新高考數(shù)學(xué)模擬卷分類匯編一期專題12《 立體幾何解答題》（原卷版）

1、13/13專題12 立體幾何解答題1（2021河北邯鄲市高三三模）在三棱柱 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 底面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為正三角形， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的中點.（1）求證：平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）求二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值.2（2021河北保定市高三二模）如圖，在多面體 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0

2、 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .（1）求證： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）求平面 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成的銳二面角的大小.3（2021河北唐山市高三三模）在四棱錐 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .（1）證明： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）若二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值為

3、 SKIPIF 1 0 ，求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.4（2021河北張家口市高三三模）如圖，在四棱錐 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 .（1）求證：平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）求平面 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成銳二面角的余弦值.5（2021湖北高三二模）如圖，在四棱錐 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，底面 SKIPIF 1 0 是菱形， SKIPIF 1 0 點 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別在棱 SK

4、IPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上（不包含端點），且 SKIPIF 1 0 （1）證明： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）若 SKIPIF 1 0 ，求二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值6（2021湖北武漢市高三三模）如圖，在正方體 SKIPIF 1 0 中，點 SKIPIF 1 0 在線段 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 ，點 SKIPIF 1 0 為線段 SKIPIF 1 0 上的動點， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 .（1）求 SKIPIF 1 0 的值；（2）求二面角 SKIPI

5、F 1 0 的余弦值.7（2021湖北武漢市高三模擬）如圖，四棱錐PABCD中，AD2，ABBCCD1，ADBC，且PAPC，PBPD（1）證明：平面PAD平面ABCD；（2）求直線PA與平面PBD所成角的正弦值的最大值8（2021湖北黃岡市高三三模）如圖，三棱柱 SKIPIF 1 0 中，側(cè)面 SKIPIF 1 0 是菱形，其對角線的交點為 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 .（1）求證： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）設(shè) SKIPIF 1 0 ，若直線 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成的角為 SKIPIF 1 0 ，求二面

6、角 SKIPIF 1 0 的余弦值.9（2021湖南長沙市長郡中學(xué)高三一模）如圖1，在等邊 SKIPIF 1 0 中，點DE分別為邊 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 上的動點且滿足 SKIPIF 1 0 ，記 SKIPIF 1 0 .將 SKIPIF 1 0 沿 SKIPIF 1 0 翻折到 SKIPIF 1 0 的位置并使得平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 得到圖2，點N為 SKIPIF 1 0 的中點.（1）當(dāng) SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 時，求 SKIPIF 1 0 的值；（2

7、）試探究：隨著入值的變化，二面角 SKIPIF 1 0 的大小是否改變？如果是，請說明理由；如果不是，請求出二面角 SKIPIF 1 0 的正弦值大小.10（2021長沙市湖南師大附中高三二模）如圖，在四棱錐 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是邊長為2的等邊三角形，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為線段 SKIPIF 1 0 上一點.（1）設(shè)平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，證明： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1

8、 0 ；（2）是否存在這樣點 SKIPIF 1 0 ，使平面 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成角為 SKIPIF 1 0 ，如果存在，求 SKIPIF 1 0 的值；如果不存在，請說明理由.11（2021湖南長沙市高三模擬）如圖，在四棱錐 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是邊長為 SKIPIF 1 0 的等邊三角形，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 中點（1）設(shè)平面 SKIPI

9、F 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，證明： SKIPIF 1 0 ；（2）求平面 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成銳二面角的余弦值12（2021湖南高三二模）如圖，四棱臺ABCDA1B1C1D1中，A1A平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，ABC= SKIPIF 1 0 ，BC= SKIPIF 1 0 AB=2 SKIPIF 1 0 ，A1B1=A1A=1.（1）證明：DD1 SKIPIF 1 0 平面ACB1；（2）求面角AB1CD1的余弦值.13（2021江蘇揚州市高三模擬）如圖，四棱錐 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF

10、 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 .（1）證明： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）若 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成角為 SKIPIF 1 0 ，求二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值.14（2021江蘇南通市高三三模）如圖，在三棱臺 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 面DEF， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）若 SKIPIF 1 0 ，證明：

11、面 SKIPIF 1 0 面CDE；（2）求二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值15（2021江蘇鹽城市高三三模）如圖，在三棱柱 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 .（1）求證：平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）設(shè)點 SKIPIF 1 0 為直線 SKIPIF 1 0 的中點，求直線 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成角的正弦值.16（2021遼寧錦州市高三一模）如圖，在正三棱柱 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 為 SKI

