福建省寧德市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題_第1頁
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1、寧德市2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期期末高二質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題本試卷共6頁,22題考試時(shí)間120分鐘,滿分150分注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名,考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號,姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號;填空題和解答題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答,在試題卷上作答,答案無效3.考試結(jié)束,考生必須將試題卷和答題卡一并交回一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個(gè)選

2、項(xiàng)中,有且只有一個(gè)是符合題目要求的1對于x,y兩變量,有四組樣本數(shù)據(jù),分別算出它們的線性相關(guān)系數(shù)r(如下),則線性 相關(guān)最強(qiáng)的是 A0.82 B0.78 C0.69 D0.872函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A B C D3若由一個(gè)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得,則有( )把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A B C D4某校一次高二年級數(shù)學(xué)檢測,經(jīng)抽樣分析,成績近似服從正態(tài)分布,且若該校有800人參加此次檢測,估計(jì)該校此次檢測數(shù)學(xué)成績不低于分的人數(shù)為A100 B125

3、C150 D1605某高校有智能餐廳A、人工餐廳B,甲第一天隨機(jī)地選擇一餐廳用餐,如果第一天去A餐廳,那么第二天去A餐廳的概率為0.6;如果第一天去B餐廳,那么第二天去A餐廳的概率為0.8則甲第二天去A餐廳用餐的概率為A0.75 B0.7 C0.56 D0.386如圖,在空間四邊形中,兩兩垂直, 則點(diǎn)到直線的距離為第6題圖A B C D 7已知,若存在,R,使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為A B C D8已知a,bR,且,則A B C D 二、多項(xiàng)選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 有多項(xiàng)是符合題目要求,全部選對得5分,部分選對得2分,有選錯(cuò)得0分.010.60

4、.49設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如右表,若離散型隨機(jī)變量滿足,則下列結(jié)果正確的有 A B第9題表C D已知,則下列結(jié)論正確的是A BC. 為鈍角 D在方向上的投影向量為11設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,若時(shí) ,圖象如圖所示,則可以使成立的的取值范圍是 A B 第11題圖C D12如圖所示,在正方體中,分別是,的中點(diǎn),是線段上的動點(diǎn),是直線與平面的交點(diǎn),則下列判斷正確是 A B三棱錐的體積是定值C唯一存在點(diǎn)使得 D與平面所成的角為定值第12題圖三、填空題: 本大題共4小題,每小題5分,共20分. 把答案填在答題卡的相應(yīng)位置,其中第15題,第一空2分,第二空3分.13已知,則的坐標(biāo)為_ 14如

5、圖,在一段線路中并聯(lián)兩個(gè)自動控制的常用開關(guān),只要其中有一個(gè)開關(guān)能夠閉合,線路就能正常工作假定在某段時(shí)間第14題圖內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.8,則這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率為_15在正四棱臺中,,,設(shè),則向量=_(用表示),第15題圖= (第1空2分,第2空3分) 16已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(背面還有試題)四、解答題:本大題共6小題,共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 17(本小題滿分10分)已知函數(shù)(1) 當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;(2) 討論函數(shù)的單調(diào)性18(本小題滿分12分) 一袋中裝有4個(gè)黃球2個(gè)紅球,現(xiàn)從中隨機(jī)不放回地抽取3個(gè)球 (1)

6、 求至少抽到一個(gè)紅球的概率;(2) 求取出的黃球個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望19(本小題滿分12分)2022年上半年受新冠疫情的影響,國內(nèi)車市在上半年累計(jì)銷量相比去年同期有較大下降,國內(nèi)多地在3月開始陸續(xù)發(fā)現(xiàn)促進(jìn)汽車消費(fèi)的政策,開展汽車下鄉(xiāng)活動,這也是繼2009年首次汽車下鄉(xiāng)之后開啟的又一次大規(guī)模汽車下鄉(xiāng)活動某銷售商在活動的前2天大力宣傳后,從第3天開始連續(xù)統(tǒng)計(jì)了6天的汽車銷售量(單位:輛)如下:第天345678銷售量輛250300400450522598(1) 證明:;(2) 根據(jù)上表中前4組數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程;(3) 用(2)中的結(jié)果分別計(jì)算第7、8天所對應(yīng),再求與當(dāng)天實(shí)際銷售量的差,

7、若差的絕對值都不超過,則認(rèn)為所求得的回歸方程“可靠”,若“可靠”則可利用此回歸方程預(yù)測以后的銷售量.請根據(jù)題意進(jìn)行判斷,該回歸方程是否可靠?若可靠,請預(yù)測第12天的銷售量;若不可靠,請說明理由參考公式及數(shù)據(jù):, 20(本小題滿分12分)如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,平面,(1) 證明:平面平面;(2)若直線與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值第20題圖21(本小題滿分12分)2022北京冬奧會和冬殘奧會吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展覽中心. 為了慶祝吉祥物在上海的亮相,某商場舉辦了一場贏取吉祥物掛件的“定點(diǎn)投籃”活動,方案如下:方案一:共投9次,每次投中得1分,否則得0分,累計(jì)所得分?jǐn)?shù)記

