三角形的外角【公開(kāi)課教案】

1、7.5三角形內(nèi)角和定理第2課時(shí)三角形的外角第一環(huán)節(jié)：情境引入活動(dòng)內(nèi)容：在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，用到了把ABC的一邊BC延長(zhǎng)得到/ACD,這個(gè)角叫做什么角呢？下面我們就給這種角命名，并且來(lái)研究它的性質(zhì).活動(dòng)目的：引出三角形外角的概念，并對(duì)其進(jìn)行研究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。注意事項(xiàng)：教師應(yīng)在學(xué)生充分展示自己的意見(jiàn)之后，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從三角形的外角的角度進(jìn)行思考。第二環(huán)節(jié)：探索新知活動(dòng)內(nèi)容：三角形的外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角，叫做三角形的外角，結(jié)合圖形指明外角的特征有三：頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上.條邊是三角形的一邊.另一條邊是三角形某條邊的延長(zhǎng)線.兩個(gè)推論及其應(yīng)用由學(xué)生探討三角

2、形外角的性質(zhì)：?jiǎn)栴}1:如圖，ABC中，/A=70，ZB=60，ZACD是ABC的一個(gè)外角，能由/A、/B求出/ACD嗎？如果能，/ACD與ZA、/B有什么關(guān)系？CD問(wèn)題2:任意一個(gè)厶ABC的個(gè)外角ZACD與ZA、ZB的大小會(huì)有什么關(guān)系呢?由學(xué)生歸納得出：推論1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.推論2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.例1、已知：/BAF,/CBD,/ACE是厶ABC的三個(gè)外角.求證：/BAF+/CBD+/ACE=360分析：把每個(gè)外角表示為與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和即得證.證明：（略）.例2、已知：D是AB上一點(diǎn),E是AC上一點(diǎn)，BE、CD相交于F,/

3、A=62。，/ACD=35，/ABE=20。.求：（1）/BDC度數(shù)；（2）/BFD度數(shù).解:（略）.活動(dòng)目的：通過(guò)三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)三角形外角的兩個(gè)推論，引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)和外、相等和不等的不同角度對(duì)三角形作更全面的思考.注意事項(xiàng)：新的定理的推導(dǎo)過(guò)程應(yīng)建立在學(xué)生的充分思考和論證的基礎(chǔ)之上，教師切勿越俎代庖。第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：已知，如圖，在三角形ABC中，AD平分外角/EAC，/B=/C.求證：AD/BC分析：要證明AD/BC,只需證明“同位角相等”，即需證明/DAE=/B.證明：/的和）:EAC=/B+/C（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角/B=/C（已知）C/B=1/EA

4、C（等式的性質(zhì)）2AD平分/EAC（已知）/DAE=1/EAC（角平分線的定義）2/DAE=ZB（等量代換）AD/BC（同位角相等，兩直線平行）想一想，還有沒(méi)有其他的證明方法呢？這個(gè)題還可以用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”來(lái)證證明：I/EAC=/B+ZC（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）ZB=ZC（已知）ZC=1ZEAC（等式的性質(zhì)）2AD平分ZEAC（已知）ZDAC=1ZEAC（角平分線的定義）2ZDAC=ZC（等量代換）AD/BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）還可以用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”來(lái)證.證明：TZEAC=ZB+ZC（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）ZB=Z

5、C（已知）ZC=1ZEAC（等式的性質(zhì)）2AD平分ZEAC（已知）ZDAC=1ZEAC2ZDAC=ZC（等量代換）vZB+ZBAC+ZC=180oZB+ZBAC+ZDAC=180即：ZB+ZDAB=180AD/BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）D已知：如圖，在三角形ABC中，/1是它的一個(gè)外角，E為邊AC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到D，連接DE.求證：/1/2.證明：I/1是厶ABC的一個(gè)外角（已知）/1/ACB（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）V/ACB是厶CDE的一個(gè)外角（已知）/ACB/2（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）/1/2（不等式的性質(zhì)）.如圖，求證：（1）/BD

6、C/A.(2)/BDC=/B+/C+/A.如果點(diǎn)D在線段BC的另一側(cè)，結(jié)論會(huì)怎樣？分析通過(guò)學(xué)生的探索活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步了解輔助線的作法及重要性,理解掌握三角形的內(nèi)角和定理及推論證法一：（1）連接AD，并延長(zhǎng)AD，如圖，則/1是厶ABD的一個(gè)外角，/2是厶ACD的一個(gè)外角./1/3./2/4（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）/1+/2/3+/4（不等式的性質(zhì)）即：/BDC/BAC.（2）連結(jié)AD，并延長(zhǎng)AD，如圖.則/1是厶ABD的一個(gè)外角，/2是厶ACD的一個(gè)外角./仁/3+/B/2=Z4+ZC（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）/1+Z2=/3+Z4+ZB+ZC（等

