一次函數(shù)知識點總結及常見題型

1、-. z一次函數(shù)知識點總結與常見題型根本概念 1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。 常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間所走的路程,則變量是_,常量是_。在圓的周長公式C=2r中，變量是_，常量是_.2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量*和y，并且對于*的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，則我們就把*稱為自變量，把y稱為因變量，y是*的函數(shù)。*判斷Y是否為*的函數(shù)，只要看*取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應例題：以下函數(shù)1y=* (2)y=2*1 (3)y= EQ F(1,*) (4)y=3

2、* (5)y=*21中，是一次函數(shù)的有 A4個 B3個 C2個 D1個3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法： 1關系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；2關系式含有分式時，分式的分母不等于零； 3關系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；4關系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； 5實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。例題：以下函數(shù)中，自變量*的取值圍是*2的是 Ay=By=Cy=Dy=函數(shù)中自變量*的取值圍是_.函數(shù)，當時，y的取值圍是 A.B.C.D.5、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)

3、的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，則坐標平面由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值；第二步：描點在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點；第三步：連線按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關系，但有些

4、實際問題中的函數(shù)關系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關系。9、正比例函數(shù)及性質一般地，形如y=k*(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=k* (k不為零) = 1 * GB3 k不為零 = 2 * GB3 *指數(shù)為1 = 3 * GB3 b取零當k0時，直線y=k*經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨*的增大y也增大；當k0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨*的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y隨*的增大而增大；k0時，將直線y=k*的圖象向上平

5、移b個單位；上加下減，左加右減 當b0b0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨*的增大而增大k0時，向上平移；當b0或a*+b0a，b為常數(shù)，a0的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大小于0時，求自變量的取值圍.17、一次函數(shù)與二元一次方程組1以二元一次方程a*+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象一樣.2二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=和y=的圖象交點.18、一次函數(shù)的圖像與兩坐標軸所圍成三角形的面積一次函數(shù)y=k*b的圖象與兩條坐標軸的交點：與y軸的交點0，b，與*軸的交點，0.直線b0與兩坐標軸圍成的三角

6、形面積為s=常見題型考察一次函數(shù)定義1、假設函數(shù)是y關于*的一次函數(shù)，則的值為；解析式為 .2、要使y=(m2)*n1+n是關于*的一次函數(shù),n,m應滿足, .考察圖像性質1、一次函數(shù)y=m2*+m3的圖像經(jīng)過第一，第三，第四象限，則m的取值圍是_2、假設一次函數(shù)y=2m*+m的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值圍是_3、是整數(shù)，且一次函數(shù)的圖象不過第二象限，則為.4、直線經(jīng)過一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖4中的 5、直線如圖5，則以下條件正確的選項是 6、如果，則直線不通過 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、如圖6，兩直線和在同一坐標系圖象的位置可能是 8、如果，則直

7、線不通過 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限為 時，直線與直線的交點在軸上.要得到y(tǒng)=*4的圖像，可把直線y=* A向左平移4個單位B向右平移4個單位 C向上平移4個單位 D向下平移4個單位11、一次函數(shù)y=k*+5，如果點P1*1，y1，P2*2，y2都在函數(shù)的圖像上，且當*1*2時，有y1y2 By1 =y2 Cy1 y2 D不能比擬三、交點問題1、假設直線y=3*1與y=*k的交點在第四象限，則k的取值圍是 Ak Bk1 Dk1或k2、假設直線和直線的交點坐標為，則.3、一次函數(shù)的圖象過點和兩點，且，則，的取值圍是.4、直線經(jīng)過點，則必有 A. 5、如下圖，正比例函數(shù)和一次函

8、數(shù)，它們的圖像都經(jīng)過點Pa，1，且一次函數(shù)圖像與y軸交于Q點。1求a、b的值；2求PQO的面積。面積問題1、假設直線y=3*+6與坐標軸圍成的三角形的面積為S，則S等于 A6 B12 C3 D242、假設一次函數(shù)y=2*+b的圖像與坐標軸圍成的三角形的面積是9，則b=_3、一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過，且與軸分別交于點B，則的面積為 A4 B5 C6 D74、一次函數(shù)yk*b的圖像經(jīng)過點1，5，且與正比例函數(shù)的圖像相交于點2，a，求1a的值；2k、b的值；3這兩個函數(shù)圖像與*軸所圍成的三角形面積。五、一次函數(shù)解析式的求法1 定義型 例1. 函數(shù)是一次函數(shù)，求其解析式。2點斜型 例2. 一次函數(shù)的圖像

