7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和

1、 7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和(2)DABC連接BD，把四邊形ABCD分成2個三角形，將求四邊形ABCD內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為求ABD與DCB的內(nèi)角和。則四邊形的內(nèi)角和是_ 四邊形的內(nèi)角和是多少？360 EABCD五邊形的內(nèi)角和是多少？五邊形的內(nèi)角和是_0 540FABCDE六邊形的內(nèi)角和是多少？六邊形的內(nèi)角和是_0 720DABCEABCDFABCDEn邊形的內(nèi)角和是多少？如圖：四邊形可以分成_個三角形， 五邊形可以分成_個三角形， 六邊形可以分成_個三角形 n邊形可以分成_個三角形 234(n-2)DABCEABCDFABCDE多邊形的邊數(shù) 3 4 5 6 7 n分成三角形的個數(shù) 1 2 3多

2、邊形的內(nèi)角和1800180021800345n-218041805180(n-2)由此我們得出了： n邊形的內(nèi)角和等于（n-2) 1800你還有其他的方法計算多邊形的內(nèi)角和嗎？DABC四邊形還可以這樣分：那么四邊形的內(nèi)角和可以表示為：418003600五邊形還可以這樣分：那么五邊形的內(nèi)角和可以表示為：518003600EABCD六邊形還可以這樣分：那么六邊形的內(nèi)角和可以表示為：618003600FABCDE多邊形的邊數(shù) 4 5 6 7 n分成三角形的個數(shù) 4 5多邊形的內(nèi)角和41800-3600 51800-3600DABCEABCDFABCDE61800-360071800-3600n180

3、0-360067n 例題講解： 1.已知四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)的比為1：2：3：4，求這個四邊形最大的角的度數(shù).解：設每份為x,則四個角表示為x，2x，3x，4x，由題意得： x2x3x4x （42）180 解得 x=36最大的角為 4360 1440例2：如圖7-35，在四邊形ABCD中，A 與C 互補， ABC 、 ADC的平分線分別交CD、AB于點E、F ， 1 與 2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？解(1) 1 與 2互余 （2）理由：一個多邊形的內(nèi)角和為1080，這個多邊形是幾邊形？解：設這個多邊形為n邊形，由題意可得： 180（n-2）1080 解得 ： n8答：這個多邊形為8邊形. 練一練 練一練如圖：四邊形ABCD中，A與C互補，那么它的另一組對角B與D有什么關(guān)系？DCBA解：B與D互補。四邊形ABCD中， AB CD3600A與C互補，即AC 1800，所以BD3600（AC）1800，即B與D互補。有兩個多邊形，它們的邊數(shù)之比1：2，內(nèi)角和的度數(shù)之比為1：4，求這兩個多邊形的邊數(shù)各是多少？ 練一練2.一個多邊形除去一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為1130求這個內(nèi)角