2022年新高考數(shù)學(xué)二輪提升數(shù)列專題第20講《數(shù)列中的存在性問題》（原卷版）

1、第20講 數(shù)列中的存在性問題 一選擇題（共2小題）1（2021永州月考）在數(shù)列中，則A25B32C62D722（2021龍巖期末）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)和為，若實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD二填空題（共1小題）3已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其中，都是大于1的正整數(shù)，且，對(duì)于任意的，總存在，使得成立，則，三解答題（共19小題）4（2021天津模擬）設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，是和的等比中項(xiàng)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)任意的正整數(shù)，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和5（2021春南京月考）已知數(shù)列數(shù)列的前項(xiàng)和且，且（1）求的值，并證明

2、：；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求的值6（2021徐州三模）已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且滿足，令，數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前項(xiàng)和為；（2）是否存在正整數(shù)，使得，成等比數(shù)列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，請(qǐng)說明理由7已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為，為前項(xiàng)和，且滿足，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍8（2021廣陵區(qū)校級(jí)期中）已知為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求不超過

3、的最大整數(shù)9（2021春宜昌月考）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列滿足，且，前9項(xiàng)和為153（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求及使不等式對(duì)一切都成立的最小正整數(shù)的值；（3）設(shè)問是否存在，使得成立？若存在，求出的值； 若不存在，請(qǐng)說明理由10（2014菏澤一模）已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，且對(duì)任意的，都有（）若的首項(xiàng)為4，公比為2，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）若，試探究：數(shù)列中是否存在某一項(xiàng)，它可以表示為該數(shù)列中其它項(xiàng)的和？若存在，請(qǐng)求出該項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由11（2021岳陽縣模擬）在數(shù)列中，已知，（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）是否存在正整數(shù)、，且，使得、成等差數(shù)列？若存

4、在，求出、的值；若不存在，請(qǐng)說明理由12（2021重慶模擬）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且6，成等差數(shù)列（1）求；（2）是否存在，使得對(duì)任意成立？若存在，求的所有取值；否則，請(qǐng)說明理由13（2021黃浦區(qū)校級(jí)月考）已知各項(xiàng)均為不為零的數(shù)列滿足，前項(xiàng)的和為，且，數(shù)列滿足，（1）求，；（2）求；（3）設(shè)有窮數(shù)列，2，的前項(xiàng)和為，是否存在，使得成立？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由14（2021九龍坡區(qū)期中）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，數(shù)列滿足，（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（）是否存在正整數(shù)，使得，成等差數(shù)列？若存在，求出，的值；若不存在，請(qǐng)說明理由15（2021鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮

5、數(shù)列，且滿足，（1）若，求的值；（2）設(shè)數(shù)列滿足，其前項(xiàng)的和為求證：是等差數(shù)列；若對(duì)于任意的，都存在，使得成立求證：16（2021思明區(qū)校級(jí)期中）在數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（）記，是否存在，使得，若存在，求出所有滿足題意的，若不存在，請(qǐng)說明理由17（2021春啟東市校級(jí)月考）設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，數(shù)列的通項(xiàng)公式為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將數(shù)列，中的公共項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列，請(qǐng)直接寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記，是否存在正整數(shù)，使得，成等差數(shù)列？若存在，求出，的值；若不存在，請(qǐng)說明理由18（2021徐州期中）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，

6、且對(duì)任意恒成立（1）若，求的值；（2）若，（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）在數(shù)列中，對(duì)任意，總存在，（其中，使，構(gòu)成等比數(shù)列，求出符合條件的一組19（2021通州區(qū)期中）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，數(shù)列滿足（）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，若對(duì)于一切的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）數(shù)列中是否存在，使，成等差數(shù)列？若存在，求出，的值；若不存在，請(qǐng)說明理由20（2021欽州三模）數(shù)列中，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在，使得，若存在，求出所有滿足題意的，若不存在，請(qǐng)說明理由21（2021武侯區(qū)校級(jí)一模）已知是遞增數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，（）求數(shù)列的通項(xiàng)；（）是否存在，使得成立？若存在，寫出一組符合條件的，的值；若不存在，請(qǐng)說