7、式的性質(zhì)）即:/BDC=ZB+ZC+ZBAC證法二：（1）延長(zhǎng)BD交AC于E（或延長(zhǎng)CD交AB于E）,如圖.則ZBDC是厶CDE的一個(gè)外角.ZBDCZDEC.（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）vZDEC是厶ABE的一個(gè)外角（已作）ZDECZA（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）ZBDCZA（不等式的性質(zhì)）（2）延長(zhǎng)BD交AC于E,則ZBDC是厶DCE的一個(gè)外角.ZBDC=ZC+ZDEC（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）vZDEC是厶ABE的一個(gè)外角ZDEC=ZA+ZB（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）ZBDC=ZB+ZC+ZBAC（等量代換

8、）活動(dòng)目的：讓學(xué)生接觸各種類(lèi)型的幾何證明題，提高邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的證明思路，特別是不等關(guān)系的證明題，因?yàn)閷W(xué)生接觸較少，因此更需要加強(qiáng)練習(xí).注意事項(xiàng)：學(xué)生對(duì)于幾何圖形中的不等關(guān)系的證明比較陌生，因此有必要在證明第2小題中，要引導(dǎo)學(xué)生找到一個(gè)過(guò)渡角ZACB，由Z1ZACB，ZACBZ2,再由不等關(guān)系的傳遞性得出Z1Z2。第四環(huán)節(jié)：課堂反思與小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1會(huì)確定正比例函數(shù)的表達(dá)式；(重點(diǎn))由學(xué)生自行歸納本節(jié)課所學(xué)知識(shí):推論1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.推論2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.活動(dòng)目的：復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，理清思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.注意事

9、項(xiàng)：學(xué)生對(duì)于三角形外角的兩個(gè)推論以及它們的應(yīng)用有一定的了解。課后練習(xí)：課本第244頁(yè)的隨堂練習(xí)第1題，習(xí)題6.7題第1,2,3題。思考題：課本245頁(yè)第4題(給學(xué)有余力的同學(xué)做)教學(xué)反思教學(xué)中，幫助學(xué)生找三角形的外角是難點(diǎn)，特別是當(dāng)一個(gè)角是某個(gè)三角形的內(nèi)角，同時(shí)又是另一個(gè)三角形的外角時(shí)，困難就更大，解決這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵是講清定義，分析圖形，變換位置，理清思路。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)力圖具有以下幾個(gè)特色：充分挖掘?qū)W生的潛能，展示學(xué)生的思維過(guò)程，體現(xiàn)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”這一主題；從特殊到一般，從不完全歸納到合情推理，展示了一個(gè)完整的思維過(guò)程；在整個(gè)教學(xué)中盡可能的避免教學(xué)的單調(diào)性，因此編排了一題多解的訓(xùn)練，

10、為發(fā)散性思維創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的極大熱情。4.4一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)確定一次函數(shù)的表達(dá)式2.會(huì)確定一次函數(shù)的表達(dá)式.(重點(diǎn))O正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)為A(4,3),B為一次函數(shù)的、情境導(dǎo)入某農(nóng)場(chǎng)租用播種機(jī)播種小麥，在甲播種機(jī)播種2天后，又調(diào)來(lái)乙播種機(jī)參與播種，直至完成800畝的播種任務(wù)，播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.你能通過(guò)圖象提供的信息求出y與x之間的關(guān)系式嗎？你知道乙播種機(jī)參與播種的天數(shù)是多少呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)的內(nèi)容，你就知道了.二、合作探究探究點(diǎn)一：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式D求正比例函數(shù)y=(m4)m15的表達(dá)式.解析：本題是利用正比例函數(shù)的定義來(lái)確定表達(dá)式的

11、，即自變量的指數(shù)為1，系數(shù)不為0,這種類(lèi)型簡(jiǎn)稱為定義式.解：由正比例函數(shù)的定義知吊一15=1且m4工0,二m=4,.y=8x.方法總結(jié)：利用正比例函數(shù)的定義確定表達(dá)式：自變量的指數(shù)為1，系數(shù)不為0.探究點(diǎn)二：確定一次函數(shù)的表達(dá)式【類(lèi)型一】根據(jù)給定的點(diǎn)確定一次函數(shù)的表達(dá)式D已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0,5)、(2,5)兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式.解析：先設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,因?yàn)樗膱D象經(jīng)過(guò)(0,5)、(2,5)兩點(diǎn),所以當(dāng)x=0時(shí)，y=5;當(dāng)x=2時(shí)，y=5.由此可以得到兩個(gè)關(guān)于k、b的方程，通過(guò)解方程即可求出待定系數(shù)k和b的值，再代回原設(shè)即可.解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,根

