DP本構模型歸納

1、2.3.2塑性本構模型模型要以良好的本構材料性能為基礎。Karabinis and Kiousis成功模擬了不同箍筋布置的混凝土柱的性能。Rochette and Labossiere最早進行了復合材料約束的嘗試并利用關聯性DP破壞準則進行了增量計算。自此，眾多學者通過本構模型對FRP約束混凝土柱的性能進行了研究(Lan等)。Deniaud and Neale通過比較素混凝土和 FRP包裹的大尺寸鋼筋混凝土柱的 試驗數據，對FRP約束混凝土的非線性彈性模型和DP彈塑性模型進行了評估。他們得出結論，彈塑性本構模型最適合于數值分析。在不同的塑性模型中，DP塑性模型可以相當準確的模擬混凝土受壓時的應

2、力一應變性能(Aboussalah and Chen)。一些研究者認為 DP模型在顆粒狀材料中的適用性和材料參數的相對簡單是其最主要的優(yōu)勢。在近十年里，研究者主要研究了 FRP約束混凝土的三個主要參數，即塑性膨脹率(塑性膨脹角) ，摩擦角和粘聚力。 綜述將按照文獻中三大參數出現的順序來展開。塑性膨脹率(塑性膨脹角)塑性膨脹率”描述的是在應變空間里塑性應變的發(fā)展情況。表達式如下_ ?_v3(?3 2?”吞=-(?式中，平、啰務別是塑性應變張量第一不變量和塑性偏應變第二不變量。在均勻約束的情況下，塑性膨脹率決定了橫向塑性應變 ？?與軸向塑性應變？?勺比值。早期研究始于鋼筋約束混凝土。Karabin

3、is and Kiousis建立的膨脹率模型為漸進線型，也就是說，將塑性應變作為獨立變量的單調函數。他們也發(fā)現對于未約束混凝土或鋼筋約束圓柱，在一定的合理的變形范圍內，膨脹率可大致認為是常數。Oh也從主動約束的經驗模型中得到數據，并進而回歸出膨脹率的單調函數。膨脹率進而從以下幾個方面延伸至FRP約束混凝土中。漸近線模型Karabinis and Kiousis ( 1996)提出了描述鋼筋約束混凝土塑性膨脹率變化規(guī)律的漸進關系。模型之后也被 Karabinis and Kiousis (2002)拓展用于FRP約束混凝土。?= o - 1?3?a?- oq? /?浮?？式中，？、？3分別為a的

4、初始值和極限值。？3乃？?勺初始切線模量。變量？為塑性應變軌跡。Karabinis and Kiousis (2002)根據FRP的泊松比，從橫向塑性應變與軸向塑性應變?yōu)?0.28中得出？為-0.6。？?取值為-vo另外豎向的壓力將會導致橫向壓應變，這在physicallyunacceptable. FRP外包層的材料特性并沒有考慮在內。恒定值在早期的研究中，分析中采用關聯性流動準則（ Lan; Fang）。關聯性流動準則高估了混 凝土的膨脹，因此不適用于受壓的混凝土（ Mirmiran等、Oh、Chen and Lan ）。Mirmiran指 出了這一問題并通過反復試驗法從一件試塊中計算出了

5、數值。他們發(fā)現塑性膨脹率為 0可以很好的預測圍裹 6層FRP的C29.6混凝土柱的應力一應變曲線。 之后Shahawy也采用了塑性 膨脹率為0。然而Mirmiran等（ 2000）指出塑性膨脹率為常數不能準確得描述FRP約束混凝土的膨脹反應和體積變化。Rousakis（2007）也使用非零的常數值來模擬FRP約束混凝土方柱。如此一來，隨性膨脹角與FRP的性能無關。Eid and Paultre （2007）首先提出膨脹角的函數在加載過程中為常數，但隨著FRP剛度的增加而線性減小。Paultre等（2008）第一個繪制出了在加載過程中不斷變化的塑性膨脹率圖像。膨脹角突然增加之后進入一個穩(wěn)定的值。

6、他們建議將此穩(wěn)定值作為塑性膨脹角的特征值。而此特征值與約束模量 ？?（ ?= 2?和？rp /?）和未約束混凝土的強度 ？?有關。他們將 FRP材料的性能和未約束混凝土的強度考慮在內， 采用對數函數來描述塑性膨脹參數?= （-80.481? 2 + 6.64448?- 1.0373 ） Xln （ 1000000? ） - 646.27?2 + 78.251? -7.9847式中，? 32 ?0式中？品為最大橫向約束力。在FRP約束混凝土和鋼筋名束混凝土柱（ Eid等2007, Eid和Paultre2007）的本構模型中，他們都采用了這個表達式。約束效率系數?約束混凝土的傳統強度模型如下式?

