單相交流電路課件

1、第 二 章單相交流電路第二章 單相交流電路2.1 正弦交流電的基本特征2.2 正弦交流電的表示法2.3 單一參數(shù)電路元件的交流電路2.4 電阻、電感、電容元件串聯(lián)的交流電路2.6 電路的諧振2.5 功率因數(shù)的提高上一頁下一頁返回本章2.7 非正弦交流電路的概念交流電的概念 如果電流或電壓其大小與方向隨時間作周期性變化，則此種電流 、電壓稱為交流電流或交流電壓。有正弦波、方波、三角波、鋸齒波 等。 2.1 正弦交流電的基本概念Tut正弦波方波上一頁下一頁返回本章otuTo 如果一個隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓源作用于電路，則電路中的電流、電壓也隨時間按正弦規(guī)律變化，這種隨時間按正弦規(guī)律周期性變化的

2、電路稱為正弦交流電路。 正弦交流電的優(yōu)越性： 容易產(chǎn)生 ; 便于輸送; 易于使用； 正弦交流電路iuR上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)一、正弦量的三要素： 電流幅值（最大值） ： 角頻率（弧度/秒） ： 初相位正弦量的三要素:上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)io為正弦電流的最大值 最大值最大值 用帶下標(biāo):“m”的大寫字母表示，如Um、Im、Em分別表示正弦電壓、正弦電流、正弦電動勢的最大值。上一頁下一頁返回本章返回本節(jié) 描述正弦量變化快慢的三個物理量： c. 角頻率 ： 每秒變化的弧度 單位：弧度/秒b. 頻率 f： 每秒變化的次數(shù) 單位：赫茲，千赫茲 .、角頻率Ta. 周期 T： 變化一周所需的時間

3、 單位：秒，毫秒.上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)io： t = 0 時的相位，稱為初相位或初相角。：正弦波的相位角或相位。3、初相位說明： 反映了正弦交流量的初始狀態(tài)；初相位的取值范圍是:上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)io例1:最大值：已知：頻率：初相位：寫出此正弦量的三要素。解上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)例2:若正弦電流、電壓波形如圖所示，試寫出它們的解析式。ui01.5A10V解正弦電流解析式為正弦電壓解析式為上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)二、相位差兩個同頻率正弦量間的相位差( 初相差) ti上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)三、有效值 交流電的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)相等的原理來規(guī)定的。當(dāng)某一交流電

4、流 i 通過一電阻 R 在一周期內(nèi)所產(chǎn)生的熱量，與某一直流電流 I 通過同一電阻R在相同時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等時，則這一直流電流的數(shù)值就稱為該交流電流的有效值。 交流電的瞬時值隨時間而變化,不便于用它來計量交流電的大小。在工程應(yīng)用中，通常所說的交流電的電壓或電流的數(shù)值，都是指它們的有效值。上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)注意: 有效值 電量必須大寫如：U、I、E正弦量的有效值等于它最大值的正弦電流、正弦電壓正弦電動勢的有效值為上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)例3:寫出圖中正弦電壓和電流的有效值，并比較電流i與電壓u的相位關(guān)系。ui01.5A10VU=7.07VI=1.06A解上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)

5、電流i比電壓u超前900 。2.2 正弦交流電的表示法（三種）瞬時值表達式相量必須小寫波形圖i 正弦量的表示方法：重點 前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。上一頁下一頁返回本章 概念 ：一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來表示。 一、旋轉(zhuǎn)矢量矢量長度 = 矢量與橫軸夾角 = 初相位矢量以角速度 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)uo 由于矢量具有了正弦量的三要素,因而正弦量可以用矢量來表示。將正弦量用矢量表示時，有兩種方式：矢量的書寫方式 1、若其幅度用最大值表示 ，則用符號： 2、若其幅度用有效值表示，則用符號：上一頁下一頁返回本章返回本節(jié) 正弦量在各時刻

