層次分析法課件

1、第六章 層次分析法6.1問題提出6.2層次分析法的基本原理 6.3 層次分析法的計算6.4 層次分析法的基本步驟6.5 層次分析法的應(yīng)用實例第1頁，共25頁。6.1問題提出合理使用一筆留成利潤圖 6.1 企業(yè)留成利潤使用層次分析模型措施層P第2頁，共25頁。6.2層次分析法的基本原理一、層次分析模型及其構(gòu)造根據(jù)問題的性質(zhì)和要達到的目標，將問題分解為不同的組成因素，并按照各因素之間的相互關(guān)聯(lián)影響和隸屬關(guān)系將所有因素按若干層次聚集組合，形成一個多層次的分析結(jié)構(gòu)模型如科研課題遴選，要考慮的因素主要有1）實用價值; 2）科學意義;3）優(yōu)勢的發(fā)揮4）難易程度;5）研究周期;6）財政的支持準則:1)科研貢

2、獻大小，2)人才培養(yǎng)3)和科研課題的可行性目標：更好為社會建設(shè)服務(wù)第3頁，共25頁。6.2層次分析法的基本原理（續(xù)） 圖6.2 科研課題遴選層次分析模型第4頁，共25頁。6.2層次分析法的基本原理（續(xù)）二、層次分析結(jié)構(gòu)模型主要層次：1）最高層 表示解決問題的目的，即層次分析要達到的目標2）中間層 表示為實現(xiàn)目標所涉及的因素、準則和策略等。中間層可分為若干子層，如準則層，約束層和策略層等。3）最低層 表示為實現(xiàn)目標而供選擇的各種措施、方案和政策等。三、判斷矩陣及其標度判斷矩陣表示相對上一層次某一因素而言，本層次各因素之間的兩兩相對重要性程度。設(shè)A層因素ak與下一層次B中的因素B1，B2，Bn有聯(lián)

3、系，則我們構(gòu)造如下判斷矩陣第5頁，共25頁。6.2層次分析法的基本原理（續(xù)）其中，bi j表示相對于上一層次因素ak而言，因素Bi對Bj的相對重要性。其值可用數(shù)字19及其倒數(shù)表示，這些數(shù)字稱為判斷矩陣的標度。判斷矩陣標度首先由Saaty給出，其含義如表6.1所示。第6頁，共25頁。6.2層次分析法的基本原理（續(xù)）表6.1 判斷矩陣標度及其含義選擇標度為19是基于如下一些事實和科學依據(jù)：1）人們在估計事物質(zhì)的區(qū)別性時，常常用五種判斷來表示。即相等，較強，強，很強，絕對強。當需要更高精度時，還可以在相鄰判斷之間作出比較。這樣總共有9個數(shù)字，它們有連貫性，可在實踐中應(yīng)用。第7頁，共25頁。6.2層次

4、分析法的基本原理（續(xù)）2）心理學家認為，人們在同時比較若干個對象時，能夠區(qū)別差異的極限為72個對象，這樣它們之間的差異正好可用9個數(shù)字表示。3）Saaty還將19的標度方法同另外的26種標度方法進行比較，結(jié)果表明19標度方法能較好地將思維判斷數(shù)量化。因此，19標度是可行的。三、判斷矩陣的一致性1、一致性的判斷矩陣：如果判斷矩陣A滿足 ai j aj k=ai k i,j,k=1,2,n則稱A為一致性的判斷矩陣。2、一致判斷矩陣的特點考慮把一塊單位重量的大石頭Z分成n塊小石頭y1，y2，yn，各塊小石頭的重量為w1，w2，wn。這n個小石頭之間相對重量的判斷矩陣A為第8頁，共25頁。6.2層次分

5、析法的基本原理（續(xù)）顯然A是滿足一致性條件的正互反矩陣，且有：第9頁，共25頁。6.2層次分析法的基本原理（續(xù)）這表明w為A的特征向量，并且特征根為n。即對于一致性的判斷矩陣，排序向量w就是矩陣A的特征向量。第10頁，共25頁。6.2層次分析法的基本原理（續(xù)）一致的正互反矩陣具有以下性質(zhì)：1）ai i = 1, ai j = aj i-1 , ai j aj k =ai k2）A的轉(zhuǎn)置也是一致的；3）A的每一行（列）均為任意指定一行（列）的正數(shù)倍數(shù)4）A有特征根1=n，其余特征根全為0；5）若A的特征根1所對應(yīng)的特征向量為w=(w1，w2，wn)T，則ai j =wiwj-1。由以上性質(zhì)可知，

