2022學年安徽省舒城桃溪中學高三最后一卷數(shù)學試卷(含解析)

1、2022學年高考數(shù)學模擬測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)的圖像與一條平行于軸的直線有兩個交點，其橫坐標分別為，則（ ）ABCD2如圖，某幾何體的三視圖是由三個邊長為2的正方形和其內(nèi)部的一些虛線構(gòu)成的，則該幾何體的體積為( )ABC6D與點O的位置有關(guān)3函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點，則的取

2、值范圍是（ ）ABCD4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則處應填寫（ ）ABCD5關(guān)于函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，下列敘述正確的是（ ）A單調(diào)遞增B單調(diào)遞減C先遞減后遞增D先遞增后遞減6設(shè)一個正三棱柱，每條棱長都相等，一只螞蟻從上底面的某頂點出發(fā)，每次只沿著棱爬行并爬到另一個頂點，算一次爬行，若它選擇三個方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的概率為，則為（ ）ABCD7已知正四面體的棱長為，是該正四面體外接球球心，且，則（ ）ABCD8已知向量，若，則（ ）ABC-8D89從集合中隨機選取一個數(shù)記為，從集合中隨機選取一個數(shù)記為，則在方程表示雙曲線的條件下，方程表示焦點在軸上的雙曲線的概

3、率為（ ）ABCD10等比數(shù)列中，則與的等比中項是（ ）A4B4CD11若實數(shù)、滿足，則的最小值是（ ）ABCD12已知集合，集合，則（ ）.ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開式中，常數(shù)項為_.(用數(shù)字作答)14已知函數(shù)，則過原點且與曲線相切的直線方程為_.15 “”是“”的_條件.（填寫“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）16已知函數(shù) 函數(shù) ，其中，若函數(shù) 恰有4個零點，則的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以平面直角

4、坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為（1）求曲線的極坐標方程；（2）設(shè)和交點的交點為，求 的面積18（12分）已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）點P是橢圓上異于短軸端點A，B的任意一點，過點P作軸于Q，線段PQ的中點為M.直線AM與直線交于點N，D為線段BN的中點，設(shè)O為坐標原點，試判斷以O(shè)D為直徑的圓與點M的位置關(guān)系.19（12分）十八大以來，黨中央提出要在2020年實現(xiàn)全面脫貧，為了實現(xiàn)這一目標，國家對“新農(nóng)合”（新型農(nóng)村合作醫(yī)療）推出了新政，各級財政提高了對“新農(nóng)合”的補助標準提高了各項報銷的比例，其中門診報銷比例如下：表1：新

5、農(nóng)合門診報銷比例醫(yī)院類別村衛(wèi)生室鎮(zhèn)衛(wèi)生院二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院門診報銷比例60%40%30%20%根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，李村一個結(jié)算年度門診就診人次情況如下：表2：李村一個結(jié)算年度門診就診情況統(tǒng)計表醫(yī)院類別村衛(wèi)生室鎮(zhèn)衛(wèi)生院二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院一個結(jié)算年度內(nèi)各門診就診人次占李村總就診人次的比例70%10%15%5%如果一個結(jié)算年度每人次到村衛(wèi)生室、鎮(zhèn)衛(wèi)生院、二甲醫(yī)院、三甲醫(yī)院門診平均費用分別為50元、100元、200元、500元若李村一個結(jié)算年度內(nèi)去門診就診人次為2000人次（）李村在這個結(jié)算年度內(nèi)去三甲醫(yī)院門診就診的人次中，60歲以上的人次占了80%，從去三甲醫(yī)院門診就診的人次中任選2人次，恰好2人次都是

6、60歲以上人次的概率是多少？（）如果將李村這個結(jié)算年度內(nèi)門診就診人次占全村總就診人次的比例視為概率，求李村這個結(jié)算年度每人次用于門診實付費用（報銷后個人應承擔部分）的分布列與期望20（12分）設(shè)等差數(shù)列的首項為0，公差為a，；等差數(shù)列的首項為0，公差為b，.由數(shù)列和構(gòu)造數(shù)表M，與數(shù)表；記數(shù)表M中位于第i行第j列的元素為，其中，（i，j=1，2，3，）.記數(shù)表中位于第i行第j列的元素為，其中（，）.如：，.（1）設(shè)，請計算，；（2）設(shè)，試求，的表達式（用i，j表示），并證明：對于整數(shù)t，若t不屬于數(shù)表M，則t屬于數(shù)表；（3）設(shè)，對于整數(shù)t，t不屬于數(shù)表M，求t的最大值.21（12分）在平面直角坐

