活動(dòng)一　學(xué)習(xí)與研究

1、繪畫(huà)中的科學(xué) -黃金比例分割 2000多年前,古希臘雅典學(xué)派的第三大算學(xué)家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分割，指的是把長(zhǎng)為L(zhǎng)的線段分為兩部分，使其中一部分對(duì)于全部之比，等于另一部分對(duì)于該部分之比。而計(jì)算黃金分割最簡(jiǎn)單的方法，是計(jì)算斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，.后二數(shù)之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,.近似值的。 由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱(chēng)為黃金分割，也稱(chēng)為中外比。這是一個(gè)十分有趣的數(shù)字，以0.618 來(lái)近似，通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn):黃金分割奇妙之處，在于其與1的和與其倒數(shù)是相等的。例如:1.618的倒數(shù)是0.618，而1.618:1與1:

2、0.618是一樣的。其實(shí)這說(shuō)明黃金比是方程x的平方+x-1=0的正數(shù)解。確切值為(5-1)/2，黃金分割數(shù)是無(wú)理數(shù)。 這個(gè)數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫(huà)、雕塑、音樂(lè)、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視作用。創(chuàng)作時(shí)間：公元前130前100年尺 寸：205厘米整個(gè)雕像的比例： 維納斯在人們的心目中是最完美的標(biāo)準(zhǔn)，她的體型符合古希臘人關(guān)于美的理想規(guī)范。雕像的各部分比例幾乎都蘊(yùn)含著黃金分割的美學(xué)秘籍（1:3:5）。即身和頭的之比為8:1。由于8為3和5之和，這就可分為1:3:5，這就是“黃金分割線。這個(gè)比例成為藝術(shù)家創(chuàng)造人體美的準(zhǔn)則?！?黃金分割Golden Section是一種

3、數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系。黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值。應(yīng)用時(shí)一般取0.618 ，就像圓周率在應(yīng)用時(shí)取3.14一樣。 黃金矩形(Golden Rectangle)的長(zhǎng)寬之比為黃金分割率,換言之,矩形的長(zhǎng)邊為短邊 1.618倍.黃金分割率和黃金矩形能夠給畫(huà)面帶來(lái)美感,令人愉悅.希臘雅典的帕撒神農(nóng)廟的維特魯威人符合黃金矩形.蒙娜麗莎的臉也符合黃金矩形,最后的晚餐同樣也應(yīng)用了該比例布局. 據(jù)說(shuō)，維納斯雕像的肚臍到腳底的距離（相當(dāng)于長(zhǎng)邊）和她整個(gè)身體的長(zhǎng)度比，就是黃金分割比的最佳范本，因此深具古典美。最完美的人體:肚臍到腳底的距離/頭頂?shù)侥_底的距離=0.618最漂亮的臉龐:眉

4、毛到脖子的距離/頭頂?shù)讲弊拥木嚯x=0.6182019年高考一卷理科數(shù)學(xué)試題答案：解法1.思路：1、頭頂?shù)蕉悄毘远悄毜阶愕准s等于0.618設(shè)：頭頂?shù)蕉悄殲閍,肚臍到足底為b.即a/b0.618.2、頭頂?shù)窖屎沓匝屎淼蕉悄毤s等于0.618設(shè)：頭頂?shù)窖屎頌閏即等于26cm,咽喉到肚臍為d.即c/d 0.618c+d=a.解：26 / d 0.618d=26/0.618 42a=c+d=26+42 6868/b 0.618b=68/0.618 110身高=a+b=68+110 178答案：解法2答案：解法3.1.維納斯頭頂?shù)讲弊幼畹忘c(diǎn)大于到喉嚨的長(zhǎng)度，所以由26除以0.618再除以0,618得出來(lái)

