全國人教版數(shù)學(xué)八年級上冊課課練：12章專題訓(xùn)練1　全等三角形的基本模型（word、含答案）

1、專題訓(xùn)練全等三角形的基本模型 模型一從教材數(shù)學(xué)活動(dòng)(P53)中的箏形,探究全等基本軸對稱模型1.定義:兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.如圖,若AD=CD,AB=CB,則四邊形ABCD是箏形.(1)在同一平面內(nèi),ABC與ADE按圖所示的方式放置,其中B=D=90,AB=AD,BC與DE相交于點(diǎn)F,請你判斷四邊形ABFD是不是箏形,并說明理由;(2)請你結(jié)合圖,寫出箏形的一個(gè)判定方法(定義除外):在四邊形ABCD中,若,則四邊形ABCD是箏形.2.我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.如圖,四邊形ABCD是箏形,其中AB=AD,CB=CD,P是對角線AC上除A,C外的任意一點(diǎn).求證:ABP

2、=ADP.常見的軸對稱模型還有(如圖):模型二全等基本旋轉(zhuǎn)模型之一中點(diǎn)加倍型基本模型:如圖,D是BC的中點(diǎn),DE=AD.模型變形1:如圖,D是BC的中點(diǎn),CFAD,BEAD.模型變形2:如圖,D是BC的中點(diǎn),MD=DN.3.如圖,在ABC中,AB=8,AC=5,AD是ABC的中線,則AD的取值范圍是.4.如圖,在ABC中,AD是中線,CEAD于點(diǎn)E,BFAD交AD的延長線于點(diǎn)F.求證:BF=CE.5.如圖所示,BAC=BCA,AD為ABC中BC邊上的中線,延長BC至點(diǎn)E,使CE=AB,連接AE.求證:CAD=CAE.6.如圖,已知AD是ABC的中線,AMAB,AM=AB,ANAC,AN=AC.

3、求證:MN=2AD.常見的旋轉(zhuǎn)模型還有(如圖):模型三一線三等角模型常見的一線三等角模型:7.探究:如圖,點(diǎn)B,C分別在MAN的邊AM,AN上,點(diǎn)E,F在MAN內(nèi)部的射線AD上,1,2分別是ABE,CAF的外角.已知AB=AC,1=2=BAC.求證:ABECAF.拓展:如圖,在ABC中,AB=AC,ABBC,點(diǎn)D在邊BC上,且CD=2BD,點(diǎn)E,F在線段AD上,1=2=BAC.若ABC的面積為15,求ABE與CDF的面積之和.8.(1)如圖,在ABC中,BAC=90,AB=CA,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD直線m,CE直線m,垂足分別為D,E.求證:DE=BD+CE.(2)如圖,將(1)中的條件改為:

4、在ABC中,AB=CA,D,A,E三點(diǎn)都在直線m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中為任意銳角或鈍角,則結(jié)論DE=BD+CE是否成立?若成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.答案1.解:(1)四邊形ABFD是箏形.理由:連接AF.在RtAFB和RtAFD中,AF=AF,AB=AD,RtAFBRtAFD(HL).BF=DF.又AB=AD,四邊形ABFD是箏形.(2)答案不唯一,如圖AD=CD,ADB=CDB2.證明:在ABC和ADC中,AB=AD,AC=AC,CB=CD,ABCADC(SSS).BAC=DAC.在BAP和DAP中,AB=AD,BAP=DAP,AP=AP,BAPDAP(SA

5、S).ABP=ADP.3.1.5AD6.5 如圖,延長AD到點(diǎn)E,使DE=AD,連接BE.AD是ABC的中線,BD=CD.在ADC和EDB中,CD=BD,ADC=EDB,AD=ED,ADCEDB(SAS).AC=EB.AB-EBAEAB+EB,AB-AC2ADAB+AC.AB=8,AC=5,1.5AD6.5.4.證明:CEAD,BFAD,CED=BFD=90.AD是ABC的中線,BD=CD.在BFD和CED中,BFD=CED,BDF=CDE,BD=CD,BFDCED(AAS).BF=CE.5.證明:如圖,延長AD到點(diǎn)F,使得DF=AD,連接CF.AD為ABC中BC邊上的中線,BD=CD.在AD

6、B和FDC中,AD=FD,ADB=FDC,BD=CD,ADBFDC(SAS).AB=CF,B=DCF.CE=AB,CE=CF.ACE=B+BAC,ACF=DCF+BCA,BAC=BCA,ACE=ACF.在ACF和ACE中,AC=AC,ACF=ACE,CF=CE,ACFACE(SAS).CAD=CAE.6.證明:如圖,延長AD至點(diǎn)E,使DE=AD,連接BE.AD是ABC的中線,BD=CD.在BDE和CDA中,BD=CD,BDE=CDA,DE=DA,BDECDA(SAS).BE=AC=AN,DBE=DCA.ACBE.ABE+BAC=180.BAM=CAN=90,MAN+BAC=180.ABE=MA

7、N.在ABE和MAN中,AB=MA,ABE=MAN,BE=AN,ABEMAN(SAS).AE=MN.AE=2AD,MN=2AD.7.解:探究:證明:1=2=BAC,且1=BAE+ABE,2=CAF+ACF,BAC=BAE+CAF,BAE=ACF,ABE=CAF.在ABE和CAF中,BAE=ACF,AB=CA,ABE=CAF,ABECAF(ASA).拓展:1=2=BAC,且1=BAE+ABE,2=CAF+ACF,BAC=BAE+CAF,BAE=ACF,ABE=CAF.在ABE和CAF中,BAE=ACF,AB=CA,ABE=CAF,ABECAF(ASA).SABE=SCAF.SABE+SCDF=SCAF+SCDF=SACD.CD=2BD,ABC的面積為15,SACD=10.SABE+SCDF=10.8.解:(1)證明:BD直線m,CE直線m,BDA=AEC=90.BAD+ABD=90.BAC=90,BAD+CAE=90.CAE=ABD.在ADB和CEA中,ABD=CAE,BDA=AEC,AB=CA,ADBCEA(AAS).BD=AE,AD=CE.DE=AE+AD=BD+C