幾何晶體學基礎(chǔ)課件

1、第二章 幾何晶體學基礎(chǔ)重 點：2-2 倒易點陣 等同點概念、等同晶面族、 倒易點陣2-1 晶體結(jié)構(gòu)與空間點陣2-1 晶體結(jié)構(gòu)與空間點陣一幾個概念二. 空間點陣類型 晶 體： 是研究的對象（試樣）。它是原子、分子或原子集團在三維空間內(nèi)呈周期規(guī)則排列而構(gòu)成的固體。其周期為埃的數(shù)量級，如此小的距離，有關(guān)結(jié)構(gòu)分析只能用X-ray，電子射線等進行。晶 胞: 是構(gòu)成晶體的基本單位，晶體的實際構(gòu)造可以想象成無數(shù)晶胞（形狀、大小、取向相同）在空間堆砌而成，也可視為一個晶胞在空間三度平移的結(jié)果。等同點：空間點陣：空間格子：即物質(zhì)環(huán)境、幾何環(huán)境相同的點陣點由同類等同點構(gòu)成的 圖形，它描述了晶體 結(jié)構(gòu)的周期性特征。

2、連接等同點得出的三維格子。如Na+Cl-等同點與結(jié)點結(jié)構(gòu)基元：晶體結(jié)構(gòu)原子、分子或其集團空間點陣結(jié)構(gòu)基元研究晶體結(jié)構(gòu)，其根本就是研究一個陣胞的特點（大小、形狀、原子位置、數(shù)目、類型）空間點陣的幾何特征，用陣胞表示空間點陣種類。X-ray結(jié)構(gòu)分析：測出空間點陣類型分析結(jié)構(gòu)基元特征決定原子坐標二.空間點陣類型 5. 幾種典型的金屬晶體結(jié)構(gòu)6其它概念1選取陣胞的原則3. 點陣類型4. 十四種布拉菲點陣2七大晶系）能同時反映出空間點陣的周期性和對稱性；）在滿足）的條件下，有盡可能多的直角；）在滿足）和）的條件下，體積最小。 選取陣胞的原則晶軸原點：晶軸間夾角：單位陣胞矢量：點陣參數(shù)：晶胞參數(shù)：陣胞體積

3、：以任意頂點為坐標原點，以與原點相交的三個棱邊為坐標軸，分別用點陣周期（a、b、c）為度量單位xyz陣點的坐標表示2七大晶系 晶 系點 陣 常 數(shù)點陣符號 立 方 (Cubi) a=b=c a=b=g=90P I F 正 方 Tetragonala=bc a=b=g=90P I 斜 方Orthorhombic abc a=b=g=90P I F C六 方HexagonaA=bc a=g=90 b=120Pa=b=c a=b=g90R 單 斜Monoclinicabc a= g =90 bP C 三 斜Triclinicabc abg90P 菱 方rhombohedral3. 點陣類型四種點陣類

4、簡單體心面心底心簡單點陣的陣點坐標為000底心點陣，C 除八個頂點上有陣點外，兩個相對的面心上有陣點，面心上的陣點為兩個相鄰的平行六面體所共有。因此，每個陣胞占有兩個陣點。底心點陣坐標為000，1/2 1/2 0體心點陣，I 除8個頂點外，體心上還有一個陣點，因此，每個陣胞含有兩個陣點陣點坐標000，1/2 1/2 1/2面心點陣。F 除8個頂點外，每個面心上有一個陣點，每個陣胞上有4個陣點坐標分別為000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2十四種布拉菲點陣典型的金屬晶體結(jié)構(gòu) 簡單點陣：每個陣胞只在頂點上有陣點，每頂角的結(jié)點由8個陣胞所共有。復雜點陣：每個陣胞除頂點

5、外，體心或面心也可能分布陣點。有兩個或兩個以上的結(jié)點。簡單的結(jié)構(gòu)基元：一個陣點含1個原子。復雜的結(jié)構(gòu)基元：一個陣點含2個或2個以上原子。晶向和晶面指數(shù)等同晶面族 空間位向性質(zhì)完全相同的晶面屬于等同晶面族，即面間距和晶面上結(jié)點分布完全相同。用hkl表示。100等同晶面族如圖所示。(100)(010)(001)(00 )(0 0)( 00)等同晶向即有對稱關(guān)聯(lián)的晶向。等同晶向用表示。2-2 倒易點陣 倒易點陣是在晶體點陣的基礎(chǔ)上按一定對應(yīng)關(guān)系建立起來的空間幾何圖形，是晶體點陣的另一種表達形式。 四. 倒易矢量的性質(zhì) 定義式 二. 倒易點陣的幾個概念三. 倒易點陣與正點陣的倒易關(guān)系五倒易點陣之建立六

