2021-2022學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第四章三角形綜合練習(xí)試卷(含答案詳解)

1、北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第四章三角形綜合練習(xí)考試時(shí)間：90 分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第 I 卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分 100 分，考試時(shí)間 90 分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用 0.5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I 卷（選擇題 30 分）一、單選題（10 小題，每小題 3 分，共計(jì) 30 分）1、一個(gè)三角形的兩邊長分別是 3 和 5，則它的第三邊可能為（） A2B4C8D112、

2、一個(gè)三角形的兩邊長分別是 3 和 7，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形周長最大的值為（） A 9B10C19D 203、如圖，在ABC 和DEF 中，AD，AFDC，添加下列條件中的一個(gè)仍無法證明ABCDEF的是（）ABCEFBABDECBEDACBDFE4、如圖， AD 平分BAC ， AB AC ，連接BD ， CD 并延長，分別交 AC ， AB 于點(diǎn)F ， E ，則圖中共有全等三角形的組數(shù)為（）A 2B 3C 4D 55、如圖，在ABD和 ACE 中， AB AD ， AC AE ， AB AC ， DAB CAE 50 ，連接BE ， CD 交于點(diǎn) F ，連接 AF 下列結(jié)論： BE

3、CD ；EFC 50 ； AF 平分DAE ； FA 平分DFE 其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)6、如圖，ABAC，點(diǎn)D、E 分別在 AB、AC 上，補(bǔ)充一個(gè)條件后，仍不能判定ABEACD 的是（）ABCBADAECBECDDAEBADC 7、如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為 5cm 和 8cm，則第三邊長可能是（） A2cmB3cmC12cmD13cm8、下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C1，3，5D5，6，109、已知線段 AB9cm，AC5cm，下面有四個(gè)說法：線段BC 長可能為 4cm；線段 BC 長可能為14cm；線段 BC 長不可

4、能為 3cm；線段 BC 長可能為 9cm所有正確說法的序號(hào)是（） ABCD10、已知：如圖，D、E 分別在 AB、AC 上，若ABAC，ADAE，A60，B25，則BDC 的度數(shù)是（）A95B90C85D80第卷（非選擇題 70 分）二、填空題（5 小題，每小題 4 分，共計(jì) 20 分）1、如圖，直線 ED 把 ABC 分成一個(gè) AED 和四邊形 BDEC， ABC 的周長一定大于四邊形BDEC 的周長， 依據(jù)的原理是2、如圖， AD 為等腰 ABC 的高，其中ACB 50, AC BC, E, F 分別為線段 AD, AC 上的動(dòng)點(diǎn)，且AE CF ，當(dāng) BF CE 取最小值時(shí)， AFB的度

5、數(shù)為3、如圖， AB 7cm ， AC BD 4cm， CAB DBA ，點(diǎn)P 在線段 AB 上以2cm / s 的速度由點(diǎn)A 向點(diǎn)B 運(yùn)若使得ACP 與 BPQ 全等，則 x 的值為動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q 在線段 BD 上由點(diǎn)B 向點(diǎn)D 運(yùn)動(dòng)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s. 設(shè)點(diǎn)Q 的運(yùn)動(dòng)速度為x cm/ s ，4、如圖， A B 90 ， AB 6， E 、 F 分別為線段 AB 和射線BD 上的一點(diǎn)，若點(diǎn)E 從點(diǎn)B 出發(fā)向點(diǎn)上取一點(diǎn)G ，使AEG 與 BEF 全等，則 AG 的長為A 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F 從點(diǎn)B 出發(fā)向點(diǎn)D 運(yùn)動(dòng)，二者速度之比為1: 2，運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻同時(shí)停止，在射線 AC5、如圖，已知 AB

6、 CD ， BAF FED 21， CDE 17 ，則AFC 三、解答題（5 小題，每小題 10 分，共計(jì) 50 分）1、李華同學(xué)用 11 塊高度都是 1cm 的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)正方形ABCD（ABC90，ABBC），點(diǎn) B 在 EF 上，點(diǎn)A 和 C 分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離EF2、如圖 1，AE 與 BD 相交于點(diǎn)C，ACEC，BCDC求證：AB DE；如圖 2，過點(diǎn) C 作PQ 交 AB 于 P，交 DE 于Q，求證：CPCQ如圖 3，若 AB4cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿ABA 方向以 3cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