9、過點2，1，求這個函數(shù)的解析式。3兩點型 例3.*個一次函數(shù)的圖像與*軸、y軸的交點坐標分別是2，0、0，4，則這個函數(shù)的解析式為_。4圖像型 例4. *個一次函數(shù)的圖像如下圖，則該函數(shù)的解析式為_。5斜截型 例5. 直線與直線平行，且在y軸上的截距為2，則直線的解析式為。6平移型 例6.把直線向上平移2個單位得到的圖像解析式為。把直線向下平移2個單位得到的圖像解析式為。把直線向左平移2個單位得到的圖像解析式為。把直線向右平移2個單位得到的圖像解析式為。 規(guī)律：7 實際應用型 例7. *油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量Q升與流出時間t分鐘的函數(shù)關系式為

10、。8面積型 例8. 直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于4，則直線解析式為 。9對稱型 例9. 假設直線l與直線關于y軸對稱，則直線l的解析式為_。 知識歸納： 假設直線與直線關于1*軸對稱，則直線l的解析式為 2y軸對稱，則直線l的解析式為3直線y*對稱，則直線l的解析式為4直線對稱，則直線l的解析式為5原點對稱，則直線l的解析式為10開放型 例10.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(1,2)且函數(shù)y的值隨*的增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關系式 .11比例型 例11.y與*+2成正比例，且*1時y6求y與*之間的函數(shù)關系式練習題：直線y=3*2, 當*=1時，y=直線經(jīng)過點A2,3，B1，3

11、，則直線解析式為_點1，2在直線y=2*4上嗎？填在或不在當m時，函數(shù)y=(m2) +5是一次函數(shù)，此時函數(shù)解析式為。直線y=3*+b與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為6，則函數(shù)的解析式為.變量y和*成正比例，且*=2時，y=,則y和*的函數(shù)關系式為。點(2,5)關于原點的對稱點的坐標為；關于*軸對稱的點的坐標為；關于y軸對稱的點的坐標為。直線y=k*2與*軸交于點1，0，則k=。直線y=2*1與*軸的交點坐標為與y軸的交點坐標。假設直線y=k*b平行直線y=3*4，且過點1，2，則k=.A(1,2), B(1,1), C(5,1), D(2,4), E(2,2),其中在直線y=*+6上的點有_

12、,在直線y=3*4上的點有_*人用充值50元的IC卡從A地向B地打長途，按通話時間收費，3分鐘收費2.4元，以后每超過1分鐘加收1元，假設此人第一次通話t分鐘3t45，則IC卡上所余的費用y元與t分之間的關系式是.*商店出售一種瓜子，其售價y元與瓜子質量*千克之間的關系如下表質量*千克1234售價y元3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2由上表得y與*之間的關系式是 :一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)Y=*平行,且通過點(0,4), (1)求一次函數(shù)的解析式.(2)假設點M(8,m)和N(n,5)在一次函數(shù)的圖象上,求m,n的值一次函數(shù)y=k*+b的圖象經(jīng)過點(1

13、, 5),且與正比例函數(shù)y= EQ F(1,2) *的圖象相交于點(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)這兩個函數(shù)圖象與*軸所圍成的三角形面積.16. 有兩條直線，學生甲解出它們的交點坐標為3，2，學生乙因把c抄錯了而解出它們的交點坐標為，求這兩條直線解析式17. 正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點P3，61求的值。2如果一次函數(shù)與*軸交于點A，求A點坐標18. *種拖拉機的油箱可儲油40L，加滿油并開場工作后，油箱中的余油量yL與工作時間*h之間為一次函數(shù)關系，如下圖1求y與*的函數(shù)解析式2一箱油可供拖位機工作幾小時？六、分段函數(shù)0y*15202739.51、*自來水公司為鼓勵