6、的瞬時值與旋轉(zhuǎn)矢量在對應(yīng)時刻在縱軸上的投影一一對應(yīng)。有效值最大值 矢量的作圖方式初相位初相位上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)同頻率正弦量相加 - 平行四邊形法則例4： 同頻率正弦量矢量可以畫在同一張矢量圖上。上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)討論：若是同頻率正弦量相減，怎么計算？正 交 分 解 法 計 算上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)注意 ： 1. 只有正弦量才能用矢量表示，非正弦量不可以。2. 只有同頻率的正弦量才能畫在一張矢量圖上，不同頻率不行。新問題提出： 平行四邊形法則可以用于矢量的加、減運算，但遇到多個矢量進行加減運算已不方便，而矢量的乘、除運算很難進行，故引入相量的概念。 矢量相量復(fù)數(shù)運算 上

7、一頁下一頁返回本章返回本節(jié) 二、復(fù) 數(shù)復(fù)數(shù)的四種表達形式：+jba+lA(1)代數(shù)形式(1)代數(shù)形式(2)三角函數(shù)形式(3)指數(shù)形式(4)極坐標(biāo)形式歐拉公式注意：復(fù)平面的虛部用j表示，是為了與電流i有區(qū)別上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)復(fù)數(shù)的運算：兩復(fù)數(shù)之和為：有兩個復(fù)數(shù)：兩復(fù)數(shù)之差為：兩復(fù)數(shù)之積為：兩復(fù)數(shù)之商為：上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)相量ab+1注意：正弦量可以用矢量來表示，而矢量又可以用復(fù)數(shù)來表示，將矢量放到復(fù)平面上，得到相量。 放到復(fù)平面上，用大寫字母上加點“.”將矢量表示上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)ab代數(shù)形式 指數(shù)形式 極坐標(biāo)形式三角函數(shù)形式上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)已知: 求：

8、 i 、u 的相量，并畫出相量圖。 例5：已知瞬時值，求相量上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)220V100A上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)求：已知相量，求瞬時值 已知兩個頻率都為 1000 Hz 的正弦電流其相量形式為：解例6：上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)小結(jié)：正弦量的四種表示法波形圖解析式相量圖相量符號法 Ti上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)符號說明瞬時值 - 小寫u、i有效值 - 大寫U、I相量 - 大寫 + “.” 最大值 - 大寫+下標(biāo)上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)2.3 單一參數(shù)電路元件的交流電路一、 純電阻電路 uiR根據(jù) 歐姆定律 設(shè)則注意:電壓電流選擇關(guān)聯(lián)參考方向上一頁下一頁返回本章1.

9、頻率相同2. 相位相同 3. 有效值關(guān)系：純電阻電路中電流、電壓的關(guān)系4. 相量關(guān)系： 則 或相量圖上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)純電阻電路中的功率 uiR1. 瞬時功率 p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫說明p0上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)說明：在關(guān)聯(lián)參考方向下，功率大于零，元件在電路中消耗能量1. （耗能元件）結(jié)論：ptuitP平均功率 隨時間變化的頻率是 2上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)2. 平均功率（有功功率）P：一個周期內(nèi)電路所消耗(吸收)功率的平均值 uiR上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)大寫 P 的單位:瓦、千瓦(W、KW)上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)解（1）電壓相量為 電流相量為電流瞬時

10、值表達式（2）平均功率 例7： 已知一白熾燈，工作時的電阻為484，其兩端的正弦電壓 , 試求（1）通過白熾燈的電流的相量及瞬時值表達式； （2）白熾燈工作時的功率。上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)二、電感電路 基本關(guān)系式：設(shè)iuL-e+上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)純電感電路中電流、電壓的關(guān)系1. 頻率相同2. 電壓超前電流 的相位角 3. 有效值iu電壓、電流波形圖則： 感抗（）定義：上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)4. 相量關(guān)系相量圖上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)根據(jù)有:電感電路中的功率1. 瞬時功率 p iuL上一頁下一頁返回本章返回本節(jié) 在關(guān)聯(lián)參考方向下，功率有時大于零，有時小于零，電感元件在電