6、倒易點陣概念應(yīng)用一定義 且 和 分別是A與A*的基本矢量。如果：、定義一個A陣胞（點陣）、定義一個A*陣胞（點陣）當滿足下列關(guān)系時， 、A是A*的倒易點陣，或A*是A的倒易點陣。式規(guī)定了倒易基矢大?。菏揭?guī)定了倒易基矢方向： ( ) ( )( )將式表示為一個式子，可得矢量方程表達式： 3二. 倒易點陣的幾個概念倒易點陣的基矢量 、倒易陣胞定義一個平移倒易點陣頂角：倒易陣點O*每一倒易陣點： 代表一族平行、等間距的晶面，其符號（指數(shù)）由坐標決定（無分數(shù)）每一面：稱倒易平面（或倒易截面）含O*之一截面：代表晶體之一晶帶。由O*出發(fā)連接任一倒易陣點的矢量稱倒易矢量，以 表示。三倒易點陣與正點陣的倒易

7、關(guān)系倒易點陣的倒易是正點陣。 1正點陣與倒易點陣在性質(zhì)上互為倒易。 2是以兩個不同的方式描寫晶體骨架正點陣A：直接描繪原子排列周期性、對稱性。倒點陣A*:直接描繪晶體衍射圖象,也即直接描繪晶體結(jié)構(gòu).為什么要引入倒易點陣？例： G.P區(qū)形狀？圖為X-ray勞埃象其斑點為片狀，表明倒易點陣由片排成，由此判斷G.P區(qū)為桿狀（P72）電子衍射電子譜倒易平面的放大像 倒易點陣晶體點陣X-ray衍射環(huán)或電子衍射環(huán)衍射環(huán)大小，表明倒易矢量大小， 可算得晶面間距d（后面即推證此轉(zhuǎn)換）上述例子表明: 由衍射花樣，即倒易點陣，可分析晶體點陣、參數(shù)及結(jié)構(gòu)特點。許多情況下，須作出倒易圖像，它的基本依據(jù)是定義式。衍射花

8、樣倒易點陣直接對應(yīng)衍射圖象利用倒易點陣研究晶體結(jié)構(gòu)的原理是：倒易點陣特征晶體結(jié)構(gòu)（骨架）導出導出四倒易矢量及性質(zhì)倒易矢量的定義： 從倒易點陣原點向任一倒易陣點所連接的矢量叫倒易矢量，表示為：倒易矢量的性質(zhì)r* = Ha* + Kb* + L c*O*r*兩個基本性質(zhì) ：r*垂直于正點陣中的HKL晶面（HKL） 2）r*長度等于HKL晶面的晶面間距dHKL的倒數(shù)| =表方向表大小證明證明： 回顧（HKL）的確定方法充分利用已知條件式. 關(guān)于方向： . 關(guān)于長度：（HKL） =如（HKL）面 的指數(shù)標定其與a、b、c軸的截距為:以a，b，c為單位 取倒數(shù)，通分（HKL）. 關(guān)于方向： 即 與直線的

9、點積是否=0 是否與（HKL）內(nèi)兩直線垂直oABC1/H1/L1/KN如圖,ABC為任一(HKL)面,其面間距為d=ON見圖，在矢量OAB中， 由式： =-=-在矢量OBC中, =-=-+L= H+K 有： ( -)=(H +K +L )=0同理: =0即:=0=(間夾角)=90和cos=( =cos =0和間夾角)=90， （HKL） . 關(guān)于長度dHKL=ON=由倒易矢量上述兩個性質(zhì)可知：如果正點陣與倒易點陣有共同的坐標原點，則： A二維平面 A*的一陣點或一矢量 倒易矢量可表示晶體點陣中的晶面取向和晶面間距兩個參量。五倒易點陣之建立： （根據(jù)正空間點陣參數(shù)a、b、c、） 2已知a,b,c

