初中數(shù)學(xué)相似的判定講義

1、 相似三角形的判定模塊一 相似三角形的判定角對應(yīng)相等、邊對應(yīng)成比例，三角形相似對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形如圖，在與中，則與相似，記作，符號讀作“相似于”相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比全等三角形的相似比是1“全等三角形”一定是“相似形”，“相似形”不一定是“全等形”如圖，已知四邊形是平行四邊形求證： 平行定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似常見題模型如下：方法點播：前兩種模型很容易從直觀角度直接找到相似的三角形，對于后面四種模型需要做輔助線時，一般在題中會找到有利的已知條件有：線段中點，中線，線段間的倍、分關(guān)系，以及角平分線

2、等如圖，且，若，求的長【鞏固】在中，的延長線交的延長線于， 求證：【拓展】如圖所示，在中，分別為邊的中點，點為邊上一點，過點作交于點，以為一邊作正方形，若，求正方形與矩形的公共部分的面積三條邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似如圖，在與中，若，則有方法點播：利用三邊對應(yīng)成比例證明三角形相似時，如果是填空和選擇題，會直接給出三邊的長度數(shù)或者根據(jù)方格數(shù)自己算出長度，學(xué)生只需要對應(yīng)的列出比例式就可以解答題中需要由其他的相似導(dǎo)出成比例的三組對邊，或者有一類題型要求找某一點時，一定要注意分類討論，不要丟掉某種情況如圖所示，如果分別在上，且求證：【鞏固】如圖，已知是內(nèi)一點，分另是的中點求證：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相

3、似如圖，在與中，若，則有常見題型中的幾何模型有以下幾種：方法點播：在解三角形相似問題時，遇到以上第一圖和第三圖的“”字形圖形時，就馬上想到有一個公共角，遇到第二圖的“”字形時就立馬想到有一對對頂角可以利用，遇到直角三角形就想到有無數(shù)對互余的角，可以找到兩對以上相等的角如圖，在等腰梯形中，過作，為梯形內(nèi)一點，連接并延長交于，交于，再連接若求證： 【鞏固】如圖，在矩形中，將其折疊使落在對角線上，得到折痕，那么的長度為（）如圖所示，,交于點為上一點，且求證：（1）；（2）【鞏固】如圖，中，點是內(nèi)一點，使得， ，則 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，三角形相似如圖，在與中，若且，則有方法點播：利用這一性質(zhì)解題

4、關(guān)鍵之處就是借助很容易求出的比例線段或相似三角形得到比例線段，再結(jié)合本來相等的兩個角或等角同時加上同樣大小的角和相等來解題已知，如圖，為內(nèi)一點連結(jié)，以為邊在外作求證：【鞏固】在和中，如果的周長是，面積是，那么的周長、面積依次為（ ）【拓展】如圖，在中，垂足為，且，垂足為，交的延長線于點求證：課堂檢測1如圖，是斜邊上的中線，過點作垂線直于的直線交于點，交的延長線于點，求證：2如圖，已知三個邊長相等的正方形相鄰并排，求3如圖，已知中，與相交于，則的值為（ ） 1 24在中，點為邊上一動點，PDAB，PD交AC于點D，連接（1）求的長；（2）設(shè)的長為，的面積為當(dāng)為何值時，最大，并求出最大值 課后作業(yè)1已知的三條邊長分別為、，的三條邊長分別為、，這兩個三角形是否相似？為什么2. 如圖，在直角梯形中，為上一點，以為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，那么這樣的點有幾個？為什么？3如圖所示，在中，、分別是邊的中點，點從點出發(fā)沿方向運動，過點作于,過點作交于，當(dāng)點與點