7、 Q 從點(diǎn)D 出發(fā)，沿 DE 方向以 1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)當(dāng)點(diǎn)P 到達(dá)點(diǎn)A 時(shí)，P、Q 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）連接 PQ，當(dāng)線段 PQ 經(jīng)過點(diǎn) C 時(shí)，直接寫出t 的值為3、在邊長為 10 厘米的等邊三角形ABC 中，如果點(diǎn)M，N 都以 3 厘米/秒的速度勻速同時(shí)出發(fā)若點(diǎn) M 在線段 AC 上由 A 向 C 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N 在線段 BC 上由 C 向B 運(yùn)動(dòng)如圖，當(dāng) BD6，且點(diǎn)M，N 在線段上移動(dòng)了 2s，此時(shí)AMD 和BND 是否全等，請說明理由求兩點(diǎn)從開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過幾秒后，CMN 是直角三角形若點(diǎn) M 在線段 AC 上由 A 向點(diǎn) C 方向運(yùn)動(dòng)，

8、點(diǎn)N 在線段 CB 上由C 向點(diǎn) B 方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的過程中，連接直線 AN，BM，交點(diǎn)為 E，探究所成夾角BEN 的變化情況，結(jié)合計(jì)算加以說明4、已知銳角 ABC ， ABC 45 ， AD BC 于 D ， BE AC 于 F，交 AD 于 EADC1求證：BDE2若 BD=8，DC=6，求線段BE 的長度5、如圖，點(diǎn) E、B 在線段AB 上，AEDB，BCEF，BCEF，求證：ACDF-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊，設(shè)第三邊為 x ，可得5 3 x 5 3 ，再解即可【詳解】設(shè)第三邊為 x ，由題意得：5

9、 3 x 5 3 ， 2 x 8 故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：掌握第三邊大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解題的關(guān)鍵2、C【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長最大時(shí)， 對應(yīng)的第三邊的長【詳解】解：設(shè)第三邊為 a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：7-3a3+7， 即 4a10，a 為整數(shù)，a 的最大值為 9，則三角形的最大周長為 9+3+7=19 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊 3、A【分析】根據(jù) AF=DC 求出 AC=DF，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可【詳解

10、】解：AF=DC，AF+FC=DC+FC， 即 AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，A=D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，故本選項(xiàng)符合題意；B、AB=DE，A=D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理 SAS，能推出ABCDEF，故本選項(xiàng)不符合題意；CB=E，A=D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出ABCDEF，故本選項(xiàng)不符合題意；DACB=DFE，AC=DF，A=D，符合全等三角形的判定定理 ASA，能推出ABCDEF，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定

11、定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有 HL4、C【分析】求出BADCAD，根據(jù) SAS 推出ADBADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC，ADBADC，求出ADEADF，根據(jù) ASA 推出AEDAFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 AEAF，根據(jù)SAS 推出ABFACE，根據(jù) AAS 推出EDBFDC 即可【詳解】解：圖中全等三角形的對數(shù)有 4 對，有ADBADC，ABFACE，AEDAFD，EDBFDC，理由是：AD 平分BAC，BADCAD， 在ADB 和ADC 中ADADBADCADABACADBADC（SAS），BC，ADBADC，EDBFDC，ADBEDBADCFD

12、C，ADEADF， 在AED 和AFD 中EADFADADADADEADFAEDAFD（ASA），AEAF，在ABF 和ACE 中ABACBAFCAEAFAEABFACE（SAS），ABAC，AEAF，BECF，在EDB 和FDC 中EDBFDCBCBECFEDBFDC（AAS），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等5、C【分析】由全等三角形的判定及性質(zhì)對每個(gè)結(jié)論推理論證即可【詳解】 DAB CAE 50 DAB BAC CAE BAC DA

13、C BAE又 AB AD ， AC AEDAC BAE(SAS) BE CD 故正確DAC BAE AEB ACD由三角形外角的性質(zhì)有ACD CFE AEB CAE則EFC CAE 50 故正確作 AH DC 于 H ， AG BE 于G ，如圖所示：則AHC AGE 90，AHC AGE在 AHC 和 AGE 中， DAC BEA ，AC AE AHC AGE( AAS ) ， AH AG ，AH AG在AHF 和 AGF 中， AHF AGFAF AF AHF AGF (HL) ， AFH AFG FA 平分DFE故正確假設(shè) AF 平分DAE 則DAF EAF DAB CAE DAF DA