11、路中的作用是怎樣的呢？iuLui儲存能量+pp 0+p 0p 0釋放能量p 0可逆的能量轉(zhuǎn)換過程上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)ot1t4t3t2 2. 平均功率 P （有功功率）結(jié)論：電感不消耗能量，只和電源進行能量 交換（能量的吞吐），是(儲能元件)。上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)3. 無功功率 Q Q 的單位：乏、千乏 (var、kvar) Q 的定義：電感瞬時功率的最大值。用以衡量 電感與電路進行能量交換的規(guī)模。最大值上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)解 （1）感抗或 有一電感線圈，其電感L=0.5H，電阻可略去不計，接于50Hz 、 220V的電源上，求：（1）電感的感抗；（2）電路中的電流I及

12、與電壓的相位差；（3）電感的有功功率（4）電感的無功功率例8：上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)（2）電流的有效值 I=1.4A（4）無功功率電流滯后于電壓90度的相位角（3）有功功率上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)基本關(guān)系式:設(shè)：三、電容電路uiC則：上一頁下一頁返回本章返回本節(jié) 1. 頻率相同純電容電路中電流、電壓的關(guān)系2. 電流超前電壓 的相位角 iu3. 有效值或電壓、電流波形圖上一頁下一頁返回本章返回本節(jié) 4. 相量關(guān)系設(shè)有 容抗（）定義：則：上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)電容電路中的功率1. 瞬時功率 puiC上一頁下一頁返回本章返回本節(jié) 在關(guān)聯(lián)參考方向下，功率有時大于零，有時小于零，電容元件

13、在電路中的作用是怎樣的呢？p放電P 0儲存能量iutt可逆的能量轉(zhuǎn)換過程上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)ot1t2t3 2. 平均功率 P結(jié)論：電容不消耗能量，只和電源進行能量 交換（能量的吞吐），是儲能元件。上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)3. 無功功率 Q Q 的定義：電容瞬時功率的最大值。用 以衡量電容與電路進行能量交換的規(guī)模。最大值上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)已知： C 1F求：I 、iuiC解電流有效值求電容電路中的電流例9：上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)瞬時值i 領(lǐng)先于 u 90電流有效值上一頁返回本章返回本節(jié)下一頁若則一、電流、電壓的關(guān)系uRLCi2.4 RLC串聯(lián)的交流電路上一頁下一頁返

14、回本章相量方程式：則相量模型RLC設(shè)（參考相量）總電壓與總電流的相量關(guān)系式上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)R-L-C串聯(lián)交流電路相量圖相量表達式：RLC電壓三角形先畫出參考相量上一頁下一頁返回本章Z：復(fù)阻抗實部為電阻虛部為電抗容抗感抗令則R-L-C 串聯(lián)交流電路中的復(fù)數(shù)形式歐姆定律復(fù)數(shù)形式的歐姆定律RLC上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律可得：結(jié)論：的模 Z為電路總電壓和總電流有效值之比，而的幅角則為總電壓和總電流的相位差。1.Z 和總電流、總電壓的關(guān)系上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)2. 電路性質(zhì)的關(guān)系一定時電路性質(zhì)由參數(shù)決定當(dāng) 時， 表示 u 領(lǐng)先 i 電路呈感性當(dāng) 時， 表示 u

15、、i同相 電路呈電阻性當(dāng) 時， 表示 u 落后 i 電路呈容性阻抗角上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)3. 阻抗（Z）三角形阻抗角電阻阻抗電抗上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)4. 阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系電壓三角形阻抗三角形相似上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)二、R、L、C 串聯(lián)電路中的功率計算 1. 平均功率 P （有功功率） 電感的有功功率為零電容的有功功率為零電阻的有功功率上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)總電壓總電流 u 與 i 的夾角平均功率P與總電壓U、總電流 I 間的關(guān)系： 其中：功率因數(shù) 上一頁下一頁返回本章返回本節(jié) 在 R、L、C 串聯(lián)的電路中，儲能元件 L、C 雖然不消耗能量，但與電路之間

