高中數(shù)學(xué)人教A版必修五模塊綜合測(cè)評(píng)2含答案

1、模塊綜合測(cè)評(píng) （ 二）（時(shí)間 120分鐘，滿(mǎn)分 150 分）一、選擇題 （本大題共 12小題，每小題 5 分，共 60分在每小題 給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ）1數(shù)列 1,3,7,15，的通項(xiàng) an可能是 （）A2nB2n1C2n1D2n1【解析】 取 n1 時(shí)， a11，排除 A、B，取 n2 時(shí)， a2 3， 排除 D.【答案】 C2不等式 x22x52x的解集是 （）Ax|x1 或 x5Bx|x5C x|1x0，所以 （x5）（x1）0，所以 x5.【答案】 B3在正項(xiàng)等比數(shù)列 an中，a1和a19為方程 x210 x160的兩根， 則 a8 a10a12 等于 （）A

2、16 B32C 64 D 256【解析】 an 是等比數(shù)列且由題意得 a1a1916a210（an0）， a8a10a12a310 64.答案】 C4下列不等式一定成立的是 ()A lg x214 lg x(x0)1Bsin xsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)1D.x211(xR)解析】選項(xiàng)具體分析結(jié)論Alg x2 14 lg 2 x214 lg x，當(dāng)且僅當(dāng) x2 14時(shí)，即 x12不正 確B1當(dāng) sin x0 時(shí)，不可能有 sin xsin x 2不正 確C由基本不等式 x2 1 |x|212|x|正確D1因?yàn)?x211，所以 x21 11不正 確【答案】 C5在 ABC

3、中，角 A，B，C的對(duì)邊分別為 a，b，c，ac3，且 a3bsin A，則 ABC的面積等于 ()A.12B.32解析】 a3bsin A，由正弦定理得 sin A3sin Bsin A，1 sin B 3.1 1 1 1 ac3，ABC的面積 S2acsin B2332，故選 A.【答案】 A6等比數(shù)列 an前n項(xiàng)的積為 Tn，若 a3a6a18是一個(gè)確定的常數(shù)，那么數(shù)列 T10，T13，T17，T25 中也是常數(shù)的項(xiàng)是 ( )A T10B T13CT17D T25【解析】 由等比數(shù)列的性質(zhì)得a3a6a18a6a10a11 a8a9a10a39，而 T17a197，故 T17 為常數(shù)【答案

4、】 C TOC o 1-5 h z 7已知不等式 x22x30 的解集為 A，不等式 x2x60 的解 集為 B，不等式 x2axb0 的解集是 AB，那么 ab 等于()A 3B1C 1D3【解析】 由題意： Ax|1x3，Bx|3x2，ABx| 1x0，則yx的取值范圍是 ()A (0,1)B (0,1C(1， )D1， )解析】 實(shí)數(shù) x，y 滿(mǎn)足xy10，x0的相關(guān)區(qū)域如圖中的陰影部分所示yx表示陰影部分內(nèi)的任意一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn) (0,0)連線的斜率，由圖可 知， xy的取值范圍為 (1， )x【答案】 C10在 ABC 中，若 c2bcos A，則此三角形必是 ( )A等腰三角形B正三

5、角形C直角三角形D有一角為 30的直角三角形【解析】 由正弦定理得 sin C2cos Asin B， sin (AB)2cos Asin B，即 sin Acos Bcos Asin B2cos Asin B，即 sin Acos B cos Asin B 0，所以 sin (AB) 0.又因?yàn)?A B1)的最小值是 ()x1A 2 32 B 2 32C 2 3 D 2【解析】 x1， x 10.x2 2 x22x2x2 yx1x 1x2 2x1 2 x1 3x 1x 1 22 x1 3x 1 x1 3 2x1 2 32.【答案】 A12在 ABC中，角 A，B，C的對(duì)邊分別是 a，b，c，

6、且 tan Ba22b23c2，BCBA12，則 tan B 等于（）A. 23B. 31C2D 2 311【解析】 由 BCBA2， 得 accos B 2，2accos B1.又由余弦定理，得 b2a2c22accos Ba2c21， a2b2c21，2 3tan B 1 2 3.【答案】 D二、填空題 （本大題共 4小題，每小題 5分，共 20 分，將答案填在 題中的橫線上 ）13已知點(diǎn) P（1， 2）及其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)均在不等式2xby10 表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 b 的取值范圍是 . 【導(dǎo) 學(xué)號(hào)： 05920089】【解析】 點(diǎn) P（1， 2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn) P（1，2）212

7、b10， 由題意知22b10，13解得21b23.13【答案】 21， 3214 (2015 江蘇高考 )設(shè)數(shù)列 an 滿(mǎn)足 a11，且 an1an n11(nN*)，則數(shù)列 a 前 10項(xiàng)的和為 n解析】 由題意有 a2 a12，a3 a23，anan 1n(n 2)以上各式相加，得ana123nn1 2n2n2n22答案】201121 20.11 11.又a11，n2nan2(n2)當(dāng) n1時(shí)也滿(mǎn)足此式n2nan2(nN*)1 211 2 2 . an n2 nn n11 1 1 1 1 1 S102 122 3101115已知 a，b，c分別為 ABC 三個(gè)內(nèi)角 A，B，C的對(duì)邊， a2