6、當A是一致矩陣時，1=n，1所對應(yīng)的特征向量為排序向量。若將該排序向量歸一化后仍記w=(w1，w2，wn)，則滿足w1+w2+wn=1。定理：n階正互反矩陣A=（ai j）nn是一致矩陣的充要條件是其最大特征根1=n。第11頁，共25頁。6.2層次分析法的基本原理（續(xù)）一致性指標平均隨機一致性指標N 1 2 3 4 5 6 7 8 9RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.321.411.45令CR=CI/RI，稱CR為一致性比率。當CR0.1時，可認為判斷矩陣具有滿意的一致性。第12頁，共25頁。6.3 層次分析法的計算一、方根法 設(shè)判斷矩陣為B=(bi j)nn1、計算判

7、斷矩陣每一行元素的乘積2、計算Mi的n次方根3、對向量則W=W1,W2,Wn即為所求的特征向量。4、計算判斷矩陣的最大特征根Max第13頁，共25頁。6.3 層次分析法的計算（例）例、由第14頁，共25頁。6.3 層次分析法的計算（續(xù)）二、和積法 設(shè)判斷矩陣為B=(bi j)nn1、將判斷矩陣每一列規(guī)范化2、將規(guī)范化后的判斷矩陣按行相加第15頁，共25頁。6.3 層次分析法的計算（續(xù)）3、對向量則W=W1,W2,Wn即為所求的特征向量。4、計算判斷矩陣的最大特征根Max第16頁，共25頁。6.3 層次分析法的計算（例）例、仍以前面的矩陣為例，有第17頁，共25頁。6.4 層次分析法的基本步驟1

8、、建立層次結(jié)構(gòu)模型 2、構(gòu)造判斷矩陣 3、層次單排序及其一致性檢驗 1）特征向量w經(jīng)過歸一化后即為各因素關(guān)于目標的相對重要性的排序權(quán)值。2）利用判斷矩陣的最大特征根，可求CI和CR值，當CR0.1時，認為層次單排序的結(jié)果有滿意的一致性。4、層次總排序 計算某一層次各因素相對上一層次所有因素的相對重要性的排序權(quán)值稱為層次總排序。設(shè)上一層次A包含m個因素A1，A2，Am，其層次總排序的權(quán)值分別為a1，a2，am，下一層次B包含n個因素B1，B2，Bn，它們對于因素Aj(j=1,2,m)的層次單排序權(quán)值分別為b1 j，b2 j，bn j(當Bk與Aj無聯(lián)系時，bk j=0)，則B層次總排序權(quán)值可按表

9、6.3計算。第18頁，共25頁。6.4 層次分析法的基本步驟（續(xù)）表6.3 層次總排序權(quán)值計算表5、層次總排序的一致性檢驗 這一步也是從高到低逐層進行的。如果B層次若干因素對于上一層次某一因素Aj的單排序一致性檢驗指標為CIj，相應(yīng)的平均隨機一致性指標為RIj，則B層次總排序隨機一致性比率為第19頁，共25頁。6.5 層次分析法應(yīng)用實例實例1 某一企業(yè)要確定如何合理使用一筆留成利潤問題，其層次結(jié)構(gòu)圖如圖6.1所示。假定該企業(yè)根據(jù)實際情況，構(gòu)造判斷矩陣如下：1、判斷矩陣A-C2、判斷矩陣C1-P第20頁，共25頁。6.5 層次分析法應(yīng)用實例（續(xù)）3、判斷矩陣C2- P4、判斷矩陣C3- P第21

10、頁，共25頁。6.5 層次分析法應(yīng)用實例（續(xù)）解、1、求各層次單排序1）判斷矩陣A-C2）判斷矩陣C1-P第22頁，共25頁。6.5 層次分析法應(yīng)用實例（續(xù)）3）判斷矩陣C2-P4）判斷矩陣C3-P第23頁，共25頁。6.5 層次分析法應(yīng)用實例（續(xù)）2、層次總排序3、層次總排序一致性檢驗CI=0.105*0.032+0.637*0.039+0.258*0=0.028RI=0.105*1.12+0.637*0.90+0.258*0.90=0.923CR=CI/RI=0.028/0.923=0.0300.1第24頁，共25頁。6.5 層次分析法應(yīng)用實例（續(xù)）4、結(jié)論所考慮的5種方案的優(yōu)先排序及其權(quán)值為1）P3，開辦職工業(yè)余技術(shù)學校，權(quán)值為0.393；2）P5，