新教材高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)暑假作業(yè)第02練《平面向量的數(shù)量積》（原卷版）

1、第02練 平面向量的數(shù)量積【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一 平面向量數(shù)量積的含義與物理意義【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、向量的夾角概念： 對(duì)于兩個(gè)非零向量，如果以O(shè)為起點(diǎn)，作，那么射線OA，OB的夾角叫做向量與向量的夾角，其中02、向量的數(shù)量積概念及其運(yùn)算：（1）定義：如果兩個(gè)非零向量，的夾角為，那么我們把|cos叫做與的數(shù)量積，記做即：|cos規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即：0注意： 表示數(shù)量而不表示向量，符號(hào)由cos決定； 符號(hào)“”在數(shù)量積運(yùn)算中既不能省略也不能用“”代替；在運(yùn)用數(shù)量積公式解題時(shí)，一定要注意向量夾角的取值范圍是：0（2）投影：在上的投影是一個(gè)數(shù)量|cos，它可以為正，可以為負(fù)，也可以為0

2、（3）坐標(biāo)計(jì)算公式：若（x1，y1），（x2，y2），則x1x2+y1y2，3、向量的夾角公式：4、向量的模長(zhǎng)：5、平面向量數(shù)量積的幾何意義：與的數(shù)量積等于的長(zhǎng)度|與在的方向上的投影|cos的積知識(shí)點(diǎn)二 平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)：設(shè)，都是非零向量，是與方向相同的單位向量，與和夾角為，則：（1）|cos；（2）0；（判定兩向量垂直的充要條件）（3）當(dāng)，方向相同時(shí)，|；當(dāng)，方向相反時(shí)，|；特別地：|2或|（用于計(jì)算向量的模）（4）cos（用于計(jì)算向量的夾角，以及判斷三角形的形狀）（5）|2、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律（1）交換律：；（2）數(shù)乘向量的結(jié)合律

3、：（）（）（）；（3）分配律：（）（）【平面向量數(shù)量積的運(yùn)算】平面向量數(shù)量積運(yùn)算的一般定理為（）222+2（）（+）22（）（），從這里可以看出它的運(yùn)算法則和數(shù)的運(yùn)算法則有些是相同的，有些不一樣知識(shí)點(diǎn)三 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】我們知道向量是有方向的，也知道向量是可以平行的或者共線的，那么，當(dāng)兩條向量與不平行時(shí)，那么它們就會(huì)有一個(gè)夾角，并且還有這樣的公式：cos通過(guò)這公式，我們就可以求出兩向量之間的夾角了知識(shí)點(diǎn)四 向量的投影【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、兩個(gè)向量的數(shù)量積及其性質(zhì)：（1）|cos，；（2）0（，為非零向量）；（3）|22，|2、向量的投影：|cosR，稱為向量在方向上的投影

4、 1已知，且，則在上的投影向量為ABCD2已知，且與夾角，則在上的投影為A1BCD3已知向量，則在上的投影向量為ABCD4已知為的外心，若，則ABCD5已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則AB8CD166若，且，則的值為AB1CD7設(shè)為單位向量，當(dāng)，的夾角為時(shí)，在上的投影向量為ABCD8如圖，在等腰梯形中，則ABCD9在中，分別是邊上的三等分點(diǎn)，則的值是A6BC8D10在中，則ABCD1511若向量，滿足，則與的夾角為ABCD二多選題（共2小題）12已知向量，的夾角為，且，則和在方向上的投影的數(shù)量分別等于A4B2C1D13在中，邊上的中線，則下列說(shuō)法正確的有ABCD的最大值為三填空題（共2小題）14已知向量，方向相反，且，則在方向上的數(shù)量投影為 15已知向量，滿足，與的夾角為，則16如圖，是圓的弦，已知，則17在中，則在方向上的投影為18已知三點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系所在平面內(nèi)，點(diǎn)、分別在、軸正半軸上滑動(dòng)，則的最大值為 19已知平面向量滿足，設(shè)，若，則的取值范圍為 20已知向量滿足為非零的實(shí)數(shù)），設(shè)向量的夾角為，有下列四個(gè)命題其中正確的命題有 （填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）存在，使得；不存在，使得；當(dāng)變化時(shí)，的最大值為1；當(dāng)變化時(shí)，的最小值為21在平面內(nèi)，定點(diǎn)，滿足，且，則；平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足，則的最大值是 22在梯形中，與相交于點(diǎn)若，則；若，為線段延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為