《27.2.1 相似三角形的判定(第3課時(shí))》教學(xué)設(shè)計(jì)-人教九下優(yōu)質(zhì)課精品

1、27.2.1相似三角形的判定(第3課時(shí))一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容判定定理“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”和“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”.內(nèi)容解析全等是相似中放縮比例為1的特殊情形，這為我們提供了一個(gè)思路：類比判定兩個(gè)三角形全等的“SSS”“SAS”方法，發(fā)現(xiàn)并提出判定兩個(gè)三角形相似的簡(jiǎn)單方法.在探究“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”的過程中，學(xué)生通過度量，發(fā)現(xiàn)結(jié)論成立，再通過作與ABC相似的三角形，把證明相似的問題轉(zhuǎn)化為證明所作三角形與ABC全等的問題.“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的證法與前一個(gè)判定方法的證明方法類似，再次體現(xiàn)了定理“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)

2、成的三角形與原三角形相似”的基礎(chǔ)性作用.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：判定定理“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”和“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)理解三角形相似的兩個(gè)判定定理.會(huì)運(yùn)用三角形相似的兩個(gè)判定定理解決簡(jiǎn)單的問題.2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是：理解兩個(gè)判定定理的含義，能分清條件和結(jié)論，能用文字語言、圖形語言和符號(hào)語言表示.達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是：會(huì)用兩個(gè)判定定理判定兩個(gè)三角形相似，從而解決簡(jiǎn)單的問題.三、教學(xué)問題診斷分析在兩個(gè)判定定理的證明過程中，教科書作了一個(gè)中介三角形,使之與要證的三角形相似，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例和已知條件證明“中介三角

3、形”與原三角形全等，這種轉(zhuǎn)化的方法學(xué)生往往難以想到.其中通過線段的比相等證明線段相等，不同于以往常用的證明線段相等的方法，也會(huì)給定理的證明帶來一定難度.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：判定定理“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”的證明.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題引入，類比猜想問題1(1)兩個(gè)三角形全等有哪些簡(jiǎn)便的判定方法？(2)全等是相似比為1的特殊情形.如圖1,類比三角形全等的判定，判定ABC與ABC相似，是否有簡(jiǎn)便的判定方法？你有什么猜想？師生活動(dòng)：?jiǎn)栴}(1)由學(xué)生口答.問題(2)組織學(xué)生分小組討論，然后全班交流.如果學(xué)生對(duì)“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”是否正確存在疑問，可存疑，留在下一節(jié)課解

4、決.對(duì)學(xué)生提出的判斷三角形相似的方法進(jìn)行歸納整理，指出本節(jié)課先研究“三邊”和“兩邊及其夾角”的情形.設(shè)計(jì)意圖:通過全等三角形與相似三角形之間特殊與一般的關(guān)系，運(yùn)用類比的思維方式，讓學(xué)生猜想出兩三角形相似的簡(jiǎn)單判定方法，從而引出下一步要探究的問題.畫圖探究，初步感知問題2在厶ABC與厶ABC中，如果滿足也=-BC=-AC=k，那么能否判定這ABBCAC兩個(gè)三角形相似？師生活動(dòng)：1(1)畫圖探究.教師引導(dǎo)學(xué)生任意畫ABC,取一個(gè)便于操作的k值(如，2等)，得2到厶ABC的三邊長(zhǎng)，再作出ABC.指導(dǎo)學(xué)生把畫好的三角形剪下，比較它們的對(duì)應(yīng)角是否相等，判斷這兩個(gè)三角形是否相似.(2)教師借助幾何畫板對(duì)k

5、取任意值的情況進(jìn)行演示，讓學(xué)生歸納發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.并說明k=l時(shí)兩個(gè)三角形全等，即全等是相似的特殊情況.設(shè)計(jì)意圖：在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過自己動(dòng)手，探索新知，并與他人交流探討，感受探索過程.k取1時(shí)，兩個(gè)三角形全等，取其他值時(shí)，兩個(gè)三角形相似，進(jìn)一步感受相似與全等的緊密聯(lián)系.幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，有利于學(xué)生更直觀地發(fā)現(xiàn)結(jié)論.構(gòu)造中介，證明定理問題3怎樣證明“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”呢？師生活動(dòng)：(1)學(xué)生結(jié)合圖形寫出已知、求證并交流討論.(2)當(dāng)學(xué)生感到無處入手時(shí)，教師用學(xué)生剪出的ABC與厶ABC的紙片為模型，用較小的ABC放置于較大ABC的上(學(xué)生取的k值不同，可能會(huì)出現(xiàn)兩種圖形，但證明的本質(zhì)