12、據(jù)題意得，5=b,一5=2k+b.解得t=_5,b=5.一次函數(shù)的表達(dá)式為y=5x+5.y=kx+b中有兩個(gè)方法總結(jié)：“兩點(diǎn)式”是求一次函數(shù)表達(dá)式的基本題型.二次函數(shù)待定系數(shù)k、b,因而需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)才能確定函數(shù)的關(guān)系式.【類(lèi)型二】根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式1321d234丄9V圖象與y軸的交點(diǎn)，且OA=20B.求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式.解析：根據(jù)A(4,3)可以求出正比例函數(shù)表達(dá)式，利用勾股定理可以求出0A的長(zhǎng)，從而可以求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出一次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為yi=kix,一次函數(shù)的表達(dá)式為y2=k2x+b.t點(diǎn)A(4,3)3是它

13、們的交點(diǎn)，二代入上述表達(dá)式中，得3=4ki,3=4k2+b.ki=4,即正比例函數(shù)的表達(dá)TOC o 1-5 h z3I225式為y=4X.t0A=13+4=5,且0A=20B二0B=空.點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，二B點(diǎn)的一55坐標(biāo)為(0,)-又t點(diǎn)B在一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象上，/-=b,代入3=4k2+b中,11115得k2=-.一次函數(shù)的表達(dá)式為y2=rx-.882方法總結(jié)：根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法：從圖象上選取兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法將兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)代入所設(shè)表達(dá)式中求出待定系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達(dá)式.【類(lèi)型三】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定一次函數(shù)的表達(dá)式I4某商店售貨時(shí)，在

14、進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加定利潤(rùn)，其數(shù)量x與售價(jià)y的關(guān)系如下表所示，請(qǐng)你根據(jù)表中所提供的信息，列出售價(jià)y(元)與數(shù)量x(千克)的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量是2.5千克時(shí)的售價(jià)數(shù)量X/千克售價(jià)y/元18+0.4216+0.8324+1.2432+1.6540+2.0解析：從圖表中可以看出售價(jià)由8+0.4依次向下擴(kuò)大到2倍、3倍、解：由表中信息，得y=(8+0.4)x=8.4x,即售價(jià)y與數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式為y=8.4x.當(dāng)x=2.5時(shí)，y=8.4X2.5=21.所以數(shù)量是2.5千克時(shí)的售價(jià)是21元.方法總結(jié)：解此類(lèi)題要根據(jù)所給的條件建立數(shù)學(xué)模型，得出變化關(guān)系，并求出函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式作答.三、板書(shū)

15、設(shè)計(jì)確定一次函數(shù)表達(dá)式正比例函數(shù)y=kx(k豐0)一次函數(shù)y=kx+b(kz0)經(jīng)歷對(duì)正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的探求過(guò)程，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)一步使用數(shù)形結(jié)合的思想方法；經(jīng)歷從不同信息中獲取一次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，體會(huì)到解決問(wèn)題的多樣性，拓展學(xué)生的思維.2.2平方根第1課時(shí)算術(shù)平方根了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；(重點(diǎn))根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；(重點(diǎn))3.了解算術(shù)平方根的性質(zhì).(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入上一節(jié)課我們做過(guò)：由兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，通過(guò)剪一剪，拼一拼，得到一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形，那么有a2=2,a=,2是有理數(shù)，而a是無(wú)理數(shù)

16、.在前面我們學(xué)過(guò)若x2=a,貝Ua叫做x的平方，反過(guò)來(lái)x叫做a的什么呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：算術(shù)平方根的概念【類(lèi)型一】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)64;(2)2會(huì)確定正比例函數(shù)的表達(dá)式；（重點(diǎn)）;(3)0.36;(4)412-402.解析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，只要找到一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)即可.解：(1)v8=64,二64的算術(shù)平方根是8;1_2=9一132-的算術(shù)平方根是-;2v0.6=0.36,0.36的算術(shù)平方根是0.6;v412-402=81，又92=81,二.81=9,而32=9,二412-402的算術(shù)平方根是3.方法總結(jié)：(1)

