專題一-基本不等式的應(yīng)用(提高訓(xùn)練)

1、專題一基本不等式的靈活使用 TOC o 1-5 h z .以下各式中，最小值是2的是（）A. x + - B.尸5 風(fēng) 尸2 d. 2-3x-x，d+4&+1x.x0, y0,假設(shè)紅+冬+2所恒成立，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）x yA. m24 或 mW-2B. m22 或 mW-4 C. -2m4D. -4m0,y0,且一+ = 1,假設(shè)x + 2），/-2恒成立，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. （2, 4） B. （1, 2） C. （-2, 1） D. （-2, 4）4.設(shè)xwR,對(duì)于使一V+2xWM成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做一丁+2工的上 TOC o 1-5 h z 1?確

2、界.假設(shè)a,b w R ,且a + b = l,那么的上確界為（）2a b99A. -5 B. -4 C.-D. HYPERLINK l bookmark13 o Current Document 2i.設(shè) 0力1,假設(shè)a + b = 2,那么一十的最小值為 a b-A. 2/3B.8 C. 4x/3I）. 4 + 2x/3.假設(shè)不等式x+2j2” K a（x+y）對(duì)一切正數(shù)x、y恒成立，那么正數(shù)a的最小值為（）A. 1； B. V2+- ； C. 2： D. 2x/2 + i ； 2.正項(xiàng)等比數(shù)列1J滿足：&7=4 + 24,假設(shè)存在兩項(xiàng)使得施工=癡1，那么2_十3的 m n TOC o 1

3、-5 h z 最小值為（）A. 2 B. 3 c.至 D,不存在236.設(shè)ac,cN,且一!一+ !2/一恒成立，那么的最大值是（）a-b b-c a-cA. 2 B. 3 C. 4 D. 6.假設(shè)正數(shù)滿足x + 3），= 5孫，那么3x + 4y的最小值是（）A. B. C. 6D. 555X2 4 TC + X10.x2,那么函數(shù)y= 一的最小值是（）x-2A. 5B. 4C. 8D. 612.正數(shù)x, y滿足/+),2 =i,那么, + _!_的最小值為()A. B. 2V2 C. V5 D. V2 214.假設(shè)ab0且蘇一/二/一從，那么q+的取值范圍是()A (。,例)b.(中) C

4、.( D.0制16.假設(shè)一元二次不等式ad+2x + b0(ab)的解集為*1%工一1，那么心生的最小值是() a a-b(A) 2/2(B) y/2(C) 2(I) 117.己知%為等差數(shù)列，5為等比數(shù)列，其公比q 1且& 0(i = 1,2,)，假設(shè)q =4,即=如，A. gd B.鬼=6 C. a6 Vd D.。66A.A.19.函數(shù)假設(shè)/3) + / = 且,那么。的取值范圍是()C.D. TOC o 1-5 h z 20.假設(shè)x,ye(O , 2且盯=2 ,使不等式a (2x+y) 2 (2-x)(4-y)恒成立，那么實(shí)數(shù)”的取值范圍為()A. a- B. a2 C. 42 21）.

5、 a-22.設(shè)x,），eR,al/1,假設(shè)。 =丫 = 2,2a + 人=8,那么，+ 工的最大值為（）x yA. 2 B. 3 C. 4 D. log?3.x0, y 0, x + 2y + 2xy = 8,那么 x + 2y 的最小值是（(A) 3911(B)4(C) -(D)22參考答案C 【解析】試題分析： 二廠+ 1 + 1 =& + 1+_=2 2,當(dāng)且僅當(dāng)Jf + 1=,即 VX2 + 1 Jx2 +1Vx2 +1y/x2 +x = 0,取得最小值2,應(yīng)選擇C,不選擇A的原因是X不滿足是正數(shù)的條件，不選擇B的原因是:=/= Vx2+4+ . 2中的等號(hào)不成立，不選擇D的原因是 T

6、OC o 1-5 h z lx2 +4&+4&+4該式?jīng)]有最小值，所以運(yùn)用均值不等式求最值，一定要注意“一正、二定、三相等”是否都 具備，缺一不可.考點(diǎn)：利用均值不等式求最值.D【解析】試題分析：因?yàn)榱?次22而 =8,要使立+包/+22恒成立，那么/+2? 4 + 4 = 8 /. tanfi = i U y) x y2z. m2 - 2/7? 8 /. -2 m 2 .一(一生(坐+ 2),-葭，故答案為D.考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用，D 【解析】試題分析：因?yàn)椤?力1 ,所以八一10,又因?yàn)椤?8=2所以。+力一1 = 1 , - + a b-z3 1、/,八 c 。3(h-l) ,今 a3

