命題光碟-平面運(yùn)動(dòng)

1、 2-1 二維向量 2-2 位置向量和位移 2-3 速度 2-4 加速度 2-5 拋體運(yùn)動(dòng) 2-6 等速率圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 2-7 相對(duì)運(yùn)動(dòng)11-1 二維向量向量的表示法 ：符號(hào)表示：在字母上頭加一箭號(hào)來(lái)表向量。例如 圖形表示：以帶有箭頭的線段來(lái)表示向量，線段的長(zhǎng)度表向量的大小，箭頭的方向表向量的方向。一帶有箭頭的線段不管平移至何處，代表同一向量。座標(biāo)表示法：直角座標(biāo)表示法：如右圖所示，以向量在直角座標(biāo)中的兩個(gè)分量來(lái)表示向量，記成 yxA xA y02極座標(biāo)表示法：如上圖，以向量的大小 A 及向量與正 x 軸方向的夾角來(lái)表示向量，記成 yxA xA y0A座標(biāo)轉(zhuǎn)換： 32. 向量的運(yùn)算：向量的加法

2、：圖形的表示：yx0座標(biāo)表示法：由右圖可看出座標(biāo)表示法與圖形表示法一致。 4向量的減法： 圖形表示法如右圖所示5向量的乘法：純量與向量的乘積： 兩向量的內(nèi)積：6兩向量的外積：789例題：有二向量若可改變其夾角，若最大向量和為 A，最小向量和為 B，則當(dāng)互相垂直時(shí)其向量和為若干？_。 10答案：90o11例題：一質(zhì)點(diǎn)以 v 的速率撞擊水平地面，與法線夾角入射，若以原速率、在法線另一側(cè)等角度反彈，則該質(zhì)點(diǎn)在碰撞前後的速度變化量值為若干？ 答案：2v cos122-2 位置向量和位移yx0y(t)x(t)t1. 位置向量：在同一平面上作運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，為描述其位置，需引用二維的座標(biāo)系，最常用的座標(biāo)系為直

3、角座標(biāo)系。如右圖。在某一時(shí)刻 t ，質(zhì)點(diǎn)的位置由其對(duì)應(yīng)的座標(biāo)值 x(t)、y(t) 來(lái)表示，寫成（x，y），像這樣的量稱為向量。圖形上是從原點(diǎn)至質(zhì)點(diǎn)所在位置連成一132. 位移：t 2yx0t 1t 1t 2t 314例題：某人開車，先向東行駛了 2公里，再往東偏北 53o 方向行駛了 10公里，試求此人全程的位移。 152-3 速度1. 平均速度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)的位移t 2yx0t 12. 瞬時(shí)速度：極短時(shí)間的平均速度163. 平均速率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)所經(jīng)的路徑長(zhǎng)4. 瞬時(shí)速率：極短時(shí)間的平均速率瞬時(shí)速率等於瞬時(shí)速度的大小運(yùn)動(dòng)方向不改變時(shí)，平均速率等於平均速度的量值，否則平均速率大於平均速度的量值。

4、1718例題：一機(jī)械式時(shí)鐘的秒針長(zhǎng) 10cm，試求由 12：00：00 至 12：00：20 的時(shí)間內(nèi)，秒針尖端的 (1) 位移大小(2) 路徑長(zhǎng) (3) 平均速率 (4) 平均速度的大小192-4 加速度1. 平均加速度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)的速度變化量2. 瞬時(shí)加速度：極短時(shí)間的平均加速度2021例題：一機(jī)械式時(shí)鐘的秒針長(zhǎng) 10cm，試求由 12：00：00 至 12：00：20 的時(shí)間內(nèi)，秒針尖端平均加速度的大小。223. 切線加速度與法線加速度：23例題：一作等加速度運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其加速度為 5m/s2，向東。於某瞬間其運(yùn)動(dòng)方向?yàn)闁|偏北 37o，則此時(shí)的法向加速度量值為何？答案：3 ms224例題

