命題符號化及其聯(lián)結(jié)詞 一

1、緒論 離散數(shù)學(xué)是以研究的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，其研究對象一般是有限個(gè)元素。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)操作系統(tǒng)編譯原理算法分析。1謂詞演算 謂詞演算，是一種形式語言，其本質(zhì)是將數(shù)學(xué)中的邏輯論證加以符號化，因而推動(dòng)各數(shù)學(xué)分支的迅速發(fā)展。2緒論數(shù)理邏輯(命題邏輯、謂詞邏輯)集合論(集合與關(guān)系、函數(shù))代數(shù)系統(tǒng)圖論主要內(nèi)容主要方法：使用形式化的方法，借助集合的概念3第1節(jié)：命題及其表示方法第一篇 數(shù)理邏輯第一章 命題邏輯 數(shù)理邏輯研究的中心是推理，推理的前提和結(jié)論都是具有“對”、“錯(cuò)”的陳述句，這種句子構(gòu)成了推理的基本單位，我們稱為命題。一、命題：表示判斷的具有確定真值的陳述句。命題三要素例題：判斷下列句子哪些

2、是命題，哪些不是，為什么？(1)這朵花多好看呀！(2)明天有課嗎？不是陳述句一個(gè)命題總有一個(gè)“值”，稱為“真值”。（T，F(xiàn)）公安人員破案問題。一公安人員審查一件失竊案，他認(rèn)為下列情況是真的：有兩個(gè)懷疑對象，保管員小王和材料科長老李；值班員小張工作一貫負(fù)責(zé)；失竊案發(fā)生的白天，老李去兄弟廠開會(huì)；如果晚上倉庫上鎖，就不會(huì)發(fā)生失竊案；如果晚上倉庫未上鎖或燈未亮，則值班員小張失職。請問誰是盜竊犯？4命題例題(3) 2是質(zhì)數(shù)(4)雪是黑色的(5)明年十月一日是晴天(6)火星上有生命物質(zhì)(7) 1101110(8) 235(9) 5比3重(11)我正在撒謊(12)理發(fā)師的規(guī)矩假命題也是命題，是真值為假的命題

3、真值目前尚不知道，但它的真值是確定的。是命題在確定的上下文里，有唯一確定的真值無法判斷真假，不是命題 悖論，沒有確定真值，方程不是命題(10) x55命題小結(jié)抓住命題三要素命題只要能判斷真假，不一定已知真假非陳述性語句不是命題方程不是命題悖論不是命題6#define P 100 整型常量int A; 整型變量二、命題的表示1、命題標(biāo)識符：表示命題的大寫字母2、命題常量：表示確定命題的命題標(biāo)識符3、命題變量：不表示特定命題的命題標(biāo)識符三、原子命題與復(fù)合命題P：今天是晴天。Q： 她不是好人。如果明天是晴天，我就騎自行車上街。原子命題：不可能分解為更簡單句子的命題。復(fù)合命題：由原子命題和聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)而

4、成的命題。原子：不可再分解的意思7第2節(jié) 命題聯(lián)結(jié)詞1. 否定 符號： P是命題， P讀作“非P”,也是命題。 2. 合取 P為T當(dāng)且僅當(dāng)P為F PQ為T，當(dāng)且僅當(dāng)P, Q同為T8聯(lián)結(jié)詞2P Q 例1、將下列命題符號化1、李三既聰明，又用功。2、李三雖然聰明，但是不用功。3、李三不但聰明，而且用功。4、李三不是不聰明，而是不用功。5、李三和王二是兄弟。6、李三和張四是好朋友。P：李三是聰明的Q：李三是用功的P7QP Q 7 7 P 7 QP7 Q原子命題注意2：不是所有的“和”都是 P為TQ為T注意3：P合取Q是交集部分，不是并集注意1 ：常用合取表示的聯(lián)結(jié)詞“雖然但是”，“不但而且”，“不僅

5、還”，“和”9？張三是否可以同時(shí)出現(xiàn)在江大和常州？析取3 析?。?PVQ為F，當(dāng)且僅當(dāng)P、Q同為F例2：將下列命題符號化1、李四或者學(xué)英語，或者學(xué)漢語。2、李四要么學(xué)英語，要么學(xué)漢語。3、張三要么在江大，要么在常州。4、張三和李四中一人答案是對的。5、張三或者李四都有能力做這件事。PVQAVB(PVQ) (P Q)( A B) (A B) 原因：如果張三的答案對了，那么李四的肯定就是錯(cuò)的P Q10小孩罵人：“如果我是你爸爸，我就會(huì)打死你?！闭嬷担篢條件4. 條件 pqpqTTTTFFFTTFFT當(dāng)且僅當(dāng)P為T，Q為F時(shí)，P Q為F；否則，都為T例3：將下列命題符號化。1、只要天不下雨，我就騎車上班。2、只有天不下雨，我才騎自行車上班。3、如果2+24，則太陽從東方升起。4、如果2+25，則太陽從東方升起。5、如果2+25，則太陽從西方升起。6、如果224，則太陽從西方升起。P QQ P真值為 T真值：F注意1：條件句的前件和后件之間可以是沒有任何邏輯聯(lián)系的兩件事。注意2：承認(rèn)錯(cuò)誤的前提可以導(dǎo)致任何荒謬的結(jié)論。115 雙條件 PQP QTTTTFFFTFFFTP Q為T當(dāng)且僅當(dāng)P、Q真值相同例4、符號化下列命題：1、2+2 !4，當(dāng)且僅當(dāng)3是奇數(shù)。2、兩對邊平行的四邊形是平行四邊形。3、我唱歌，僅當(dāng)你伴奏。4、當(dāng)你伴奏時(shí)，我唱歌。P：224