數(shù)學(xué)建模垃圾場填埋

1、-. z.20092010學(xué)年度第二學(xué)期課程形成性考核報告題目:垃圾場填埋的優(yōu)化設(shè)計問題姓 名班 級學(xué) 號分 工評 分榮花07信本070742006模型建立論文編寫艷霞07信本070742009論文排版志超07信本070742010處理數(shù)據(jù)評 語2010 年 6 月 20 日論文題目:垃圾場填埋的優(yōu)化設(shè)計問題摘 要:垃圾填埋場是解決人們?nèi)粘Ｉ罾夭豢缮俚臈l件,建立填埋場在市政府財政支出中占重要比例,而其優(yōu)化設(shè)計能為政府節(jié)省不少經(jīng)費(fèi).本文通過實(shí)例,將影響花錢最少的因素進(jìn)展大膽假設(shè)和簡化處理,成功建立非線性規(guī)劃模型,并充分運(yùn)用MATLAB軟件對模型進(jìn)展編程求解,得出了最正確挖掘深度以及征地、購

2、置機(jī)械的最正確方案和預(yù)算.關(guān)鍵詞:優(yōu)化設(shè)計 非線性規(guī)劃 枚舉法 MATLAB編程一、問題的提出與分析問題的提出 市平均日產(chǎn)生活垃圾約為300立方米以壓縮后體積計,現(xiàn)欲建一垃圾填埋場,將垃圾挖坑后填埋,再在外表覆蓋一米厚的土層以恢復(fù)植被.現(xiàn)需就建場預(yù)算中涉及購置設(shè)備及征用土地問題作出決策. 考慮挖坑及填埋設(shè)備的購置和土地征用中的經(jīng)濟(jì)問題,市政當(dāng)局希望給出花錢最少的預(yù)算.現(xiàn)以下情形: 1.1.挖出不用的土方可被建筑工程使用,無須處理,但須運(yùn)上地面,并須留出填埋覆蓋用土. 1.2.每套挖掘及填埋機(jī)械需購置費(fèi)用200萬元,使用壽命十年. 1.3.填埋場預(yù)計使用五十年. 1.4.壓縮后的垃圾由汽車直接拋

3、入垃圾填坑中,無須作功. 1.5.現(xiàn)征地費(fèi)用為20萬元/畝,根據(jù)統(tǒng)計資料知,此前三年地價漲幅為平均5%/年. 1.6.機(jī)械使用柴油,效率為30%.在平地作業(yè)時,將一立方土移動一米需作功100KJ,但隨挖掘深度加大,每增加一米深度,其效率在原有根底上下降10%. 1.7.當(dāng)前銀行貸款年利率為8%,存款利率為5%. 1.8.填埋后的場地將用于公益(如建立公園、綠地等). 問題:1 試按市政當(dāng)局要求,建立數(shù)學(xué)模型,為該工程計算出最正確的挖 掘深度,評價模型優(yōu)缺點(diǎn); 2 作出征購?fù)恋?購置機(jī)械的方案及預(yù)算.問題分析與建模流程 針對問題一,根據(jù)題目給出的條件:每套挖掘機(jī)及填埋機(jī)械需購置費(fèi)用200萬元,使

4、用壽命十年.填埋場預(yù)計使用五十年.現(xiàn)征地費(fèi)用為20萬元/畝,根據(jù)統(tǒng)計資料知,此前三年地價漲幅平均5%/年.機(jī)械使用柴油,效率為30%.在平地作業(yè)時,將一立方土移動一米需做功100KJ,但隨挖掘深度加大,煤增加一米深度,其效率在原有根底上下降10%.當(dāng)前銀行貸款率為8%,存款率為5%,可以建立非線性規(guī)劃模型,根據(jù)此模型建立適當(dāng)方程組,然后運(yùn)用MATLAB編程并用枚舉法,方可求出最正確挖掘深度. 針對問題二,很據(jù)問題一求解出的最正確挖掘深度,然后利用建立的非線性規(guī)劃模型,以逐年累計的方式便可得出征購?fù)恋?購置機(jī)械的方案及預(yù)算.根本假設(shè)結(jié)合此題實(shí)際,并參考相關(guān)文獻(xiàn)1-4,為了確保模型求解的準(zhǔn)確性和合