14、居民節(jié)約用水，采取按月用水量收費方法，假設*戶居民應交水費元與用水量噸的函數(shù)關系如下圖。1寫出與的函數(shù)關系式；2假設*戶該月用水21噸，則應交水費多少元？821.922、果農(nóng)黃大伯進城賣菠蘿，他先按*一價格賣出了一局部菠蘿后，把剩下的菠蘿全部降價賣完，賣出的菠蘿的噸數(shù)和他收入的錢數(shù)萬元的關系如下圖，結合圖象答復以下問題：1降價前每千克菠蘿的價格是多少元？2假設降價后每千克菠蘿的價格是1.6元，他這次賣菠蘿的總收入是2萬元，問他一共賣了多少噸菠蘿？3、*市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費：每月不超過100度時，按每度0.57元計費；每月用電超過100度時，其中的100度按原標

15、準收費；超過局部按每度0.50元計費.1設用電度時，應交電費元，當100和100時，分別寫出關于的函數(shù)關系式.2小王家第一季度交納電費情況如下：月份一月份二月份三月份合計交費金額76元63元45元6角184元6角問小王家第一季度共用電多少度？4、*校需要刻錄一批電腦光盤，假設電腦公司刻錄，每需要8元含空白光盤費；假設學校自刻，除租用刻錄機需120元外每還需本錢費4元含空白光盤費，問刻錄這批電腦光盤，到電腦公司刻錄費用少？還是自刻費用少？說明你的理由七、一次函數(shù)應用1、甲、乙二人在如下圖的斜坡AB上作往返跑訓練：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，a0，且所建的兩種住房可全部售出，該公

16、司又將如何建房獲得利潤最大？ 八 一次函數(shù)與方案設計問題一次函數(shù)是最根本的函數(shù)，它與一次方程、一次不等式有密切聯(lián)系，在實際生活中有廣泛的應用。例如，利用一次函數(shù)等有關知識可以在*些經(jīng)濟活動中作出具體的方案決策。近幾年來一些省市的中考或競賽試題中出現(xiàn)了這方面的應用題，這些試題新穎靈活，具有較強的時代氣息和很強的選拔功能。1生產(chǎn)方案的設計例1 *工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，方案利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件。生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。(1)要求安排

17、A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案請你設計出來；(2)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤是y(元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是*，試寫出y與*之間的函數(shù)關系式，并利用函數(shù)的性質說明(1)中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大最大利潤是多少 2.調運方案設計例2 *廠和*廠同時制成電子計算機假設干臺，廠可支援外地10臺，廠可支援外地4臺，現(xiàn)在決定給8臺，漢口6臺。如果從運往漢口、的運費分別是4百元/臺、8百元/臺，從運往漢口、的運費分別是3百元/臺、5百元/臺。求：(1)假設總運費為8400元，運往漢口應是多少臺(2)假設要求總運費不超過8200元，共有幾種調運方案(3)求出總運費最低的調運方案，最低總運費是多少元

18、例3 *新建商場設有百貨部、服裝部和家電部三個經(jīng)營部，共有190名售貨員，方案全商場日營業(yè)額(指每日賣出商品所收到的總金額)為60萬元。由于營業(yè)性質不同，分配到三個部的售貨員的人數(shù)也就不等，根據(jù)經(jīng)歷，各類商品每1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表1，每1萬元營業(yè)額所得利潤情況如表2。表1 表2商品每1萬元營業(yè)額所需人數(shù)商品每1萬元營業(yè)額所得利潤百貨類5百貨類03萬元服裝類4服裝類05萬元家電類2家電類02萬元商場將方案日營業(yè)額分配給三個經(jīng)營部，設分配給百貨部、服裝部和家電部的營業(yè)額分別為*(萬元)、y(萬元)、z(萬元)(*,y,z都是整數(shù))。(1) 請用含*的代數(shù)式分別表示y和z；(2) 假設商場

19、預計每日的總利潤為C(萬元)，且C滿足19C19.7，問這個商場應怎樣分配日營業(yè)額給三個經(jīng)營部各部應分別安排多少名售貨員3優(yōu)惠方案的設計例4 *校校長暑假將帶著該校市級三好生去旅游。甲旅行社說：如果校長買全票一，則其余學生可享受半價優(yōu)待。乙旅行社說：包括校長在，全部按全票價的6折(即按全票價的60%收費)優(yōu)惠。假設全票價為240元。(1)設學生數(shù)為*，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙，分別計算兩家旅行社的收費(建立表達式)；(2)當學生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣；(3)就學生數(shù)*討論哪家旅行社更優(yōu)惠。練習1*童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米，現(xiàn)方案用這兩種布料生產(chǎn)L、M兩種

