黃亞鈞微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)第3版習(xí)題詳解生產(chǎn)者選擇

1、黃亞鈞微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)(第3版)第三章生產(chǎn)者選擇課后習(xí)題詳解跨考網(wǎng)獨家整理最全經(jīng)濟(jì)學(xué)考研真題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研課后習(xí)題解析資料庫,您可以在這里 查閱歷年經(jīng)濟(jì)學(xué)考研真題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研課后習(xí)題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研參考書等容,更有跨考考研歷 年輔導(dǎo)的經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)哥學(xué)姐的經(jīng)濟(jì)學(xué)考研經(jīng)驗，從前輩中獲得的經(jīng)驗對初學(xué)者來說是寶貴的財 富，這或許能幫你少走彎路，躲開一些陷阱。以下容為跨考網(wǎng)獨家整理， 如您還需更多考研資料， 可選擇 經(jīng)濟(jì)學(xué)一對一在線咨詢 進(jìn)行 咨詢。1.請解釋下列概念生產(chǎn)函數(shù) 長期短期邊際產(chǎn)量邊際技術(shù)替代率生產(chǎn)要素的最優(yōu)組合濟(jì)利潤正常利潤 固定成本可變成本答：(1)生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù)是指在既定的生產(chǎn)技術(shù)條件下,邊際生產(chǎn)力

2、遞減規(guī)律等產(chǎn)量曲線等成本線生產(chǎn)擴(kuò)線規(guī)模報酬會計成本經(jīng)濟(jì)成本 經(jīng)邊際成本短期成本長期成本各種可行的生產(chǎn)要素組合和可能達(dá)到的最大產(chǎn)量之間的技術(shù)聯(lián)系。假定投入的生產(chǎn)要素為勞動( L )、資本(K )、土地(N)等，目前的技術(shù)狀況為T ,則生產(chǎn)函數(shù)可表達(dá)為：Q f L, K,N,T,L式中，Q代表產(chǎn)量。在生產(chǎn)函數(shù)中，產(chǎn)量Q是指一定投入要素的組合所能生產(chǎn)出來的最大產(chǎn)量，即投入要素的使用是有效率的。假定只有兩種投入要素：勞動L和資本K ,因此生產(chǎn)函數(shù)可寫成：Q f L,K ,這是簡化的、一般形式的生產(chǎn)函數(shù)。(2)長期長期是指時間長到可以改變所有的要素投入。在長期，廠商可以通過調(diào)整生產(chǎn)規(guī)模來調(diào)整產(chǎn)量，不存在

3、固定投入和可變投入的區(qū)別。(3)短期短期是指至少無法改變某些要素投入的那段時間。在短期，廠商不可能通過調(diào)整生產(chǎn)規(guī)模來調(diào)整產(chǎn)量，存在著固定投入和可變投入的區(qū)別。(4)邊際產(chǎn)量邊際產(chǎn)量是指增加一個單位的要素投入所帶來的總產(chǎn)量的增量；或者是使用最后一個單位要素投入所帶來的產(chǎn)量增量。(5)邊際生產(chǎn)力遞減規(guī)律在技術(shù)水平不變的條件下，在連續(xù)等量地把某一種可變生產(chǎn)要素增加到其他一種或幾種 數(shù)量不變的生產(chǎn)要素上去的過程中，當(dāng)這種可變生產(chǎn)要素的投入量小于某一特定值時，增加該要素投入所帶來的邊際產(chǎn)量是遞增的；當(dāng)這種可變要素的投入量連續(xù)增加并超過這個特定值時，增加該要素投入所帶來的邊際產(chǎn)量是遞減的。這就是邊際生產(chǎn)力

4、遞減規(guī)律。(6)等產(chǎn)量曲線等產(chǎn)量曲線是在技術(shù)水平不變的條件下生產(chǎn)同一產(chǎn)量的兩種生產(chǎn)要素投入量的各種不 同組合的軌跡。以常數(shù) Q。表示既定的產(chǎn)量水平，L表示投入的勞動數(shù)量，K表示投入的資本數(shù)量，則與等產(chǎn)量曲線相對應(yīng)的生產(chǎn)函數(shù)為：Q f L,KQ0如圖3-11所示，等產(chǎn)量曲線與坐標(biāo)原點的距離的大小表示產(chǎn)量水平的高低：離原點越近的等產(chǎn)量曲線代表的產(chǎn)量水平越低；離原點越遠(yuǎn)的等產(chǎn)量曲線代表的產(chǎn)量水平越高。同一平面坐標(biāo)上的任意兩條等產(chǎn)量曲線不會相交。圖3-11等產(chǎn)量曲線(7)等成本線等成本線是在既定的成本和既定生產(chǎn)要素價格條件下生產(chǎn)者可以購買到的兩種生產(chǎn)要素的各種不同數(shù)量組合的軌跡。假定要素市場上既定的勞