5、理性,我們排除了一些未知因素的干擾,提出了以下幾點(diǎn)假設(shè):1.市政府有足夠的能力歸還銀行貸款,并假設(shè)市政府在50年后一次性還清銀行債務(wù);2.地價漲幅在未來50年保持不變,均保持5%/年.銀行貸款年利率、機(jī)械使用柴油的價格、平均日產(chǎn)生活垃圾量在50年保持不變;3.政府從年初開場征地,并制定當(dāng)年的方針政策,且當(dāng)年嚴(yán)格按照此政策執(zhí)行,亦可能連續(xù)幾年一起執(zhí)行;4.當(dāng)年每天的挖掘深度相似,我們?nèi)∑錇榇四甑钠骄疃葹?并且每年均按365天計算;5.所選垃圾場址周圍在未來50年無其他用途,可以保證50年所需垃圾填埋;6.購置的挖掘機(jī)的功率均為90KW,且每套挖掘機(jī)平均每天按工作8小時計;7.機(jī)械設(shè)備因保養(yǎng)、人

6、工的工資等消費(fèi)的錢財忽略不計.三、符號說明符 號涵 義從今年年初計為1,直至50年完畢第年挖掘機(jī)的最正確挖掘深度米第年的征地費(fèi)單價萬元/平方米第年總面積平方米第年平均每天消耗土地面積平方米第年征地所需費(fèi)用萬元第年購置機(jī)械所需費(fèi)用萬元第年機(jī)械消耗柴油總費(fèi)用萬元第年平均每天機(jī)械消耗柴油費(fèi)用萬元第年的貸款費(fèi)用,即消消耗用萬元挖掘機(jī)所挖的深度米挖掘機(jī)所挖第米時的效率柴油的價格,柴油的燃燒值,第年平均每天消耗的柴油量Kg挖掘機(jī)的功率,挖掘機(jī)的單價,第年購置挖掘機(jī)的數(shù)量模型的建立與求解模型一的建立與求解1.1.非線性規(guī)劃模型6的建立 如果目標(biāo)函數(shù)或約束條件中包含非線性函數(shù),就稱這種規(guī)劃問題為線性規(guī)劃問題.

7、一般來說,解非線性規(guī)劃要比解線性規(guī)劃問題困難的多.而且,也不像線性規(guī)劃有單純形法這一通用方法,非線性規(guī)劃目前還沒有適于各種問題的一般算法,各個方法都有自己特定的使用圍.對于一個實(shí)際問題,在把它歸結(jié)成非線性規(guī)劃問題時,一般要注意如下幾點(diǎn): 1.確定公選方案:首先要收集同問題有關(guān)的資料和數(shù)據(jù),在全面熟悉問題的根底上,確認(rèn)什么事問題的可供選擇的方案,并用一組變量來表示它們. 2.提出追求目標(biāo):經(jīng)過資料分析,根據(jù)實(shí)際需要和可能,提出要追求極小化貨極大化的目標(biāo).并且,運(yùn)用各種科學(xué)和技術(shù)原理,把它表示成數(shù)學(xué)關(guān)系式. 3.給出價值標(biāo)準(zhǔn):在提出要追求的目標(biāo)之后,要確立所考慮目標(biāo)的好或壞的價值標(biāo)準(zhǔn),并用*種數(shù)量

8、形式來描述它. 4.尋求限制條件:由于所追求的目標(biāo)一般都要在一定的條件下取得極小化或極大化效果,因此還要尋找出問題的所有限制條件,這些條件通常用變量之間的一些不等式或等式來表示. 當(dāng)非線性規(guī)劃的最優(yōu)解存在時,其則可能在其可行域的任意一點(diǎn)到達(dá).1.2.問題一的求解首先將題目中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式: 1.將低價單位換算為:20萬/畝=300元/平方米,假設(shè)地價漲幅不變,地價成指數(shù)增長,則第年的地價為: 2.由平均日產(chǎn)生垃圾約為300立方米可得,深度和每天所需土地面積的關(guān)系為: 2 3.由機(jī)械使用柴油,效率為30%,隨挖掘深度加大,每增加一米深度,其效率在原有根底上下降10%可得在第米深時的機(jī)械效