5、：如圖，一質(zhì)點(diǎn)作橢圓運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它通過(guò) A 點(diǎn)時(shí)，加速度大小為 20 m/s2，方向如圖所示，則在 A 點(diǎn)時(shí)，其速率變化率為何？ 答案：12 m/s225等加速度平面運(yùn)動(dòng)：X 分量y 分量26例題：一質(zhì)點(diǎn)在水平面上做等加速度運(yùn)動(dòng)，初速度為10 m/s向西，加速度為 5 m/s2 向東偏北 37o，求 2 秒末質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速率；離出發(fā)點(diǎn)的距離。272-5 拋體運(yùn)動(dòng)txyxy0 在地球表面將一物體，以非鉛直方向的初速度拋出，伽利略首先指出，此種物體運(yùn)動(dòng)的加速度與自由落體一樣，為等加速度的運(yùn)動(dòng)，加速度大小為 g ，方向朝下。1. 拋體運(yùn)動(dòng)的描述：一物體以 v0 的速率，與水平方向夾 的角度拋出。座標(biāo)的選擇

6、如右圖所示，則經(jīng)時(shí)間 t 後，物體的加速度、速度與位移分別為：28txyxy029x 分量y 分量(4)以向量符號(hào)表示：30txy0 xy312. 拋體運(yùn)動(dòng)的基本性質(zhì)：(1) 斜向拋射：將物體由水平地面上，以 v0 的速率及的仰角斜向拋出：當(dāng)物體到達(dá)最大高度時(shí)，速度的鉛直分量 vy = 0 ，速度的水平分量仍然維持為 vx = v0 sin ，因此到達(dá)最大高度所需時(shí)間：所到達(dá)的最大高度：xy0HRt1t232由拋出至落地的水平位移稱為水平射程，以符號(hào) R 表示物體以相同的速率不同的仰角拋出，則當(dāng)= 45o，可得最大水平射程。物體經(jīng)過(guò)某一段高度差的時(shí)間，與下降過(guò)程經(jīng)過(guò)同一段高度差的時(shí)間相等。物體

7、經(jīng)過(guò)某一高度的速度與下降過(guò)程經(jīng)同一高度時(shí)的速度大小相等。33(2) 水平拋射：將物體由距水平地面 H 的高度，以 v0 的速率水平方向拋出xy0HRv0物體落至地面的時(shí)間與由同一高度由靜止落下的自由落體所經(jīng)時(shí)間相同物體的水平射程：物體落地時(shí)的速率：34例題：如右圖所示，在標(biāo)高 80m 上的一門砲，以 50 m/s 的初速及 37o 的仰角，向水平距離為 400m 處，正以等速度接近的船艦發(fā)射砲彈，砲彈恰擊中船艦，則船艦的速度為何？（g = 10 m/s2）80m37o50m/s答案：10 ms35例題：將一球自傾斜 30o 的斜面上 A 點(diǎn)，以 v 速度水平拋射，落在斜面上 B 點(diǎn)，如右圖。若

8、重力加速度為 g，則全程時(shí)間為何？ A、B 兩點(diǎn)相距若干？30oBAv36例題：一球以水平方向， 5ms 的速度自樓梯頂滾下，如右圖，階梯高 30cm，寬 40cm。則 (1) 球?qū)⒙渲恋趲纂A梯？ (2) 所經(jīng)時(shí)間若干？（g = 10 m/s2）答案：(1) 10 階37例題：一小石子自靜止由光滑屋頂頂端滑下。屋頂長(zhǎng) 9.8公尺，並與水平成 30o 角，屋簷離地 9.8 公尺（如右圖），則小石子從離開屋簷至落到地面需時(shí)_秒。 85.日大 30o9.8m9.8m答案：1 秒38例題：某人由地面同時(shí)向空中拋出 A、B 兩球，A 球之初速為 vA，仰角為 A，B 球則為 vB 及 B，且 A B。設(shè)

9、兩球在同一水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，而且所達(dá)到的最大高度也相同，則下列敘述何者為正確？(A) vA vB (B) A 球之水平射程較 B 遠(yuǎn) (C) 兩球同時(shí)到達(dá)最高點(diǎn) (D) A 球先著地 (E) 兩球在空中相撞。 67.日大 答案：C39例題：以 53o 之仰角、50 m/s 的初速斜向拋射一球，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，（g = 10.0 m/s2）(1) 當(dāng)速度俯角為 37o 時(shí)，球在空中的飛行時(shí)間為何？(2) 當(dāng)速度為仰角 45o 時(shí)，鉛直位移大小為何？答案：(1) 6.25 秒(2) 35 公尺40例題：在一樓頂以 v 的水平速度拋射一球，當(dāng)球的切線加速度為 0.5g 時(shí)，球在空中飛行所經(jīng)的時(shí)間為何？ 4

