黑龍江大慶試驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

1、大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年度上學(xué)期期末一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分)1.已知集合 A = x|k：-3x-10=國(guó)- log2x v 工x E N *,則 A Pi B =()1A. T|一B. .；：一二片 C. I , -： D.4:【答案】C【解析】【分析】分別解集合A、B中的不等式，再求兩個(gè)集合的交集【詳解】集合 A= 那？一3尺-10工0 = x卜2三乂工5手,集合E7x|T062K v%wEN*.12345,6,7,所以 A n B = 1.234,5,【點(diǎn)睛】進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算前，要搞清楚每個(gè)集合里面的元素種類，以及具體的元素，再進(jìn)行運(yùn)算2.已知

2、函數(shù)y =F(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，氏x) = e* + 2x,則f(Tn2)=()1A. %B. - -：I；- : C. D.2【答案】D【解析】【分析】 由函數(shù)y = Kx)是定義在R上的偶函數(shù)，借助奇偶性，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再求函數(shù)值【詳解】因?yàn)閥 =Fg是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x時(shí)，Rx)=/+2x,所以 RTn2) = fln2)=最心上 21n2 = 2 I 21n2,選擇 D【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的奇偶性問(wèn)題，常根據(jù)函數(shù)的奇偶性，將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到條件給出 的范圍再進(jìn)行求解兀.已知 jEqX), tana = -3 ?則 gsa一VW3Mm3則A. B. C.

3、D. 10101010【答案】C【解析】【分析】由tan（i=, win%廿ccs% =,以及已知角的范圍，求出 cosetcosa TOC o 1-5 h z sixiQ【詳解】由題， =3 且nin% + ccs% =,解得8口 =一,又因?yàn)榭冢ㄒ?五），所以cci3ct0,cosa102CO5C1 = -,選擇 C10【點(diǎn)睛】計(jì)算三角函數(shù)值時(shí)要注意根據(jù)角的范圍判斷三角函數(shù)值的符號(hào).已知向量曰和E的夾角為三，且a| = 2,向=3 ,貝U i2-E）（日+五）=（）A. 11 B.- 7 C. -! D. T【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律直接展開 （唳-向 G+2b）,將向量

4、的夾角與模代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果.-X兀1【詳解】（唳工向十五）=2a2 I 3ab- 2b2 = 8+3a|b|cos- 18=8+3X 2X3X -18=- 1 ,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.設(shè)函數(shù),若） 地），則 （）A. B. . C.:工D.:”二【答案】A【解析】【分析】由Kx） = x-的函數(shù)性質(zhì)，及對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】因?yàn)镽x）=x-,所以函數(shù)fx）為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間（。,十的上單調(diào)遞減，又因?yàn)樗蚤g 也|,即故選擇A【點(diǎn)睛】本題考查募函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，要求熟記幾種類型的哥函數(shù)性質(zhì).函數(shù)f（K）=x： logf的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）

5、A. B.C. . D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)的區(qū)間中是否存在零點(diǎn)一 I 3113 ，一、一 1,【詳解】 = o, f()= o,由零點(diǎn)的存在性定理，函數(shù)在區(qū)間(5/)內(nèi)有零點(diǎn)，選擇B【點(diǎn)睛】用零點(diǎn)的存在性定理只能判斷函數(shù)有零點(diǎn)，若要判斷有幾個(gè)零點(diǎn)需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷 TOC o 1-5 h z K鞏.若函數(shù)f(K)=$in(x卜-),g(x) = sin(2x + -),則函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到函 43數(shù)g(x)的圖像先向左平移 三個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍，縱坐標(biāo)保持不變.22兀先向左平移一個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)

6、的2倍，縱坐標(biāo)保持不變.12_ , . ,1 .、 一，. . 7E . , . . ,將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一倍，再向左平移一個(gè)單位，縱坐標(biāo)保持不變.224_ ,，-1. ,. . 7T將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一倍，再向左平移一個(gè)單位，縱坐標(biāo)保持不變.212A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】I尹，函數(shù)變?yōu)橐来闻袛嗨姆N變換方式的結(jié)果是否符合題意，選出正確變換 TOC o 1-5 h z 兀兀【詳解】函數(shù)f(x)=5in(x卜先向左平移 石個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的兀 7E71JLg(x) = sin(2x+ -) = sin(2x-i-),所以合題意；先向左平移 不個(gè)單位，再將橫

