電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計(jì)算實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)110331

1、電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析計(jì)算機(jī)方法實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)實(shí)驗(yàn)二最優(yōu)潮流計(jì)算實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模弘娏ο到y(tǒng)系統(tǒng)分析是研究電力系統(tǒng)運(yùn)行和規(guī)劃方案最重要和最 基本的手段，其任務(wù)就是格局給定的發(fā)電運(yùn)行方式和接線方式及其 電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀況，包括各個(gè)母線的電壓和流過(guò)每個(gè)元件中 的功率。其包括電力系統(tǒng)潮流分析和靜態(tài)安全分析，而電力系統(tǒng)潮 流分析針對(duì)電力系統(tǒng)各正常運(yùn)行方式，潮流計(jì)算是指對(duì)電力系統(tǒng)正 常運(yùn)行狀況的分析和計(jì)算。通常需要已知系統(tǒng)參數(shù)和條件，給定一 些初始條件，從而計(jì)算出系統(tǒng)運(yùn)行的電壓和功率等。本實(shí)驗(yàn)接觸的是最優(yōu)潮流計(jì)算，其問(wèn)題是一個(gè)復(fù)雜的非線性規(guī) 劃問(wèn)題，要求滿足特定的電力系統(tǒng)運(yùn)行和安全約束條件，通過(guò)調(diào)整 系統(tǒng)中可利用的

2、控制手段實(shí)現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)最優(yōu)的系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)米用簡(jiǎn)化梯度法最優(yōu)潮流流算法，對(duì)這種潮流計(jì)算程序的 編制與調(diào)試，獲得電力系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)電壓，為進(jìn)一步進(jìn)行電力系統(tǒng) 分析作準(zhǔn)備。通過(guò)實(shí)驗(yàn)教學(xué)加深學(xué)生對(duì)電力系統(tǒng)潮流計(jì)算原理的理 解和計(jì)算，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用計(jì)算機(jī)知識(shí)解決電力系統(tǒng)的問(wèn)題，掌握潮 流計(jì)算的過(guò)程及其特點(diǎn)。熟悉各種常用應(yīng)用軟件，熟悉硬件設(shè)備的 使用方法，加強(qiáng)編制調(diào)試計(jì)算機(jī)程序的能力，提高工程計(jì)算的能力， 學(xué)習(xí)如何將理論知識(shí)和實(shí)際工程問(wèn)題結(jié)合起來(lái)。實(shí)驗(yàn)器材：計(jì)算機(jī)、軟件（已安裝，包括各類編程軟件C語(yǔ)言、C+、VB、 VC等、應(yīng)用軟件MATLAB等）、移動(dòng)存儲(chǔ)設(shè)備（學(xué)生自備，軟盤(pán)、U盤(pán)等）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：一、

3、最優(yōu)潮流的概念最優(yōu)潮流（Optimal Power Flow, OPF）是指當(dāng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和 負(fù)荷情況都已給定時(shí)，調(diào)節(jié)可利用的控制變量（如發(fā)電機(jī)輸出功率、 可調(diào)變壓器抽頭等）來(lái)找到能滿足所有運(yùn)行約束條件的，并使系統(tǒng)的 某一性能指標(biāo)（如發(fā)電成本或網(wǎng)絡(luò)損耗）達(dá)到最優(yōu)值下的潮流分布。經(jīng)典最優(yōu)潮流常常在滿足可行性約束和安全性約束的條件下追 求最小運(yùn)行費(fèi)用，或者最小網(wǎng)損、最小負(fù)荷、最高電壓水平等等。二、最優(yōu)潮流的變量：最優(yōu)潮流的變量分為控制變量（u）及狀態(tài)變量（x）。一般常用的控制變量有：（1）除平衡節(jié)點(diǎn)外，其它發(fā)電機(jī)的有功出力；（2）所有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)及具有可調(diào)無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備節(jié)點(diǎn)的電壓模值；（3）移相器抽