9、率為: (3) 4.由在平地作業(yè)時,將一立方土移動一米需做功100KJ,可得每天挖掘米所做的功為: 4可知道每天需要的柴油質(zhì)量為: 5 5.由每套挖掘機(jī)填埋機(jī)械需購置費(fèi)用200萬元知:第年購置挖掘機(jī)的費(fèi)用為: 6因挖掘機(jī)填埋機(jī)械的壽命為十年,故當(dāng)時,第年購置的挖掘機(jī)的數(shù)量與做功之間有如下關(guān)系: 7當(dāng)時,第年購置的挖掘機(jī)的數(shù)量與做功之間有如下關(guān)系: 8綜上,市政府需每年預(yù)算為: 9于是,得上式9就是目標(biāo)函數(shù),而約束條件中包含非線性函數(shù),故其符合非線性規(guī)劃問題的特點(diǎn).我們有如下的規(guī)劃模型: (10)由于涉及的數(shù)量較大,所以我們通過MATLAB編程并采用枚舉法來求解出最正確的挖掘深度.當(dāng)時,通過枚舉

10、法,應(yīng)用MATLAB求解,得到第一年的總費(fèi)用,見表1.深度/米 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11費(fèi)用G/百萬元110.1 55.4 37.2 28.2 22.8 19.3 16.8 15.0 13.6 12.5深度/米 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21費(fèi)用G/百萬元11.6 11.0 10.4 9.96 9.61 9.33 9.11 8.95 8.83 8.77深度/米 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31費(fèi)用G/百萬元8.47 8.76 8.81 8.90 9.04 9.21 9.42 9.68 9.98 10.3深度/米 32 33

11、 34 35 36 37 38 39 40 41費(fèi)用G/百萬元10.7 11.2 11.7 12.3 13.0 13.8 14.6 15.5 16.5 17.7于是,我們將深度為8-41米的離散點(diǎn)運(yùn)用MATLAB處理后,得到曲線,見圖.于是,得到二次多項式擬合函數(shù): 10故可知.我,我們用同樣的方法求解出第1-10年的挖掘深度見表2.第一年第二年第三年第四年第五年23.325.026.126.527.2第六年第七年第八年第九年第十年27.527.929.329.529.8利用E*CEL做出十年的挖掘深度曲線,見圖.考慮到挖掘深度的加大會增加挖掘機(jī)的挖掘難度,根據(jù)目前的技術(shù),我們認(rèn)為挖掘的深度不

12、宜超過30米.由前時間的數(shù)值取平均值即最正確的挖掘深度為27.21m.模型二的建立與求解2.1征購?fù)恋氐姆桨概c預(yù)算在該模型中將還款方式假定為等額本金還款法,即借款人每年按相等的金額歸還貸款本息,其中每年貸款利息按年初剩余貸款本金計算并逐年結(jié)清.另外,貸款利息計算公式為:.在該問中,假設(shè)垃圾場所選地址周圍在未來50年中沒有其他用戶買地或者做他用.將第一文中的作為條件使用,便可求得每年所需土地面積表達(dá)式如下: 12則50年所需的土地面積為: 13假設(shè)共需k次購置,前k-1次購置一樣的j年所需土地面積,第k次購置年所需的土地,即整數(shù).在50年中前k-1次每次購置土地面積為: 14根據(jù)等額本件還貸法的

13、定義可得每一年所需還的本機(jī)和利息之和表達(dá)式如下: 15將以上格式疊加可得到第1年到第年的本息之和為: 16同理可得第年到第年的本息之和為: 17再次將以上各式迭加得到第1年到第年所需還款金額為: 18另有第到第50年購置土地還款求解如下: 19則最后一次購置土地所還款為: 20所以50年購置土地所需要的本息總和為: (21)代入數(shù)據(jù)得: (22)其中的整數(shù).利用MATLAB軟件編譯程序,通過枚舉法算法6依次得出、的相對應(yīng)數(shù)據(jù)表3所示:購置年限12345678預(yù)算金額5.94765.79925.67385.54605.33495.28485.10075.0159購置年限9101112131415

14、16預(yù)算金額4.93824.53154.72454.48964.26164.41234.35223.9787購置年限1718192021222324預(yù)算金額3.56113.74363.88133.95543.88133.81483.53873.0744購置年限2526272829303132預(yù)算金額2.47402.57132.66692.75992.84922.93383.01233.0833購置年限3334353637383940預(yù)算金額3.14503.19573.23333.25543.25963.24303.13483.0360購置年限4142434445464748預(yù)算金額2.9021