7、坐標(biāo)縮短到原 1 z- 431 zI 冗 兀 171來(lái)的2倍，函數(shù)變?yōu)間(x) =:si叱x石+ ? = sin(-x ; p ,所以不合題意；將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)兀JL兀7T的:;倍，再向左平移工;個(gè)單位，函數(shù)變?yōu)間(x) = sin2(x I-)I-= sin(2x -i-),所以合題意； HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 2242443公，一，一一-，1八一 二，“兀人、,、將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的耳倍，再向左平移石個(gè)單位，函數(shù)變?yōu)樨Ｘ?7t際)=sin2(x ) + - = sin(2x 4 rr),所以不合題意，故選擇 A 12412 1八【

8、點(diǎn)睛】在進(jìn)仃伸縮變換 y =srnxTy = ；sin;DX(s % S時(shí)，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 一倍;向左或向右進(jìn)行平移變換注意平移單位要加或減在“ 艾”上.已知函數(shù)f(x) = 3|sinx| -I- 2sinx ,則函數(shù)f(xj的最小正周期為()3兀A. B. 一 C. D.上【答案】C【解析】【分析】去絕對(duì)值符號(hào)，寫出函數(shù)的解析式，再判斷函數(shù)的周期性【詳解】c(x)=!超1nx言產(chǎn)廠，其中kee,所以函數(shù)的最小正周期3加, ,(-sin?工冗十 2k冗 x 。且m*1),則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. r I| B. |.二| C.D.【答案】D【解析】【分析】 由1判斷a的取值范圍，

9、再由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的原則求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間【詳解】,所以a1，則廠J為單調(diào)增函數(shù)，又因?yàn)閠 = R 1在Ln上單調(diào)遞減,在U,十網(wǎng)上單調(diào)遞增，所以f(x)=/T|的單調(diào)減區(qū)間為(8,選擇d【點(diǎn)睛】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷遵循“同增異減”的原則，所以需先判斷構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的兩 個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，再判斷原函數(shù)的單調(diào)性7E.兀兀10.已知函數(shù)f(x) =：sm(wx 4，0加4一)的圖像中相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為二,當(dāng)、=-時(shí),223函數(shù)f(x)取到最大值，則 ()兀A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2兀B.函數(shù)f(xj的圖像關(guān)于x =不對(duì)稱12JT漢5兀C.函數(shù)Rx)的圖像關(guān)于對(duì)稱 D.函數(shù)股田在上二上

10、單調(diào)遞減62 u【答案】D【解析】【分析】兀由相鄰對(duì)稱軸之間的距離，得函數(shù)的最小正周期，求得 m,再根據(jù)當(dāng)x = g時(shí)，函數(shù)Rx)取到最 大值求得“對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，可選出正確選項(xiàng) TOC o 1-5 h z 7E冗【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x) = 5in(CDX +甲n 0,叫M 的圖像中相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為-,所以兀2je兀-T=-,函數(shù)的最小正周期 T =五，所以付=2,又因?yàn)楫?dāng)x =-時(shí)，函數(shù)f(x)取到最大值，所 HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 22g3乳 乳7C7C7C以2 乂 (P = 卜2k兀，k E Z ,因?yàn)閨平|父耳

11、，所以甲=-仁，f(x) = 5in(2x-R ,函數(shù)最小正周期1 =乳，定7L klEA錯(cuò)誤；函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為 x = T 一, k EZ, B錯(cuò)誤；函數(shù)圖像的對(duì)稱中心為(-I一,0), 3 212 2kEZ, C錯(cuò)誤；所以選擇 D【點(diǎn)睛】由y = A3m(gx +tp)(A 0* )的圖像求函數(shù)的解析式時(shí)，A由函數(shù)的最大值和最小值求得，仍由函數(shù)的周期求得，代值進(jìn)函數(shù)解析式可求得中的值11.在二角形ABC中，若點(diǎn)P滿足AP = -AB + -AC.AQ = -M3 + -AC ,則AAPQ與AABC的面積之 3344比為()A. B.C. . D.【答案】B【解析】【分析】由題目條件所

