基于Matlab實現(xiàn)曲柄搖桿機構(gòu)的運動設(shè)計

1、-. z實用數(shù)值方法(Matlab)小論文題目： 基于Matlab實現(xiàn)曲柄搖桿機構(gòu)的運動設(shè)計小組成員： 毛曉雯 *：201202070607班級：機自6 班2014-2015(1)學(xué)期提交日期：2014年12月29日-. z基于Matlab實現(xiàn)曲柄搖桿機構(gòu)的運動設(shè)計1 問題提出與數(shù)學(xué)模型的建立曲柄搖桿機構(gòu)是鉸鏈四桿機構(gòu)中的一種，在實際工程應(yīng)用中，該機構(gòu)應(yīng)用廣泛，如縫紉機踏板機構(gòu)、攪拌機機構(gòu)等。現(xiàn)要求設(shè)計一曲柄搖桿機構(gòu)，能同時實現(xiàn)以下幾個要素：1為提高機構(gòu)的急回特性，極位夾角應(yīng)盡可能大；2為改善機構(gòu)的傳力性能，當(dāng)該機構(gòu)曲柄與連桿重疊共線時，最大壓力角盡可能?。?該搖桿擺角。1.1 設(shè)計變量確實定

2、設(shè)分別為該四桿機構(gòu)的桿長，考慮計算的方便性，令，于是設(shè)計變量為。圖1-1 曲柄搖桿機構(gòu)簡圖1.2 目標函數(shù)的建立當(dāng)曲柄搖桿機構(gòu)的各桿長度確定后，該機構(gòu)的搖桿擺角、最大壓力角及極位夾角都會確定下來，即該機構(gòu)的各項性能也能確定下來。這里，將搖桿擺角這個目標處理為無限接近這個目標值，定義為一目標函數(shù)，求之同之差的絕對值的最小值。由圖1-1及設(shè)計要求，可列出該設(shè)計的分目標函數(shù)。因為，由余弦定理可得極位夾角的目標函數(shù)： 對于曲柄搖桿機構(gòu)來說，當(dāng)主動曲柄與機架共線的兩位置之一處，壓力角到達最大。在這里，我們很容易知道當(dāng)點位于A和D之間的這種情況，壓力角最大如圖1-2所示。故最大壓力角的目標函數(shù)： 搖桿的實

3、際最大擺角為，故所以實際最大擺角與理論最大擺角間偏差的目標函數(shù)：圖1-2 曲柄搖桿壓力角到達最大位置這里，根據(jù)設(shè)計要求，極位夾角盡可能大為好。為了能實現(xiàn)用Matlab編程求解，做一下處理，定義。這樣就實現(xiàn)了，滿足Matlab優(yōu)化工具箱對目標函數(shù)的統(tǒng)一要求。下面對各目標函數(shù)的圍做進一步明確：為保證極位夾角盡可能大，確定極位夾角不小于，即，于是轉(zhuǎn)換成弧度，有;由設(shè)計要素的條件得:;3為保證搖桿的擺角盡可能接近，使，轉(zhuǎn)換成弧度，有：。1.3 約束條件確實定曲柄搖桿機構(gòu)要滿足曲柄存在的條件。其中最長桿與最短桿的長度之和應(yīng)小于等于其它兩桿長度之和；最短桿為連架桿此處為)。為了便于計算，這里取，因此有：2

4、 使用Matlab進展優(yōu)化求解 這里曲柄搖桿機構(gòu)的數(shù)學(xué)模型屬于一般非線性多目標規(guī)劃問題。其根本模型調(diào)用Matlab優(yōu)化工具箱中非線性規(guī)劃求解函數(shù)fgoalattain來求解。其命令的根本格式：*,fval,attainfactor,e*itflag=fgoalattain(ObjFun,*0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub);其中各個參數(shù)的含義如下：ObjFun為定義求解的多目標函數(shù)；*0為變量初值；A，b為約束函數(shù)中線性不等式約束的參數(shù)；Aeq,beq為約束函數(shù)中線性等式約束的參數(shù)；c(*),ceq(*)均為非線性函數(shù)組成的向量；lb,ub分別是變量*的下限和上限