15、2.72862.51062.24281.91971.53491.08190.55358再將離散點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出如圖4所示,可以看出當(dāng)即時取得最優(yōu)解.因此確定購置土地的最優(yōu)方案為一次性購置五十年所用的土地.在實(shí)際中,貸款利息是與使用年限成正相關(guān)的,即使用年限越多,利息越多,也就是預(yù)算越多.因此在政府財政允許的條件下,最好能在購置土地后一次性將款項付清.又因?yàn)榈貎r一直在上漲,因此一次性購置50年用地確實(shí)可以做到最少預(yù)算.2.2購置機(jī)械的方案及預(yù)算購置機(jī)械時,考慮到挖掘機(jī)與填埋機(jī)需要同時買進(jìn),又要保證每天有填埋機(jī)政策工作,同時兼顧到機(jī)械的使用壽命,所以只能分批購置.通過查找相關(guān)資料和工地實(shí)際調(diào)查

16、,得知大型挖掘機(jī)政策工作每天8小時,平均每臺每天課挖土方500立方米;同時假定兩臺填埋機(jī)足以滿足每天垃圾填埋工作需求.按照題目條件可計算出所需購置機(jī)械套數(shù),表達(dá)式如下:通過上式可求的.駕駛機(jī)械分五次購置,每次購置兩套,每套價格為萬元.同樣用等額本金還款法求得每年還款數(shù)額,表達(dá)式如下: 23則購置一次機(jī)械的預(yù)算為: 24進(jìn)而求得50年購置機(jī)械總需要還款為: 25代入元求得購置機(jī)械總費(fèi)用為元.五、模型分析一次性將五十年要使用的填埋場買下,因此在初期需要支付的錢必須要通過貸款的形式來實(shí)現(xiàn),因此要用務(wù)實(shí)年來歸還基金和貸款利息; 購置設(shè)備以十年為一個周期,因此我們可以考慮在每一個十年的第一年買下設(shè)備,用

17、十年的時間來歸還貸款,這樣模型就會轉(zhuǎn)化成分期付款買房的問題; 設(shè)計燃燒的柴油,可以按照每一天的使用狀況來計算,因?yàn)槟Ｐ图僭O(shè)在年初的時候市政當(dāng)局要支付一年的資金,因此除了用于設(shè)備和土地的還款以外,剩下的就是燃燒柴油要花的錢數(shù);模型評價挖掘的坑的立方米形狀理想,與實(shí)際不太相符;挖掘機(jī)的耗油量的計算局部不夠完全,例如在平面上挖掘機(jī)不挖掘土?xí)r候,也有移動,在安置了預(yù)留使用的土后,挖掘機(jī)空以也是需要有耗油量的;挖掘機(jī)的極限效率不能很好確實(shí)定,就不能準(zhǔn)確做好約束條件;挖掘機(jī)的燃燒值,柴油的價格等也是受資料或者說是人為因素的影響比擬大,模型中的主觀成分?jǐn)?shù)據(jù)占了很大的比例,例如挖掘機(jī)的挖掘能力等,因此模型的解

18、可能與顯示相差很遠(yuǎn);模型推廣 衛(wèi)生填埋場中垃圾的降解速率直接影響填埋場的容量和所占據(jù)土地資源的回用周期,在填埋場設(shè)計時應(yīng)考慮垃圾的生物降解; 采用準(zhǔn)好氣填埋構(gòu)造可以加快垃圾的降解; 當(dāng)垃圾處于厭氧分解或?qū)μ盥駡鲋刑幱趨捬醴纸獾膮^(qū)域可采用滲濾液回灌法,一方面可減少垃圾滲濾液處理量,改善水質(zhì),另一方面可加快填埋場的穩(wěn)定; 垃圾填埋氣體中甲烷含量很高,當(dāng)積聚到一定量時會發(fā)生爆炸,另外.填埋氣體還可以通過土壤、管道等各種孔隙、通道遷移,并在*一地方積聚并到達(dá)爆炸圍.因此應(yīng)采用沿著填埋場周邊的地下防滲幕墻防止側(cè)向遷移,并通過場外附近建立氣體監(jiān)測井及在線氣體監(jiān)測報警系統(tǒng)來監(jiān)測; 封場后用主動抽氣方式來收集氣體填埋場形成負(fù)壓.使外部空氣通過底部滲濾液收集管進(jìn)入填埋場,促進(jìn)半好氧分解進(jìn)展,而且防止氣體的局部積累和外逸,消除爆炸的隱患; 提高利用填埋氣體的技術(shù),使之變廢為保. 參考文獻(xiàn)1 丹,國建,城市垃圾填埋處置研究,化學(xué)世界,2000年,86-87; 2 郭淑萍,淺折城市垃圾的主要處理方法,科技,l997年,54-56; 3 王琪董,