20、型號的童裝共50套，做一套L型號的童裝需用甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元；做一套M型號的童裝需用甲種布料0.9米，乙種布料0.2米，可獲利潤30元。設生產(chǎn)L型號的童裝套數(shù)為*，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的童裝所獲利潤為y(元)。(1)寫出y(元)關于*(套)的函數(shù)解析式；并求出自變量*的取值圍；(2)該廠在生產(chǎn)這批童裝中，當L型號的童裝為多少套時，能使該廠所獲的利潤最大最大利潤為多少2A城有化肥200噸，B城有化肥300噸，現(xiàn)要把化肥運往C、D兩農(nóng)村，如果從A城運往C、D兩地運費分別是20元/噸與25元/噸，從B城運往C、D兩地運費分別是15元/噸與22元/噸，現(xiàn)C地需要220噸，

21、D地需要280噸，如果個體戶承包了這項運輸任務，請幫他算一算，怎樣調運花錢最小3下表所示為裝運甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤。*汽車運輸公司方案裝運甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷售(每輛汽車按規(guī)定滿載，并且每輛汽車只裝一種蔬菜)甲乙丙每輛汽車能裝的噸數(shù)2115每噸蔬菜可獲利潤百元574 (1)假設用8輛汽車裝運乙、丙兩種蔬菜11噸到A地銷售，問裝運乙、丙兩種蔬菜的汽車各多少輛(2)公司方案用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種蔬菜36噸到B地銷售(每種蔬菜不少于一車)，如何安排裝運，可使公司獲得最大利潤最大利潤是多少4有批貨物，假設年初出售可獲利2000元，然后將本利一起存入銀行。銀行利息為10%，假設年

22、末出售，可獲利2620元，但要支付120元倉庫保管費，問這批貨物是年初還是年末出售為好八 一次函數(shù)與方案設計問題答案1解 (1)設安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品*件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品是(50-*)件。由題意得解不等式組得 30*32。因為*是整數(shù)，所以*只取30、31、32，相應的(50-*)的值是20、19、18。所以，生產(chǎn)的方案有三種，即第一種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；第二種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；第三種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件。(2)設生產(chǎn)A種產(chǎn)品的件數(shù)是*，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品的件數(shù)是50-*。由題意得y=700*+1200(50-*)=-500

23、*+6000。(其中*只能取30，31，32。)因為-500y乙，120*+240144*+144， 解得 *4。當y甲y乙,120*+2404。答：當學生人數(shù)少于4人時，乙旅行社更優(yōu)惠；當學生人數(shù)多于4人時，甲旅行社更優(yōu)惠；此題運用了一次函數(shù)、方程、不等式等知識，解決了優(yōu)惠方案的設計問題。綜上所述，利用一次函數(shù)的圖象、性質及不等式的整數(shù)解與方程的有關知識解決了實際生活中許多的方案設計問題，如果學生能切實理解和掌握這方面的知識與應用，對解決方案問題的數(shù)學題是很有效的。練習答案：1. (1) y=15*+1500；自變量*的取值圍是18、19、20。(2) 當*=20時，y的最大值是1800元。

24、2. 設A城化肥運往C地*噸，總運費為y元，則y=2*+10060 (0*200)，當*=0時，y的最小值為10060元。3. (1) 應安排2輛汽車裝運乙種蔬菜，6輛汽車裝運丙種蔬菜。(2) 設安排y輛汽車裝運甲種蔬菜，z輛汽車裝運乙種蔬菜，則用20-(y+z)輛汽車裝運丙種蔬菜。得 2y+z+1.520-(y+z)=36，化簡，得 z=y-12，所以 y-12=32-2y。因為 y1， z1， 20-(y+z)1，所以 y1， y-121， 32-2y1，所以 13y15.5。設獲利潤S百元，則S=5y+108，當y=15時，S的最大值是183，z=y-12=3， 20-(y+z)=2。4

