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1、第4講 直線與平面所成的角一選擇題(共2小題) 1正方體的棱長(zhǎng)為6,點(diǎn)在上,且,過(guò)點(diǎn)的直線與直線,分別交于,兩點(diǎn),則與面所成角的正弦值為ABCD2在正方體中,點(diǎn)為底面的中心,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),則直線與平面所成角的大小為ABCD二填空題(共7小題)3如圖,在長(zhǎng)方體中,已知,則直線與平面所成角的正弦值是4在直角梯形中,若將沿直線折成,使得,則直線與平面所成角的正弦值是 5已知長(zhǎng)方體中,則直線和平面所成角的正弦值為6和所在的平面互相垂直,且,則與平面所成角的余弦值為7已知和所在的平面互相垂直,且,則與平面所成角的正弦值為8如圖,的等腰直角三角形與正三角形所在平面互相垂直,是的中點(diǎn),則與平面所成角的大小
2、為9是直角三角形所在平面外一點(diǎn),已知三角形的邊長(zhǎng),則直線與平面所成角的余弦值為三解答題(共7小題)10已知平面外兩點(diǎn)、到平面的距離分別為1和2,、兩點(diǎn)在平面內(nèi)的射影之間的距離為,求直線和平面所成的角11如圖,在直角三角形中,為三角形所在平面外的一點(diǎn),平面,若,求直線與平面所成的角()求直線與平面所成的角()求直線和平面所成角的正弦值12如圖,在四棱錐中,平面平面,為的中點(diǎn)()求證:平面;()求證:平面;()求直線與平面所成角的正切值13如圖,已知三棱柱的底面是正三角形,側(cè)面是矩形,分別為,的中點(diǎn),為上一點(diǎn)過(guò)和的平面交于,交于(1)證明:,且平面平面;(2)設(shè)為的中心若平面,且,求直線與平面所成角的正弦值14如圖,已知三棱柱的側(cè)面為矩形,分別為、的中點(diǎn),過(guò)作平面分別交、于點(diǎn)、(1)求證:平面平面(2)若為線段上一點(diǎn),平面則當(dāng)為何值時(shí)直線與平面所成角的正弦值為(請(qǐng)說(shuō)明理由)15如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,分別是,的中點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且()證明:無(wú)論取何值,總有;()當(dāng)取何值時(shí),直線與平面所成的角最大?并求該角取最大值時(shí)的正切值16如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,、分別是,的中點(diǎn)
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