4、頭位置（4）帶負(fù)荷調(diào)壓變壓器的變比。（5）并聯(lián)電抗器/電容器容量狀態(tài)變量常見(jiàn)的有：（1）除平衡節(jié)點(diǎn)外，其它所有節(jié)點(diǎn)的電壓相角；（2）除發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)以及具有可調(diào)無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備節(jié)點(diǎn)之外，其它 所有節(jié)點(diǎn)的電壓模值。三、最優(yōu)潮流的目標(biāo)函數(shù)電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度運(yùn)行中的最優(yōu)潮流計(jì)算一般以系統(tǒng)運(yùn)行成本 最小為目標(biāo)，其數(shù)學(xué)模型如下：（1）全系統(tǒng)發(fā)電燃料總耗量（或總費(fèi)用）f = Ki （匕）icNG式中：NG為全系統(tǒng)發(fā)電機(jī)的集合，其中包括平衡節(jié)點(diǎn)s的發(fā) 電機(jī)組。Ki（PGi）是發(fā)電機(jī)組Gi的耗量特性。由于平衡節(jié)點(diǎn)s的電源有功出力不是控制變量，其節(jié)點(diǎn)注入功 率必須通過(guò)潮流計(jì)算才能決定，是節(jié)點(diǎn)電壓模值U及相角。的函數(shù)， 于

5、是 TOC o 1-5 h z PGs= Ps s）+PLs式中：PS（U,。）為注入節(jié)點(diǎn)s而通過(guò)與節(jié)點(diǎn)相關(guān)的線路輸出的有 功功率；PLS為節(jié)點(diǎn)s的負(fù)荷功率。所以（1）式可寫(xiě)成：f 二 K （P ） + K （P ）i Gi s Gs（ 3）iNGi豐s（2）有功網(wǎng)損，即：f = （P +P）（4）ij ji （4）i, jwNL式中：NL為所有支路的集合?？芍苯硬捎闷胶夤?jié)點(diǎn)的有功注入作有功網(wǎng)損最小化的目標(biāo)函數(shù)min f = minP （U,o ）（5）s由上可見(jiàn)，最優(yōu)潮流的日標(biāo)函數(shù)不僅與控制變量u有關(guān)，同時(shí) 和狀態(tài)變量X有關(guān)。因此可用簡(jiǎn)潔的形式表示f=f（U,X） （6）四、最優(yōu)潮流的約束條

6、件及其數(shù)學(xué)模型 (1)等式約束條件最優(yōu)潮流分布必須滿足基本潮流方程，即. 一 一一P -P -VEv (G cos9 + B Sin9 ) = 0 TOC o 1-5 h z Gi Di ij ijij ijijj=1i 聶b (7)Q - Q - V Ev (G sin 9 - B cos 9 ) = 0BGi Di ij ijij ijijj=1J該式可簡(jiǎn)化為：g(x,u) = 0 (8)(2)不等式約束條件1）有功電源出力上下限約束；2）可調(diào)無(wú)功電源出力上下限約束；3）帶負(fù)荷調(diào)壓變壓器變比K調(diào)整范圍約束；4）節(jié)點(diǎn)電壓模值上下限約束；5）輸電線路或變壓器元件中通過(guò)的最大電流或視在功率約束;

7、6）線路通過(guò)的最大有功潮流或無(wú)功潮流約束7）線路兩端節(jié)點(diǎn)電壓相角差約束，等等。部分用不等式表示如下(e Sg )(10)匕色，e，)(11)| = |F.| =阡.(G. cos9 + B sin0 )-SG | P(/ es ). (12)l ij i J ijIJIJIJI IJllS、S、S、S分別是系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)集合、所有發(fā)電機(jī)集合、 B G R l所有無(wú)功源集合、所有支路集合。PGi、Qg,為發(fā)電機(jī)i的有功、無(wú)功出力；P、2為節(jié)點(diǎn)i的有功、無(wú)功負(fù)荷；V、0為節(jié)點(diǎn)i的電壓 Di Dii i幅值和相角，其中0廠0j =0。氣、B,為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣第i行第j列約束的實(shí)部和虛部；P為線路i的有功