14、B FAE CAE 即BAF CAF由知AFD AFE又 BFD、CFE 為對頂角 BFD CFE BFD AFD CFE AFE AFB AFEBAF CAF在 ABF 和 ACF 中， AF AFBFA CAF BFA CFA( ASA)即 AB=AC又 AB AC故假設(shè)不符，故 AF 不平分DAE 故錯(cuò)誤綜上所述正確，共有 3 個(gè)正確 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，靈活的選擇全等三角形的判定的方法是解題的關(guān)鍵，從判定兩個(gè)三角形全等的方法可知，要判定兩個(gè)三角形全等，需要知道這兩個(gè)三角形分別有三個(gè)元素（其中至少一個(gè)元素是邊）對應(yīng)相等，這樣就可以利用題目中的已知邊角迅速、準(zhǔn)

15、確地確定要補(bǔ)充的邊角，有目的地完善三角形全等的條件，從而得到判定兩個(gè)三角形全等的思路6、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可【詳解】解：根據(jù)題意可知：ABAC， A A ，若B C ，則根據(jù)( ASA) 可以證明ABEACD，故 A 不符合題意； 若 ADAE，則根據(jù)(SAS) 可以證明ABEACD，故 B 不符合題意； 若 BECD，則根據(jù)(SSA) 不可以證明ABEACD，故 C 符合題意；若AEBADC，則根據(jù)( AAS ) 可以證明ABEACD，故 D 不符合題意； 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解本題的關(guān)鍵 7、C【分析】根據(jù)兩邊

16、之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可求得結(jié)果【詳解】解：設(shè)第三邊長為 c， 由題可知8-5c8+5 ，即3c13 ，所以第三邊可能的結(jié)果為 12cm故選 C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的性質(zhì)中三角形的三邊關(guān)系知識(shí)點(diǎn)8、D【分析】根據(jù)圍成三角形的條件逐個(gè)分析求解即可【詳解】解：A、 3 48，3，4，8 不能圍成三角形，不符合題意； B、 5 6 11，5，6，11 不能圍成三角形，不符合題意； C、1 35，1，3，5 不能圍成三角形，不符合題意； D、 6 5106+5，5，6，10 能圍成三角形，符合題意， 故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了圍成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圍成三角形的條件圍

17、成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊9、D【分析】分三種情況： C 在線段AB 上，C 在線段 BA 的延長線上以及C 不在直線AB 上結(jié)合線段的和差以及三角形三邊的關(guān)系分別求解即可【詳解】解：線段 AB9cm，AC5cm，如圖 1，A，B，C 在一條直線上，BCABAC954（cm），故正確；如圖 2，當(dāng) A，B，C 在一條直線上，BCABAC9514（cm），故正確；如圖 3，當(dāng) A，B，C 不在一條直線上，95=4cmBC95=14cm，故線段 BC 可能為 9cm，不可能為 3cm，故，正確 故選 D【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，線段之間的關(guān)系，正確分類討論是

18、解題關(guān)鍵 10、C【分析】根據(jù) SAS 證ABEACD，推出CB，求出C 的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出BDCA+C，代入求出即可【詳解】解：在ABE 和ACD 中， AE ADA A ， AB ACABEACD（SAS），CB，B25，C25，A60，BDCA+C85， 故選 C【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件二、填空題1、三角形兩邊之和大于第三邊【分析】表示出 ABC 和四邊形 BDEC 的周長，再結(jié)合 ADE 中的三邊關(guān)系比較即可【詳解】解： ABC 的周長= AC AB BC AE AD CE CB

19、BD四邊形 BDEC 的周長= DE CE CB BDADE 中在AE AD DE AE AD CE CB BD DE CE CB BD即 ABC 的周長一定大于四邊形BDEC 的周長，依據(jù)是：三角形兩邊之和大于第三邊； 故答案為三角形兩邊之和大于第三邊【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，關(guān)鍵是熟悉三角形兩邊之和大于第三邊的知識(shí)點(diǎn) 2、95【分析】作CH BC ，且CH BC ，連接BH 交 AD 于 M，連接FH ，證明 AEC CFH(SAS) ，得到CE FH ，BF CE BF FH ，當(dāng) F 為 AC 與 BH 的交點(diǎn)時(shí)，即可求出最小值；【詳解】解：如圖 1，作CH BC ，且CH

20、 BC ，連接BH 交 AD 于 M，連接FH ，ABC 是等腰三角形， AD BC, AC BC, ACB 50 ，DAC 40 ， AC CH ，BCH 90, ACB 50 ，ACH 90 50 40 ，DAC ACH 40 ，AE CF ，在AEC與CFH 中， AC CHCAE HCF AE CF AEC CFH (SAS ) ，CE FH ,BF CE BF FH ，當(dāng) F 為 AC 與 BH 的交點(diǎn)時(shí)，如圖 2， BF CE 的值最小， 此時(shí)FBC 45, FCB 50 ，AFB 95 ，故答案為： 95【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵 3、2

