2022年四川省自貢市中考數學試題（含解析）

1、 四川省自貢市2022年中考數學試題考點及參考解答 一.選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分；在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 如圖，直線相交于點;若，則的度數是（ ）A. 30 B.40 C.60 D. 150考點：對頂角的性質.解析：根據對頂角的性質“對頂角相等”，可知 ；故選A.2.自貢市江姐故里紅色教育基地自去年底開放以來，截止今年5月，共接待游客180000余人；人數180000用科學記數法表示為（ ）A. B. C. D. 考點：科學記數法.解析：根據科學記數法記成；其中為整數為一位的數，當時， =整數的位數-1；所以 ；故選C.3.如圖，將矩形紙片繞邊

2、所在的直線旋轉一周，得到的立體圖形是（ ）考點：旋轉，幾何體.解析：根據平面圖形旋轉與幾何體的關系可知：上面和下面都是圓平面，所以得到的立體圖形是圓柱體。A符合題中要求 ；故選A.4.下列運算正確的是（ ）A. B. C. D. 考點：數式運算.解析：；故選B.5.如圖，菱形對角線交點與坐標原點重合，點,則點的坐標為 （ ）A. B. C. D. 考點：菱形的性質，關于原點對稱點的規(guī)律.解析：菱形的對角線互相垂直平分，所以點與點關于原點對稱，根據關于原點對稱點的規(guī)律可知 ；故選B.6.剪紙與扎染、龔扇被稱為自貢小三絕，以下學生剪紙作品中，軸對稱圖形是（ ）考點：軸對稱圖形的定義.解析：軸對稱圖

3、形是一個圖形沿某一直線對折，圖形的一部分與另一部分重合，實際上是與自身重合，選擇支D符合這一特征 ；故選D.7.如圖，四邊形內接于,為的直徑，則的度數是（ ）A. 90 B. 100 C. 110 D. 120考點：圓周角定理的推論，直角三角形的性質.解析：為的直徑 四邊形內接于 ；故選C.8.六位同學的年齡分別是13、14、15、14、14、15歲，關于這組數據，正確說法是（ ）A.平均數是14 B.中位數是14.5 C.方差3 D.眾數是14考點：平均數，中位數，方差，眾數.解析：平均數：；數據按大小順序排列知13、14、14、14、15、15，所以中位數是 ；方差： ；而14在該組數據中

4、出現3次，次數最多，所以眾數是14.故選D.9.等腰三角形頂角度數比一個底角度數的2倍多20，則這個底角的度數為（ ）A. 30 B. 40 C. 50 D. 60考點：等腰三角形的性質，三角形的內角和，方程思想.解析：設這個底角的度數為 ，則，解得： ；故選B.10.為外一點，與相切于點,，則的長為（ ）A. B. C. D. 考點：切線的性質，直角三角形的性質，勾股定理等.解析：見右面示意圖. 與相切于點,為的半徑 ，則 又, 故選A.11.九年級2班計劃在勞動實踐基地內種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準備圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學們提出了圍成矩形，等腰

5、三角形（底邊靠墻），半圓形這三種方案，最佳方案是（ ）A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案1或方案2考點：矩形、等腰三角形、圓的相關性質，方案優(yōu)選，最值等.解析：方案1：設該矩形的寬為 米，則長為 米；所以菜園的面積為： 平方米，當 ，次菜園的最大面積為8平方米.方案2：當對向墻的頂角為90，菜園的最大面積平方米.；方案3：半圓的半徑為 。此時菜園的最大面積為 （平方米）.故選C.12.已知,拋物線頂點在線段上運動，形狀保持不變，與軸交于兩點（在的右側），下列結論：. ；.當時，一定有隨的增大而增大；.若點橫坐標的最小值為，點橫坐標的最大值為；.當四邊形為平行四邊形時， . 其中正確的