5、動的價格即工資率為w ,既定的資本的價格即利息率為r ,廠商既定的成本支出為 C,則成本方程為：C wL rK成本方程相對應(yīng)的等成本線如圖3-12所示。圖3-12等成本線圖3-12中，橫軸上的點 2表示既定的全部成本都購買勞動時的數(shù)量，縱軸上的點 &表wr示既定的全部成本都購買資本時的數(shù)量，連接這兩點的線段就是等成本線。它表示既定的全部成本所能購買到勞動和資本數(shù)量的各種組合。(8)邊際技術(shù)替代率在維持產(chǎn)量水平不變的條件下，增加一單位某種生產(chǎn)要素投入量時所減少的另一種要素的投入數(shù)量，被稱為邊際技術(shù)替代率，其英文縮寫為RTS。用K和L分別表示資本投入量的變化量和勞動投入量的變化量，則勞動對資本的邊

6、際技術(shù)替代率的公式為： TOC o 1-5 h z - KdKrtslk 或 RTSkL 也dL生產(chǎn)要素相互替代的過程中存在邊際技術(shù)替代率遞減規(guī)律，即在維持產(chǎn)量不變的前提下，當(dāng)一種生產(chǎn)要素的投入量不斷增加時，每一單位的這種生產(chǎn)要素所能替代的另一種生產(chǎn)要素的數(shù)量是遞減的。邊際技術(shù)替代率遞減的主要原因在于：任何一種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)都要求各要素投入之間有適當(dāng)?shù)谋壤?，這意味著要素之間的替代是有限制的。(9)生產(chǎn)要素的最優(yōu)組合生產(chǎn)要素最優(yōu)組合的原則是實現(xiàn)利潤最大化，即產(chǎn)量一定時成本最小， 或成本一定時產(chǎn)量最大。生產(chǎn)要素最優(yōu)組合的條件是投入要素的邊際產(chǎn)量之比等于要素的價格之比。(10)生產(chǎn)擴(kuò)線在生產(chǎn)要素的價

7、格、 生產(chǎn)技術(shù)和其他條件不變時，如果企業(yè)改變成本， 等成本線就會發(fā)生平移；如果企業(yè)改變產(chǎn)量， 等產(chǎn)量曲線就會發(fā)生平移。這些不同的等產(chǎn)量曲線將與不同的等成本線相切，形成一系列不同的生產(chǎn)均衡點。這些生產(chǎn)均衡點的軌跡就是生產(chǎn)擴(kuò)線，如圖3-13所示。ft b圖3-13 生產(chǎn)擴(kuò)線圖3-13中的曲線ON是一條生產(chǎn)擴(kuò)線。由于生產(chǎn)要素的價格保持不變，兩要素的價格 比例是固定的，又由于生產(chǎn)均衡的條件為兩要素的邊際技術(shù)替代率等于兩要素的價格比例， 所以，在生產(chǎn)擴(kuò)線上的所有的生產(chǎn)均衡點上邊際技術(shù)替代率都是相等的。(11)規(guī)模報酬規(guī)模報酬是指在其他條件不變的情況下，企業(yè)部各種生產(chǎn)要素按相同比例變化時所帶來的產(chǎn)量變化。

8、規(guī)模報酬分析的是企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模變化與所引起的產(chǎn)量變化之間的關(guān)系。企業(yè)只有在長期才可能變動全部生產(chǎn)要素，進(jìn)而變動生產(chǎn)規(guī)模， 因此，企業(yè)的規(guī)模報酬分析屬于長期生產(chǎn)理論問題。企業(yè)的規(guī)模報酬變化可以分規(guī)模報酬遞增、規(guī)模報酬不變和規(guī)模報酬遞減三種情況。其中，產(chǎn)量增加的比例大于各種生產(chǎn)要素增加的比例，稱之為規(guī)模報酬遞增； 產(chǎn)量增加的比例等于各種生產(chǎn)要素增加的比例，稱之為規(guī)模報酬不變； 產(chǎn)量增加的比例小于各種生產(chǎn)要素增加的比例，稱之為規(guī)模報酬遞減。(12)會計成本會計成本是指廠商在生產(chǎn)中所發(fā)生的各種費用，包括工資、利息、 租金、原材料和燃料 的開支、固定資本的折舊等。(13)經(jīng)濟(jì)成本經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上的生產(chǎn)成本，