10、,求倒易點陣分布、指標（在某一截面上） 1已知（HKL）晶面方位及面間距dHKL，求r*HKL及倒易陣點HKL 晶面與倒易結(jié)點的關(guān)系關(guān)于干涉指數(shù)與晶面指數(shù)干涉指數(shù)晶面與晶軸的截距倒數(shù)通分取分子干涉指數(shù)（可能有公約數(shù)）取分子化簡晶面指數(shù)（無公約數(shù)）如已知立方晶系晶面間距 d=d112d224oo*000112224當指數(shù)HKL增大，d減小， 增大 所以，(nH,nK,nL)與（HKL），n為整數(shù) 則， 兩者平行， 即 與 方向一致 dn= =n結(jié) 論：倒易點陣中每一個倒易點都與正點陣中的點陣面（衍射面）相對應(yīng)，并代表后者的取向（即倒易矢量的方向是點陣面的法線方向）和面間距（倒易矢量的模等于點陣面

11、的面間距的倒數(shù)）例1：立方晶系物質(zhì)，a=3.6， . 求（ ， ）平面上倒易陣點分布及指標。. 試證明其中110可描寫（110）特征 求 ， 方位 求 ， 大小,平移 標定指數(shù)0O*令0O*1/a0O*100010020030200300110210310120220320130230330由 能表明（110）面的方向由| |可確定（110）的面間距 例2.一單斜晶系物質(zhì)：a=10.5 , b=15.2 , c=6.5 , =15143, 作出( ， )平面。 ， ac0O* 令c*a*100200300001002003101201六倒易點陣概念應(yīng)用3夾角公式推導1證明晶帶定律2D公式推導什

12、么是晶帶晶帶定律晶帶定律的應(yīng)用晶帶的定義 在晶體結(jié)構(gòu)或空間點陣中， 與某一取向平行的所有晶面均屬于同一個晶帶。 同一晶帶中所有晶面的交線互相平行，其中通過坐標原點的那條直線稱為晶帶軸。 晶帶軸的晶向指數(shù)即為該晶帶的指數(shù)。晶帶定律根據(jù)晶帶的定義，同一晶帶中所有晶面的法線都與晶帶軸垂直。可以將晶帶軸用正點陣矢量r=ua+vb+wc表達，晶面法向用倒易矢量r*=Ha*+Kb*+Lc*表達。由于r*與r垂直，所以：由此可得：Hu+Kv+Lw=0這也就是說，凡是屬于 uvw晶帶的晶面，它們的晶面指數(shù)（HKL）都必須符合上式的條件。我們把這個關(guān)系式叫作晶帶定律。在倒易點陣中，同晶帶的所有晶面的倒易矢量都位

13、于一個過原點的與晶帶軸垂直的倒易陣點平面上。 每個過原點的倒易陣點平面上的倒易陣點都屬于同一晶帶。 Hu+Kv+Lw=N 廣義的晶帶定律（不過原點的倒易陣點平面）過原點的倒易陣點平面表示為(uvw)*0 如(010)*0，即（a*，c*）面不過原點的倒易陣點平面表示為(uvw)*N晶帶定律的應(yīng)用 在實際晶體中，立方晶系最為普遍，因此晶帶定理有非常廣泛的應(yīng)用。可以判斷空間兩個晶向或兩個晶面是否相互垂直；可以判斷某一晶向是否在某一晶面上（或平行于該晶面）；若已知晶帶軸，可以判斷哪些晶面屬于該晶帶；若已知兩個晶帶面為（h1 k1 l1)和(h2 k2 l2),則可用晶帶定律求出晶帶軸；已知兩個不平行的晶向，可以求出過這兩個晶向的晶面；已知一個晶面及其面上的任一晶向，可求出在該面上與該晶向垂直的另一晶向；已知一晶面及其在面上的任一晶向，可求出過該晶向且垂直于該晶面的另一晶面。小 結(jié)：1. 倒易點陣由正點陣基矢a、b、c定義。2. 作由a*、b*、c* 構(gòu)成的平面時，先定方位，再計算矢量長，最后定標。3. 正、倒空間對應(yīng)關(guān)系：例：一多晶體，211之d=2.5，求21