立體幾何線面夾角的計算

1、直線和平面所成的角斜線，垂線，射影垂線自一點向平面引垂線，垂足叫這點在這個平面上的射影.這個點和垂足間的線段叫做這點到這個平面的垂線段.斜線一條直線和一個平面相交，但不和這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的斜線.斜線和平面的交點叫斜足；斜線上一點與斜足間的線段叫這點到這個平面的斜線段.射影過斜線上斜足外的一點向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個平面內(nèi)的射影.垂足和斜足間線段叫這點到這個平面的斜線段在這個平面內(nèi)的射影.直線與平面平行，直線在平面由射影是一條直線.直線與平面垂直射影是點影一定在斜線的射影上.射影長相等定理：從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線中射影相交兩條斜線相交；射

2、影較長的斜線段也較長相等的斜線段射影相等，較長的斜線段射影較長垂線段比任何一條斜線段都短.OB=OCAB=ACOBOCABACAB=ACOB=OCABACOBOCOAAB,OAAC直線和平面所成角(1)定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線和這個平面所成的角.一直線垂直于平面，所成的角是直角.一直線平行于平面或在平面內(nèi)，所成角為0角.直線和平面所成角范圍:(2)定理：斜線和平面所成角是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最小的角公式：已知平面的斜線a與內(nèi)一直線b相交成B角，且a與相交成i角，a在上的射影c與b相交成2角，則有cos1cos2cosap*-1/c.X

3、F2O7Bb如圖，正三棱柱ABC-AiBiCi中,側(cè)棱長為2,底面三角形的邊長為1,則BG與側(cè)面ACCiAi所成的角是.BiA已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍,則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于_.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1則UAC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為.在如圖所示的幾何體中，EA丄平面ABC,DB丄平面ABC,AC丄BC,且AC=BC=BD=2AEM是AB的中點.求DE與平面EMC所成角的正切值CC如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB丄AD,AC丄CD,/ABC=60。,PA=AB=BC,E是PC的中點求PB與平

4、面PAD所成角的大小DDA四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBCL底面ABCD已知/ABC=45,AB=2,BC=”2,SA=SB=/3.求直線SD與平面SBC所成角的大小立體幾何一異面直線夾角、線面角1.直三棱柱ABCAB.G中，若BAC90,ABACAA，則異面直線BA,與AC,所成的角等于30(B)45(C)60(D)902.正方體ABCD-A,BiCiDi中，BBi與平面ACDi所成角的余弦值為(A)-I32(C)-3（D）可3.已知三棱錐SABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形,SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為(B)(B)(C)3(D)43.直三棱柱ABCA,BiCi中，若BAC90，ABACAAi，則異面直線BA,與AC,所成的角等于(A)304560904.正方體ABCD-ABiGDi中，BBi與平面ACDi所成角的余弦值為(A)5.已知三棱錐SABC中，底面AB