9、它不僅包括廠商在生產(chǎn)中所發(fā)生的各種費用(會計成本)，而且還包括廠商所獲得的正常利潤，即廠商使用資金的機(jī)會成本。(14)經(jīng)濟(jì)利潤經(jīng)濟(jì)利潤是指屬于企業(yè)所有者的、超過生產(chǎn)過程中所運用的所有要素的機(jī)會成本的一種 收益。企業(yè)的會計利潤，是廠商的總收益與會計成本的差，也就是廠商在申報應(yīng)繳納所得稅時的賬面利潤。但是，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中的利潤概念并不僅僅是會計利潤，必須進(jìn)一步考慮企業(yè)自身投入要素的代價， 其中包括自有資本應(yīng)得利息、經(jīng)營者自身的才能及風(fēng)險的代價等。這部分代價的總和至少應(yīng)與該資源投向其他行業(yè)所能帶來的正常利潤率相等，否則，廠商便會將這部分資源用于其他途徑的投資而獲取利潤或收益。在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中，這部分利潤

10、被稱為正常利潤。如果將會計利潤再減去隱性成本，就是經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上的利潤的概念，稱為經(jīng)濟(jì)利潤，或超額利潤。(15)正常利潤正常利潤是指社會通行的投資收益率，也就是廠商使用資金的機(jī)會成本，即廠商如果將資金投資于其他領(lǐng)域所得到的正常收益。（16）固定成本固定成本是指廠商在短期無法改變的那些固定投入帶來的成本，這些成本無法隨產(chǎn)量變動而變動。（17）可變成本可變成本指在短期隨著產(chǎn)量變動而變動的生產(chǎn)要素的成本，是與不變成本相對應(yīng)的概 念。可變成本一般包括原材料、燃料和動力費用、生產(chǎn)工人的工資等。廠商沒有生產(chǎn)時，可 變成本為零。隨著產(chǎn)量的增加，可變成本會相應(yīng)地增加，這一過程受到邊際報酬遞減規(guī)律的 影響：開始時

11、產(chǎn)量增加，可變成本的增加幅度可能較大，因為各生產(chǎn)要素組合不一定有效率；隨著產(chǎn)量增加到一定程度，生產(chǎn)要素組合的效率得到發(fā)揮，可變成本增加幅度變緩；最后， 邊際報酬遞減規(guī)律又會使它增加較快。（18）邊際成本邊際成本是指產(chǎn)量變動某一數(shù)量所引起的成本變動的數(shù)量，也即廠商在短期增加一單位產(chǎn)量時所增加的總成本。用公式表示為：TC Q dTC lim Q 0 Q dQTC Q TC Q Q TC Q /MC Q 或 MC QQQ由上式可知，在每一產(chǎn)量水平上，邊際成本MC是相應(yīng)的總成本TC Q曲線的斜率。假定不變成本在短期不隨產(chǎn)量變化而變化，則可得： dTC d TVC TFC dTVCMC Q dQdQdQ

12、即在每一個產(chǎn)量水平上，邊際成本MC的值同時也是相應(yīng)的可變成本TVC Q曲線的斜率。（19）短期成本由于在短期有部分固定不變的要素投入，所以短期成本可分為固定成本（ FC ）和可變 成本（VC）。因此，短期平均成本可分為： 平均固定成本（AFC）和平均可變成本（AVC）, 而邊際可變成本（MVC ）也就等于邊際成本（ MC ）。（20）長期成本由于在長期所有的要素投入都是可變的，所以在長期成本就沒有固定成本和變動成本的2.已知企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為 Q F L,K區(qū)別。因此，長期成本有：長期平均成本（ LAC ）和長期邊際成本（LMC ）。LK 0,5L2 0.32K2 , Q表示產(chǎn)量，K表示資本,L

13、表示勞動，令K 10。（1）試求勞動的平均產(chǎn)量函數(shù)（APL）和邊際產(chǎn)量函數(shù)（MPl）;（2）分別計算當(dāng)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量達(dá)到最大值時企業(yè)使用的勞動量;（3）當(dāng)平均產(chǎn)量達(dá)到最大時，平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量各為多少？解：（1）由K 10 ,得企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為：2Q 0.5L10L 32則勞動的平均產(chǎn)量函數(shù)為:3210 L勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù):MPld 0.5L2 10L 32dLL 10_2_Q0.5L 10L 32APl 0.5L18。(2)當(dāng)MPl 0時，總產(chǎn)量達(dá)到最大值，即 L 10 0, L 10時，總產(chǎn)量最大值為當(dāng)空也 0.5 32 0,即L 8時，平均產(chǎn)量 APL最大。dLL2因MPl