21、或【分析】分兩種情形：當(dāng)ACP BPQ 時(shí)，可得： AP BQ ；當(dāng)ACP BQP 時(shí)， AC BQ 4， 等三角形的性質(zhì)分別求解即可【詳解】解：當(dāng)ACP BPQ 時(shí)，可得： AP BQ ， 運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，P ， Q 的運(yùn)動(dòng)速度也相同， x 2；當(dāng)ACP BQP 時(shí)，根據(jù)全AC BQ 4， PA PB AB7，t 22PA 7 ，24 x BQ16，t716故答案為： 2 或 7 【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類解決問題4、2 或 6 或 2【分析】設(shè) BE=t，則 BF=2t，使AEG 與BEF 全等，由A=B

22、=90可知，分兩種情況： 情況一：當(dāng) BE=AG，BF=AE 時(shí)，列方程解得 t，可得AG；情況二：當(dāng) BE=AE，BF=AG 時(shí)，列方程解得 t，可得AG【詳解】解：設(shè) BE=t，則 BF=2t，AE=6-t，因?yàn)锳=B=90，使AEG 與BEF 全等，可分兩種情況： 情況一：當(dāng) BE=AG，BF=AE 時(shí)，BF=AE，AB=6，2t=6-t， 解得：t=2，AG=BE=t=2；情況二：當(dāng) BE=AE，BF=AG 時(shí)，BE=AE，AB=6，t=6-t， 解得：t=3，AG=BF=2t=23=6，綜上所述，AG=2 或 AG=6 故答案為：2 或 6【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，利用

23、分類討論思想是解答此題的關(guān)鍵 5、59【分析】如圖，過F 作FQ AB, 證明 AB FQ CD, 證明 AFQ的性質(zhì)求解 FCD,從而可得答案.【詳解】解：如圖，過F 作FQ AB,BAF21 ,QFCFCD, 再利用三角形的外角 ABCD ，AB FQCD,而BAF 21AFQBAF21 ,QFCFCD,FED 21 ， CDE 17 ，F(xiàn)CD211738 ,QFC38 ,AFCAFQQFC213859 ,故答案為： 59【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，三角形的外角的性質(zhì)，過F 作FQ AB, 再證明AB FQCD 是解本題的關(guān)鍵. 三、解答題1、11cm【分析】根據(jù)AB

24、E 的余角相等求出EABCBF，然后利用“角角邊”證明ABE 和BCF 全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AEBF，BECF，于是得到結(jié)論【詳解】解：AEEF，CFEF，AEBBFC90，EAB+ABE90，ABC90，ABE+CBF90，EABCBF，在ABE 和BCF 中，EAB CBFAEB BFC 90 ，AB BCABEBCF（AAS），AEBF5cm，BECF6cm，EF5+611（cm）【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS 和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵 2、（1）見詳

25、解；（2）見詳解；（3）1 或 2【分析】由“SAS”可證ABCEDC，可得AE，可證 ABDE；由“ASA”可證DCQBCP，可得 CPCQ；由全等三角形的性質(zhì)可得DQBP，列出方程可求解【詳解】解：（1）證明：在ABC 和EDC 中，AC ECACB ECD ，BC DCABCEDC（SAS），AE，ABDE；證明：ABDE，BD，在DCQ 和BCP 中，D BCD BC，DCQ BCPDCQBCP（ASA），CPCQ；解：由（2）可知：當(dāng)線段PQ 經(jīng)過點(diǎn)C 時(shí)，DCQBCP，可得 DQBP，43tt 或 3t4t，t1 或 2故答案為：1 或 2【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，

26、掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵3、（1）證明見解析；經(jīng)過10 或 20 秒后，CMN 是直角三角形；（2）BEN60，證明見解析99【分析】根據(jù)題意得出AMBD，ADBN，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到ABC60，利用 SAS 定理證明AMDBDN；分CNM90、CMN90兩種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可；證明ABMCAN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ABMCAN，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案【詳解】ABC 為等邊三角形，ABC60，當(dāng)點(diǎn) M，N 在線段上移動(dòng)了 2s 時(shí)，AM6 厘米，CN6 厘米，BNBCCN4 厘米，AB10 厘米，BD6 厘米，AD4 厘米，AMBD，ADBN，在AMD 和BDN 中， AM BD A B ， AD BNAMDBDN（SAS）；設(shè)經(jīng)過 t 秒后，CMN 是直角三角形，由題