7、(/?-1)r(7亡)= 3 + 0 +=+ 124 + 2七丁丁 =4 + 2百，當(dāng)且僅a _3(/?-1) 當(dāng)鬲 aa+b = 2a _3(/?-1) 當(dāng)鬲 aa+b = 2取等號(hào)，答案為DC 【解析】A【解析】因?yàn)榕c=/+24，所以32=%4 +應(yīng)，即q2_g_2 = o,解得夕=2。假設(shè)存在兩項(xiàng)不j Ja.0H = 4/jj，即 =aj2，n 2 =16(j12 W 2*b 2 = 16所以m+-2 = 4m+ = 6,即6所以 L，= d)(等) = ；(5 + %n4(5+2jJ)4m n m n 66 n m b n m 2當(dāng)且僅當(dāng)4K即M =4巾2, = 2/取等號(hào)，此時(shí)m+萬

8、= 6 = 3m，n m所以m = 2, = 4時(shí)取最小值，所以最小值為2，選A.2C 【解析】試題 分析： V (6/-Z7)+ 0-c)(+ ) = 2 + + 4 , 即 a-b b-c b-c a-b(a -c)( + )24,要使不等式一 + N/一恒成立，的最大值是4. a-b b-ca-b b-c a-c考點(diǎn)：1.基本不等式；2.恒成立問題.1 1 39 . D.【解析】試題分析：由題知正數(shù)滿足一(一 十二)=1 ,所以 5 y x3x + 4y = -!-(- + -)(3 + 40 = -(13 + + )-(13 + 3x2)= 5,應(yīng)選 D. TOC o 1-5 h z

9、5 y x5 y x 5 y x考點(diǎn)：基本不等式.Bi-2 _4r4-8 r2 -4r4-44-44【解析】試題分析：因?yàn)閤2,所以y = = - =。-2) + -4,x2x 2x 24當(dāng)且僅當(dāng)x2 二/一,即x = 4時(shí)取等號(hào)。x-2A【解析】 TOC o 1-5 h z x2 +23試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)可化為)，= x-l + + 2,當(dāng)xl時(shí)，那么x10,所以X-lA-1工+ 2 = 2后+ 2,當(dāng)且僅當(dāng)工一1二工，即當(dāng)x = l+巫1時(shí)，函數(shù)有 V 7x-lx-l2最小值為26+ 2,故正確答案為A.考點(diǎn)：1.基本不等式；2.函數(shù)的最值.B【解析】A.922【解析】記。一 =/,那么，

10、0, a+h =i-t2 = r + -2V2 ,（當(dāng)且僅當(dāng) a-b t t/ = &，即=6 +血，=布一行時(shí)取等號(hào)).應(yīng)選A. 22D【解析】試題分析：由。力0且。3一/?3=42一/72可得42+帥+加=。+/?,所以(0 + )2-( + )=而0,解得 十 八1, 乂+ 他(1),解得4a + b,應(yīng)選 D.3B 16. A【解析】試題分析：一元二次不等式CM+2X + /A0 (a的解集為IA = 4- 4ab = 0 且。 0 , 1 2，二=1 且。0,aax + 8 = 0a a.:(a加2 2a破二_勿+ 三 2 2叵，當(dāng)且僅當(dāng)(一份=二一時(shí)取等號(hào), a-b a-ba-ba

11、-b2 j 2仁的最小值是20.a-b. A【解析】試題分析：由得卬+%=+/，冊(cè)為等差數(shù)列，26=4+41，又 0且夕工1,那么4+4、2也% =也，故4以. B.19 . I)【解析】 試題分析：由得：f(a) + f(h) = 1g + 1g = 1g= 0=a + h = f-a-b(j)(一)所以(空2產(chǎn)=L注意，因?yàn)閍v6 所以不能取等號(hào).選【). 24D【解析】試題分析：由 x、yg(0, 2, q，= 2,得a2 Q一0(4一)，)= 10 - 2(2x +)，)=_一?.又 2x + y 2x+ y2x + y由 2x + y N2y/2xy =4 a 2 ；,選 D.B【解析】 試題分析：由。=2 得 x = log“2, y = log, 2 ,I 111I 一 一+ - = - = 10g26Z + 10g2/7=10g2(), X ) log“ 2 log, 2又s = 2a+ h 2flab ,即出?48,當(dāng)且僅當(dāng) 2。= ，即。=2,人=4 時(shí)取等號(hào)，所以L + L = log,(awlog28 = 3.故(！ + )儂=3. x yx yB【解析