14、L 10為減函數(shù)，又L 0時，MPl 10為最大值。(3)當(dāng) L 8 時，APL 2, MPl 2。3.若企業(yè)生產(chǎn)一定量的某種產(chǎn)品所需要的勞動L和資本K的數(shù)量可以采用表3-1中AB C、D四種組合中的任何一種：表3-1組分勞幼”單位)賽本一單位)A2HIJC114U耳6(1)若P 6元，Pk 12元，企業(yè)應(yīng)該采用哪種生產(chǎn)方法可以使成本最??？(2)若p 8元，Pk 12元，企業(yè)又應(yīng)該采用哪種方法？解：(1)組合 A的成本為：18 PL 2 R 18 6 2 12 132 (元)；組合B的成本為：13 PL 3 PK 13 6 3 12 114 (元)。同理，求得組合 C和組合D的成本分別為：11

15、4元和120元?？梢?，組合B和組合C的成本最小，因此應(yīng)采用組合B和C的生產(chǎn)方法。(2)當(dāng)PL 8, Pk 12時，組合A、B、C D的成本分別為：168元、140元、136元、136元，企業(yè)應(yīng)采用組合 C或D的生產(chǎn)方法。4.已知企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q 2L0.5K0.5。(1)證明該企業(yè)的生產(chǎn)是規(guī)模報酬不變的； (2)驗證邊際生產(chǎn)力遞減規(guī)律。證明：(1)當(dāng)勞動投入量L和資本投入量K變?yōu)閗L和kK時，產(chǎn)量為：2 kL 0.5 kK 0.5 2kL05K05 kQ ,要素投入組合(L , K )與產(chǎn)量同比增長，即當(dāng)投入組合變?yōu)閗L,kK時，產(chǎn)量變?yōu)閗Q。2 L0.5 k .5(2)勞動的邊際生產(chǎn)力函數(shù)

16、MPl L牖K。.5是關(guān)于L的單調(diào)遞減函數(shù)。其L經(jīng)濟(jì)含義是：當(dāng)資本投入量一定時， 隨著勞動投入量的增加， 每增加一單位勞動投入所帶來 的產(chǎn)量增加量是遞減的。0.50.5資本的邊際生產(chǎn)力函數(shù) MPk2L K L05K 0.5是關(guān)于K的單調(diào)遞減函數(shù)。5.某城市的警察局考慮如何在該城帶的東城區(qū)和西城區(qū)分配警力。如果用每小時逮捕的人數(shù)衡量警察的工作效率，那么，兩個區(qū)警察的平均逮捕量( AP)、總逮捕量(TP)和 邊際逮捕量(MP )分別由下表給出：警察人數(shù)東城區(qū)西城區(qū)APTPmpAPTPmp00000001001010101313132001020101224113001030101133940010

17、401010407(1)如果總警力為 400人，每100人一組，如何分配警力才能使警察的工作效率達(dá)到最大？(2)如果西城區(qū)的邊際逮捕量固定為12,此時如何重新分配警力？答：(1)東城區(qū)的邊際產(chǎn)量等于 10,西城區(qū)邊際產(chǎn)量接近 10的分配由兩種選擇，即200 警力或300警力。比較可得，當(dāng)在東城區(qū)分配 200警力，西城區(qū)分配200警力時，總逮捕量 最大，為44。此時工作效率最高。(2)西城區(qū)的邊際逮捕量為12,大于東城區(qū)的邊際產(chǎn)量，將400警力全部分配在西城區(qū)可以得到最大總逮捕量 49,此時工作效率最高。6.說明下列生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報酬遞增、不變還是遞減？0.20.80.2Q 3L K M ；Q

18、3L 100；Q 0.5L04K0.6M05 ；Q L06K05 ;Q 6L 2K。解：當(dāng)要素投入組合L, K, M變?yōu)?L, K, M 時，Q1 3 L 0.2 K 0.8 M 0.2 3 1.2L0.2K0.8M 0.2 3 L.2 K0.8 M 0.2Q ,判定該生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報酬遞增。Q2 3 L 100 3L 100/ 。當(dāng) 1 時，Q23L 100 Q ,勞動投入增長比例大于產(chǎn)出增長比例，判定該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報酬遞減。(3)規(guī)模報酬遞增。對于 Q X Y Z類型的生產(chǎn)函數(shù):I1時，規(guī)模報酬遞增；11時，規(guī)模報酬不變；I1時，規(guī)模報酬遞減。(4)規(guī)模報酬遞增。(5)皂6 L 2 K

