DP本構(gòu)模型歸納

1、2.3.2塑性本構(gòu)模型模型要以良好的本構(gòu)材料性能為基礎(chǔ)。Karabinis and Kiousis成功模擬了不同箍筋布置的混凝土柱的性能。Rochette and Labossiere最早進(jìn)行了復(fù)合材料約束的嘗試并利用關(guān)聯(lián)性DP破壞準(zhǔn)則進(jìn)行了增量計(jì)算。自此，眾多學(xué)者通過(guò)本構(gòu)模型對(duì)FRP約束混凝土柱的性能進(jìn)行了研究(Lan等)。Deniaud and Neale通過(guò)比較素混凝土和 FRP包裹的大尺寸鋼筋混凝土柱的 試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)FRP約束混凝土的非線性彈性模型和DP彈塑性模型進(jìn)行了評(píng)估。他們得出結(jié)論，彈塑性本構(gòu)模型最適合于數(shù)值分析。在不同的塑性模型中，DP塑性模型可以相當(dāng)準(zhǔn)確的模擬混凝土受壓時(shí)的應(yīng)

2、力一應(yīng)變性能(Aboussalah and Chen)。一些研究者認(rèn)為 DP模型在顆粒狀材料中的適用性和材料參數(shù)的相對(duì)簡(jiǎn)單是其最主要的優(yōu)勢(shì)。在近十年里，研究者主要研究了 FRP約束混凝土的三個(gè)主要參數(shù)，即塑性膨脹率(塑性膨脹角) ，摩擦角和粘聚力。 綜述將按照文獻(xiàn)中三大參數(shù)出現(xiàn)的順序來(lái)展開(kāi)。塑性膨脹率(塑性膨脹角)塑性膨脹率”描述的是在應(yīng)變空間里塑性應(yīng)變的發(fā)展情況。表達(dá)式如下_ ?_v3(?3 2?”吞=-(?式中，平、啰?jiǎng)?wù)別是塑性應(yīng)變張量第一不變量和塑性偏應(yīng)變第二不變量。在均勻約束的情況下，塑性膨脹率決定了橫向塑性應(yīng)變 ？?與軸向塑性應(yīng)變？?勺比值。早期研究始于鋼筋約束混凝土。Karabin

3、is and Kiousis建立的膨脹率模型為漸進(jìn)線型，也就是說(shuō)，將塑性應(yīng)變作為獨(dú)立變量的單調(diào)函數(shù)。他們也發(fā)現(xiàn)對(duì)于未約束混凝土或鋼筋約束圓柱，在一定的合理的變形范圍內(nèi)，膨脹率可大致認(rèn)為是常數(shù)。Oh也從主動(dòng)約束的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械玫綌?shù)據(jù)，并進(jìn)而回歸出膨脹率的單調(diào)函數(shù)。膨脹率進(jìn)而從以下幾個(gè)方面延伸至FRP約束混凝土中。漸近線模型Karabinis and Kiousis ( 1996)提出了描述鋼筋約束混凝土塑性膨脹率變化規(guī)律的漸進(jìn)關(guān)系。模型之后也被 Karabinis and Kiousis (2002)拓展用于FRP約束混凝土。?= o - 1?3?a?- oq? /?浮?？式中，？、？3分別為a的

4、初始值和極限值。？3乃？?勺初始切線模量。變量？為塑性應(yīng)變軌跡。Karabinis and Kiousis (2002)根據(jù)FRP的泊松比，從橫向塑性應(yīng)變與軸向塑性應(yīng)變?yōu)?0.28中得出？為-0.6。？?取值為-vo另外豎向的壓力將會(huì)導(dǎo)致橫向壓應(yīng)變，這在physicallyunacceptable. FRP外包層的材料特性并沒(méi)有考慮在內(nèi)。恒定值在早期的研究中，分析中采用關(guān)聯(lián)性流動(dòng)準(zhǔn)則（ Lan; Fang）。關(guān)聯(lián)性流動(dòng)準(zhǔn)則高估了混 凝土的膨脹，因此不適用于受壓的混凝土（ Mirmiran等、Oh、Chen and Lan ）。Mirmiran指 出了這一問(wèn)題并通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)法從一件試塊中計(jì)算出了

5、數(shù)值。他們發(fā)現(xiàn)塑性膨脹率為 0可以很好的預(yù)測(cè)圍裹 6層FRP的C29.6混凝土柱的應(yīng)力一應(yīng)變曲線。 之后Shahawy也采用了塑性 膨脹率為0。然而Mirmiran等（ 2000）指出塑性膨脹率為常數(shù)不能準(zhǔn)確得描述FRP約束混凝土的膨脹反應(yīng)和體積變化。Rousakis（2007）也使用非零的常數(shù)值來(lái)模擬FRP約束混凝土方柱。如此一來(lái)，隨性膨脹角與FRP的性能無(wú)關(guān)。Eid and Paultre （2007）首先提出膨脹角的函數(shù)在加載過(guò)程中為常數(shù)，但隨著FRP剛度的增加而線性減小。Paultre等（2008）第一個(gè)繪制出了在加載過(guò)程中不斷變化的塑性膨脹率圖像。膨脹角突然增加之后進(jìn)入一個(gè)穩(wěn)定的值。

6、他們建議將此穩(wěn)定值作為塑性膨脹角的特征值。而此特征值與約束模量 ？?（ ?= 2?和？rp /?）和未約束混凝土的強(qiáng)度 ？?有關(guān)。他們將 FRP材料的性能和未約束混凝土的強(qiáng)度考慮在內(nèi)， 采用對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)描述塑性膨脹參數(shù)?= （-80.481? 2 + 6.64448?- 1.0373 ） Xln （ 1000000? ） - 646.27?2 + 78.251? -7.9847式中，? 32 ?0式中？品為最大橫向約束力。在FRP約束混凝土和鋼筋名束混凝土柱（ Eid等2007, Eid和Paultre2007）的本構(gòu)模型中，他們都采用了這個(gè)表達(dá)式。約束效率系數(shù)?約束混凝土的傳統(tǒng)強(qiáng)度模型如下式?