7、* = ?C0 + ? 式中？?為側向約束力；？的、？分別為未約束混凝土和約束混凝土的強度；？即為約束效率系數。將上式與 DP塑性屈服準則（V?+ ?1? ?= 0）聯系起來，則可以得到摩擦角的表達 式如下：?丁 1?= v3（?+ 2）Richart等（ 1927）通過鋼筋約束混凝土柱的試驗結果最先提出？取值為4.1。后來研究（Miyauchi等1997, Lam和Teng2003, Teng等2007）表明取值 4.1高估了 FRP約束混凝 土的性能。Yu等（2010）通過對Teng等（ 2007）的FRPt勺束混凝土圓柱的試驗結果回歸出 了？咐取值，并由此求出了摩擦角。摩爾一庫倫理論是內

8、部摩擦角的基礎，一般用來描述脆性材料的性能。當材料的脆性減小時，內部摩擦角也會減小。最近的研究（Sammaan等1998, Saffi等1999, Toutanji1999 ,Xiao和Wu2000）表明？并不是常數，而是隨 FRP約束混凝土約束率白變化而變化。Vermeer和de Borst （1984）指出當摩擦角為常數時，粘聚力強化/軟化準則并不能準確描述混凝土的性能。因為這樣就會導致混凝土偏應力（軸向應力與橫向約束力的差別）的初始屈服點隨著恒定側向約束的增長而增長，這與混凝土的力學性能不符。也就是說摩擦角的變化還有待確定。粘聚力在采用DP模型建立的混凝土本模型中，粘聚力？秋定了后繼屈服

9、面的發(fā)展。？為靜水壓力為0時的偏應力，實際上即為粘性剪切強度。根據DP模型和MC （摩爾一庫倫）模型等價的屈服準則，粘聚力與MC準則中的內摩擦角？及粘聚力？宥關。6? co?=-=v3（3 - ?Mirmiaran 等（2000）、Shahawy 等（ 2000）、Eid 等（ 2007）, Eid 和 Paultre （2007）采 用了理想彈塑性的假設，即粘聚力取為常數，由主動約束下混凝土的破壞面計算而來。因此FRPt勺束混凝土在每個橫向約束力時的應力與相同約束力下的主動約束力的峰值應力相同。 當粘聚力取為常數時，DP模型的精度很大程度上取決于FRP的剛度及對于膨脹的準確預測（Yu等（20

10、10）。另外，這種方法并不能應用到應變軟化的情況上。其他的研究者認為 粘聚力是塑性應變或者約束水平的函數。未約束混凝土的應力一應變模型Karabinis等（2008）將未約束混凝土的軸向應力一軸向塑性應變關系引入到粘聚力方程 中，ABAQUS等商業(yè)軟件也是采用類似方法。將屈服準則運用在一維應力狀態(tài)的情況中，將 未約束混凝土的軸向應力 ？?月摩擦角組合在一起得到粘聚力。?=（9-?）?因此，粘聚力是應力無關的。在不同應力路徑下的典型曲線是完全相同的。Karabinis 和 Kiousis 的模型（1994）Karabinis 和 Rousakis （2002）及 Rousakis等（2007、2008）將 Karabinis 和 Kiousis 的模 型（ 1994）延伸至FRP約束混凝土的有限元分析中。模型最初是運用在鋼筋約束柱中。模型將塑性變形（以？為特征值）和約束力？恰慮到粘聚力中，建立了六參數模型：v3，?= （??？?）（?+?工? ?- ?= ?式中，？?為粘聚力曲線的初始割線模量；？?為初始屈服應力；？?為極限強度或者殘余強度。?加？反映了由名束水平？欲定的粘聚力的漸進速率