7、標系xOy中，橢圓C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右準線方程為x2，且兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成等腰直角三角形（1）求橢圓C的方程；（2）假設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點若A為橢圓的上頂點，M為線段AB中點，連接OM并延長交橢圓C于N，并且ON=62OM，求OB的長；若原點O到直線l的距離為1，并且OAOB=，當4556時，求OAB的面積S的范圍22（10分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的左頂點為，右焦點為，為橢圓上兩點，圓.（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；（2）若圓的半徑為，點滿足，求直線被圓截得弦長的最大值.2022學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選

8、擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】畫出函數(shù)的圖像，函數(shù)對稱軸方程為，由圖可得與關(guān)于對稱，即得解.【題目詳解】函數(shù)的圖像如圖，對稱軸方程為，又，由圖可得與關(guān)于對稱，故選：A【答案點睛】本題考查了正弦型函數(shù)的對稱性，考查了學生綜合分析，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.2、B【答案解析】根據(jù)三視圖還原直觀圖如下圖所示，幾何體的體積為正方體的體積減去四棱錐的體積，即可求出結(jié)論.【題目詳解】如下圖是還原后的幾何體，是由棱長為2的正方體挖去一個四棱錐構(gòu)成的，正方體的體積為8，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，頂點O在平面上

9、，高為2，所以四棱錐的體積為，所以該幾何體的體積為.故選:B.【答案點睛】本題考查三視圖求幾何體的體積，還原幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、C【答案解析】由題可知，曲線與有公共點，即方程有解，可得有解，令，則，對分類討論，得出時，取得極大值，也即為最大值，進而得出結(jié)論.【題目詳解】解：由題可知，曲線與有公共點，即方程有解，即有解，令，則，則當時，；當時，故時，取得極大值，也即為最大值，當趨近于時，趨近于，所以滿足條件故選：C.【答案點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想，考查抽象概括、運算求解等數(shù)學能力，屬于難題4、B【答案解析】模擬程序框圖運行

10、分析即得解.【題目詳解】；.所以處應填寫“”故選：B【答案點睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5、C【答案解析】先用誘導公式得,再根據(jù)函數(shù)圖像平移的方法求解即可.【題目詳解】函數(shù)的圖象可由向左平移個單位得到,如圖所示,在上先遞減后遞增.故選：C【答案點睛】本題考查三角函數(shù)的平移與單調(diào)性的求解.屬于基礎(chǔ)題.6、D【答案解析】由題意，設(shè)第次爬行后仍然在上底面的概率為.若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率為；若上一步在下面，則第步不在上面的概率是.如果爬上來，其概率是，兩種事件又是互斥的,可得，根據(jù)求數(shù)列的通項知識可得選項.【題目詳解】由題意，設(shè)第次

11、爬行后仍然在上底面的概率為.若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率為；若上一步在下面，則第步不在上面的概率是.如果爬上來，其概率是，兩種事件又是互斥的,，即，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，而，所以，當時，故選：D.【答案點睛】本題考查幾何體中的概率問題，關(guān)鍵在于運用遞推的知識，得出相鄰的項的關(guān)系，這是常用的方法，屬于難度題.7、A【答案解析】如圖設(shè)平面，球心在上，根據(jù)正四面體的性質(zhì)可得，根據(jù)平面向量的加法的幾何意義，重心的性質(zhì)，結(jié)合已知求出的值.【題目詳解】如圖設(shè)平面，球心在上，由正四面體的性質(zhì)可得：三角形是正三角形，在直角三角形中，因為為重心，因此，則，因此，因此，則，故選A.