19、Q,規(guī)模報酬不變。7.假定某項生產(chǎn)的生產(chǎn)函數(shù)為Q KL ,(1)試求勞動與資本的平均產(chǎn)量;(2)試求勞動和資本的邊際產(chǎn)量。當(dāng) 何特殊性？K 100時，畫出APL和MPl曲線的簡圖，它們有(3)畫出Q 10的等產(chǎn)量線，試求當(dāng)K 是否遞減？解：(1)勞動與資本的平均產(chǎn)量為：25、K 10和K 4時的邊際技術(shù)替代率。APLARQ L Q KKLL KL -K-(2)勞動與資本的邊際產(chǎn)量為:MPl Q/ LKL / L KMPk Q/ KKL / K L當(dāng)K 100時，APL和MPk曲線如圖3-14所示。APl100圖3-14 APL和MPk曲線特殊性在于：該曲線是通過產(chǎn)量軸(縱軸)上的 平行的直線。

20、(3)當(dāng)Q 10時，等產(chǎn)量線如圖3-15所示。100這一點并與勞動投入量軸(橫軸)圖3-15 等產(chǎn)量線2K K2L石由(1)可得邊際技術(shù)替代率為：MPlRTSlkMPk25、 K 10、 K4時的邊際技術(shù)替代率 RTSK分別為62.5、10、1.6,邊際技術(shù)替代率遞減。8.表3-2給出了在不同要素(X和Y )組合的情況下，企業(yè)可能獲得的最大產(chǎn)量。表3-3、的使用中位數(shù)故際產(chǎn)量平均產(chǎn)最邊際產(chǎn)屈收入J2345(3)假定X的投入量固定在 2個單位，產(chǎn)品售價為 0.25元，每單位丫每天的使用成 本為15元，那么應(yīng)該投入多少單位的丫 ？(4)假定目前公司每天生產(chǎn) 400單位的產(chǎn)品，使用 4個單位的X和2

21、個單位的Y ,且 每單位X和丫每天的成本都為15元，你認(rèn)為應(yīng)該改變這樣的投入組合嗎？為什么？(5)如果最優(yōu)投入組合要求 X Y ,試問這種生產(chǎn)體系的規(guī)模報酬如何？解：(1)通過表3-2 (對角線)，產(chǎn)量增加的倍數(shù)與 X和Y增加的倍數(shù)相同，所以，該企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)滿足規(guī)模報酬不變。根據(jù)規(guī)模報酬不變，可以計算出(%,200 )即( 1.42 , 1.42 )在產(chǎn)量為200的等產(chǎn)量141 141線上。 TOC o 1-5 h z K142 2從(1,2)至U(1.42,1.42 ),RTSlk上41.38；L1.42 1從(1.42,1.42)至U(2,1),RTSlk1 1.420.72。L2 1.

22、42由此可以判斷，邊際技術(shù)替代率遞減。(2)當(dāng)產(chǎn)品售價為0.25元，X 2時，表格填寫如表 3-4所示。表3-4V的投入量總產(chǎn)量邊際產(chǎn)持平均產(chǎn)量邊際產(chǎn)慟收入120082200322R264114I2K346 34115. 310X44004S10096544R89, 6(3)由利潤最大化條件 MRy MCy，每天使用單位Y的MCy 15元，可得出邊際產(chǎn)量:5- 60,因54V60V64,可以估計出應(yīng)投入的 Y單位量：2 3 2 6460 2.4 ,若Y0.2564 54值只能取整數(shù)，比較 Y 2和Y 3時的收入和成本，取 Y 3。(4)已知道每天X和Y的邊際成本都為15元，則X和Y的最佳邊際產(chǎn)

23、量：15MPx MPY600.25而 MPx 448 400 48, MPY 490 400 90 , 48 60 90 , 4 個單位 X 和 2 個單位 Y 的投入組合是不經(jīng)濟(jì)的，由邊際報酬遞減可知，應(yīng)減少 X的使用量增加Y的使用量。(5)當(dāng)最優(yōu)投入組合要求 X Y時，這種生產(chǎn)體系的規(guī)模報酬不變。9.綠地公司使用兩種類型的除草機(jī)割草。小型除草機(jī)具有24寸刀片并適用于具有較多樹木與障礙物的草坪，大型除草機(jī)恰為小型除草機(jī)的兩倍大并適用于操作時不太困難的 空曠場所，兩種生產(chǎn)函數(shù)的情況如表3-5所示。表3-5許小時產(chǎn)出(平方米)資本投入勞一找AfL大地除地機(jī)X WM)2小中除草機(jī)3 A0011(1