8、潮流、設(shè)線路i兩端節(jié)點(diǎn)為 li、j。該模型采用的是節(jié)點(diǎn)電壓極坐標(biāo)表示形式，當(dāng)然也可以采用節(jié)點(diǎn)電壓百角坐標(biāo)的表示形式。統(tǒng)一表示為h(u,x)(14)h(u, x) 0五、簡(jiǎn)化梯度算法最優(yōu)潮流的簡(jiǎn)化梯度算法以極坐標(biāo)形式的牛頓法潮流計(jì)算為基礎(chǔ)。所采用的日標(biāo)函數(shù)約束條件如(14)所述僅有等式約束條件的簡(jiǎn)化梯度算法其數(shù)學(xué)模型表示為min f (u, x),、(15)s .t. g (u, x ) = 0 J應(yīng)用經(jīng)典的拉格朗日乘子法，引入和等式約束g(u,x) = 0中方程 式數(shù)同樣多的拉格朗日乘子人，構(gòu)成拉格朗日函數(shù)為:L(u,x) = f(u,x) + lTg(u,x) (16)式中，人為由拉格朗日乘

9、子所構(gòu)成的向量。這樣，就把有約束最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題。采用經(jīng)典的函數(shù)求極值的方法，是將L分別對(duì)變量x,u及力求 導(dǎo)并令其等于零，即得求極值的一組必要條件為： TOC o 1-5 h z 竺旦 + pg丫人=0 (17)生旦+性丫人=0 (18)du du 伽)2L =g(u,x) = 0(19)d演直接聯(lián)立求解這三個(gè)極值條件方程組，就可以求得此非線性規(guī) 劃問(wèn)題的最優(yōu)解。采用一種迭代下降算法，其基本思想是從一個(gè)初 始點(diǎn)開(kāi)始，確定一個(gè)搜索方向，沿著這個(gè)方向移動(dòng)一步，使日標(biāo)函 數(shù)有所下降，然后由這新的點(diǎn)開(kāi)始，再重復(fù)進(jìn)行上述步驟，直到滿 足一定的收斂判據(jù)為止。簡(jiǎn)化梯度法的迭代計(jì)算步驟令迭代

10、計(jì)數(shù)k=0；假定一組控制變量(0)；由式(19)，通過(guò)潮流計(jì)算由已知的u求得相應(yīng)的對(duì));觀察式(17)可知魚(yú)就是牛頓法潮流計(jì)算的雅克比矩陣J，dx利用求解潮流時(shí)已求得的潮流解點(diǎn)的J及其LU三角因子矩陣，求(20)T fdx5）將已求得的u、x及久代入（18）,則有e T fdx ) d丑_世丫du du 伽 J6）若d = 0，說(shuō)明這組解是最優(yōu)解，計(jì)算結(jié)束。否則，轉(zhuǎn)第7）du步。7）若當(dāng)。0，必須按照能使日標(biāo)函數(shù)下降的方向?qū)進(jìn)行修正，duu （k+1） = u （k） + （k） （22）然后回到步驟3），重復(fù)上述過(guò)程，直到竺=0為止，這樣便求 du得了最優(yōu)解。如果第7）中奪。0是如何對(duì)u進(jìn)

11、行修正，也就是如何決定式Au（ k） du的問(wèn)題，這是該算法的關(guān)鍵計(jì)算得df = （）tdu-（f）T（箜）-1（空）血 （23）dudxdxdu則根據(jù)f=f（u）的全微分定義可設(shè)定：df = Vf TduVf =4旦-佟Y du du du)|_dx )fdx（24）Vf是在滿足等式的約束條件下，當(dāng)=g（u,x） = 0日標(biāo)函數(shù)在維數(shù) dA較小的u空間上的梯度。故也稱為簡(jiǎn)化梯度。由于某一點(diǎn)的梯度方向是該點(diǎn)函數(shù)值變化率最大的方向，因此若沿著函數(shù)在該點(diǎn)的負(fù)梯度方向前進(jìn)時(shí)，函數(shù)值下降最快，所以取負(fù)梯度作為每次迭代的搜索方向Au（k） =-c W（25）其中,c為步長(zhǎng)因子。這種以負(fù)梯度作為搜索防線的