12、【答案點睛】本題考查了正四面體的性質(zhì)，考查了平面向量加法的幾何意義，考查了重心的性質(zhì)，屬于中檔題.8、B【答案解析】先求出向量,的坐標，然后由可求出參數(shù)的值.【題目詳解】由向量，則，又，則，解得.故選：B【答案點睛】本題考查向量的坐標運算和模長的運算，屬于基礎(chǔ)題.9、A【答案解析】設(shè)事件A為“方程表示雙曲線”，事件B為“方程表示焦點在軸上的雙曲線”，分別計算出，再利用公式計算即可.【題目詳解】設(shè)事件A為“方程表示雙曲線”，事件B為“方程表示焦點在軸上的雙曲線”，由題意，則所求的概率為.故選：A.【答案點睛】本題考查利用定義計算條件概率的問題，涉及到雙曲線的定義，是一道容易題.10、A【答案解析

13、】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得 ，即可得出【題目詳解】設(shè)與的等比中項是由等比數(shù)列的性質(zhì)可得， 與的等比中項 故選A【答案點睛】本題考查了等比中項的求法，屬于基礎(chǔ)題11、D【答案解析】根據(jù)約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【題目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，可得點，由得，平移直線，當該直線經(jīng)過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距最小，此時取最小值，即.故選：D.【答案點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題12、A【答案解析】算出集合A、B及，再求補集即可.【題目詳解】由，得，所以，

14、又，所以，故或.故選：A.【答案點睛】本題考查集合的交集、補集運算，考查學生的基本運算能力，是一道基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】的展開式的通項為，取計算得到答案.【題目詳解】的展開式的通項為：，取得到常數(shù)項.故答案為：.【答案點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力.14、【答案解析】設(shè)切點坐標為，利用導數(shù)求出曲線在切點的切線方程，將原點代入切線方程，求出的值，于此可得出所求的切線方程【題目詳解】設(shè)切點坐標為，則曲線在點處的切線方程為，由于該直線過原點，則，得，因此，則過原點且與曲線相切的直線方程為，故答案為【答案點睛】本題考查導數(shù)的幾何意

15、義，考查過點作函數(shù)圖象的切線方程，求解思路是：（1）先設(shè)切點坐標，并利用導數(shù)求出切線方程；（2）將所過點的坐標代入切線方程，求出參數(shù)的值，可得出切點的坐標；（3）將參數(shù)的值代入切線方程，可得出切線的方程15、充分不必要【答案解析】由余弦的二倍角公式可得,即或,即可判斷命題的關(guān)系.【題目詳解】由,所以或,所以“”是“”的充分不必要條件.故答案為:充分不必要【答案點睛】本題考查命題的充分條件與必要條件的判斷,考查余弦的二倍角公式的應用.16、【答案解析】， ，函數(shù)y=f(x)g(x)恰好有四個零點，方程f(x)g(x)=0有四個解，即f(x)+f(2x)b=0有四個解，即函數(shù)y=f(x)+f(2x

16、)與y=b的圖象有四個交點， ，作函數(shù)y=f(x)+f(2x)與y=b的圖象如下， ，結(jié)合圖象可知， b0 OAOB=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=(1+k2)2m2-21+2k2-4k2m21+2k2+m2=2m2-2+2k2m2-2k2-4k2m2+m2+2k2m21+2k2 =3m2-2-2k21+2k2=1+k21+2k2=，所以k2=1-2-1OAB的面積S=121AB=121+k2|x1-x2|=121+k2(x1+x2)2-4x1x2=121+k28k2(1+2k2)2=2(1+k2)k2(1+2k2)

17、2=2(1-)，因為S=2(1-)在45,56為單調(diào)減函數(shù)，并且當=45時，S=225，當=56時，S=106，所以O(shè)AB的面積S的范圍為106,225【答案點睛】圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮：利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍22、（1）（2）【答案解析】試題分析：（1）確定圓的方程，就是確定半徑的值，因為直線與圓相切，所以先確定直線方程，即確定點坐標：因為軸，所以，根據(jù)對稱性，可取，則直線的方程為，根據(jù)圓心到切線距離等于半徑得（2）根據(jù)垂徑定理，求直線被圓截得弦長的最大值，就是求圓心到直線的距離的最小值. 設(shè)直線的方程為，則圓心到直線的距