12、給的向量等式，結(jié)合向量的線性運(yùn)算推斷P、Q兩點(diǎn)所在位置，比較兩個(gè)三角形的面積關(guān)系【詳解】因?yàn)?a = 值1 -AC,所以科B &) = (/珞)，即而=2的，得點(diǎn)P為線段BC上靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)，又因?yàn)?AQ = -AB I -最，所以- 0 x2-3x,x 0)若關(guān)于X的不等式迅2七限口恰有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)A. B. C.：D.-5【解析】【分析】將(X)看作整體，先求fx)的取值范圍，再根據(jù)不等式恰有一個(gè)整點(diǎn)和函數(shù)的圖像，推斷參數(shù)b的取值范圍【詳解】做出函數(shù)f(x) =-，+祝* 的圖像如圖實(shí)線部分所示，由 f(x)2-af(x)-b2lx 03-荷+4b-+J/+4士 若則f(x) =

13、O滿足不等式，不等式至少有兩個(gè)整數(shù)解,22滿足題意，故b =。，所以且整數(shù)解x只能是4,當(dāng)x = 5時(shí)，f(5)=10,所以;亞TO,【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，及整體代換思想，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，需要根據(jù)題設(shè)條件，將數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn) 化為圖形表達(dá)，再轉(zhuǎn)化為參數(shù)的取值范圍 二.填空題(本題共 4小題，每小題5分，共20分).已知向量 力七不共線，a = u康士卜=灰廠(2一叢力,若a 1b,則於【解析】【分析】由a II將;1表不為E的數(shù)乘，求出參數(shù)【詳解】因?yàn)橄蛄坎还簿€，a =4十標(biāo)1b =.九把工，且a II E ,所以；=心，即勺I淪！=加1已-（2-；。削,解得X

14、 = -1【點(diǎn)睛】向量與&共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù) 匕使得E = W.右1海、。且0聲1）,則;I的取值氾圍是【答案】【解析】 TOC o 1-5 h z 【詳解】試題分析：因?yàn)?嗚2 1 ,所以logj,- 1 = log a ,因?yàn)?a0,所以0 C . 0,所以O(shè)X 4 E 兀+ -,又函數(shù)f（x） =3in（3苫+ -）（OT 0）在區(qū)間。,兀|71兀兀8597上恰有8個(gè)最大值，所以一414兀W3兀卜一 V - 4，得向一三6 V123 266【點(diǎn)睛】三角函數(shù)最值問(wèn)題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由由x十中的取值范圍推斷y = Asin（oox +*的取值范圍.已知定義在R上的函數(shù)煙氣

15、1-，+0-1）, +x，滿足不等式f（x-4）十f（2-3x）,貝的取 值范圍是【答案】【解析】【分析】 觀察函數(shù)f(x)的解析式，推斷函數(shù)的性質(zhì)，借助函數(shù)性質(zhì)解不等式【詳解】令 g(x) = Rk) = I = J 一 . e卜 (x .y I- x -,則 g(2 - x) = e1-K - ex_ 1 I- (1 - x)3 I I - x , 得g(x)十g(2 - x) = 0 ,即函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于(2,0)中心對(duì)稱，且g(x)單調(diào)遞增，不等式 f(x- 4)/氏2 - 3x) 2可化為 f(x- 4) - I I - f(2 - 3x),即或k - 4) -虱2 - 3x)

16、 = g(3x),得x -43x, 解集為【點(diǎn)睛】利用函數(shù)解決不等式問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)不等式構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，通過(guò)研究函數(shù)的單 調(diào)性等性質(zhì)解決問(wèn)題三.解答題(17題為10分，其它試題均為 12分).已知函數(shù)Rx) = xL 3x + 4,g(x)=必歷0?-4x - 5),若函數(shù)g(x)的定義域?yàn)榧螦 ,則當(dāng)xEA時(shí)， 求函數(shù)f(x)的值域.【答案】【解析】【分析】先求函數(shù)g(x)的定義域集合A ,再求函數(shù)fx)的值域【詳解】由x、4x-5%。，得A=或XM - 1,所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)閥|y8【點(diǎn)睛】求函數(shù)值域要先準(zhǔn)確求出函數(shù)的定義域，注意函數(shù)解析式有意義的條件，及題目對(duì) 自變量的限制條件