24、)對應(yīng)于第一種生產(chǎn)函數(shù)，作圖表示出 Q 4000平方米的等產(chǎn)量線。如果這些要素沒有浪費地結(jié)合起來，則需使用多少資本與勞動？(2)對應(yīng)于第二種生產(chǎn)函數(shù)，回答(1)中的問題；(3)如果4000平方米中的一半由第一種生產(chǎn)函數(shù)完成，另一半由第二種生產(chǎn)函數(shù)完成，則K與L應(yīng)如何無浪費地配合？若3/4的草坪由第一種生產(chǎn)函數(shù)完成，而 1/4的草坪由第二種生產(chǎn)函數(shù)完成，則 K與L應(yīng)如何配合？解：(1)用大型除草機(jī)，要將資本和勞動無浪費地結(jié)合起來，需使用2個資本和1個勞動工作半個小時。因為一臺除草機(jī)必須配 1個勞動力才能工作，對于大型除草機(jī)來說，就必須由1個勞動力與2個資本結(jié)合，即有固定技術(shù)系數(shù)K/L 2。Q 4

25、000平方米的等產(chǎn)量線如圖 3-16所示。圖3-16等產(chǎn)量線1個資本和1個勞動(2)用小型除草機(jī)，要將資本和勞動無浪費地結(jié)合起來，需使用 工作48分鐘。(3) 4000平方米的一半由大型除草機(jī)工作 15分鐘，另一半由小型除草機(jī)工作 24分鐘。 4000平方米的3/4由大型除草機(jī)工作 22.5分鐘，另外的1/4由小型除草機(jī)工作 12分鐘來 完成。10.企業(yè)使用 A、B兩種生產(chǎn)要素生產(chǎn)一種產(chǎn)品，可以選擇的生產(chǎn)函數(shù)分別為：(I)Q aA0.25 B0.75 ; (n) Q bA0.75B0.25,而 A 的價格為 1 元，B 的價格為 P。(1)當(dāng)B的價格在什么圍時，兩種生產(chǎn)函數(shù)對企業(yè)沒有差別？(2

26、)如果B的價格超出上述圍，企業(yè)將選擇哪一種生產(chǎn)函數(shù)？解：(1)該企業(yè)所面臨的兩要素價格PA 1 , PB P , A和B的相對價格比為 旦。兩種生產(chǎn)方法對廠商無區(qū)別意味著：在每一相同產(chǎn)量水平上， 生產(chǎn)方法I與n對廠商所費成本相等，即G 5 , Q： Qn ,為此得先求出兩種方法下不同成本函數(shù)，G Q , G Qn o其中Ci , C口都含有變量Pb ,在Q| Qn的條件下通過 G On可求出PB的值。先求出生產(chǎn)方法I的成本函數(shù)G。由MPa / PA MPb / PB ,得:0.750.750.250.250.25aA B 0.75aA BPb可求得 Pb B 3A,即：B 3A(3.1 )Pb

27、將(3.1 )式代入生產(chǎn)函數(shù)I中得：0.75QiaA0.25B0.75aA0.253A30.75 aAPB 0.75A 3 0751Pb.75Q(3.2)a將(3.2 )式代入成本方程 CIAPa BPB ,得0.7510.75C|A 3A 4A 4 3 PBQia再求出生產(chǎn)方法n的成本函數(shù)Cn。由MPA / PAMPB / PB ,得:0.25 _ 0.250.75 _ 0.750.75bA B 0.25bA B1PB可求得 3PB B A,即 B = -A-(3.3)3Pb將(3.3 )式代入生產(chǎn)函數(shù)n ,得：0.25QIIbA0.75B0.25bA0.75 3 0.25 bAPB 0.2

28、53PbA30.25 -PB0.25Qii(3.4)b將(3.4)式代入成本方程CiiAPaBPb ,得：1A 4 A 4 C0.25 10.25 _CiiAAA 3PBQi333 b若方法I與方法n對廠商沒區(qū)別，則在QiQu c 0.75 10.25 4 3- PBQiibQ的情況下，CiCi ,即:,- 0.7510.750.7510.25 4 3PBQ 4 3- PBQab2可得：PB0.53 ； Pb-obb2即當(dāng)B的價格是 亙 時，兩種生產(chǎn)方法對廠商無區(qū)別。b由上可知，對第I種生產(chǎn)函數(shù)，平均成本為:CiQi c 0.7510.754 3-PbQiaQi4Pb0.753.75 a對于第

