新高考數(shù)學(xué)二輪專題《數(shù)列》第15講 創(chuàng)新型數(shù)列問題（解析版）

1、第15講 創(chuàng)新型數(shù)列問題 一選擇題（共5小題）1張丘建算經(jīng)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今共織九十尺，問織幾日？”，已知“日減功遲”的具體含義是每天比前一天少織同樣多的布，則此問題的答案是A10日B20日C30日D40日【解析】解：設(shè)此數(shù)列為等差數(shù)列，解得故選：2著名的斐波那契數(shù)列，1，2，3，5，8，滿足，若，則A2020B4038C4039D4040【解析】解：根據(jù)題意斐波那契數(shù)列中：滿足，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，則所以故選：3已知數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，則下列說法正確的個(gè)數(shù)為數(shù)列是等差數(shù)列；數(shù)列是等比數(shù)列；A0B1C2D3【解析】解

2、：數(shù)列滿足，可得，所以數(shù)列不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，所以不正確；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，也滿足表達(dá)式，所以，所以正確故選：4用表示自然數(shù)的所有因數(shù)中最大的那個(gè)奇數(shù)，例：9的因數(shù)有1，3，9，（9），10的因數(shù)有1，2，5，10，那么（1）（2）（3）ABCD【解析】解：由的定義知，且若為奇數(shù)則令（1）（2）（3）則（1）（2）（3）（2）（4）（1）（2）即，分別取為1，2，并累加得（1），又（1）（1），所以所以（1）（2）（3）故選：5數(shù)列滿足，且對(duì)任意，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的整數(shù)部分是A1B2C3D4【解析】解：，時(shí)，可得：，數(shù)列的前項(xiàng)和其整數(shù)部分為2故選：二填空題（共10小題）6在數(shù)列中，且，設(shè)

3、數(shù)列的前項(xiàng)的積為，則【解析】解：，且，由歸納推理得，則數(shù)列的前100項(xiàng)的積為，故答案為：7若數(shù)列滿足，設(shè)，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得【解析】解：由得得：所以故答案為8在數(shù)列，中，設(shè)數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項(xiàng)和【解析】解：數(shù)列，中，所以得：，整理得（常數(shù)），所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列所以得：，所以（常數(shù)），故數(shù)列是以為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列，所以，由于數(shù)列滿足，所以，故答案為：9設(shè)函數(shù)在定義域上滿足，且當(dāng)，時(shí)，若數(shù)列中，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為【解析】解：函數(shù)在定義域上滿足，且當(dāng)，時(shí)，數(shù)列中，故答案為：10已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，對(duì)一切，都有，則數(shù)列的通項(xiàng)

4、公式為【解析】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，即，即，化簡可得，故數(shù)列是常數(shù)列，故，故答案為：11已知各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列中，且對(duì)任意的，滿足，則【解析】解：由滿足，又故答案為：12定義：對(duì)于數(shù)列，如果存在常數(shù)，使對(duì)任意正整數(shù)，總有成立，那么我們稱數(shù)列為“擺動(dòng)數(shù)列”若，則數(shù)列不是“擺動(dòng)數(shù)列”， “擺動(dòng)數(shù)列”（回答是或不是）；已知“擺動(dòng)數(shù)列” 滿足，則常數(shù)的值為；【解析】（1）由知道是遞增數(shù)列，故不存在滿足定義的，又因?yàn)榭芍?fù)數(shù)值交替出現(xiàn)，故時(shí)滿足定義（2）因?yàn)閿?shù)列是“擺動(dòng)數(shù)列”，故時(shí)有，可求得，又因?yàn)槭箤?duì)任意正整數(shù)，總有成立，即有成立，則，所以，同理，所以，即，解得，即，同理，解得，即，綜上，故答案為：不是；是；13數(shù)列滿足，則【解析】解：根據(jù)題意，數(shù)列滿足，即，變形可得：，則，故答案為：14我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)滿足對(duì)該區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)、，總有不等式成立，則稱函數(shù)為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡稱上凸）類比上述定義，對(duì)于數(shù)列，如果對(duì)任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列（簡稱上凸數(shù)列）現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個(gè)條件：（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且，；（2）對(duì)正整數(shù)，都有，其中則數(shù)列中的第五項(xiàng)的取值范圍為，【解析】解：，把，代入，得（1）在，中，令，得，（2）（1）、（2）聯(lián)立得答案：，15