12、算法稱為梯度法或最速下降法。式中步長(zhǎng)因子對(duì)算法的收斂過(guò)程有很大影響，選擇太小將是迭代次 數(shù)增加，選擇太大則將導(dǎo)致附近點(diǎn)附近來(lái)回震蕩。（2）不等式約束條件的處理最優(yōu)潮流的不等式約束條件很多，根據(jù)性質(zhì)不同分為：1）第一類是關(guān)于自變量或控制變量u的不等式約束；2）第二類是關(guān)于因變量即狀態(tài)變量x以及可表示為u和x的函 數(shù)的不等式約束條件，這一類約束可通稱為函數(shù)不等式約束。一、控制變量的不等式約束控制變量的不等式的約束按照式（22）u 5 =u （k）+A （k）對(duì)控制變 量進(jìn)行修正，使u（ k+i）控制在規(guī)定范圍內(nèi)，即：uI maxU (k+1) U )(U (k+1)YU )(U U (k+1) =

13、 Ui min)(27)二、用罰函數(shù)對(duì)函數(shù)不等式的約束罰函數(shù)法的基本思路是將約束條件引入原來(lái)的目標(biāo)函數(shù)而形成一個(gè)新的函數(shù)，將原來(lái)有約束最優(yōu)化問(wèn)題的求解轉(zhuǎn)化成一系列無(wú)約束最優(yōu)化的求解。具體做法如下:1）將越界不等式約束以懲罰項(xiàng)的形式附加在原來(lái)的目標(biāo)函數(shù)f（u，x）上，從而構(gòu)成一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)即懲罰函數(shù)F（u，x），即:F (u, x) = f (u, x) + y (k)max o, h (u, x)* iii=1=f (u, x) + =f (U, x) + W (u, x )i=1其中，s為函數(shù)不等式約束的個(gè)數(shù)，y(k)為指定的正常數(shù)，稱為（28）罰因子；起數(shù)值在迭代過(guò)程中改變，且max0,

14、h(u,x)=j 0 以勺)崩ih (u,x)h (u,x) 0ii（29）2）對(duì)這個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)按無(wú)約束求極值的方法求解，使得最終求解的解點(diǎn)在滿足上列約束條件的前提下能使原來(lái)的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。（3）同時(shí)考慮等式和不等式約束條件的簡(jiǎn)化梯度最優(yōu)潮流算法 在采用罰函數(shù)處理不等式約束后，原來(lái)以式（16）中用懲罰函數(shù)來(lái)代替:L(u,x) = f(u,x) + ”g(u,x) + W(u,x) (30)axaf-au = = 竺蝕況auq j1頃uj8L瓦=g(UX) = 0T入+坐=08u(31)表示的2將變成If+普 I(32)簡(jiǎn)化梯度Vf則表示成:(33)Vf-乳 _df +dudu（3）簡(jiǎn)化梯

15、度最優(yōu)潮流計(jì)算的性能分析算法是建立在牛頓法潮流計(jì)算的基礎(chǔ)上，利用已有極坐標(biāo)形式 的牛頓法潮流計(jì)算程序加以一定的擴(kuò)充。這種算法原理簡(jiǎn)單，程序 設(shè)計(jì)比較簡(jiǎn)便。簡(jiǎn)化梯度法最優(yōu)潮流算法的原理框圖:實(shí)驗(yàn)要求：1）將事先編制好的形成電力網(wǎng)數(shù)學(xué)模型的計(jì)算程序原代碼由自備移動(dòng)存儲(chǔ) 設(shè)備導(dǎo)入計(jì)算機(jī)。2）在相應(yīng)的編程環(huán)境下對(duì)程序進(jìn)行組織調(diào)試。3）應(yīng)用計(jì)算例題驗(yàn)證程序的計(jì)算效果。4）對(duì)調(diào)試正確的計(jì)算程序進(jìn)行存儲(chǔ)、打印。5）完成本次實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單模型系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣1. 378 71-岸 291 660. 634 02十 j* 9W 15-0. 754 ?1+ J2. &4150-0. 624 02Jr 453 M-e mS7000 00+ m 15-66. S80 能+ E 1203 + )63.仲2 06-D.754 71-0. 329 S71-58459Oh 000 00+641 503. 112 03一 j35- 737B6+746 OS0. 000 000. 000 004 J63. 492 06-加* 666 670. 0000im ODO 00+ 73L 74503聰 3土電壓初值節(jié)點(diǎn)13