《數(shù)列》專題1 數(shù)列 基本概念 專題講義（Word版含答案）

1、數(shù)列專題1-1 基本概念（4套，6頁(yè)，含答案）知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列基本概念：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(通常也叫做首項(xiàng))，排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，an，簡(jiǎn)記為an項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列稱有窮數(shù)列，項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集1,2,3，n)的函數(shù)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)

2、，對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值典型例題：概念：將自然數(shù)的前5個(gè)數(shù)：（1）排成1，2，3，4，5；（2）排成5，4，3，2，1； （3）排成2，1，5，3，4；（4）排成4，1，5，3，2. 那么可以叫做數(shù)列的只有 ( 答案：D； ) (A)（1） (B)（1）和（2） (C)（1），（2），（3） (D)（1），（2），（3），（4）求項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)：按規(guī)律填空（ 答案：11，14，17；27，32；25，30；1，7；）(1)2，5，8，( )，( )； (2)2，7，12，17，22，( )，( )；(3)5，10，15，20，( )，( )； (4)( )，( )，13，19，25，31，37；求通項(xiàng)公式

3、：數(shù)列2,3,4,5，的一個(gè)通項(xiàng)公式為( 答案：B；)Aann Bann1 Cann2 Dan2n數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（ 答案：B； ）A. B. C. D. 寫出以下各數(shù)列的通項(xiàng)公式： 答案：； 隨堂練習(xí)：下列說法正確的是（ 答案：C； ）A.數(shù)列1，3，5，7可表示為 B.數(shù)列1，0，與數(shù)列是相同的數(shù)列 C.數(shù)列的第項(xiàng)是 D. 數(shù)列可以看做是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)按規(guī)律填空（ 答案：18，29；162，486；1，36；5，7；）(1)1，3，4，7，11，( )，( )； (2)2，6，18，54，( )，( )；(3)( )，4，9，16，25，( )； (4)1，3，2，4，3，

4、5，4，6，( )，( )；已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為aneq f(11n1,2)，則該數(shù)列的前4項(xiàng)依次為( 答案：A；)A1,0,1,0 B0,1,0,1 C.eq f(1,2)，0，eq f(1,2)，0 D2,0,2,0在數(shù)列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于( 答案：C；解析從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)都等于前連續(xù)兩項(xiàng)的和，即anan1an2，所以x5813.)A11 B12 C13 D14根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：（ 答案：，；）(1)，； (2)5，55，555，5555，55555，(3)0,1,0,1， (4) eq f(1,2)，eq f(1,4)

5、，eq f(5,8)，eq f(13,16)，eq f(29,32)，eq f(61,64)， 知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列遞推： 如果數(shù)列an的第1項(xiàng)或前幾項(xiàng)已知，并且數(shù)列an的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式典型例題：已知數(shù)列an的首項(xiàng)為a11，且滿足an1eq f(1,2)aneq f(1,2n)，則此數(shù)列第4項(xiàng)是( 答案B；)A1 B.eq f(1,2) C.eq f(3,4) D.eq f(5,8)知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性： 一般地，一個(gè)數(shù)列an，如果從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)，即an1an，那么這個(gè)數(shù)列叫做遞增數(shù)列如果從第2項(xiàng)

6、起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)，即an10，eq f(an1,an)eq f(1,2)(nN*)，則數(shù)列an是_ 答案遞減；解析由已知a10，an1eq f(1,2)an(nN*)，得an0(nN*)又an1aneq f(1,2)ananeq f(1,2)an0，an是遞減數(shù)列_數(shù)列.(填“遞增”或“遞減”)數(shù)列專題1-2 基本概念下列說法中，正確的是( 答案：C；)A數(shù)列1,3,5,7可表示為1,3,5,7 B數(shù)列1,0，1，2與數(shù)列2，1,0,1是相同的數(shù)列C數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(n1,n)的第k項(xiàng)是1eq f(1,k) D數(shù)列0,2,4,6,8，可表示為an2n(nN

7、*)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為aneq f(1,nn2)(nN*)，那么eq f(1,120)是這個(gè)數(shù)列的第_ 答案：10；解析eq f(1,nn2)eq f(1,120)，n(n2)1012，n10._項(xiàng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：2，1， ， ，； ，1，9，25， ，81； 1，0，0，0， 答案： ；36；49； ，0，0某數(shù)列an的前四項(xiàng)為0，0，則以下各式： an1(1)n an an 其中可作為an的通項(xiàng)公式的是（ 答案：D； ）A B CD已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則為（ 答案：D； ）A7 B15 C30 D31已知數(shù)列an滿足an1eq blcrc (avs4alco1(2an blc(rc)

8、(avs4alco1(0anf(1,2)，,2an1 blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)an0，eq f(an1,an)eq f(1,2)(nN*)，則數(shù)列an是_ 答案：遞減；_數(shù)列(填“遞增”或“遞減”)一個(gè)數(shù)列an，其中a13，a26，an2an1an，那么這個(gè)數(shù)列的第5項(xiàng)是_ 答案：6；_數(shù)列中，已知。（1）寫出；（2）是否是數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 答案：（1） ，；（2）是，第15項(xiàng)； 已知數(shù)列滿足且，則 （ 答案：B； ）A. B. C. D. 已知，則數(shù)列是 （ 答案：D； ）A. 遞增數(shù)列 B. 遞減數(shù)列 C. 常數(shù)列 D. 擺動(dòng)數(shù)列數(shù)列專題1-4 基本概

9、念已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則3 （ 答案：D； ）A. 不是數(shù)列中的項(xiàng) B. 只是數(shù)列中的第2項(xiàng) C. 只是數(shù)列中的第6項(xiàng) D. 是數(shù)列中的第2項(xiàng)或第6項(xiàng)若數(shù)列的前4項(xiàng)為1,0,1,0，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式不可能是( 答案：D；解析令n1,2,3,4代入驗(yàn)證即可)Aaneq f(1,2)1(1)n1 Baneq f(1,2)1cos(n180)Cansin2(n90) Dan(n1)(n2)eq f(1,2)1(1)n1設(shè)aneq f(1,n1)eq f(1,n2)eq f(1,n3)eq f(1,2n) (nN*)，那么an1an等于( 答案：D；解析aneq f(1,n1)eq f(1,n2

10、)eq f(1,n3)eq f(1,2n)an1eq f(1,n2)eq f(1,n3)eq f(1,2n)eq f(1,2n1)eq f(1,2n2)，an1aneq f(1,2n1)eq f(1,2n2)eq f(1,n1)eq f(1,2n1)eq f(1,2n2).)A.eq f(1,2n1) B.eq f(1,2n2) C.eq f(1,2n1)eq f(1,2n2) D.eq f(1,2n1)eq f(1,2n2)數(shù)列滿足a1=2，則此數(shù)列的通項(xiàng)an為（ 答案：A； ）(A)3n (B) 1n (C) 3n (D) 1n已知數(shù)列eq r(3)，3，eq r(15)，eq r(21)，3eq r(3)，eq r(32n1)，則9是這個(gè)數(shù)列的( 答案：C；解析令aneq r(32n1)9，解得n