25、. (1) 當本錢大于3000元時，年初出售好；(2) 當本錢等于3000元時，年初、年末出售都一樣；(3) 當本錢小于3000元時，年末出售好。一次函數(shù)專題訓練一、選擇題1一次函數(shù),假設隨著的增大而減小,則該函數(shù)圖象經(jīng)過 A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限2假設正比例函數(shù)y=k*的圖象經(jīng)過點1，2，則k的值為AB2 CD23點P11，1，點P22，2是一次函數(shù)4 + 3 圖象上的兩個點，且12，則1與2的大小關系是 A12 B120 C12 D124以下圖形中，表示一次函數(shù)=+與正比例函數(shù)y =、為常數(shù)，且0的圖象的是 5*棵果樹前*年的總產(chǎn)量y與*

26、之間的關系如下圖，從目前記錄的結果看，前*年的年平均產(chǎn)量最高，則*的值為( )A3 B5C7 D96根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量*與函數(shù)y的對應值，可得p的值為 *201y3p0A1 B1 C3 D 37如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點A2，m，Bn，則一定有 Am0，n0 Bm0，n0 Cm0 Dm0，n0時，直接寫出時自變量的取值圍；3如果點C與點A關于軸對稱，求ABC的面積482013年12分如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是梯形，ABCD，點B10，0，C7，4直線l經(jīng)過A，D兩點，且sinDAB=動點P在線段AB上從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度向點B運動，同時動點Q從

27、點B出發(fā)以每秒5個單位的速度沿BCD的方向向點D運動，過點P作PM垂直于*軸，與折線ADC相交于點M，當P，Q兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停頓運動設點P，Q運動的時間為t秒t0，MPQ的面積為S1點A的坐標為，直線l的解析式為；2試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關系式，并寫出相應的t的取值圍；3試求2中當t為何值時，S的值最大，并求出S的最大值；4隨著P，Q兩點的運動，當點M在線段DC上運動時，設PM的延長線與直線l相交于點N，試探究：當t為何值時，QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值一次函數(shù)競賽專題專題一 一次函數(shù)探究題1.用m根火柴可以拼成如圖1所示的*個正方形，還可以拼成如圖2所

28、示的2y個正方形，則用含*的代數(shù)式表示y，得_.2. 將長為38cm、寬為5cm的長方形白紙按如下圖的方法黏合在一起，黏合局部的白紙寬為2cm1求5白紙黏合的長度；2設*白紙黏合后的總長為ycm，寫出y與*的函數(shù)關系式標明自變量*的取值圍；3用這些白紙黏合的總長能否為362cm？并說明理由3. 如下圖，結合表格中的數(shù)據(jù)答復以下問題：梯形個數(shù)12345圖形周長581114171設圖形的周長為l，梯形的個數(shù)為n，試寫出l與n的函數(shù)關系式；2求n=11時圖形的周長專題二 根據(jù)k、b確定一次函數(shù)圖象4. 如圖，在同一直角坐標系，直線l1：y=k2*+k，和l2：y=k*的位置可能是A B C D5.

29、以下函數(shù)圖象不可能是一次函數(shù)y=a*a2圖象的是 A B C D6. a、b、c為非零實數(shù)，且滿足，則一次函數(shù)y=k*+1+k的圖象一定經(jīng)過第二_象限專題三 一次函數(shù)圖象的綜合應用7.春節(jié)期間，*批發(fā)商欲將一批海產(chǎn)品由A地運往B地，汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開展海產(chǎn)品的運輸業(yè)務，兩貨運公司的收費工程及收費標準如下表所示運輸路程為120千米，汽車和火車的速度分別為60千米/小時，100千米/小時，以下說確的是運輸工具運輸費元/噸千米冷藏費元/噸小時過路費元裝卸及管理費元汽車252000火車1.8501600A當運輸貨物重量為60噸，選擇汽車B當運輸貨物重量大于50噸，選擇汽車C當運輸貨物重量小

30、于50噸，選擇火車D當運輸貨物重量大于50噸，選擇火車8.*種子商店銷售黃金一號玉米種子,為惠民促銷,推出兩種銷售方案供采購者選擇.方案一:每千克種子價格為4元，無論購置多少均不打折；方案二:購置3千克以(含3千克)的價格為每千克5元,假設一次性購置超過3千克的,則超過3千克的局部的種子價格打7折.(1)請分別求出方案一和方案二中購置的種子數(shù)量(千克)和付款金額(元)之間的函數(shù)關系式;(2)假設你去購置一定量的種子,你會怎樣選擇方案？說明理由.9.2013*庫爾勒*鄉(xiāng)A 、B兩村盛產(chǎn)香梨,A村有香梨200噸, B村有香梨300噸,現(xiàn)將這批香梨運到C 、D兩個冷藏倉庫,C倉庫可儲存240噸, D