5、的長(zhǎng)度會(huì)大于身高，這個(gè)數(shù)字大概是178。2.腿長(zhǎng)小于肚臍到足底的長(zhǎng)度，所以由105除以0.618得出的長(zhǎng)度會(huì)小于身高，這個(gè)數(shù)字大概是169。因此，維納斯的身高在169到178之間，只能選B，175cm。大于：26（1/0.6181）（1/0.6181）178，小于：1050.618170，黃金分割：證明方法設(shè)一條線段AB的長(zhǎng)度為a，C點(diǎn)在靠近B點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)上且AC為bAC/AB=BC/ACb2=a*(a-b)b2=a2-aba2-ab+(1/4)b2=(5/4)*b2(a-b/2)2=(5/4)b2a-b/2=(根號(hào)5/2)*ba-b/2=(根號(hào)5)b/2a=b/2+(根號(hào)5)b/2a=b(

6、根號(hào)5+1)/2a/b=(根號(hào)5+1)/2斐波那契數(shù)列讓我們首先從一個(gè)數(shù)列開(kāi)始，它的前面幾個(gè)數(shù)是:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144.這個(gè)數(shù)列的名字叫做斐波那契數(shù)列(也稱(chēng)兔子數(shù)列)，這些數(shù)被稱(chēng)為斐波那契數(shù)。特點(diǎn)是即除前兩個(gè)數(shù)(數(shù)值為1)之外，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)之和。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)斐波那契數(shù)的比值是隨序號(hào)的增加而逐漸趨于黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-0.618。由于菲波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個(gè)整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個(gè)無(wú)理數(shù)。但是當(dāng)我們繼續(xù)計(jì)算出后面更大的菲波那契數(shù)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實(shí)是非常接近黃金分割比的。一個(gè)很能說(shuō)明

7、問(wèn)題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我國(guó)的國(guó)旗上就有五顆，還有不少?lài)?guó)家的國(guó)旗也用五角星，這是為什么?因?yàn)樵谖褰切侵锌梢哉业降乃芯€段之間的長(zhǎng)度關(guān)系都是符合黃金分割比的。正五邊形對(duì)角線連滿(mǎn)后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。由于五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2Sin18 。黃金分割點(diǎn)約等于0.618:1是指分一線段為兩部分，使得原來(lái)線段的長(zhǎng)跟較長(zhǎng)的那部分的比為黃金分割的點(diǎn)。線段上有兩個(gè)這樣的點(diǎn)。利用線段上的兩黃金分割點(diǎn)，可作出正五角星，正五邊形。應(yīng)用：生活中有趣的是，這個(gè)數(shù)字在自然界和人們生活中到處可見(jiàn):人們的肚臍是人體總長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)，人的膝蓋是肚臍到腳

8、跟的黃金分割點(diǎn)。大多數(shù)門(mén)窗的寬長(zhǎng)之比也是0.618;有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28，這恰好是把圓周分成1:0.618的兩條半徑的夾角。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，這種角度對(duì)植物通風(fēng)和采光效果最佳。建筑師們對(duì)數(shù)字0.618特別偏愛(ài)，無(wú)論是古埃及的金字塔，還是巴黎的圣母院，或者是近世紀(jì)的法國(guó)埃菲爾鐵塔，都有與0.618有關(guān)的數(shù)據(jù)。人們還發(fā)現(xiàn)，一些名畫(huà)、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫(huà)面的0.618處。藝術(shù)家們認(rèn)為弦樂(lè)器的琴馬放在琴弦的0.618處，能使琴聲更加柔和甜美。數(shù)字0.618更為數(shù)學(xué)家所關(guān)注，它的出現(xiàn)，不僅解決了許多數(shù)學(xué)難題(如:十等分、五等分圓周;求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且還

9、使優(yōu)選法成為可能。優(yōu)選法是一種求最優(yōu)化問(wèn)題的方法。如在煉鋼時(shí)需要加入某種化學(xué)元素來(lái)增加鋼材的強(qiáng)度，假設(shè)已知在每噸鋼中需加某化學(xué)元素的量在1000-2000克之間，為了求得最恰當(dāng)?shù)募尤肓?，需要?000克與2000克這個(gè)區(qū)間中進(jìn)行試驗(yàn)。通常是取區(qū)間的中點(diǎn)(即1500克)作試驗(yàn)。然后將試驗(yàn)結(jié)果分別與1000克和2000克時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作比較，從中選取強(qiáng)度較高的兩點(diǎn)作為新的區(qū)間，再取新區(qū)間的中點(diǎn)做試驗(yàn)，再比較端點(diǎn)，依次下去，直到取得最理想的結(jié)果。這種實(shí)驗(yàn)法稱(chēng)為對(duì)分法。但這種方法并不是最快的實(shí)驗(yàn)方法，如果將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)取在區(qū)間的0.618處，那么實(shí)驗(yàn)的次數(shù)將大大減少。這種取區(qū)間的0.618處作為試驗(yàn)點(diǎn)的方法就