12、PIF 1 0 的中點，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .（1）證明： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）求二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值.17（2021遼寧朝陽市高三一模）如圖，在三棱錐 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 底面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 分別是 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的中點， SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 交于點 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 上的一

13、個點，記 SKIPIF 1 0 （1）若 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，求實數(shù) SKIPIF 1 0 的值；（2）當(dāng) SKIPIF 1 0 時，求二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值18（2021遼寧丹東市高三二模）如圖，在空間幾何體 SKIPIF 1 0 中，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 都是以 SKIPIF 1 0 為底的等腰三角形， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的中點， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

14、0 （1）證明：點 SKIPIF 1 0 在平面 SKIPIF 1 0 內(nèi)；（2）已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，求二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值19（2021遼寧大連市高三一模）如圖，在三棱臺 SKIPIF 1 0 中，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）求證： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）求直線 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 成角的正弦值20（2021遼寧實驗中學(xué)高三模擬）如圖，在四棱錐 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 底面 SKIPIF

15、1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為棱 SKIPIF 1 0 上一點.（1）確定點E的位置，使得直線 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）若二面角 SKIPIF 1 0 的正弦值為 SKIPIF 1 0 ，求直線 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成角的余弦值.21（2021遼寧高三模擬）如圖，四棱錐 SKIPIF 1 0 的底面 SKIPIF 1 0 為正方形， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，點 SKIPIF 1 0 和點 SKIPIF 1 0 分別在棱 SKIPIF 1 0

16、， SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的中點.（1）證明： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）求二面角 SKIPIF 1 0 的大小.22（2021山東濟南市高三一模）已知正方體 SKIPIF 1 0 和平面 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 .（1）證明：平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）點 SKIPIF 1 0 為線段 SKIPIF 1 0 上的動點，求直線 SKIP

17、IF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成角的最大值.23（2021山東濟寧市高三二模）如圖，四邊形 SKIPIF 1 0 是矩形，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 中點， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）證明：平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）求二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值24（2021山東高三模擬）在平面圖形 SKIPIF 1 0 中，四邊形 SKIPIF 1 0 是邊長為2的正方形， SKIPIF 1 0 ，將 SKIPI

18、F 1 0 沿直線 SKIPIF 1 0 折起，使得平面 SKIPIF 1 0 垂直于平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的重心， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的中點，直線 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成角的正切值為 SKIPIF 1 0 .（1）求棱錐 SKIPIF 1 0 的體積；（2）求平面 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成的角.25（2021山東高三三模）如圖，直四棱柱 SKIPIF 1 0 的底面是邊長為1的正方形，點 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上，

19、且 SKIPIF 1 0 （1）證明：平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）若 SKIPIF 1 0 ，求二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值.26（2021廣東高三模擬）棱錐是生活中最常見的空間圖形之一，譬如我們熟悉的埃及金字塔，它的形狀可視為一個正四棱錐.我國數(shù)學(xué)家很早就開始研究棱錐問題，公元一世紀(jì)左右成書的九章算術(shù)第五章中的第十二題，計算了正方錐、直方錐（陽馬）、直三角錐（鱉臑）的體積，并給出了通用公式.公元三世紀(jì)中葉，數(shù)學(xué)家劉徽在給九章算術(shù)作的注中，運用極限思想證明了棱錐的體積公式.請你使用學(xué)過的相關(guān)知識，解決下列問題：如圖，正三棱錐 SKIPIF 1 0

20、中，三條側(cè)棱SA，SB，SC兩兩垂直，側(cè)棱長是3，底面 SKIPIF 1 0 內(nèi)一點P到側(cè)面 SKIPIF 1 0 的距離分別為x，y，z.（1）求證： SKIPIF 1 0 ；（2）若 SKIPIF 1 0 ，試確定點P在底面 SKIPIF 1 0 內(nèi)的位置.27（2021廣東梅州市高三二模）如圖，在四棱錐 SKIPIF 1 0 中，平面 SKIPIF 1 0 平面ACDE， SKIPIF 1 0 是等邊三角形，在直角梯形ACDE中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，P是棱BD的中點（1）求證： SKIPIF 1 0 平面BCD；（2）設(shè)點M在線段AC上，若平面PEM與平面EAB所成的銳二面角的余弦值為 SKIPIF 1 0 ，求MP的長28（2021河北石家莊市高三二模）如圖，四棱錐 SKIPIF 1 0 中，底面 SK