2.常系數(shù)線性微分方程_第1頁
2.常系數(shù)線性微分方程_第2頁
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2.2 常系數(shù)線性微分方程北京航空航天大學(xué)電子信息學(xué)院2022/8/1信號與系統(tǒng)一、常系數(shù)線性微分方程的求解作為一般分析方法，以及本課程的基礎(chǔ)和引子，我們首先回顧常系數(shù)線性微分方程的經(jīng)典求解方法隨后討論由于沖激信號激勵(lì)系統(tǒng)可能導(dǎo)致的微分方程邊界條件發(fā)生跳變的問題。一、常系數(shù)線性微分方程的求解自由響應(yīng)：微分方程的齊次解強(qiáng)迫響應(yīng)：微分方程的解稱暫態(tài)響應(yīng)：隨著時(shí)間趨于窮大而趨于0的部分穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：隨著時(shí)間趨于窮大不為0的部分自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)二、起始狀態(tài)的跳變(t)二、起始狀態(tài)的跳變以電容為例若則電容兩端電壓在沖激電流加入后發(fā)生跳變?nèi)_激函數(shù)匹配法沖激函數(shù)匹配法是指，在t=0 時(shí)刻微分方程左右兩端的 (t)及各階導(dǎo)數(shù)應(yīng)該相等。由于(t)及各階導(dǎo)數(shù)的取值為無窮大，取值有限的項(xiàng)在t=0時(shí)已沒有意義從而不加以考慮。沖激函數(shù)匹配法的基本步驟為：確定方程右邊激勵(lì)項(xiàng)中(t)的最高微分階次；確定方程左邊所表示的響應(yīng) 的最高微分次數(shù)項(xiàng)的 的微分階次，構(gòu)造相應(yīng)的沖激函數(shù)形式;通過一次或多次積分得到 r(t)及其微分的沖激函數(shù)形式;平衡方程兩邊的(t)及其微分

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