16、存在能量吞吐， 吞吐的規(guī)模用無功功率來表示。其大小為： 2. 無功功率 Q：上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)3. 視在功率 S： 電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：伏安、千伏安PQS注： SU I 可用來衡量發(fā)電機可能提供的最大功率 (額定電壓額定電流） 視在功率4. 功率三角形 無功功率 有功功率上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)電壓三角形功率三角形阻抗三角形CRLRCLXX-SQP上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)問題的提出：日常生活中很多負(fù)載為感性的， 其等效電路及相量關(guān)系如下圖。 P = PR = UIcos其中電路消耗的有功功率為：2.5 功率因數(shù)的提高 uiRLcos當(dāng)U、P 一定時，希望將

17、cos提高提高會使 I 減小上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)常用電路的功率因數(shù)純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動機 空載 滿載 日光燈 （R-L串聯(lián)電路）上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)例10：40W白熾燈 40W日光燈 發(fā)電與供電設(shè)備的容量要求較大 供電局一般要求用戶的 ， 否則受處罰。 上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)提高功率因數(shù)的原則： 必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。提高功率因數(shù)的措施:并聯(lián)電容CuiRL上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)并聯(lián)電容值的計算uiRLC 設(shè)原電路的功率因數(shù)為 cos L，要求補償?shù)絚os 須并聯(lián)多大電容？（設(shè) U、P

18、 為已知）上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)分析依據(jù)：補償前后 P、U 不變。由相量圖可知：上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)iuRLC上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)2.6 正弦交流電路的諧振 含有電感和電容的電路，如果無功功率得到完全補償，使電路的功率因數(shù)等于1，即：u、 i 同相，便稱此電路處于諧振狀態(tài)。諧振 串聯(lián)諧振：L 與 C 串聯(lián)時 u、i 同相并聯(lián)諧振：L 與 C 并聯(lián)時 u、i 同相 諧振電路在無線電工程、電子測量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用非常廣泛。諧振概念：上一頁下一頁返回本章一、串聯(lián)諧振 串聯(lián)諧振的條件 RLC串聯(lián)諧振電路電壓與電流同相位若令：則：電路諧振串聯(lián)諧振的條件上一頁下一頁返回本章返回本

19、節(jié)諧振頻率： 上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)串聯(lián)諧振的特點U、I 同相電路是純電阻性的電路的阻抗最小當(dāng)電源電壓一定時：電流最大上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)注：串聯(lián)諧振也被稱為電壓諧振電路當(dāng)時電感電壓與電容電壓相等,大于總電壓上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)品質(zhì)因數(shù) Q 值 定義：電路處于串聯(lián)諧振時，電感或電容上的電壓和總電壓之比。諧振時:在諧振狀態(tài)下，Q 體現(xiàn)了電容或電感上電壓比電源電壓高出的倍數(shù)。上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)同相時則諧振 二、并聯(lián)諧振 CRLIII&+=上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)虛部實部則 、 同相 虛部=0。諧振條件：并聯(lián)諧振條件上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)由上式虛部并聯(lián)諧振頻

20、率 得：或當(dāng) 時 上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)并聯(lián)諧振的特點 電路的總阻抗最大,電流最小,電路是純阻性的同相、并聯(lián)諧振電路的總阻抗上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)得：代入諧振時虛部為零,即:總阻抗：上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)當(dāng)時所以，純電感和純電容并聯(lián)諧振時，相當(dāng)于斷路。上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)并聯(lián)諧振電路,支路電流可能大于總電流 電流諧振上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)品質(zhì)因數(shù)-Q :定義: 電路處于并聯(lián)諧振時支路電流和總電流之比。上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)注：并聯(lián)諧振也被稱為電流諧振電路在諧振狀態(tài)下，Q 的大小說明支路電流比電路總電流高出的倍數(shù)。上一頁下一頁返回本章返回本節(jié) 實際電路中，經(jīng)常會遇到