2022年江西省中考數(shù)學(xué)真題（含解析）

1、2022年江西省中考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是AB0C2D2實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是ABCD3下列計算正確的是ABCD4將字母“”，“ ”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“”的個數(shù)是A9B10C11D125如圖是四個完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為A BCD6甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度與溫度之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是A甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大B當(dāng)溫度升高至?xí)r，甲的溶解度比乙的溶解度大C當(dāng)溫度為時，甲、乙的溶解度都小于D當(dāng)溫度為時，甲、乙

2、的溶解度相等二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7因式分解：8正五邊形的外角和為 度9關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值是 10甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時比乙每小時多采樣10人，甲采樣160人所用時間與乙采樣140人所用時間相等，甲、乙兩人每小時分別采樣多少人？設(shè)甲每小時采樣人，則可列分式方程為 11沐沐用七巧板拼了一個對角線長為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個長方形（如圖所示），則長方形的對角線長為 12已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸正半軸上，若為等腰三角形，且腰長為5，則的長為 三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13（6分）（1）計算：；（

3、2）解不等式組：14（6分）以下是某同學(xué)化簡分式的部分運(yùn)算過程：解：原式解：（1）上面的運(yùn)算過程中第 步出現(xiàn)了錯誤；（2）請你寫出完整的解答過程15（6分）某醫(yī)院計劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報名參加，其中甲是共青團(tuán)員，其余3人均是共產(chǎn)黨員醫(yī)院決定用隨機(jī)抽取的方式確定人選（1）“隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是 事件；不可能必然隨機(jī)（2）若需從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，請用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的概率16（6分）如圖是的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）（1）在圖1中作的角平分線；（2）在圖2中過點(diǎn)作一條直線，

4、使點(diǎn)，到直線的距離相等17（6分）如圖，四邊形為菱形，點(diǎn)在的延長線上，（1）求證：；（2）當(dāng)，時，求的長四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18（8分）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，將線段向右下方平移，得到線段，此時點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)落在軸正半軸上，且（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 （用含的式子表示）；（2）求的值和直線的表達(dá)式19（8分）課本再現(xiàn)（1）在中，是所對的圓心角，是所對的圓周角，我們在數(shù)學(xué)課上探索兩者之間的關(guān)系時，要根據(jù)圓心與的位置關(guān)系進(jìn)行分類圖1是其中一種情況，請你在圖2和圖3中畫出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關(guān)系中任選一種情況

5、證明；知識應(yīng)用（2）如圖4，若的半徑為2，分別與相切于點(diǎn)，求的長20（8分）圖1是某長征主題公園的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖，已知，四點(diǎn)在同一直線上，測得，（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）求雕塑的高（即點(diǎn)到的距離）（參考數(shù)據(jù)：，五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21（9分）在“雙減”政策實(shí)施兩個月后，某市“雙減辦”面向本市城區(qū)學(xué)生，就“雙減前后參加校外學(xué)科補(bǔ)習(xí)班的情況”進(jìn)行了一次隨機(jī)問卷調(diào)查（以下將“參加校外學(xué)科補(bǔ)習(xí)班”簡稱“報班” ，根據(jù)問卷提交時間的不同，把收集到的數(shù)據(jù)分兩組進(jìn)行整理，分別得到統(tǒng)計表1和統(tǒng)計圖整理描述表1：“雙減”前后報

6、班情況統(tǒng)計表（第一組）報班數(shù)人數(shù)類別01234及以上合計“雙減”前10248755124“雙減”后25515240（1）根據(jù)表1，的值為 ，的值為 ；分析處理（2）請你匯總表1和圖1中的數(shù)據(jù)，求出“雙減”后報班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)所占的百分比；（3）“雙減辦”匯總數(shù)據(jù)后，制作了“雙減”前后報班情況的折線統(tǒng)計圖（如圖請依據(jù)以上圖表中的信息回答以下問題：本次調(diào)查中，“雙減”前學(xué)生報班個數(shù)的中位數(shù)為 ，“雙減”后學(xué)生報班個數(shù)的眾數(shù)為 ；請對該市城區(qū)學(xué)生“雙減”前后報班個數(shù)變化情況作出對比分析（用一句話來概括）22（9分）跳臺滑雪運(yùn)動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運(yùn)動員起跳后飛行的路線是拋物線的一

7、部分（如圖中實(shí)線部分所示），落地點(diǎn)在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準(zhǔn)點(diǎn)為飛行距離計分的參照點(diǎn)，落地點(diǎn)超過點(diǎn)越遠(yuǎn)，飛行距離分越高2022年北京冬奧會跳臺滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺的起跳臺的高度為，基準(zhǔn)點(diǎn)到起跳臺的水平距離為，高度為為定值）設(shè)運(yùn)動員從起跳點(diǎn)起跳后的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系為（1）的值為 ；（2）若運(yùn)動員落地點(diǎn)恰好到達(dá)點(diǎn)，且此時，求基準(zhǔn)點(diǎn)的高度；若時，運(yùn)動員落地點(diǎn)要超過點(diǎn)，則的取值范圍為 ；（3）若運(yùn)動員飛行的水平距離為時，恰好達(dá)到最大高度，試判斷他的落地點(diǎn)能否超過點(diǎn)，并說明理由六、解答題（本大題共12分）23（12分）綜合與實(shí)踐問題提出某興趣小組在一次綜合與實(shí)踐活動中提出這樣一個