29、n種生產(chǎn)函數(shù)，平均成本為:0.751_ 0.75-4 3PbQiibQiiQii0.754PBc0.75 .3 b所以，兩生產(chǎn)函數(shù)產(chǎn)品單位成本之比為:C/ QiCi/ Qii0.750.754PB/3a0.25-0.754Pb/3bPb0.5這樣，當(dāng)Pba / b 時，Pb0.5a_C2Q_廠商選擇第n種生產(chǎn)函數(shù)。Ci/Qi當(dāng)Pb當(dāng)Pb20.5 ba /b 時，PB一aa/b2 時，Pb0.5 b aCJQk 1兩種生產(chǎn)方法對廠商沒區(qū)別。Ci /QiiC /Q.1 , i Qi 1 ,則選擇第I種生產(chǎn)函數(shù)。Ci i /Q i i上述結(jié)論由圖3-17所示。圖3-17企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)35.某廠商的生產(chǎn)

30、函數(shù)為 Q L*K8 ,又假定市場上的要素價格為w 3元，r 5元，如果廠商的總成本為160元，試求廠商的均衡產(chǎn)量以及所使用的勞動量和資本量。解：成本約束為:3L 5K 160 ,既定成本下最大產(chǎn)量的廠商均衡條件為:MPlpl35L8K8可得:5L8K 8。則有:83-L K 83 -L8K85MPl 3L8K8 , MPkL 8K解得:將KK L。L代入成本方程3L 5K 160,得K20。.假定廠商的生產(chǎn)函數(shù)如下:(1)0.50.5L 4K7L 4K10LKL KLK2如果w4,請問達(dá)到10單位產(chǎn)量的最優(yōu)成本如何?) 由 Q L054K05 可得MPl 0.5 L 0.54K0.52L0.

31、5K0.5,0.50.5MPk 0.5L 4K2L05K 0.5。根據(jù)最優(yōu)要素組合條件w一可得:r2 L0.5 K0.52L0.5K 0.5解得：L 4K將“,代入 L.54K.510 可得：K - LL 44因此，生產(chǎn)10單位產(chǎn)量的最優(yōu)成本為 C L 4K 5 4 - 10。4(2)生產(chǎn)函數(shù)Q 7L 4K表示兩種投入要素為完全替彳一單位勞動可替代7單位資4本。由勞動和資本的價格可知，廠商在生產(chǎn)過程中只投入勞動這種投入要素。當(dāng)產(chǎn)量為1010單位時，L ,生廠成本為10O7210LK10K2(3)由 Q 可得：MPl 2, MPkL KL K10L2 2 。根據(jù)最優(yōu)要素組合條件L Kmpl而w可

32、得: r10K22L Kw 110L2r 42L K3._,L 3 o2C L 4K 9。解得：L 2K將L 2K代入Q 10LK 10可得：K L K因此，生產(chǎn)10單位產(chǎn)量的最優(yōu)成本為：由Q LK2可得：曬K2, MPk 2KL。根據(jù)最優(yōu)要素組合條件 器?？傻?K212KL 4解得：L 2K1將 L 2K 代入 Q LK2 10 可得：K5二 L 2 51因此，生產(chǎn)10單位產(chǎn)量的最優(yōu)成本為：C L 4K 6 5與。.假定某廠商只使用一種生產(chǎn)要素勞動來進(jìn)行生產(chǎn)，生產(chǎn)函數(shù)為： _32Q 0.1L 6L 12L試求：(1)勞動的平均產(chǎn)量為最大時，廠商雇用的勞動量；(2)勞動的邊際產(chǎn)量為最大時，廠商

33、雇用的勞動量。解：(1)對于生產(chǎn)函數(shù) Q0.1L3 6L2 12L ,勞動的平均產(chǎn)量為：“CQ,2 ,APl -0.1L2 6L 12L L平均產(chǎn)量最大化的一階條件為：dA旦0.2L 6 0,解得：L 30。dL(2)對于生產(chǎn)函數(shù) Q 0.1 L3 6L2 12L ,勞動的邊際產(chǎn)量:MPl dQ0.3L2 12L 12dL邊際產(chǎn)量最大化的一階條件為：吧 0.6L 12 0,解得：L 20。dL14 .假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)分別為LK和Q100L0.8K0.2，試求相應(yīng)的成本函數(shù)。解：（1）成本函數(shù)：CLPlKPk,由生產(chǎn)者均衡條件:RTS3 小KP-L ,將其代入生產(chǎn)函數(shù):RQ,得出:身.；KQ由此，求

