彈性力學(xué)基本方法

1、、按應(yīng)力求解平面問(wèn)題；1、按應(yīng)力求解平面問(wèn)題的基本思路；找到用應(yīng)力表示的方程組fQQ,T)二0 xyxy給出合適的應(yīng)力邊界條件，求解cQ,Txyxy根據(jù)物理方程求出-,丫xyxy(4)根據(jù)幾何方程確定u,v2、按應(yīng)力求解平面問(wèn)題的一般提法：竺+乙+八0dxdyx平衡微分方程StQgx+產(chǎn)+fQxQyy=0QjQx2)=-(1+y)(2+邛(Qx2Qy2丿x(dfQf)(QxQy丿+g1(Qfxy1-y(QxQf)Qy丿補(bǔ)充方程(平面應(yīng)力)補(bǔ)充方程(平面應(yīng)變)臨x+myx=fx應(yīng)力邊界條件It+mG=fxyyy記)3、應(yīng)力函數(shù)G=辿-fx；xQy2xG=型-fy；T=-仝!yQx2yxyQxQy

2、V4(p=0按應(yīng)力求解平面問(wèn)題，可以歸納為求解一個(gè)應(yīng)力函數(shù)0它必須滿足在區(qū)域內(nèi)的相容方程，在邊界上的應(yīng)力邊界條件，在多連體中，還必須滿足位移單值條件。二、按位移求解平面問(wèn)題；1、按位移求解平面問(wèn)題的基本思路；（1）尋求關(guān)于位移的方程組f（u,v）二0根據(jù)f（u,v）=0求出位移分量u,v3）根據(jù)幾何方程導(dǎo)出應(yīng)變分量4）根據(jù)物理方程導(dǎo)出應(yīng)力分量2、按位移求解平面問(wèn)題的一般提法E1|LX2輕+巳旦+旦旦Lf、Qx22dy22dxdy丿x1卩2(QyQ2v1uQ2v1+uQ2u+22Qx22QxQy丿基本方程+f=0yE1一U2E1一u21u2匚用位移表示的應(yīng)力邊界條mQvQu+u+l1uQvQu+

3、(QyQx丿2(QxQy丿l化+u空+m(QxQy丿（QuQv+QyQx丿件（平面應(yīng)力）un平面應(yīng)變）位移邊界條件三、逆解法；1、逆解法的基本思路；（1）設(shè)定各種形式的應(yīng)力函數(shù)申，要求：滿足相容方程空+2空+竺=ov4,=0Qx4Qx2Qy2Qy4（2）求得應(yīng)力分量a=旦fxc=空f(shuō)yT=空xQy2xyQx2yxyQxQy（3）由應(yīng)力邊界條件（2-15）式和彈性體的邊界形狀找到應(yīng)力分量對(duì)應(yīng)的面力，從而得知所選取的應(yīng)力函數(shù)可以解決的問(wèn)題。四、半逆解法;1、半逆解法的基本思路；（1）針對(duì)所要求解的問(wèn)題，根據(jù)邊界形狀和受力情況，假設(shè)部分或全部應(yīng)力分量的函數(shù)形式；（2）推出應(yīng)力函數(shù)的形式；（3）代入相

4、容方程，求出應(yīng)力函數(shù)的具體表達(dá)形式；（4）由應(yīng)力函數(shù)求得應(yīng)力分量；（5）考查應(yīng)力分量是否滿足全部邊界條件（多連體還要滿足位移單值）；（6）滿足是問(wèn)題的解，不滿足重新假設(shè)求解。五、差分法；1、基本思想；是微分方程的近似解法，具體的講，差分法就是把微分用差分來(lái)代替，把導(dǎo)數(shù)用差分商來(lái)代替，從而把基本方程和邊界條件（微分方程）近似用差分方程來(lái)表示，把求解微分方程的問(wèn)題變成求解代數(shù)方程問(wèn)題。其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是泰勒公1、基本公式；（1）二階差分公式宜、&丿oV2f丿。ff242h(記)f+f-2f=T40h2四階差分公式.dx2、丿0V2fay2丿f-f=T32h(記)f+f-2f=T30h2(2)=16f-4

5、(f+f)+(f+f)h2013911=14f-2(f+f+f+f)+(f+f+f+f)h20123456780=16f-4(f+f)+(f+f)h20241012v”、ax4丿0o4f2y2丿0V4f、y4丿0（3）相容方程的差分格式2oe-8(e+e+e+e)+2(e+e+e+e)+(o+e+e+e)二o(記)0123456789101112J-=B別一ay別一axJsddy(4)邊界條件的差分格式JB(y-y)fds+JB(x-x)fdsABxABy六、位移變分法；1、基本思路；（1）設(shè)定一組包含若干待定系數(shù)的位移分量表達(dá)式；（2）使它們滿足位移邊界條件；（3）令其滿足位移變分方程（代替平衡微分方程核應(yīng)力邊界條件）并求出待定系