31、倉庫可儲存260噸;從A村運往C 、D兩處的費用分別為每噸40元和45元,從B村運往C 、D兩處的費用分別為每噸25元和32元.設從A村運往C倉庫的香梨為*噸，A 、B兩村運往兩倉庫的香梨運輸費用分別為yA和yB元.(1)請?zhí)顚懴卤?并求出yA、yB與*之間的函數(shù)關系式;(2)當*為何值時,A村的運費較少(3)請問怎樣調運,才能使兩村運費之和最小求出最小值.收地運地CD總計A*噸200噸B300噸總計240噸260噸500噸專題四 利用數(shù)形求一次函數(shù)的表達式10. 如圖，在ABC中，ACB=90，AC=，斜邊AB在*軸上，點C在y軸的正半軸上，點A的坐標為2，0求直角邊BC所在直線的表達式11

32、. 如圖，一條直線經(jīng)過A0，4、點B2，0，將這直線向左平移與*軸負半軸、y軸負半軸分別交于點C、點D，使DB=DC求直線CD的函數(shù)表達式12平面直角坐標系中，點A的坐標是4，0，點P在直線y=*+m上，且AP=OP=4求m的值專題五 二元一次方程組與一次函數(shù)關系的應用13. 甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運往B地，甲出發(fā)0. 5小時后乙開場出發(fā)，結果比甲早1小時到達B地如圖，線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離s(千米)與時間t小時的關系，a表示A、B兩地間的距離請結合圖象中的信息解決如下問題：(1)分別計算甲、乙兩車的速度及a的值；(2)乙車到達B地后以原速立即返回，請問甲車到達B

33、地后以多大的速度立即勻速返回，才能與乙車同時回到A地？并在圖中畫出甲、乙在返回過程中離A地的距離s千米與時間t小時的函數(shù)圖象14 小華觀察鐘面圖1，了解到鐘面上的分針每小時旋轉360度，時針每小時旋轉30度.他為了進一步研究鐘面上分針與時針的旋轉規(guī)律，從下午2:00開場對鐘面進展了一個小時的觀察.為了研究方便，他將分針與原始位置OP圖2的夾角記為y1度，時針與原始位置OP的夾角記為y2度夾角是指不大于平角的角，旋轉時間記為t分鐘，觀察完畢后，他利用所得的數(shù)據(jù)繪制成圖象圖3，并求出了y1與t的函數(shù)關系式：.請你完成：1求出圖3中y2與t的函數(shù)關系式；2直接寫出A、B兩點的坐標，并解釋這兩點的實際

34、意義；3假設小華繼續(xù)觀察一小時，請你在圖3 中補全圖象.專題六、一次函數(shù)與不等式一、填空與選擇1一次函數(shù),函數(shù)隨著的增大而減小，且其圖象不經(jīng)過第一象限，則的取值圍是 A.B.C.D.22小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達點A，再走上坡路到達點B，最后走下坡路到達工作單位，所用的時間與路程的關系如下圖下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，則他從單位到家門口需要的時間是 ( ) A12分鐘 B15分鐘C25分鐘 D27分鐘3如圖，點A、B、C、D在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標依次為1、1、2，分別過這些點作*軸與y軸的垂線，則圖中陰影局部的面積這和

35、是 AB C D第2題圖第3題圖第4題圖4函數(shù)y1=*+1與y2=a*+b的圖象如下圖，這兩個函數(shù)圖象如下圖，則使y1,y2的值都大于零的*的取值圍是5假設直線y=m*+4，*=l，*=4和*軸圍成的直角梯形的面積是7，則m的值是 A EQ F(1,2) B EQ F(2,3) C EQ F(3,2) D26如圖，在直角坐標系中，點，對連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形、，則三角形的直角頂點的坐標為y*OAB4812164第7題圖第6題圖7如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿*軸正方向連續(xù)翻轉2 007次，點P依次落在點P1, P2, P3, P4, ，P2 007的位置，則P2 007 的橫坐標*