8、問題：將足夠大的直角三角板的一個頂點(diǎn)放在正方形中心處，并繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形重疊部分的面積變化情況（已知正方形邊長為操作發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，若將三角板的頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)與重合時，重疊部分的面積為 ；當(dāng)與垂直時，重疊部分的面積為 ；一般地，若正方形面積為，在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分的面積與的關(guān)系為 ；類比探究（2）若將三角板的頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，在旋轉(zhuǎn)過程中，分別與正方形的邊相交于點(diǎn)，如圖2，當(dāng)時，試判斷重疊部分的形狀，并說明理由；如圖3，當(dāng)時，求重疊部分四邊形的面積（結(jié)果保留根號）；拓展應(yīng)用（3）若將任意一個銳角的頂點(diǎn)放在正方形中心處，該銳角記為（設(shè)，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋

9、轉(zhuǎn)過程中，的兩邊與正方形的邊所圍成的圖形的面積為，請直接寫出的最小值與最大值（分別用含的式子表示）（參考數(shù)據(jù)：，參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）12022江西1題下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是AB0C2D【答案】22022江西2題實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是ABCD【答案】32022江西3題下列計算正確的是ABCD【答案】42022江西4題將字母“”，“ ”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“”的個數(shù)是A9B10C11D12【答案】52022江西5題如圖是四個完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為ABCD【答案

10、】62022江西6題甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度與溫度之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是A甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大B當(dāng)溫度升高至?xí)r，甲的溶解度比乙的溶解度大C當(dāng)溫度為時，甲、乙的溶解度都小于D當(dāng)溫度為時，甲、乙的溶解度相等【答案】二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）72022江西7題因式分解： 【答案】故答案為：82022江西8題正五邊形的外角和為 度【答案】36092022江西9題關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值是 【答案】1102022江西10題甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時比乙每小時多采樣10人，甲采樣160人所用時間與乙采樣140人所

11、用時間相等，甲、乙兩人每小時分別采樣多少人？設(shè)甲每小時采樣人，則可列分式方程為 【答案】112022江西11題沐沐用七巧板拼了一個對角線長為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個長方形（如圖所示），則長方形的對角線長為 【答案】122022江西12題已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸正半軸上，若為等腰三角形，且腰長為5，則的長為 【答案】5或或【三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）132022江西13題（1）計算：；（2）解不等式組：解：（1）原式，（2）解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為：142022江西14題以下是某同學(xué)化簡分式的部分運(yùn)算過程：解：原式解：（1）上面的運(yùn)

12、算過程中第 步出現(xiàn)了錯誤；（2）請你寫出完整的解答過程解：（1）第步出現(xiàn)錯誤，原因是分子相減時未變號，故答案為：；（2）原式，故答案為：152022江西15題某醫(yī)院計劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報名參加，其中甲是共青團(tuán)員，其余3人均是共產(chǎn)黨員醫(yī)院決定用隨機(jī)抽取的方式確定人選（1）“隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是 事件；不可能必然隨機(jī)（2）若需從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，請用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的概率解：（1）隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是隨機(jī)事件；故答案為：；（2）從甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報名參加，設(shè)甲是共青團(tuán)員用表示，其余3人均是

13、共產(chǎn)黨員用表示從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，如圖所示：它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的（記為事件的結(jié)果有6種，則（A）162022江西16題如圖是的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）（1）在圖1中作的角平分線；（2）在圖2中過點(diǎn)作一條直線，使點(diǎn)，到直線的距離相等解：（1）如圖1中，射線即為所求；（2）如圖2中，直線即為所求172022江西17題如圖，四邊形為菱形，點(diǎn)在的延長線上，（1）求證：；（2）當(dāng)，時，求的長解：（1）證明：四邊形為菱形，；（2），四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）1

14、82022江西18題如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，將線段向右下方平移，得到線段，此時點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)落在軸正半軸上，且（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 （用含的式子表示）；（2）求的值和直線的表達(dá)式解：（1）由題意得：，由平移可知：線段向下平移2個單位，再向右平移1個單位，點(diǎn)，故答案為：，；（2）點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)直線的表達(dá)式為：，解得：，直線的表達(dá)式為：192022江西19題課本再現(xiàn)（1）在中，是所對的圓心角，是所對的圓周角，我們在數(shù)學(xué)課上探索兩者之間的關(guān)系時，要根據(jù)圓心與的位置關(guān)系進(jìn)行分類圖1是其中一種情況，請你在圖2和圖3中畫出其它兩種情況的