10、是一維的優(yōu)選法，也稱(chēng)0.618法。實(shí)踐證明，對(duì)于一個(gè)因素的問(wèn)題，用0.618法做16次試驗(yàn)就可以完成對(duì)分法做2500次試驗(yàn)所達(dá)到的效果。因此大畫(huà)家達(dá)芬奇把0.618稱(chēng)為黃金數(shù)。戰(zhàn)爭(zhēng)上 0.618，一個(gè)極為迷人而神秘的數(shù)字，而且它還有著一個(gè)很動(dòng)聽(tīng)的名字-黃金分割律，它是古希臘著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于2500多年前發(fā)現(xiàn)的。古往今來(lái)，這個(gè)數(shù)字一直被后人奉為科學(xué)和美學(xué)的金科玉律。在藝術(shù)史上，幾乎所有的杰出作品都不謀而合地驗(yàn)證了這一著名的黃金分割律，無(wú)論是古希臘帕特農(nóng)神廟，還是中國(guó)古代的兵馬俑，它們的垂直線與水平線之間竟然完全符合1比0.618的比例。 也許，0.618在科學(xué)藝術(shù)上的表現(xiàn)我們已了解

11、了很多，但是，你有沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)，0.618還與炮火連天、硝煙彌漫、血肉橫飛的慘烈、殘酷的戰(zhàn)場(chǎng)也有著不解之緣，在軍事上也顯示出它巨大而神秘的力量?武器裝備在冷兵器時(shí)代，雖然人們還根本不知道黃金分割率這個(gè)概念，但人們?cè)谥圃鞂殑?、大刀、長(zhǎng)矛等武器時(shí)，黃金分割率的法則也早已處處體現(xiàn)了出來(lái)，因?yàn)榘催@樣的比例制造出來(lái)的兵器，用起來(lái)會(huì)更加得心應(yīng)手。當(dāng)發(fā)射子彈的步槍剛剛制造出來(lái)的時(shí)候，它的槍把和槍身的長(zhǎng)度比例很不科學(xué)合理，很不方便于抓握和瞄準(zhǔn)。到了1918年，一個(gè)名叫阿爾文約克的美遠(yuǎn)征軍下士，對(duì)這種步槍進(jìn)行了改造，改進(jìn)后的槍型槍身和槍把的比例恰恰符合0.618的比例。實(shí)際上，從鋒利的馬刀刃口的弧度，到子彈、炮彈

12、、彈道導(dǎo)彈沿彈道飛行的頂點(diǎn);從飛機(jī)進(jìn)入俯沖轟炸狀態(tài)的最佳投彈高度和角度，到坦克外殼設(shè)計(jì)時(shí)的最佳避彈坡度，我們也都能很容易地發(fā)現(xiàn)黃金分割率無(wú)處不在。戰(zhàn)術(shù)布陣在我國(guó)歷史上很早發(fā)生的一些戰(zhàn)爭(zhēng)中，就無(wú)不遵循著0.618的規(guī)律。春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，晉厲公率軍伐鄭，與援鄭之楚軍決戰(zhàn)于鄢陵。厲公聽(tīng)從楚叛臣苗賁皇的建議，把楚之右軍作為主攻點(diǎn)，因此以中軍之一部進(jìn)攻楚軍之左軍;以另一部進(jìn)攻楚軍之中軍，集上軍、下軍、新軍及公族之卒，攻擊楚之右軍。其主要攻擊點(diǎn)的選擇，恰在黃金分割點(diǎn)上。把黃金分割律在戰(zhàn)爭(zhēng)中體現(xiàn)得最為出色的軍事行動(dòng)，還應(yīng)首推成吉思汗所指揮的一系列戰(zhàn)事。仔細(xì)研究之下，從中發(fā)現(xiàn)了黃金分割律對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)勝利起的偉大作用。

