可行域內(nèi)的點尸到原點O的距離|尸。| ,所以 F PF .,當(dāng)點711下 = sin/PQFJ/ + . pOP在直線Jix+F=O上時,在直線 八 十丁 二 01在右上方時,，此時普

13、三 的取值范圍為(0,Q) ，當(dāng)點尸在直線底4T = 0 r在左下方時, M+廠3此時的取值范圍為一道.0)綜上乎的取值范圍為-J? ji).1或2或4【解析】試題分析；由3*%31G7-2,3-+2。篙2）得32（弭 + 1） = ：3”-“.1+ 1）+土1_32_2”1+2（葡三2） j 即3Tg/D = 3“ + D + 252）,所以數(shù)列g(shù)”gdD:是以3門（碼+1） = 2為苜項、2為公 TOC o 1-5 h z , 了2 立（1 十）.比的等比赳列，所以3（6, + !） = 2H，由匚二岳，Sl，一 二 3Q不），所以K 31-13事J。、。一而）*.視】0一加）3盾-修_3

14、嗎 + 0-粉）于一3 , 13-3即受刑）=3-3Q$f 0-叩3巾江（3 .所 T辦工了+3即Lr J ” MO，當(dāng)9 =3時,該不等式不成立J當(dāng)mH 3時有中一 十口恒成。叩 73”L3m立，當(dāng)也*1時，i3JI |，-1 ,這時也，一1 一，當(dāng)冊=2時，1321，口 =，2?這時 后工B,2 33牌我士?或融海-4 ,當(dāng)用之4時j 彳匚亡0不成立，所以制打的所有可育搬值為1或2或3_!3-5，/由二1，十解析】 試題分析；CD和兩三角恒等變換中聯(lián)公式化簡函數(shù)解析式得（田Mg）-1 ，由周期為U ,可求的值，由三角圖數(shù)性廉可求函數(shù)的最值. H）由底=2乩血上及正弦定理可求得宣口因二老j從

15、而是求出解8的值,由/（總工行-1可求出角H及角。=三=：+，由 TOC o 1-5 h z 24121 6正弦定理求出邊口,即可求三角形面積.過-2七l 5就 工+ S 3 366試題解析：CD /y（-O- AstQ2x-）-1 , - n，出=2 26卬3T1二了（玲二2五口（三戈十）-1 . /1三工金#r 364iin（zx + ） S1 、236所以當(dāng)工時，fM取最小值-6l ；當(dāng)工時，r（x）取最大值L42由八二W-a得銳角月二;，（2 ）由已知 赤7 = 2b 4iti A及正弦定理得：JI sin月=2 iti e inX、，&m 以=j . 0分別以直線 CA.CB.CF為

16、“軸，軸，二軸建立所示空間直角坐標(biāo)系，令=，求出平面MAB與平面尸8的法向量（用2表示）即可求cos，的范圍.【解析】試題分析：試題解析：（1）證明：在悌形中，ABHCD , .4D = DC = CB = 1 , Z.45C =600 , .*.45=2 ,AC2 =AB2 + BC： -2.鉆O cos600 = 3 ,A.452 = JC2 + BC2 , .BC1AC ,平面dCFE_L平面.48CO 7平面M7在1平面乂區(qū)。=4。? BCu平面45co ,/, BC1平面/CFE . 3公+1試題解析：(D由已知得：c = &6-b，= 2 ,由已知易得B=|OM|=1 ,解得夕=6

17、 ,則桶圓 C的方程為三+爐=1 .x = 1 當(dāng)直線2瞪粹不存在時，由1 /、，解得x = Ly = 理 , 設(shè)d(l,近j 丁N =1.332-亞2+軍%4乂=-4- = 2 1 222當(dāng)直線/的斜率存在時，設(shè)直線/的方程為p = Kx-i),將代入土+.爐=1整理化(3k2 +l)y2 -6k2xJr -3 = 0 ,依題意，直線,與橢圓C必相交于兩點：設(shè)”X*)必0三),則$+三=等3 A*1 3產(chǎn)-3出二 又片=*($-1) ,巧=上(七-1) ,日產(chǎn)叢 _Q_r)(3f (2-4)(3一項)PWx 1 L 3-、3-x2 .(3-X3-)二2-(3-0川2- 9-5(x1 + r2

18、) + x1x2_ 12 -2(% 十:V)+M2x工)-4(工十五!)+ 69 一 3(演+三)+占三第 21 題 【答案】1）5323（2）見解析j （3） |Z/W-I0 ,求導(dǎo)研究其單調(diào)性可得（二）在（0盧8）上是增函數(shù)一 （刃+1），從而鼠，呼D）a）= 0，即1n京一亍一 口5：1）0，可證結(jié)論成立:當(dāng) =1時易得|/（1）一1|=工424 ,當(dāng)之2時，由P+=i+-可得（1 + r） -1（1+r） 7 ClpC;p- +L +Cftp2444”1v/21+r -玄= = +二二,求和可得力；/）/（1）+力+ 1W+4C*十片（左十Da fr + 11，即可得到|/（左）-力|

19、得/=二0 ,v + 1 .V 1故？（）=1。區(qū)-77，xW（-8l】）UQ+8）， x+1/x -1_由 log J ； M； = loga,得，=（工-1）“7一工）,X2,6（x-lX7-r）x+1貝ijf =-3r +18t-15= -3（工一 1乂工-5）,令，）0，得2 05 , iOr = （x-l）2（7-.v）在區(qū)間25）上遞埼令f第22題【答案】 見解析寧6【解析】試題分析；欲證FB = FC，只要證SC=/FCB即可由疝）平分C可得空40 =乙0且匚,由圓內(nèi)接四邊形性盛得NDHC=48。,又因為同弧上的圓周角4將、對頂角相等,所以 WD = /E4S = /FC石、即可證得 EC = /FCB j （2） ZAC = 120 ；4MC = /BMC = 600 7 所以在RMdCB 中 j 二RC = 36 ；血（? = 60?？汕蟪?MC = 3 ,從而 求出XD的值.試題解析： 證明：;包）平分出C /二 HD = /NC2因為四邊形如田。內(nèi)接于圖 ,.ZDJC = ZT5C又/ ZEAD = FRB = ZFCB，, ZFBC