圓柱的切與分

1、圓柱的切與分圓柱的切與分教學(xué)目標(biāo)： 1、通過圓柱體切分和拼合的練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì) 圓柱的特征的認(rèn)識(shí)，掌握?qǐng)A柱體表面積的變化規(guī)律。2、通過學(xué)生的動(dòng)手操作和積極的思考，提高空間想象的能力。3、使學(xué)生能應(yīng)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決簡單的實(shí)際問題。 教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握?qǐng)A柱表面積的變化規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：指導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。 教學(xué)準(zhǔn)備：圓柱模型、橡皮泥、小刀。教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)。關(guān)于圓柱體的知識(shí)你們知道哪些？同桌相互說一說。 （然后抽生匯報(bào)，教師點(diǎn)評(píng) ,說明注意事項(xiàng)）二、 自主探究 同學(xué)們，我們一起想一想假如將圓柱體切開，你們有幾種切法？1、（課件出示自學(xué)提綱）。你們是怎么的切

2、法？切成了什么樣的形體？發(fā)生了什么變化？你們小組能夠推出它們的變化規(guī)律嗎？2、小組合作，完成合作單 要求：請(qǐng)每個(gè)四人小組拿出橡皮泥， 聽清要求， 共 同研究。（學(xué)生小組合作，教師巡視，并且指導(dǎo)）切法表面積的變化橫切，切去一段橫切，切成兩段縱切，沿直徑垂直切下3、小組匯報(bào)，師生共同校正（ 1）（縱切）小組 1：沿著直徑和高。 師：引導(dǎo)質(zhì)疑：這樣切割后，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生:長方形的長是什么？寬是什么？面積怎么求？ 師:提問：誰變誰沒有變？變了是怎樣變化的？沒有變，為什么？（小結(jié)） 沿著底面直徑和高的方向切，我們把 這種切法叫做縱剖。 切開以后， 兩塊的表面積之 和比原來增加了 2 個(gè)相等的長方形的

3、面。 （直徑 乘高改為這個(gè)長方形與圓柱有什么關(guān)系？長方 形的長和寬相當(dāng)于圓柱體的底面直徑和高） 體積 沒有發(fā)生變化。把圓柱 縱切 兩刀，表面積之和有什么變化？如果 縱切三刀呢？你能發(fā) 現(xiàn)什么規(guī)律 ?（課件展示）求縱切后一個(gè)物體的表面積？直接求其中一塊的表面積。 （是由上下兩個(gè)半圓、側(cè)面積的一半、 一個(gè)長方形組成）上下兩個(gè)半圓即一個(gè)圓： （42） 23.1412.56 側(cè)面積的一半： 43.14 8250.24 一個(gè)長方形的面即 dh:4 8 32S表： 12.5650.243294.8 用原來圓柱的表面積 2一個(gè)長方形的面S表 2：43.148（42）23.142262.8 一個(gè)長方形的面即

4、dh:4 8 32S表： 62.8 32 94.8體積：（ 4 2） 2 3.14 8 2（一個(gè)圓柱的體積 2）（ 2）師：還有其他切分方法嗎？ 說清楚怎么切？這樣切分后表面 積之和有什么變化？增加的是哪部分面積？（抽小組 2 匯報(bào)，并且明確誰變誰沒有變）小結(jié)：沿著與底面平行的方向切， 我們把這種切法 叫做橫截。切開以后， 兩個(gè)小圓柱的表面積之和 比原來增加了 2 個(gè)相等的底面積。 體積有發(fā)生變 化。小結(jié)：無論怎么分割圓柱， 它的表面積之和都比原表面積增加了兩個(gè) 切面。把圓柱橫切兩刀， 表面積之和有什么變化？如果橫切三刀呢？你能 發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 ?（課件展示）例：把一根長 1.5 分米的圓柱形鋼

5、材截成三段后，如圖，表面積比原 來增加 9.6 平方分米，這根鋼材原來的體積是多少？ 方法一： 直接求其中一塊的表面積。（是由上下兩個(gè)半圓、側(cè)面積的一半、一 個(gè)長方形組成）方法二：用原來圓柱的表面積 2一個(gè)底面積（3）除了我們剛才的縱切和橫切外，你們還有其他的切法嗎？斜切。注意把高截成了長短兩部分，兩個(gè)長邊相等，兩個(gè)短邊相等。這樣切完后兩塊的表面積之和比原來增加了 2 個(gè)橢圓形的面。體積沒變。討論：斜切后能夠求表面積嗎？為什么？體積呢？（小結(jié)）斜切的方法， 每一塊的表面積沒法求出， 但能求出每一塊的 體積 例：這個(gè)模型是由一個(gè)底面積為 6 平方厘米的圓柱， 從高的正中間斜著截取一段得到的還有其他的切法嗎？ 例：把一個(gè)圓柱體的底面平均分成若干個(gè)扇形，然后切開拼成一個(gè)近似的長方 體，表面積比原來增加了 300平方厘米，已知圓柱的高是 15厘米，圓柱的體積是 多少立方厘米？小結(jié)）這是我們學(xué)過的什么發(fā)生了變化，什么沒有發(fā)生變化三、練習(xí)（課件展示） （由于時(shí)間關(guān)系，自己選題，明天問問你們年 級(jí)組的同事，再改，最好是圖形題）1、一個(gè) 1 米高的圓柱，平均分面兩