8、為;方案二:共進(jìn)行三輪投籃,每輪最多投三次,直到投中兩球?yàn)橹沟?分,否則得0分,三輪累計(jì)所得分?jǐn)?shù)記為累計(jì)所得分?jǐn)?shù)越多,所獲得獎品越多現(xiàn)在甲準(zhǔn)備參加這個(gè)“定點(diǎn)投籃”活動,已知甲每次投籃的命中率為,每次投籃互不影響(1) 若,甲選擇方案二,求第一輪投籃結(jié)束時(shí),甲得3分的概率;(2) 以最終累計(jì)得分的期望值為決策依據(jù),甲在方案一,方案二之中選其一,應(yīng)選擇那個(gè)方案?22 (本小題滿分12分)已知函數(shù) (1) 求函數(shù)的最小值;(2) 若不等式對于恒成立,求a的取值范圍寧德市2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期期末高二質(zhì)量檢測參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明:一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力,并給出了一種或幾

9、種解法供參考,如果考生的解法與本解法不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則.二、對計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一部分解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分.一、單項(xiàng)選擇題: 本題共8小題,每小題5分,共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1. D 2. D 3C 4D 5. B 6. A 7. B 8. D二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每

10、小題5分, 共20分. 在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯(cuò)的得0分)9. ABC 10. BD 11. ABD 12. BC 三、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分. 把答案填在答題卡的相應(yīng)位置) (本小題第一個(gè)空2分,第二個(gè)空3分)13. 14. 0.96 15. (1) ,(2) . 16. 四、解答題:本大題共6小題,共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 17. (本小題滿分10分)解:(1) 當(dāng),1分則,即切點(diǎn)為(1,).2分,3分即切線斜率k=1.4分所以切線方程為:5分(2) 6分令,解得:7分 = 1 *

11、 GB3 若,顯然單調(diào)遞增8分 = 2 * GB3 若,當(dāng)時(shí),在區(qū)間單調(diào)當(dāng)時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞減;9分 = 3 * GB3 若,當(dāng)時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞減;10分綜上,若時(shí),在上單調(diào)遞增;若時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞增,在區(qū)間單調(diào)遞減;若時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞增;區(qū)間單調(diào)遞減.(備注:沒有結(jié)論不扣分。)18. (本小題滿分12分)解:(1)解法一設(shè)取出的3個(gè)球至少一個(gè)紅球?yàn)槭录嗀,1分則取到三個(gè)都是黃球的的事件為3分.5分解法二:設(shè)取出的3個(gè)球至少一個(gè)紅球?yàn)槭录嗀,1分.3分.5分(2)隨機(jī)變量X可能取值為1,2,36分,7分,8分, 9分故X的分布列為:X123P10分期望11分12分 備注:(

12、i)寫成:,酌情給分, (ii)利用公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望,酌情給分 .19. (本小題滿分12分)(1)證明:1分2分(說明:未用統(tǒng)計(jì)學(xué)符號證明,過程正確不扣分)(2)3分 5分,6分得7分(3)當(dāng)時(shí),;8分當(dāng)時(shí),;9分,11分可知回歸方程“可靠”;預(yù)測時(shí),12分20. (本小題滿分12分)解法一:解:(1)在三角形ABC中,由余弦定理得:,1分所以 所以,2分在中,所以,3分平面, 平面,4分又平面, 5分平面平面平面6分(2)由(1)得,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,7分設(shè),則,,,,8分設(shè)面的法向量為,由, 得是面的一個(gè)法向量;9分設(shè)直線與平面所成角為則10分設(shè)面的法向量為,由得是面的一個(gè)法向量;

13、11分,二面角的余弦值為. 12分解法二:(1)在三角形ABC中,由余弦定理得:,1分所以 所以,2分又平面, 如圖建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,3分,,,設(shè)面的法向量為,得則是面的一個(gè)法向量;4分由平面,則是面的一個(gè)法向量;5分平面平面6分(2)證明:過點(diǎn)作,垂足為,過點(diǎn)作,垂足為;因?yàn)樗?,?,所以,又所以又,所以;又,所以所以為二面角平面角9分在中,,所以12分21. (本小題滿分12分)解:(1)若,設(shè)甲選擇方案二,第一輪投籃結(jié)束時(shí)甲得分為X1,1分則 4分(2)方案一滿足,所以方案一的數(shù)學(xué)期望為6分方案二進(jìn)行,每一輪能得3分的概率為, 7分每一輪的得分的期望為, 進(jìn)行三輪總得分,所以選擇方案二的得分期望為8分甲如何選擇,由兩種方案的期望大小決定,所以:9分當(dāng),兩種方案期望相同,所以方案一,二都可以;10分當(dāng),方案二期望大,所以甲應(yīng)該選方案二;11分當(dāng),方案一期望大,所以甲應(yīng)該選方案一.12分22. (本小題滿分12分)解法一:(1) 求導(dǎo):1分即2分當(dāng)解得當(dāng)解得的單調(diào)遞減區(qū)間為;單調(diào)遞增區(qū)間為4分函數(shù)的最小值為5分(2)由

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