17、求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，首先要弄清是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，分清求.81與81的算術(shù)平方根的不同意義，不要被表面現(xiàn)象迷惑.(2)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根常借助平方運(yùn)算，因此熟記常用平方數(shù)對(duì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根十分有用.【類(lèi)型二】利用算術(shù)平方根的定義求值WE3+a的算術(shù)平方根是5，求a的值.解析：先根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求出3+a的值，再求a.解：因?yàn)?2=25,所以25的算術(shù)平方根是5，即3+a=25,所以a=22.方法總結(jié)：已知一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，可以根據(jù)平方運(yùn)算來(lái)解題.探究點(diǎn)二：算術(shù)平方根的性質(zhì)【類(lèi)型一】含算術(shù)平方根式子的運(yùn)算.計(jì)算49+.；9+16y225.解析：首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)

18、行開(kāi)方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算.解：49+9+16225=7+5-15=-3.方法總結(jié)：解題時(shí)容易出現(xiàn)如9+16=9+16的錯(cuò)誤.【類(lèi)型二】算術(shù)平方根的非負(fù)性14已知x,y為有理數(shù)，且x-1+3（y-2）解析：算術(shù)平方根和完全平方式都具有非負(fù)性,2=0,求xy的值.即a0,a120,由幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0,可得每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，由此可求出x和y的值，進(jìn)而求得答案.解：由題意可得x1=0,y2=0，所以x=1,y=2.所以xy=12=1.方法總結(jié)：算術(shù)平方根、絕對(duì)值和完全平方式都具有非負(fù)性，即,a0,|a|0,a會(huì)確定一次函數(shù)的表達(dá)式.（重點(diǎn)）0,當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，各數(shù)均為0.三、板書(shū)設(shè)計(jì)概

19、念：非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作算術(shù)平方根性質(zhì)：雙重非負(fù)性a0,.a0讓學(xué)生正確、深刻地理解算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化.概念的形成過(guò)程也是思維過(guò)程，加強(qiáng)概念形成過(guò)程的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很有幫助的.概念教學(xué)過(guò)程中要做到：講清概念，加強(qiáng)訓(xùn)練，逐步深化.4.4一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)確定一次函數(shù)的表達(dá)式、情境導(dǎo)入某農(nóng)場(chǎng)租用播種機(jī)播種小麥，在甲播種機(jī)播種2天后，又調(diào)來(lái)乙播種機(jī)參與播種，直至完成800畝的播種任務(wù)，播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.你能通過(guò)圖象提供的信息求出y與x之間的關(guān)系式嗎？你知道乙播種機(jī)參與播種的天數(shù)是多少呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)的內(nèi)容，你就知道了.二、合作探究探究點(diǎn)一：確

20、定正比例函數(shù)的表達(dá)式E*求正比例函數(shù)y=(m4)m215的表達(dá)式.解析：本題是利用正比例函數(shù)的定義來(lái)確定表達(dá)式的，即自變量的指數(shù)為1，系數(shù)不為0,這種類(lèi)型簡(jiǎn)稱為定義式.解：由正比例函數(shù)的定義知吊一15=1且m4工0,二m=4,.y=8x.方法總結(jié)：利用正比例函數(shù)的定義確定表達(dá)式：自變量的指數(shù)為1，系數(shù)不為0.探究點(diǎn)二：確定一次函數(shù)的表達(dá)式【類(lèi)型一】根據(jù)給定的點(diǎn)確定一次函數(shù)的表達(dá)式E)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0,5)、(2,5)兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式.解析：先設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,因?yàn)樗膱D象經(jīng)過(guò)(0,5)、(2,5)兩點(diǎn),所以當(dāng)x=0時(shí)，y=5;當(dāng)x=2時(shí)，y=5.由此可以得到兩

21、個(gè)關(guān)于k、b的方程，通過(guò)解方程即可求出待定系數(shù)k和b的值，再代回原設(shè)即可.解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,根據(jù)題意得，5=b,一5=2k+b.k=5解得*b=5.一次函數(shù)的表達(dá)式為y=5x+5.方法總結(jié)：“兩點(diǎn)式”是求一次函數(shù)表達(dá)式的基本題型.二次函數(shù)y=kx+b中有兩個(gè)待定系數(shù)k、b,因而需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)才能確定函數(shù)的關(guān)系式.113正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)為A(4,3),B為一次函數(shù)的【類(lèi)型二】根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式1飛2/f1o1341圖象與y軸的交點(diǎn)，且OA=2OB.求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式.解析：根據(jù)A(4,3)可以求出正比例函數(shù)表達(dá)式，利用勾股定理可以求出OA的長(zhǎng)，從而可以求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出一次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y1=k1X,次函數(shù)的表達(dá)式為y2=k2x+b.t點(diǎn)A(4,3)3是它們的交點(diǎn)，二代入上述表達(dá)式中，得3=4k