15、圖形，并從三種位置關(guān)系中任選一種情況證明；知識應(yīng)用（2）如圖4，若的半徑為2，分別與相切于點(diǎn)，求的長解：（1）如圖2，連接，并延長交于點(diǎn)，；如圖3，連接，并延長交于點(diǎn)，；（2）如圖4，連接，分別與相切于點(diǎn)，202022江西20題圖1是某長征主題公園的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖，已知，四點(diǎn)在同一直線上，測得，（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）求雕塑的高（即點(diǎn)到的距離）（參考數(shù)據(jù)：，解：（1）證明：，四邊形為平行四邊形；（2）如圖，過點(diǎn)作于，四邊形為平行四邊形，中，答：雕塑的高為五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）212022江西21題在“雙減”政

16、策實(shí)施兩個月后，某市“雙減辦”面向本市城區(qū)學(xué)生，就“雙減前后參加校外學(xué)科補(bǔ)習(xí)班的情況”進(jìn)行了一次隨機(jī)問卷調(diào)查（以下將“參加校外學(xué)科補(bǔ)習(xí)班”簡稱“報班” ，根據(jù)問卷提交時間的不同，把收集到的數(shù)據(jù)分兩組進(jìn)行整理，分別得到統(tǒng)計表1和統(tǒng)計圖整理描述表1：“雙減”前后報班情況統(tǒng)計表（第一組）報班數(shù)人數(shù)類別01234及以上合計“雙減”前10248755124“雙減”后25515240（1）根據(jù)表1，的值為 ，的值為 ；分析處理（2）請你匯總表1和圖1中的數(shù)據(jù)，求出“雙減”后報班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)所占的百分比；（3）“雙減辦”匯總數(shù)據(jù)后，制作了“雙減”前后報班情況的折線統(tǒng)計圖（如圖請依據(jù)以上圖表中的信息回答以

17、下問題：本次調(diào)查中，“雙減”前學(xué)生報班個數(shù)的中位數(shù)為 ，“雙減”后學(xué)生報班個數(shù)的眾數(shù)為 ；請對該市城區(qū)學(xué)生“雙減”前后報班個數(shù)變化情況作出對比分析（用一句話來概括）解：（1），故答案為：300；0.02；（2）匯總表1和圖1可得：01234及以上總數(shù)“雙減”前172821188246500“雙減”后4232440121500，答：“雙減”后報班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為；（3）“雙減”前共調(diào)查500個數(shù)據(jù)，從小到大排列后，第250個和第251個數(shù)據(jù)均為1， “雙減”前學(xué)生報班個數(shù)的中位數(shù)為1，“雙減”后學(xué)生報班個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是0， “雙減”后學(xué)生報班個數(shù)的眾數(shù)為0，故答案為：1；0；從

18、“雙減”前后學(xué)生報班個數(shù)的變化情況說明：“雙減”政策宣傳落實(shí)到位，參加校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的學(xué)生大幅度減少，“雙減”取得了顯著效果222022江西22題跳臺滑雪運(yùn)動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運(yùn)動員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實(shí)線部分所示），落地點(diǎn)在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準(zhǔn)點(diǎn)為飛行距離計分的參照點(diǎn)，落地點(diǎn)超過點(diǎn)越遠(yuǎn)，飛行距離分越高2022年北京冬奧會跳臺滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺的起跳臺的高度為，基準(zhǔn)點(diǎn)到起跳臺的水平距離為，高度為為定值）設(shè)運(yùn)動員從起跳點(diǎn)起跳后的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系為（1）的值為 ；（2）若運(yùn)動員落地點(diǎn)恰好到達(dá)點(diǎn)，且此時，求基準(zhǔn)點(diǎn)的高度；若時，運(yùn)動員

19、落地點(diǎn)要超過點(diǎn)，則的取值范圍為 ；（3）若運(yùn)動員飛行的水平距離為時，恰好達(dá)到最大高度，試判斷他的落地點(diǎn)能否超過點(diǎn)，并說明理由解：（1）起跳臺的高度為，把代入得：，故答案為：66；（2），基準(zhǔn)點(diǎn)到起跳臺的水平距離為，基準(zhǔn)點(diǎn)的高度為；，運(yùn)動員落地點(diǎn)要超過點(diǎn)，時，即，解得，故答案為：；（3）他的落地點(diǎn)能超過點(diǎn)，理由如下：運(yùn)動員飛行的水平距離為時，恰好達(dá)到最大高度，拋物線的頂點(diǎn)為，設(shè)拋物線解析式為，把代入得：，解得，拋物線解析式為，當(dāng)時，他的落地點(diǎn)能超過點(diǎn)六、解答題（本大題共12分）232022江西23題綜合與實(shí)踐問題提出某興趣小組在一次綜合與實(shí)踐活動中提出這樣一個問題：將足夠大的直角三角板的一個頂點(diǎn)放在正方形中心處，并繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形重疊部分的面積變化情