13、蒙古騎兵的戰(zhàn)斗隊(duì)形與西方傳統(tǒng)的方陣大不相同，在它的5排制陣形中，人盔馬甲的重騎兵和快捷靈動(dòng)輕騎兵的比例為2:3，這又是一個(gè)黃金分割!馬其頓與波斯的阿貝拉之戰(zhàn)，是歐洲人將0.618用于戰(zhàn)爭(zhēng)中的一個(gè)比較成功的范例。在這次戰(zhàn)役中，馬其頓的亞歷山大大帝把他的軍隊(duì)的攻擊點(diǎn)，選在了波斯大流士國(guó)王的軍隊(duì)的左翼和中央結(jié)合部。巧的是，這個(gè)部位正好也是整個(gè)戰(zhàn)線的黃金點(diǎn)，所以盡管波斯大軍多于亞歷山大的兵馬數(shù)十倍，但憑借自己的戰(zhàn)略智慧，亞歷山大把波斯大軍打得潰不成軍。這一戰(zhàn)爭(zhēng)的深刻影響直到今天仍清晰可見(jiàn)， 在海灣戰(zhàn)爭(zhēng)中，多國(guó)部隊(duì)就是采用了類(lèi)似的布陣法打敗了伊拉克軍隊(duì)。兩支部隊(duì)交戰(zhàn)，如果其中之一的兵力、兵器損失了1/3

14、以上，就難以再同對(duì)方交戰(zhàn)下去。正因?yàn)槿绱耍诂F(xiàn)代高技術(shù)戰(zhàn)爭(zhēng)中，有高技術(shù)武器裝備的軍事大國(guó)都采取長(zhǎng)時(shí)間空中打擊的辦法，先徹底摧毀對(duì)方1/3以上的兵力、武器，爾后再展開(kāi)地面進(jìn)攻。讓我們以海灣戰(zhàn)爭(zhēng)為例。戰(zhàn)前，據(jù)軍事專(zhuān)家估計(jì)，如果共和國(guó)衛(wèi)隊(duì)的裝備和人員，經(jīng)空中轟炸損失達(dá)到或超過(guò)30%，就將基本喪失戰(zhàn)斗力。戰(zhàn)略戰(zhàn)役0.618不僅在武器和一時(shí)一地的戰(zhàn)場(chǎng)布陣上體現(xiàn)出來(lái)，而且在區(qū)域廣闊、時(shí)間跨度長(zhǎng)的宏觀的戰(zhàn)爭(zhēng)中，也無(wú)不得到充分地展現(xiàn)。一代梟雄的的拿破侖大帝可能怎么也不會(huì)想到，他的命運(yùn)會(huì)與0.618緊緊地聯(lián)系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰(zhàn)役后，拿破侖于此時(shí)率領(lǐng)著他的大軍進(jìn)入了莫斯科。1941年6月22日，納粹德國(guó)啟動(dòng)了針對(duì)蘇聯(lián)的巴巴羅薩計(jì)劃，實(shí)行閃電戰(zhàn)，在極短的時(shí)間里，就迅速占領(lǐng)了的蘇聯(lián)廣袤的領(lǐng)土，并繼續(xù)向該國(guó)的縱深推進(jìn)。在長(zhǎng)達(dá)兩年多的時(shí)間里，德軍一直保持著進(jìn)攻的勢(shì)頭，直到1943年8月，巴巴羅薩行動(dòng)結(jié)束，德軍從此轉(zhuǎn)入守勢(shì)，再也沒(méi)能力對(duì)蘇軍發(fā)起一次可以稱(chēng)之為戰(zhàn)役行動(dòng)的進(jìn)攻。被所有戰(zhàn)爭(zhēng)史學(xué)家公認(rèn)為蘇聯(lián)衛(wèi)國(guó)戰(zhàn)爭(zhēng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的斯大林格勒戰(zhàn)役，就發(fā)生在戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)后的第17個(gè)月，正是德軍由盛而衰的26個(gè)月時(shí)間軸線