17、.在 AABO 中，OA = 6JOB| = 3 ,且 與曲的夾角為 60，BP= 2PA.(1)求而心的值；(2)若災(zāi)=艾限 PQ = x- OA + y - OB,求x、y的值.【答案】(1) -9; (2) x=y=-.4【解析】【分析】-* -*3T _ T f(1)選取向量0AQB為基底，根據(jù)平面向量基本定理得=；4二，又QB OA，然后根UA UHOP 4oa 4ob ab qx ua，,口,_ o_1- It小據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算量可得結(jié)果；(2)結(jié)合向量的線性運(yùn)算可得=-,然后與pq4oa 4obFQ 一工口八十%b對(duì)照后可得x = y=【詳解】選取向量Jc比為基底.(1)由已

18、知得| f = fOP OB BP OB 4BA OB 4 OA OB 4OA 4OBAB QB OA3+2 l-*2 It -=- + + - - 4oa 4ob 2oa ob=-12 + 1 + 2=-9.由(1)得pq oq op 2oa 40A 4ob 4oa 4ob又f =K，r十L入 FQOA OB1【點(diǎn)睛】求向量數(shù)量積的方法(1)根據(jù)數(shù)量積的定義求解，解題時(shí)需要選擇平面的基底，將向量統(tǒng)一用同一基底表示，然后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算量求解.(2)建立平面直角坐標(biāo)系，將向量用坐標(biāo)表示，將數(shù)量積的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算的問(wèn)題求解.sin(7t 4- a)cos(-a)cos(7c + a)19.已

19、知 f(a)=.3兀兀 ,現(xiàn)sin(i)ccs(- (i)sin(-十 ti)(1)化簡(jiǎn);(2)若 f(a)=-,求 3sin% 4sinacosa + 5cok3ce 的值.18【答案】(1) f(a) = Uinct ( 2)一5【解析】【分析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)；(2)巧用平方關(guān)系n話%, 8?口= 1進(jìn)行代換，再利用商數(shù)關(guān)系將原式轉(zhuǎn)化為用Lans表示，結(jié)合第1問(wèn)解答sina sina f-cosct)【詳解】(1) Ra) =：= tana-cosa - (-sinoc) cosa22 3sin-a - 4sinacosa + 5cos3a 3tan2a - 4tana - 5(2

20、) sma + cos-aLan a - 1將tancx = l代入，得 3sm2a - 4sinajcosa + 5coszct = 35【點(diǎn)睛】三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要求熟記相關(guān)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系平方關(guān)可實(shí)現(xiàn)正弦和余弦的互化，要注意公式的逆使用，商數(shù)關(guān)系2;巴=也叫可實(shí)現(xiàn)正弦、余弦和正cosa切的互化20.已知函數(shù)Rx) = 1阻3乂的定義域是3,27 , gg = 2f(3x)氏刈2.(1)求函數(shù)虱k)的定義域；(2)若函數(shù)h(x)=g”,求函數(shù)m2的最小值。【答案】(1) 3,9 (2)-8【解析】【分析】(1)由Rx)的定義域，求得的定義域即為所求；(2)求函數(shù)g(x)的值域，再代入求最值 【詳解】(1)心)二岫3乂的定義域是3,27,即的定義域是1,9,所以g(x)的定義域?yàn)?9；(2) g(x)= - logjX + 2Mg乂 + 2 ,令X 隨1,I t (-)5 =-,當(dāng)k = 3時(shí)取到。 TOC o 1-5 h z 28【點(diǎn)睛】求函數(shù)值域要先準(zhǔn)確求出函數(shù)的定義域，注意函數(shù)解析式有意義的條件，及題目對(duì)自變量的限制條件，復(fù)合函數(shù)相關(guān)問(wèn)題要注意整體代換思想714te兀21.已知函數(shù)f(x) = 2sin(cox 嘮3 0際| -),函數(shù)f(x)的最小正周期為 一，x = -是函數(shù)f(x)的一236條對(duì)稱軸.(1)求函數(shù)f(K)的對(duì)