6、是（ ）A. B. C. D. 考點：二次函數的圖象及其性質，增減性、最值、系數等以及平行四邊形，方程思想.解析：.知 軸，且在軸下方距離軸2個單位線段與軸交點坐標為 取“=”時滿足條件，故正確.拋物線頂點在線段上運動，開口向上 當時，一定有隨的增大而增大；故錯誤.當頂點與重合時， 的橫坐標最小為 ； 此時拋物線的對稱軸為 拋物線頂點在線段上運動時形狀不變 也保持不變. 當該拋物線頂點與重合時,的橫坐標最大 由于此時對稱軸為 ， 點橫坐標的最大值為;（見示意圖）故正確.四邊形為平行四邊形 ，即 又拋物線頂點的縱坐標為 ，即 解得： （舍去） .故正確.綜上正確. 故選D點評：本題考查了二次函數

7、的綜合題型，主要利用了二次函數的頂點坐標，二次函數的對稱性，根與系數的關系，平行四邊形的對邊平行且相等的性質，要注意頂點在y軸上的情況，以距離公式和頂點坐標建立聯(lián)系，從而利用方程思想解決問題，稍難二.填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13.計算： = .考點：絕對值.解析：；故應填： .14.分解因式： = . 考點：因式分解.解析：；故應填： .15.化簡： = . 考點：分式的混合運算.解析：原式=；故應填： .16.為了比較甲、乙兩魚池中的魚苗數目，小明從兩魚池中各撈出100條魚苗，每條做好記號，然后放回原魚池；一段時間后，在同樣的地方，小明再從甲、乙兩魚池中各撈出100條魚苗，

8、發(fā)現其中有記號的魚苗分別是5條、10條，可以初步估計魚苗數目較多的是 魚池（填甲或乙）17.一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦長20厘米，弓形高為2厘米，則鏡面半徑為 厘米.考點：圓的相關性質，垂徑定理，勾股定理，方程思想.解析：反向延長 至圓心點,連接.（見縮小示意圖） 由題意可得： 設則鏡面半徑為厘米.，則： ，解得：（厘米）.18.如圖，矩形中，,是的中點，線段在邊上左右滑動；若,則的最小值為 .考點：矩形的性質，勾股定理，軸對稱，平行四邊形等.解析：按上面右圖方式把點向右平移至,使;作點關于的對稱點,其余輔助線見圖.（注：也可以平移點 ,也可以先作點或點的對稱點，再平

9、移.）主要使轉換形成共點線段.由條件和輔助線易求 , . , 在中，.的最小值即為的長度 . 故應填： 點評：本題是將軍飲馬中的“兩個定點+一定長”的題型，是八年級黃素雪下冊最短路徑的例2造橋選址問題的拓展延伸.通過平移把沒有公共端點的線段和轉換為共點線段和，通過軸對稱把同側兩定點轉化為異側兩定點，再根據“兩點之間，線段最短”，并利用勾股定理求最值.這種破題思路可以類推！是各地中考熱點題型三.解答題（共8個題，共78分）19.（本題滿分8分）解不等式組： ，并在數軸上表示其解集.考點：解不等式組，解集在數軸上表示.略解：由不等式 ，解得： ；2分由不等式 ，解得：；4分不等式組的解集為： .

10、6分解集表示在數軸上：8分20.（本題滿分8分）如圖，是等邊三角形， 在直線 上，.求證： .考點：等邊三角形性質，補角的性質，全等三角形的性質和判定.略證：是等邊三角形 3分在中中 （ ）6分8分21.（本題滿分8分）學校師生去距學校45千米的吳玉章故居開展研學活動，騎行愛好者張老師騎自行車先行2小時后，其余師生乘汽車出發(fā)，結果同時到達；已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度.考點：分式方程的應用，解分式方程.略解：設張老師騎車的速度為 千米/時，則汽車的速度為 千米/時，依題意：1分 4分解得 6分經檢驗是分式方程的解且符合題意. 7分答：張老師騎車的速度為 千米/時. 8分2

11、2.（本題滿分8分）為了解學生每周參加課外興趣小組活動的累計時間（單位：小時），學校采用隨機抽樣的方法，對部分學生進行了問卷調查，調查結果按，分為四個等級，分別用A、B、C、D表示；下圖是受損的調查統(tǒng)計圖，請根據圖上殘存信息解決以下問題：.求參與問卷調查的學生人數 ，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；.全校共有學生2000人，試估計學校每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學生人數；.某小組有4名同學，A、D等級各2人，從中任選2人向老師匯報興趣活動情況，請用畫樹狀圖或列表法求這2人均屬D等級的概率.考點：統(tǒng)計圖，樣本估計總體，列舉法求概率.略解：. ；1分等級的人數 （人），條形統(tǒng)計圖補充如下