10、1例題：一物體作斜向拋射運(yùn)動(dòng)，拋出點(diǎn)為座標(biāo)原點(diǎn)，其軌跡方程式為 5x2 4x + 3y = 0（S.I.制），試求該物體拋出時(shí)的速率 v0 及仰角。 42 2-6 等速率圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)週期（T）：質(zhì)點(diǎn)繞一圈所經(jīng)時(shí)間。頻率（f）：質(zhì)點(diǎn)每秒所繞的圈數(shù)。R速率：等速率圓周運(yùn)動(dòng)，瞬時(shí)速率等於任意一段時(shí)間的平均速率角位移：路徑所張的角度，以弧度（rad）為單位。一圓周 = 2弧度43角速度：?jiǎn)挝粫r(shí)間的角位移。等速率圓周運(yùn)動(dòng)，瞬時(shí)角速度等於任意一段時(shí)間的平均角速度。加速度：等速率圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的方向隨時(shí)保持向著圓心的方向，加速度的大小44oRsoo圖 (a)圖 (b)圖 (c)45例題：一機(jī)械式時(shí)鐘的秒針

11、長(zhǎng) 10cm，試求秒針尖端的角速度與瞬時(shí)加速度的大小。46例題：地球因自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的加速度大小，赤道上為北緯 60o 處的幾倍？答案：2 倍47例題：在水平地面上以初速 v0，沿仰角之方向，拋出一球。設(shè)球飛行時(shí)之重力場(chǎng)強(qiáng)度 g 為定值，則球在路徑最高點(diǎn)處之運(yùn)動(dòng)情況相當(dāng)於一圓周運(yùn)動(dòng)，則該圓之半徑（曲率半徑）為何？ 路徑中曲率半徑的最大值又為何？ 79.夜大 482-7 相對(duì)運(yùn)動(dòng)0 xy相對(duì)運(yùn)動(dòng)：與直線運(yùn)動(dòng)情況一樣，不同的觀察者，對(duì)同一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的描述會(huì)有所不同。 相對(duì)位移：如上圖所示，可看出物相對(duì)於地的位移等於物相對(duì)車的位移加上車相對(duì)於地的位移。一般而言，不同的觀察者對(duì)同一物體所測(cè)到的位移有下列關(guān)

12、係：或49相對(duì)速度：將相對(duì)位移的關(guān)係式兩邊同除以所經(jīng)時(shí)間 t，令 t 趨近於零，即得到相對(duì)速度的關(guān)係式或相對(duì)加速度：將上面相對(duì)速度的關(guān)係式兩邊對(duì)時(shí)間作微分，即得到相對(duì)加速度的關(guān)係式或50例題：某人向北以速度 v 前進(jìn)，覺(jué)得風(fēng)自東方以速度 v 吹來(lái)，則對(duì)靜止的人而言，風(fēng)的方向是 (A) 向東 (B) 向東北(C) 向東南 (D) 向西南 (E) 向西北 68.日大 答案：E51例題：兩岸互相平行之河中有一船欲自一岸至對(duì)岸，若船速與水流速之比為 5：3，則此船循最短程渡河與最短時(shí)間渡河，渡河所需時(shí)間比為何？ 答案：5：452例題：設(shè)風(fēng)自西南吹向東北，某人乘車以 倍風(fēng)速之速率前進(jìn)，感覺(jué)風(fēng)係自正北方吹來(lái)，則車前進(jìn)之方向?yàn)楹危?(A)正西偏南30o (B)正南偏西30o (C)正南偏東30o (D)正東偏北30o (E)正北偏東30o。 73.日大 答案：E53例題：甲正以 5m/s 等速率向東偏北 53o 方向移動(dòng)，乙則以6m/s 等速度向東運(yùn)動(dòng)，在某一時(shí)刻，甲見(jiàn)乙在其正西方 100m 處，則此兩人最近距離為若干公尺？答案：8054例題：A 物在距地面高度 h 處自靜止落下，同時(shí)在 A 物正下方的地面上，B 物以 v0（ ），