人教A版(2019)數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)3.2.2奇偶性第2課時(shí)課件

1、3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)3.2.2 奇偶性第2課時(shí)復(fù)習(xí)與回顧 1.什么是奇函數(shù)，偶函數(shù)？它們的特征各是怎樣的？新課2.奇偶函數(shù)的特征:對(duì)于奇函數(shù)有：f(-x)=-f(x) 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?如果x,都有-x,且 f(-x)=-f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(evenfunction). 如果x,都有-x,且 f(-x)=f(x) 那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)(evenfunction).1. 定義函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；(2)代數(shù)特征：(3)幾何特征:(1)定義域特征：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). （自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值也是一對(duì)相反數(shù)）返回(或f(-x)+f(

2、x)=0)(或f(-x)-f(x)=0)對(duì)于偶函數(shù)有：f(-x)=f(x)偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng). （自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值相等）復(fù)習(xí)與回顧 (1)圖象法(直觀判斷)；(2)定義法(嚴(yán)格推導(dǎo))。2.如何判定一個(gè)函數(shù)的奇偶性？新課(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； 若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)不具有奇偶性; 若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則進(jìn)入第三步.(3)x,計(jì)算f(-x)，并判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系；(4)作結(jié)論. 若f(-x)=f(x)，則函數(shù)是奇函數(shù)； 若f(-x)=f(x)，則函數(shù)是偶函數(shù)； 若f(-x)f(x)且f(-x) -f(x) ,則f(x)既不是奇

3、函數(shù)也不是偶函數(shù); 若f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x) ,則f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).用定義法判定函數(shù)f(x)的奇偶性的步驟返回一求二看三算四斷復(fù)習(xí)與回顧 3.函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性各反應(yīng)了函數(shù)怎樣的性質(zhì)？ 單調(diào)性反映的是函數(shù)的增減性，奇偶性反映的是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性; 單調(diào)性針對(duì)的是定義域下的某一個(gè)區(qū)間，奇偶性針對(duì)的是整個(gè)定義域。新課知識(shí)探究(一)y=f(x)y=f(x)y=f(x)結(jié)論一若奇函數(shù)的定義域含有，則必有 f()又f(1)=3，綜上，a=3，b=0解: 由f(-x)=-f(x)得例析例1.設(shè)函數(shù) 是奇函數(shù)，且f(1)=3,則求a，b. 函數(shù)f(x)是奇函數(shù) 思考(1)：對(duì)

4、于是函數(shù)f(x)奇函數(shù)這個(gè)條件還可以怎樣用?由f(x)的定義域含0可知 f(0)=0解得a=3 思考(1)：若將“f(-x)=-f(x)”換為“f(-x)+f(x)=0”,對(duì)應(yīng)的運(yùn)算量如何?定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),由得, b=-2.綜上，a=-1,b=-2。解: 函數(shù)f(x)是偶函數(shù) 已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+2)x+3,x(2a+1,1)是偶函數(shù)，則求a，b.且f(-x)-f(x ) =0由得a=-1，(2a+1)=-1-(-x)2-(b+2)x+3- -x2+(b+2)x+3=0即2bx+4x= 0練習(xí) 思考(1):“f(-x)=f(x)”是否可以特殊化?函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,1） f(

5、x)=-x2+(b+2)x+3 b=-2. 思考(2): 利用奇偶性求參數(shù)的值，一般可利用的條件哪一些? 定義域的對(duì)稱(chēng)性；f(-x)=f(x)恒成立；在定義域內(nèi)將f(-x)=f(x)特殊化；奇函數(shù)定義域含0時(shí)，f(0)=0. 例2.已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x2-2x+1。求f(x)的解析式，并畫(huà)出此函數(shù)f(x)圖象的大致形狀.例析思考(1)：”當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x2-2x+1”的言外之意是什么?當(dāng)x0或x=0時(shí)，f(x)=x2-2x+1就不一定成立了，即函數(shù)f(x)是一個(gè)分段函數(shù)。思考(2)：因此，解決本題關(guān)鍵是什么？求出”當(dāng)x0或x=0時(shí)f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系”。