12、圖：3分.學校每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于5小時的人數 （人）5分.用表示等級的兩人，用表示等級的兩人,畫樹狀圖如下： 共有12種等可能結果，而選出2人中2人均屬于D等級的2種. 7分 . 8分23.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于 兩點.求反比例函數和一次函數的解析式；.過點作直線軸，過點作直線于,點是直線上一動點，若 ,求點的坐標.考點：待定系數法求函數解析式，特殊位置點的坐標，分類討論.略解：.在反比例函數的圖象上 反比例函數的解析式為 ；2分又在反比例函數的圖象上 解得： 在一次函數的圖象上 解得 一次函數的解析式為. 6分.直

13、線軸， 點是直線上一動點 或 . 10分24.（本題滿分10分）如圖，用四根木條釘成矩形框，把邊固定在地面上，向右推動矩形框，矩形框的形狀會發(fā)生改變（四邊形具有不穩(wěn)定性）.通過觀察分析，我們發(fā)現圖中線段存在等量關系，如線段由旋轉得到,所以.我們還可以得到 = , = ;.進一步觀察，我們還會發(fā)現,請證明這一結論；.已知,若 恰好經過原矩形邊的中點 ,求與之間的距離.考點：矩形的性質，平行四邊形的性質和判定，相似三角形的性質和判定，勾股定理等.略解：.把邊固定在地面上，向右推動矩形框，矩形框的形狀會發(fā)生改變 矩形的各條邊長并未發(fā)生改變 故應依次填： 2分.證明： 四邊形是矩形 , 四邊形是平行四

14、邊形 6分. 如右圖，過點作于點 ，點是的中點 在中， , ,即 解得： . 與之間的距離為 . 10分25.（本題滿分12分）某數學興趣小組自制測角儀到公園進行實地測量，活動過程如下：.探究原理 制作測角儀時，將細線一段固定在量角器圓心處，另一端系小重物.測量時，使支桿、量角器90刻度線與鉛垂線相互重合（如圖），繞點轉動量角器，使觀測目標與直徑兩端點共線（如圖），此目標的仰角.請說明兩個角相等的理由. 實地測量如圖，公園廣場上有一棵樹，為了測量樹高，同學們在觀測點 處測得頂端的仰角 ,觀測點與樹的距離為5米，點到地面的距離為1.5米;求樹高. （，結果精確到0.1米）.拓展探究 公園高臺上有

15、一涼亭，為測量涼亭頂端距離地面高度（如圖），同學們討論，決定先在水平地面上選取觀測點 （在同一直線上），分別測得點的仰角，再測得間的距離，點 到地面的距離均為1.5米；求 （用表示）.考點：直角三角形的性質，三角函數的定義，特殊銳角的三角函數值，矩形寫性質，仰角、俯角，余角的性質，化歸思想等.略解：. 3分.由題意可得： . ，即， ，即樹高為10.2米. 7分. 由題意可得： 結合圖形和條件根據三角函數的定義有： . 12分點評：本題考查解直角三角形仰角、俯角等問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想、化歸思想解答從題型設計來看：探究原理 實際測量 拓展探究的問題解決的模式設計，充

16、分體現新課程實際操作應用、自主探究的理念.26.（本題滿分14分）已知二次函數 .若，且函數圖象經過，兩點，求此二次函數的解析式，直接寫出拋物線與軸交點及頂點的坐標；.在圖中畫出中函數的大致圖象，并根據圖象寫出函數值時自變量的取值范圍；.若且，一元二次方程 兩根之差等于，函數 圖象經過兩點，試比較的大小 . 考點：待定系數法求拋物線解析式，函數作圖，二次函數圖象的性質.略解：. 二次函數的，且函數圖象經過，兩點 解得拋物線的解析式為 . . 3分求得拋物線的的頂點坐標為 . . 3分令 ，則 ，解得 .拋物線與軸交點的坐標為 . 本題問函數的大致圖象下面左圖：. 6分 令 ，則 ，解得.（見上面右示意圖）根據圖示和求解可知：當 時， . . 8分.且 ，一元二次方程有一個根為 一元二次方程的兩根之差等于