36、2 007_ 8直線y1=a*+b和y2=m*+n的圖象如下圖，根據(jù)圖象填空 當*_ _時，y1y2；當*_ _時，y1=y2；第8題圖當*_ _時，y1y2.y*OAB 方程組 是 .9如圖，直線經(jīng)過，兩點，第9題圖則不等式的解集為.二、解答題10.如圖，直線y=*+1分別與*軸，Y軸交于B，A.1求B，A的坐標；2把AOB以直線AB為軸翻折，點O落在點C，以BC為一邊做等邊三角形BCD,求D點的坐標.11.如圖直線y= *+8與*軸、y軸分別交于點A和點B，M是OB上的一點，假設將ABM沿AM折疊，點B恰好落在*軸上的點P處，求直線AM的解析式.專題七直線型幾何綜合題1如圖，在矩形ABCD

37、中，AB=2，BC=1，動點P從點B出發(fā)，沿路線BCD作勻速運動，則ABP的面積S與點P運動的路程之間的函數(shù)圖象大致是 例1圖ABCD2如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停頓在一樣時間，假設BQ=*cm()，則AP=2*cm，CM=3*cm，DN=*2cm1當*為何值時，以PQ，MN為兩邊,以矩形的邊AD或BC的一局部為第三邊構成一個三角形；2當* 為何值時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形；ABDCPQMN3以P，Q，M，N為頂點的四邊形能否

38、為等腰梯形如果能，求*的值；如果不能，請說明理由4如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，A=45，AB=10cm，CD=4cm，等腰直角三角形PMN的斜邊MN=10cm，A點與N點重合，MN和AB在一條直線上，設等腰梯形ABCD不動，等腰直角三角形PMN沿AB所在直線以1cm/s的速度向右移動，直到點N與點B重合為止。 1等腰直角三角形PMN在整個移動過程中與等腰梯形ABCD重疊局部的形狀由_形變化為_形；2設當?shù)妊苯荘MN移動*s時，等腰直角PMN與等腰梯形ABCD重疊局部的面積為ycm2。 當*=6時，求y的值； 當6*10時，求y與*的函數(shù)關系。一次函數(shù)專題訓練參考答案1B【解析】試題

39、分析：一次函數(shù),假設隨著的增大而減小，k0，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系2D。【解析】正比例函數(shù)y=k*的圖象經(jīng)過點1，2，把點1，2代入函數(shù)解析式，得k=2。應選D。3A【解析】試題分析：根據(jù)題意，k=40，y隨*的增大而減小，因為*1*2，所以y1y2考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征4A【解析】試題分析：當mn0，m，n同號，同正時y=m*+n過1，3，2象限，同負時過2，4，3象限；當mn0時，m，n異號，則y=m*+n過1，3，4象限或2，4，1象限考點：1.一次函數(shù)圖象性質2.正比例函數(shù)性質5C?！窘馕觥坑芍袌D象表示*棵果樹前*年的總產(chǎn)量y與*之間的關

40、系，可解析出平均產(chǎn)量的幾何意義為總產(chǎn)量y縱坐標與年數(shù)*橫坐標的商，根據(jù)正切函數(shù)的定義，表示這一點和原點的連線與*軸正方向的夾角的正切，因此，要使最大即要上述夾角最大，結合圖象可知：當*=7時，夾角最大，從而最大，前7年的年平均產(chǎn)量最高，*=7。應選C。6A?！窘馕觥吭O一次函數(shù)的解析式為y=k*+b，將表格中的對應的*,y的值2，3，1，0代入得：，解得：。一次函數(shù)的解析式為y=*+1。當*=0時，得y=1。應選A。7D?！窘馕觥緼，B是不同象限的點，而正比例函數(shù)的圖象要不在一、三象限或在二、四象限，由點A與點B的橫縱坐標可以知：點A與點B在一、三象限時：橫縱坐標的符號應一致，顯然不可能；點A與

