二綜合法與分析法

1、3.2 均值不等式(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握算術(shù)平均值、幾何平均值的概念。2.理解均值定理和重要不等式 幾何意義。3.會(huì)用定理解決有關(guān)比較大小、證明、 求最值等問(wèn)題。4.重點(diǎn)：兩個(gè)不等式的證明和區(qū)別5.難點(diǎn)：理解“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)”的 數(shù)學(xué)內(nèi)涵 自學(xué)提綱1.算術(shù)平均值、幾何平均值的概念2.基本不等式的內(nèi)容及成立的條件3.基本不等式的證明4.基本不等式的幾何意義5.基本不等式有哪些方面的應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)1. 均值定理： 如果 ，那么 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，式中等號(hào)成立2. 均值定理的幾何意義：即兩個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均值大于或等于它的幾何平均值（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）幾何解釋?zhuān)喊霃讲恍∮诎胂沂煜み\(yùn)算結(jié)

2、構(gòu)我們把 叫做a,b的算術(shù)平均數(shù)，把 叫做a,b的幾何平均數(shù)。從形的角度來(lái)看，基本不等式具有特定的幾何意義；從數(shù)的角度來(lái)看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結(jié)構(gòu)間的不等關(guān)系?；貞浺幌履闼鶎W(xué)的知識(shí)中，有哪些地方出現(xiàn)過(guò)“和”與“積” 的結(jié)構(gòu)？ 請(qǐng)嘗試用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)“風(fēng)車(chē)”圖案？趙爽弦圖 a2+b22ab該結(jié)論成立的條件是什么 ？ 若a,bR，那么形的角度數(shù)的角度 a2+b22ab=(ab)20a0,b0 a2+b22ab公式中等號(hào)成立的條件是什么？是否僅僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)才成立？ 若a,bR，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）形的角度數(shù)的角度 當(dāng)a=b時(shí)a2+b22ab=(ab

3、)2=0a=b 若a,bR，那么a2+b22ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）公式兩邊具有何種運(yùn)算結(jié)構(gòu)？數(shù)的角度:平方和不小于積的2倍 a2+b22ab若a,bR，那么a2+b22ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）以下不等式是否成立？ a2+b22ab，a2+b22|ab|基礎(chǔ)知識(shí)3. 定理：(重要不等式） a2+b22ab 若a,bR，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）4.定理的幾何意義：基礎(chǔ)訓(xùn)練1試判斷 與 2 的 大小關(guān)系？2試判斷 與 1 的 大小關(guān)系？基礎(chǔ)訓(xùn)練3試判斷 與 7的 大小關(guān)系？解：基礎(chǔ)訓(xùn)練4. 求函數(shù)的值域：能力訓(xùn)練5. 已知 求函數(shù) 的最大值及相應(yīng)的x值。6. 求 時(shí)， 的值域：能力訓(xùn)練7.已知時(shí)，函數(shù)有最_值是_ 8.已知求證：課堂小結(jié)知識(shí)要點(diǎn)：（1）重要不等式和基本不等式的條件及結(jié)構(gòu) 特征（2）基本不等式在幾何、代數(shù)及實(shí)際應(yīng)用三 方面的意義 思想方法技巧：（1）數(shù)形結(jié)合思想、“整體與局部”