8、， 且(2 b)(sin Asin B) (c b)sin C，則 ABC 面積的最大值為解析】abcsin Asin Bsin Ca2，又(2b)(sin Asin B)(cb)sin C可化為 （ab）（ab）（cb） c，a2 b2c2bc，b2 c2a2bc.b2 c2a2 bc 1 2bc 2bc2cos A，A60.在ABC中，4a2b2c22bccos 60b2c2bc2bcbcbc（“”當(dāng)且僅當(dāng) bc 時(shí)取得），1 1 3 SABC 2bcsin A 2 4 2 3.【答案】 311 16若ab0，已知下列不等式：ba ab|b|；a2；a2b2；2a2b. 其中正確的不等式的

9、序號(hào)為 11 【解析】 a11b0，abba0，故錯(cuò)；又 ba0，可得 |a|b|， a20，S130， S130，13a178d0即3d0，24d0，S130，a1a130，a70， 又由 (1)知 d0.數(shù)列前 6 項(xiàng)為正，從第 7 項(xiàng)起為負(fù) 數(shù)列前 6 項(xiàng)和最大18(本小題滿(mǎn)分 12 分)已知 ，是方程 x2ax2b0 的兩根， b3且 0,1 ，1,2，a，bR，求的最大值和最小值a1解】 a，2b，a ，b2，01,12， 1 3,0 2.3a1，0b1，建立平面直角坐標(biāo)系 aOb，則上述不等式組表示的平面區(qū)域如下圖 所示b3令 k，可以看成動(dòng)點(diǎn) P（a， b） 與定點(diǎn) A（1,3）

10、的連線的斜率a1取 B（1,0）， C（3,1），31 則 kAB 2， kAC2，1 b 3 3 . 2a1 2.故 b3的最大值是 23，最小值是 21.a12 219（本小題滿(mǎn)分 12分）在ABC 中，角 A，B，C 的對(duì)邊分別為 a， b，c，滿(mǎn)足 （2bc）cos Aacos C0.（1）求角 A 的大小；（2）若 a 3，試求當(dāng) ABC 的面積取最大值時(shí)，ABC 的形狀 .【 導(dǎo) 學(xué)號(hào)： 05920090】解】 (1)(2bc)cos Aacos C0，由余弦定理得 (2bc) b22cb2ca2aa22ba2bc20，整理得 b2c2a2 bc，b2 c2a2 1 cos A2b

11、c2，0A，A.3(2)由(1)得 b2c2bc3及 b2c22bc 得 bc3.當(dāng)且僅當(dāng) bc 3時(shí)取等號(hào)4.SABC12bcsin A213 23 3 3從而當(dāng)ABC 的面積最大時(shí)，a bc 3.當(dāng)ABC 的面積取最大值時(shí)ABC 為等邊三角形20(本小題滿(mǎn)分 12 分)已知函數(shù) y ax22ax1的定義域?yàn)?R.(1)求 a 的取值范圍；(2)解關(guān)于 x 的不等式 x2xa2a0，當(dāng)a0時(shí)，則 a0，4a24a0，解得 0a 1.綜上可知， a的取值范圍是 0,1(2)由 x2xa2a0，得 (xa)x(1a)a，1即 0 a2時(shí)，ax1a；11當(dāng) 1aa，即 a 2時(shí)， x2 20，不等

12、式無(wú)解；1當(dāng) 1aa，即2a1 時(shí)，1axa.1綜上，當(dāng) 0a2時(shí)，原不等式的解集為 （a,1 a）；1當(dāng) a 12時(shí)，原不等式的解集為 ?；1當(dāng)120，a1 1，a53.（1）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；1（2） 求數(shù)列 a2n 2 n 的前 n 項(xiàng)和【解】 （1）由 a21 1，a259，得 a25a21 4d，d2.an21（n1）22n1，an0， an 2n 1.數(shù)列an 的通項(xiàng)公式為 an 2n1.11（2）a2n 2 n（2n 1）2n，1 1 1 1設(shè) Sn12322523（2n1） 2n，1 1 1 1 12Sn122323524（2n1） 2n1，得1 1 1 1 112n11

13、 1 n1 11 4 2n 1 2 2211 121（2n1） 2n1，2Sn22 22232n （2n 1）即 Sn 3 2n2n 3，即數(shù)列 an2 12 n 的前 n 項(xiàng)和為 32n2n 3.22（本小題滿(mǎn)分 12分）如圖1所示，某海島上一觀察哨 A上午 11 時(shí)測(cè)得一輪船在海島北偏東 60的 C處，12時(shí) 20分時(shí)測(cè)得該輪船在海 島北偏西 60的 B處，12時(shí) 40分該輪船到達(dá)位于海島正西方且距海島 5 千米的 E 港口，如果輪船始終勻速直線航行，則船速是多少？ （ 結(jié)果 保留根號(hào) ）圖1【解】 輪船從點(diǎn) C 到點(diǎn) B 用時(shí) 80 分鐘，從點(diǎn) B 到點(diǎn) E 用時(shí) 20 分鐘，而船始終勻速航行，由此可見(jiàn)， BC 4EB.設(shè) EB x，則 BC4x，由已知得 BAE30，在 AEC 中，由正弦定理得EC AE ，sin EACsin C，AEsin EAC 5sin 150