7、* = ?C0 + ? 式中？?為側(cè)向約束力；？的、？分別為未約束混凝土和約束混凝土的強(qiáng)度；？即為約束效率系數(shù)。將上式與 DP塑性屈服準(zhǔn)則（V?+ ?1? ?= 0）聯(lián)系起來(lái)，則可以得到摩擦角的表達(dá) 式如下：?丁 1?= v3（?+ 2）Richart等（ 1927）通過(guò)鋼筋約束混凝土柱的試驗(yàn)結(jié)果最先提出？取值為4.1。后來(lái)研究（Miyauchi等1997, Lam和Teng2003, Teng等2007）表明取值 4.1高估了 FRP約束混凝 土的性能。Yu等（2010）通過(guò)對(duì)Teng等（ 2007）的FRPt勺束混凝土圓柱的試驗(yàn)結(jié)果回歸出 了？咐取值，并由此求出了摩擦角。摩爾一庫(kù)倫理論是內(nèi)

8、部摩擦角的基礎(chǔ)，一般用來(lái)描述脆性材料的性能。當(dāng)材料的脆性減小時(shí)，內(nèi)部摩擦角也會(huì)減小。最近的研究（Sammaan等1998, Saffi等1999, Toutanji1999 ,Xiao和Wu2000）表明？并不是常數(shù)，而是隨 FRP約束混凝土約束率白變化而變化。Vermeer和de Borst （1984）指出當(dāng)摩擦角為常數(shù)時(shí)，粘聚力強(qiáng)化/軟化準(zhǔn)則并不能準(zhǔn)確描述混凝土的性能。因?yàn)檫@樣就會(huì)導(dǎo)致混凝土偏應(yīng)力（軸向應(yīng)力與橫向約束力的差別）的初始屈服點(diǎn)隨著恒定側(cè)向約束的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，這與混凝土的力學(xué)性能不符。也就是說(shuō)摩擦角的變化還有待確定。粘聚力在采用DP模型建立的混凝土本模型中，粘聚力？秋定了后繼屈服

9、面的發(fā)展。？為靜水壓力為0時(shí)的偏應(yīng)力，實(shí)際上即為粘性剪切強(qiáng)度。根據(jù)DP模型和MC （摩爾一庫(kù)倫）模型等價(jià)的屈服準(zhǔn)則，粘聚力與MC準(zhǔn)則中的內(nèi)摩擦角？及粘聚力？宥關(guān)。6? co?=-=v3（3 - ?Mirmiaran 等（2000）、Shahawy 等（ 2000）、Eid 等（ 2007）, Eid 和 Paultre （2007）采 用了理想彈塑性的假設(shè)，即粘聚力取為常數(shù)，由主動(dòng)約束下混凝土的破壞面計(jì)算而來(lái)。因此FRPt勺束混凝土在每個(gè)橫向約束力時(shí)的應(yīng)力與相同約束力下的主動(dòng)約束力的峰值應(yīng)力相同。 當(dāng)粘聚力取為常數(shù)時(shí)，DP模型的精度很大程度上取決于FRP的剛度及對(duì)于膨脹的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)（Yu等（20

10、10）。另外，這種方法并不能應(yīng)用到應(yīng)變軟化的情況上。其他的研究者認(rèn)為 粘聚力是塑性應(yīng)變或者約束水平的函數(shù)。未約束混凝土的應(yīng)力一應(yīng)變模型Karabinis等（2008）將未約束混凝土的軸向應(yīng)力一軸向塑性應(yīng)變關(guān)系引入到粘聚力方程 中，ABAQUS等商業(yè)軟件也是采用類(lèi)似方法。將屈服準(zhǔn)則運(yùn)用在一維應(yīng)力狀態(tài)的情況中，將 未約束混凝土的軸向應(yīng)力 ？?月摩擦角組合在一起得到粘聚力。?=（9-?）?因此，粘聚力是應(yīng)力無(wú)關(guān)的。在不同應(yīng)力路徑下的典型曲線是完全相同的。Karabinis 和 Kiousis 的模型（1994）Karabinis 和 Rousakis （2002）及 Rousakis等（2007、2008）將 Karabinis 和 Kiousis 的模 型（ 1994）延伸至FRP約束混凝土的有限元分析中。模型最初是運(yùn)用在鋼筋約束柱中。模型將塑性變形（以？為特征值）和約束力？恰慮到粘聚力中，建立了六參數(shù)模型：v3，?= （丁？?）（?+?工? ?- ?= ?式中，？?為粘聚力曲線的初始割線模量；？?為初始屈服應(yīng)力；？?為極限強(qiáng)度或者殘余強(qiáng)度。?加？反映了由名束水平？欲定的粘聚力的漸進(jìn)速率