6、當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0 既然要求x0時(shí)f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，首先就取”x0才成立)，接下來(lái)作一個(gè)對(duì)稱(chēng)”-x0”， 然后將-x代入f(x)=x2-2x+1得到f(-x)， 最后利用f(-x)與f(x)的關(guān)系得到x0時(shí)的f(x)。 思考(3)：既然f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，x=0時(shí)，f(x)等于多少？ 思考(4)：根據(jù)題目中的條件，你認(rèn)為本題應(yīng)如何入求當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x2-2x+1。求f(x)的解析式，并畫(huà)出此函數(shù)f(x)圖象的大致形狀.又f(x)是奇函數(shù)f(-x)=-f(x)當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x2-2x+1當(dāng)x0時(shí)，f(-x)=f(x)=-x2-2x-1其圖象右(-x)2-2(-x)+

7、1(x0)= x2+2x+1.解: -x0. 思考(4)：你認(rèn)為本題的易錯(cuò)點(diǎn)有哪些？當(dāng)x=0時(shí),f(x)=0由f(x)是R上的奇函數(shù)得xyo-111-1 思考(5)：請(qǐng)你再回顧一下本題的解決過(guò)程？ 例2.已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x2-2x+1。求f(x)的解析式，并畫(huà)出此函數(shù)f(x)圖象的大致形狀. 利用奇偶性求分段函數(shù)解析式的一般過(guò)程：(1)取范圍: 將x取在需要求對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)的范圍；(2)調(diào)范圍: 把含有x式子調(diào)整到已知對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)的范圍；(3)代入: 將調(diào)整后式子代入已知的解析式；(4)求出f(x): 根據(jù)奇偶性求出該范圍的解析式；(5)作結(jié)論：寫(xiě)成分段函數(shù)的形

8、式 已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x2-2x+1。(1)求f(-3); (2)求f(x)的解析式，并畫(huà)出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀.又f(x)是偶函數(shù)f(-x)=f(x)=x2+2x+1.當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x2-2x+1設(shè)x0，則f(-x)=即f(x)=x2+2x+1其圖象右(-x)2-2(-x)+1(x0)= x2+2x+1.解:(1） -x0.xyo-111練習(xí)取范圍調(diào)范圍代入求出f(x)作結(jié)論思考：本題和剛才的例題有何不同？為什么x=0不需單獨(dú)考慮?f(x)是偶函數(shù)f(-3)=f(3)=32-23+1=4(2）y=f(x) 問(wèn)題2：已知偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a

9、,b單調(diào)遞增，你能判斷y=f(x)在-b,-a的單調(diào)性嗎？ x1, x2-b,-a，且x1x2 ，則 f(x)在a,b單調(diào)遞增又f(x)在R上是奇函數(shù)即 f(x1) -x2 由-x1, -x2a,b，且-x1-x2 得 f(-x1)f(-x1)f(-x1)=-f(x1)f(-x2)=-f(x2)證明：-b-a-x2-x1x1x2 思考：若y=f(x)是奇函數(shù)，情況又會(huì)怎樣？ y=f(x)在-b,-a單調(diào)遞增結(jié)論二在關(guān)于原點(diǎn)的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)區(qū)間上：奇函數(shù)的單調(diào)性相同; 偶函數(shù)的單調(diào)性相反. 例3.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)?-1,1)的奇函數(shù) ,且在0,1)上是增函數(shù). 解不等式： 又奇函數(shù)f(x)在

10、0,1)上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù),例析f(x)是增函數(shù)。解： 1.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在區(qū)間3,7上為單調(diào)遞增，若f(x)在區(qū)間3,7上的最小值是5，最大值是6，求函數(shù)f(x)在區(qū)間-7,-3最大值。簡(jiǎn)析: 由題意知練習(xí) 2.若將上題的奇函數(shù)改為偶函數(shù)，函數(shù)f(x)在區(qū)間-7,-3最大值為_(kāi).-7-3-535xy7o6-6函數(shù)f(x)在區(qū)間-7,-3上單調(diào)遞增 f(x)是奇函數(shù)f(x)在區(qū)間-7,-3上的最大值為f(-3)f(-3)=-f(3)由題意知f(3)=5f(-3)=-56即函數(shù)f(x)在區(qū)間-7,-3最大值為-5 3.已知函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，g(x)=xf(x)在(0,+)上是減函數(shù)， 且f(2)=0 . 解不等式g(x)0 .函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù)， g(x)=xf(x)在R上是奇函數(shù). 由圖象可得不等式g(x)0的解集為：解：xyo2-2(-,-20(0,2=(-,-20,2又g(2)= 2f(2)=0,且g(x)在(0,+)