高考物理二輪專題復習模型概述+模型講解+模型演練模型十七矢量運算含解析

1、2013年高考二輪專題復習之模型講解矢量運算模型模型概述矢量及運算是高中物理的重點和難點之一，常見的矢量有位移、速度、加速度、力、動 量、電場強度、磁感應強度等，由于其運算貫穿整個中學物理，所以在進行模塊講解之前， 我們有必要熟練掌握矢量的運算規(guī)律。模型講解例.如圖1所示，平行四邊形 ABCD勺兩條對角線的交點為 G在平行四邊形內任取一點 0,作矢量OA OB OG OD則這四個矢量所代表的四個共點力的合力等于（）圖1A. 40GB. 2ABG. 4GBD. 2GB解析：如圖2所示，延長0G至巳 使G之0G連結PAPRPCPD,得平行四邊形A0DP和平行四邊形 G0BP由力的平行四邊形定則知道

2、，矢量 0A 0D所代表的兩個共點力 Fa、FnA D的合力Fad可用矢量0P表示，即Fad =0P = 20G。ADADAH圖2同理，矢量 0B 0G所代表的兩個共點力 Fr、F的合力Fr也可用矢量 0P表示，即 B GBGFbg =0P =20G。BG從而，Fa、Fb、Fg、Fd四個共點力的合力 F = Fad + Fbg =40G。所以A項正確。評點：由于題中的 O點是任取的，各力的大小和方向無法確定，通過直接計算肯定行不 通。但考慮到平行四邊形的對角線互相平分這一特點問題就解決了。其實對該部分的考查往 往是從特殊的角度進行的，如0=0, 90 , 120 , 180等。總結：(1)當兩

3、分力 匕和52大小一定時，合力F隨著。角的增大而減小。當兩分力間的夾角。=0。時，合力最大，等于Fmax =F1 +F2 ;當兩分力間的夾角0 =180。時，合力最小,等于F . = F F。兩個力的合力的取值范圍是F -F. F F + F9 omin 1212r 12(2)求兩個以上的力的合力，也可以采用平行四邊形定則，先求出任意兩個力的合力， 再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的力都合成進去，最后得到的就是這些力的 合力。為方便某些問題的研究，在很多問題中都采用特殊法或正交分解法。誤區(qū)點撥(1)在受力分析時要明確合力與分力的關系。“有合無分，有分無合”，不要多添力或少力。(2)合

4、力可以大于、等于或小于分力，它的大小依賴于兩分力之間的夾角的大小，這是 矢量的特點。(3)有n個力F1、F2、F3、匕，它們合力的最大值是它們的方向相同時的合力， 12。nn 即FmaxFi ,而它們的最小值要分下列兩種情況討論：i =1n若n個力F1、F2、F3、Fn中的最大力Fm大于工Fi,則它們合力的最小值是 TOC o 1-5 h z 3niT, i：?m/n ，F - Z F m1 ik i * i 劉 /n若n個力F1、F2、F3、Fn中的最大力Fm小于Fi,則它們合力的最小值是i=1, i 洵0。模型要點矢量的合成與分解是相互可逆的過程，它是我們進行所有矢量運算時常用的兩種方法。

5、運算法則：遵守平行四邊形定則。物理思想：在合成與分解時貫穿了等效替代的思想。在以后的學習過程中，例如“運動 的合成與分解”、“等效電路”、“交變電流有效值的定義”等，都要用到“等效替代”的方法。所以只要效果相同，都可以進行“替代”特別說明(1)矢量運算一般用平行四邊形法則。但可推廣至三角形法則、多邊形法則或正交分解 法等。而標量運算遵循一般的代數法則，如質量、密度、溫度、功、能量、路程、速率、體 積、時間、熱量、電阻等物理量，無論選取什么坐標系，標量的數值恒保持不變。(2)矢量和標量的乘積仍為矢量。矢量和矢量的乘積，可構成新的標量，也可構成新的 矢量，構成標量的乘積叫標積；構成矢量的乘積叫矢積

6、。如功、功率等的計算是采用兩個矢 量的標積；洛倫茲力等的計算是采用兩個矢量的矢積。(3)多邊形法：將這些矢量的箭尾與箭頭依次相連接，然后將第一個矢量的箭尾連到最 末一個矢量的箭頭的矢量，就是所要求的合矢量。其大小和方向與相加次序無關。矢量減法 是矢量加法的逆運算。(4)矢量的分解雖然是矢量合成的逆運算，但無其他限制，同一個矢量可分解為無數對 大小、方向不同的分矢量。因此，把一個矢量分解為兩個分矢量時，應根據具體情況分解。 如已知兩個不平行分矢量的方向或已知一個分矢量的大小和方向，分解是唯一的。模型演練1.如圖3所示，三個完全相同的絕緣金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上，c球在xOy坐標系原點 O上。a和c帶正電，b帶負電，a所帶