41、點B在二、四象限：點B在二象限得n0，點A在四象限得m0時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值*的取值圍或0*1。3根據(jù)坐標與線段的轉換可得出：AC、BD的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案。48解：14，0；y=*+4。2在點P、Q運動的過程中：當0t1時，如圖1，過點C作CF*軸于點F，則CF=4，BF=3，由勾股定理得BC=5。過點Q作QE*軸于點E，則BE=BQcosCBF=5t=3t。PE=PBBE=142t3t=145t，S=PMPE=2t145t=5t2+14t。當1t2時，如圖2，過點C、Q分別作*軸的垂線，垂足分別為F，E，則CQ=5t5，PE=AFAPEF=112t5t5

42、=167t。S=PMPE=2t167t=7t2+16t。當點M與點Q相遇時，DM+CQ=CD=7，即2t4+5t5=7，解得t=。當2t時，如圖3，MQ=CDDMCQ=72t45t5=167t，S=PMMQ=4167t=14t+32。綜上所述，點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關系式為。3當0t1時，a=50，拋物線開口向下，對稱軸為直線t=，當0t1時，S隨t的增大而增大。當t=1時，S有最大值，最大值為9。當1t2時，a=70，拋物線開口向下，對稱軸為直線t=，當t=時，S有最大值，最大值為。當2t時，S=14t+32k=140，S隨t的增大而減小。又當t=2時，S=4；當t=時，S=0，0S4

43、。綜上所述，當t=時，S有最大值，最大值為。4t=或t=時，QMN為等腰三角形?！窘馕觥?利用梯形性質確定點D的坐標，由sinDAB=，利用特殊三角函數(shù)值，得到AOD為等腰直角三角形，從而得到點A的坐標；由點A、點D的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線l的解析式： C7，4，ABCD，D0，4。sinDAB=，DAB=45。OA=OD=4。A4，0。設直線l的解析式為：y=k*+b，則有，解得：。y=*+4。點A坐標為4，0，直線l的解析式為：y=*+4。2弄清動點的運動過程分別求解：當0t1時，如圖1；當1t2時，如圖2；當2t時，如圖3。3根據(jù)2中求出的S表達式與取值圍，逐一討論計算，最終確定S

44、的最大值。4QMN為等腰三角形的情形有兩種，需要分類討論：如圖4，點M在線段CD上，MQ=CDDMCQ=72t45t5=167t，MN=DM=2t4，由MN=MQ，得167t=2t4，解得t=。如圖5，當點M運動到C點，同時當Q剛好運動至終點D，此時QMN為等腰三角形，t=。當t=或t=時，QMN為等腰三角形?？键c：一次函數(shù)綜合題，雙動點問題，梯形的性質，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，由實際問題列函數(shù)關系式，一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質，等腰三角形的性質，分類思想的應用。競賽參考答案1y=*【解析】 由圖1可知：一個正方形有4條邊，兩個正方形有4+3條邊，m=4+3*1=1+3*;由圖2可

45、知：一組圖形有7條邊，兩組圖形有7+5條邊，m=7+5(y1)=2+5y，所以1+3*=2+5y,即y=*2解：15白紙黏合，需黏合4次，重疊24=8cm所以總長為3858=182cm.2*白紙黏合，需黏合*1次，重疊2*1cm，所以總長y=38*2*1=36*+2*1，且*為整數(shù).3能.當y=362時，得到36*+2=362，解得*=10,即10白紙黏合的總長為362cm3解：1由圖可以看出圖形的周長=上下底的和+兩腰長，l=3n+2.2n=11時，圖形周長為311+2=354B【解析】 由題意知，分三種情況：1當k2時，y=k2*+k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y=k*的圖象y隨*的增大而

46、增大，并且l2比l1傾斜程度大，故C選項錯誤；2當0k2時，y=k2*+k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y=k*的圖象y隨*的增大而增大，B選項正確；3當k0時，y=k2*+k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y=k*的圖象y隨*的增大而減小，但l1比l2傾斜程度大，故A、D選項錯誤應選B5B【解析】 根據(jù)圖象知：A.a0，a20解得0a2，所以有可能；B.a0，a20兩不等式的解沒有公共局部，所以不可能；C.a0，a20解得a0，所以有可能；D.a0，a20解得a2，所以有可能應選B6二 【 解析】 由，化簡得.分兩種情況討論：當a+b+c0時，得k=2，此時直線是y=2*+3，過第一、二、三象限；當a+b+c=0時，即a+b=c，則k=1