5、值；goal是目標函數(shù)邊界組成的向量；Weight是目標函數(shù)的權(quán)重值。對于判斷求解是否有效可通過attainfactor和e*itflag兩個參數(shù)來確定：當(dāng)e*itflag0時，表示目標值沒有溢出goal。本例求解最優(yōu)解，分兩個步驟進展：先建立M文件ObjFun.m,定義各個目標函數(shù)輸入：function f=Objfun(*)f1=-abs(acos(*(1)-1)2+*(3)2-*(2)2)/(2*(3)*(*(1)-1)-acos(*(1)+1)2+*(3)2-*(2)2)/(2*(3)*(*(1)-1); %極位夾角的目標函數(shù)f2=pi/2-acos(*(1)2+*(2)2-(*(3)

6、-1)2)/(2*(1)*(2)；%最大壓力角的目標函數(shù)f3=abs(acos(*(2)2+*(3)2-(*(1)+1)2)/(2*(2)*(3)-acos(*(2)2+*(3)2-(*(1)-1)2)/(2*(2)*(3)-pi/3)；%搖桿擺角的目標函數(shù)f=f1;f2;f3;根據(jù)非線性多目標規(guī)劃求解函數(shù)fgoalattain的形式，建立主程序輸入：goal=-0.1745 0.95993 0.01745; %給定目標函數(shù)的上邊界向量weight=0.3333 0.3333 0.3333; %個目標的權(quán)重值*0=3 3 3;A=-1 0 0;0 -1 0;0 0 -1;1 -1 -1;-1

7、-1 1;b=-1; -1; -1; -1; -1;Aeq=;beq=;lb=1 1 1;ub=;*,fval=fgoalattain(Objfun,*0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub)運算結(jié)果：*=2.9513 2.1433 2.8873fval=0.2784 0.8789 0.0000對于多目標優(yōu)化設(shè)計，各個目標之間往往存在互相制約和矛盾的情況，因此其很難準確給出最優(yōu)結(jié)果。在使用Matlab優(yōu)化工具箱求解時，只有在明確了各個目標函數(shù)的權(quán)重值前提下，才有可能。曲柄搖桿機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計含有三個目標函數(shù)，在滿足不同目標函數(shù)權(quán)重值的前提下，理論上滿足條件的解應(yīng)該是無窮多

8、個。綜合考慮，上述程序是令各目標函數(shù)權(quán)重值Weight=0.3333，即在各目標函數(shù)同等重要的情況下，并且在桿長初始值為3 3 3的前提下，得出的優(yōu)化解。為了得到較為可靠的優(yōu)化解，帶入不同的桿長初始值，將計算結(jié)果統(tǒng)計成表2-1如下：表2-1 計算結(jié)果記錄第一組值第二組值第三組值第四組值桿長初始值234511111.85392.95133.97034.13102.02332.14332.23952.17492.37912.88733.55283.812011.252915.951115.068812.232648.615550.357253.319450.609460.000060.000060.000060.0000從上表數(shù)據(jù)可以看出，滿足該多目標優(yōu)化解的結(jié)果很多。比照各組數(shù)據(jù)，綜合考慮，第二組解是相對最優(yōu)解，其中：，這組數(shù)據(jù)使得機構(gòu)有良好的急回特性和傳力特性。3 結(jié)論 在進展曲柄搖桿機構(gòu)及其他類型機構(gòu)的多目標優(yōu)化設(shè)計時，應(yīng)對各個目標函數(shù)做統(tǒng)一邊界處理，明確各目標函數(shù)在整個數(shù)學(xué)模型中的權(quán)重值和所設(shè)計的機械性能特性，使用Matlab優(yōu)化工具箱，進展程序編寫，找出滿足條件的各組解，在進展