6、是相同的)，點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B在邊AB上，記為點(diǎn)D,將點(diǎn)C在AC上的位置記為點(diǎn)E.教師追問1：BC與DE有什么位置關(guān)系？為什么？師生活動(dòng)：學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)BC/DE.教師追問2：由BC與DE的位置關(guān)系可得到ADE與厶ABC相似嗎？為什么？師生活動(dòng)：學(xué)生回答由“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”，得到ADE與厶ABC相似.教師追問3：我們先構(gòu)造了一個(gè)與ABC全等的中介ADE,得到ADEsABC，然后可得厶ABCsABC.這為我們證明“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”提供了一個(gè)思路：能否在ABC上作一個(gè)與厶ABC相似的AADE,再證明它與ABC全等呢？如何作？師生活動(dòng)：

7、(1)學(xué)生思考交流.教師展示學(xué)生的不同作法，并請(qǐng)學(xué)生說明mDE與ABC全等的原因.(2)由學(xué)生整理出證明思路，教師板書，從而得到三角形相似的判定定理.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)解決問題的方法:作DEBC,證明ADEsABC，從而把證明“ABC與厶ABC相似”的問題轉(zhuǎn)化為證明厶ABC9AADE的問題.類比實(shí)驗(yàn)，自主探究AB問題4全等三角形有“SAS”的判定方法，類似地，ABC和厶ABC中，如果滿足ABAC=壬=k，且ZA=ZA,那么能否判定這兩個(gè)三角形相似？AC師生活動(dòng)：教師借助幾何畫板對(duì)k取任意值的情況進(jìn)行演示，看ABC和厶ABC的另一組對(duì)應(yīng)邊的比是否為k,另兩組對(duì)應(yīng)角是否相等.問：圖中的A

8、BC與厶ABC相似嗎？為什么？學(xué)生提出猜想的結(jié)論.學(xué)生模仿上一個(gè)定理的證明，討論問題的證明思路，在課后完成證明過程.師生小結(jié)判定定理二的內(nèi)容.并追問：對(duì)于ABC和厶ABC,如果AB=-BC，且ZB=ZB，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？ABBC如果將ZB=ZB成ZC=ZC，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？為什么？讓學(xué)生試著畫畫看，找出反例即可.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生有前面探究活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，教師提出問題后，利用幾何畫板輔助，學(xué)生容易獲取初步結(jié)論，而且仿照上一個(gè)定理的證明，容易得到這個(gè)命題的證明思路.最后，學(xué)生通過考慮“兩邊和其中一邊的對(duì)角”的情形，加強(qiáng)對(duì)三角形相似條件的理解與記憶.5運(yùn)用結(jié)論，解決問題例根據(jù)下列條件，判斷

9、ABC和厶ABC是否相似，并說明理由：(1)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm.AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm.(2)ZB=120,AB=7cm，AC=14cm，ZA=120，AB=3cm,AC=6cm.師生活動(dòng)：師生共同分析從題干的條件中是否可能得到兩個(gè)三角形相似的條件，教師提醒學(xué)生注意第(2)題中的角是不是已知兩邊的夾角.設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生學(xué)會(huì)從現(xiàn)有條件中得到判定三角形相似的條件.6.變式訓(xùn)練，鞏固提高判斷圖中的兩個(gè)三角形是否相似，并求出x和y.125E師生活動(dòng)：學(xué)生自主答題，寫出相應(yīng)的解答過程，然后互評(píng).設(shè)計(jì)意圖：鞏固本節(jié)課所學(xué)的相似三角形的判定定理.7回顧小結(jié)回顧本

10、節(jié)課的學(xué)習(xí)，回答下列問題:你學(xué)到了哪些判定三角形相似的方法？你認(rèn)為證明兩個(gè)三角形相似的思路是什么？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)及判定定理的證明思路.8布置作業(yè)教科書第34頁練習(xí)第1,3題.教科書第42頁習(xí)題27.2第2（1）,3題.證明判定定理“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”（畫圖，寫出已知、求證,并進(jìn)行證明）.六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1下列條件中可以判定AABCsAABC的是（）.aABABA.=-ACACABACBCABACBCB.D.ABACABAC,ZB=ZBAB=_ACABAC設(shè)計(jì)意圖：考查對(duì)三角形相似的兩個(gè)判定定理的條件特征的理解.如圖，已知ABC,則下列四個(gè)三角形中，與A4BC相似的是（）.BC設(shè)計(jì)意圖：考查判定定理“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的應(yīng)用.在AABC和厶ABC中，AB=6,BC=8,AC=5,AB=3,BC=4,則當(dāng)AC=時(shí)，AABCAABC.設(shè)計(jì)意圖：考查用“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”判定兩個(gè)三角形相似.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4,0）,B（0,2）,如果點(diǎn)C在x軸的正半軸上（點(diǎn)C與點(diǎn)A不重合），當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，