34、出成本函數(shù)2JPlPkQ 。(2) Q 100L0.8K0.2,由生產(chǎn)者均衡條件:RTSlkMPlmpk4K PL /日T P?得pK上L ,將4Pk其代入生產(chǎn)函數(shù)可得:由此，求出成本函數(shù)C PlL R KQ100Q100Pl4PkPl碣1200.20.8Pl0.80.2Pk 。.假設(shè)有A、B兩種生產(chǎn)方法，其邊際成本和平均成本函數(shù)分別如下：MCa 12Qa, ACa 16/Qa 6QaMCb 4Qb , ACb 240/Qb 2Qb如果要生產(chǎn)32單位的產(chǎn)量，請問什么是成本最小的生產(chǎn)方法？解：對于生產(chǎn)方法A,總成本函數(shù)為：TCaAC aQa 16/Qa 6QaQa6QA16 ,當(dāng)產(chǎn)量 Q 32

35、時，TCa 6160。對于生產(chǎn)方法B,總成本函數(shù)為：TCb ACbQb240/Qb2QbQb2QB240 ,當(dāng)Q 32 時，TCb 2288。可知TCa TCb。同時，當(dāng) Qa Qb時，恒有： MCa MCb。故成本最小的生產(chǎn)方法為 Bo.假設(shè)某產(chǎn)品生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)是MC 3Q2 8Q 100 ,若生產(chǎn)5單位產(chǎn)品時總成本是595,求總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)、可變成本函數(shù)及平均可變成本函數(shù)。解：由邊際成本函數(shù)積分得總成本函數(shù)TC Q3 4Q2 100Q A ,又因為Q 5時,TC 595,解得A 70。所以：總成本函數(shù)為：TC Q3 4Q2 100Q 70。 TOC o 1-5 h z 平均成

36、本函數(shù)為：ACTCQ24Q 10070。QQ可變成本函數(shù)為：VCQ34Q2100Q。VC c平均可變成本函數(shù)為：AVC 一 Q2 4Q 100。Q.公司正在考慮建造一個工廠。現(xiàn)有兩個方案，方案A的短期生產(chǎn)成本函數(shù)為TCa 80 2Qa 0.5Qa2,方案B的短期成本函數(shù)為 TCb 50 Qb2 ；(1)如果市場需求量僅有 8個單位的產(chǎn)品，廠商應(yīng)選擇哪個方案？(2)如果選擇方案 A,市場需求量至少為多少？(3)如果公司已經(jīng)分別采用兩個方案各建造了一個工廠，且市場對其產(chǎn)品的需求量相當(dāng)大，公司是否必須同時使用這兩個工廠？如果計劃產(chǎn)量為22個單位，廠商應(yīng)如何在兩個工廠之間分配產(chǎn)量以使總成本最低？解：(

37、1)將Q 8代入上述兩個方程，TCa 128, TCb 114 ,所以選擇方案 B。(2)如果選方案 A,必須TCa TCb ,即有，一 一一一 2 一 一280 2Qa 0.5Qa 50 Qb令 Qa Qb Q,代入上式，有 0.5Qa2 2Q 30 , Q 10。所以，市場至少需要10單位產(chǎn)品。(3)總產(chǎn)量：Qa Qb 22總成本：TC TCa TCb 80 2Qa 0.5Qa2 50 QB2 由式(1)得：Qb 22 Qa ,代入式(2)得：TC 130 2Qa 0.5Qa2 22 QA則 TC 1.5Qa2 42Qa 614。當(dāng) . 0時，總成本處于最低點。解得 Qa 14,代入式(1

38、)得：Qb 8。 dQ公司必須使用這兩個工廠， 若只使用一個，成本會太高。兩個工廠分配產(chǎn)量的原則應(yīng)使 它們的邊際成本相等，才會使總成本最低。如果邊際成本不相等，廠商會調(diào)整產(chǎn)量，使較高的邊際成本向較低的邊際成本轉(zhuǎn)移，最終兩個工廠的邊際成本相等。18.假定生產(chǎn)函數(shù)為：Q 10上。L K(1)推導(dǎo)出廠商的長期總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)；(2)假定w 1, r 4,但短期K 4無法變動，請推導(dǎo)出廠商的短期總成本函數(shù)、平 均成本函數(shù)、平均可變成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。解：(1)由10LKQ 可得:L KMPl 3TL KMPk,210LO根據(jù)最優(yōu)要素組合條件MPl w 可得:210K7MPK rL K210LL K解得：K:L,將其代入生產(chǎn)函數(shù)得:w1，rL -Q ，w10 w1l