利用Matlab模擬帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、利用Matlab模擬帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、理解數(shù)值模擬研究物理問題的思路，能獨(dú)立地運(yùn)用此方法研究物理問題,掌握數(shù)值模擬的編程。2、運(yùn)用Matlab數(shù)值模擬的方法研究三維空間中帶電粒子在復(fù)雜磁場(chǎng)環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)行為。二、實(shí)驗(yàn)原理帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到洛倫茲力的作用，且隨著初始運(yùn)動(dòng)方向和磁場(chǎng)分布的不同，其運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)發(fā)生不同的變化。由洛倫茲力的推導(dǎo)公式可知，它垂直于粒子的運(yùn)動(dòng)速度，不對(duì)運(yùn)動(dòng)粒子作功,只改變其運(yùn)動(dòng)方向，其大小為：F=qvBsin&；因此，綜合牛頓運(yùn)動(dòng)定律就可以精確確定帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容用Matlab數(shù)值模擬的方法模擬帶電粒子在恒定磁場(chǎng)中的螺旋運(yùn)動(dòng)

2、，即帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的方向與磁場(chǎng)方向的角度&(Ov&v9O。)。帶電粒子質(zhì)量為m,電量為q(q0)的帶電粒子在均勻穩(wěn)定的電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)微分方程為：md2r=qE+qvxB(1)以電磁場(chǎng)中某點(diǎn)為原點(diǎn)，以E為Oy方向,B為Oz方向建立坐標(biāo)系0-粧。由于a)=qB/mf則(1)式的投影方程為:d2z=0drindt將其轉(zhuǎn)換為一階微分線性方程組，以便用差分替代微分作數(shù)值計(jì)算，令w=x,w2=dy/dx,w3=y,w4=dy/dt,巴=Z，%=ck/dt,則(2)式化簡為:dwdtdwy苻=7dw.二=w.dt4dw.qE=-cow.dtmd叫頁=%叫=0.dt下面使用MATLABR2009b編寫程序，

3、分三種情況考慮：電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都不為零；電場(chǎng)強(qiáng)度為零，磁場(chǎng)強(qiáng)度不為零；電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，磁場(chǎng)強(qiáng)度為零。源程序如下：治分3種情況模擬帶電粒子在恒定磁場(chǎng)中的螺旋運(yùn)動(dòng)globalqmbeq=l6e-2;m=002;b=2;l;0;e=l；0;l;figurestrd1=1eneq0,bneq01;strd2=1e=0,bneq0;strd3=,eneq0,b=01;fori=l:3t/w=ode23(ddlzfun/0:0.01:20,0,0.01,0,6,0,0.01,qzmzb(i),e(iaxes(1unit,1normalized1,1position,0.045+(i-1)*0350.0

4、62027860.6583);plot3(w(:,1)zw(:z3)zw(:,5)z1linewidth1,2);gridontitle(strdiffontsize,12,1fontweight1fdemi);xlabel(1x1);ylabel(1y1);zlabel(1z);view(-51,18);endfunctionwdot=ddlzfun%該函數(shù)實(shí)現(xiàn)(3)式的差分迭代symsqmbeq=l6e-2;m=002;b=2;l;0J;e=l；0;l;wdot=w(2);q.*b.*w(4)./m;w(4);q.*e./m-q.*b.*w(2)./m;w(6);0運(yùn)行以上程序得到該帶電粒

5、子在均勻穩(wěn)定的電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示。圖1帶電粒子在均勻穩(wěn)定的電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡（2）當(dāng)v與B有一定夾角&時(shí)，可將V分解為：v/z=vcos,v=vsin（即匕工0,比HO,冬h0）。若只有分量u，帶電粒子將在垂直的平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若只有分量，粒子將沿磁場(chǎng)B方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩分量同時(shí)存在時(shí)，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡將是一條螺旋線。使用MATLABR2009b數(shù)值模擬的方法編寫程序，源代碼如下：治用Matlab數(shù)值模擬的方法模擬帶電粒子在恒定磁場(chǎng)中的螺旋運(yùn)動(dòng)functionlxglobalqmBt,y=ode45(ddlzfunz0:0.01:20z0,0.010,6,0,0.01z

6、zqzmzBz0);治用。de23解微分方程組，時(shí)間設(shè)為20s治指定初始條件，傳遞相關(guān)參數(shù)comet3(y(:zl)zy(:,3),y(:,5);plot3(y(:,1)zy(:z3)zy(:,5);gridon殆開啟坐標(biāo)網(wǎng)格線xlabel(1x1);ylabel(y);zlabel(1z);titled模擬帶電粒子在恒定磁場(chǎng)中的螺旋運(yùn)動(dòng)，)；functionydot=ddlzfun(t,yrqzm,BrE)E為參量symsqmBq=l6e-2;B=2;m=002;ydot=y(2);q*B*y(4)/m;y(4);-q*B*y(2)/m;y(6);0;運(yùn)行以上程序，得到帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡(螺

7、旋線)如圖2所示。模擬帶電粒子在恒定磁場(chǎng)中的蝮旋運(yùn)動(dòng)圖2帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡(螺旋線)用Matlab數(shù)值模擬的方法模擬磁聚焦現(xiàn)象，即在均勻磁場(chǎng)中某點(diǎn)引入一發(fā)散角&不大的帶電粒子束，并使束中粒子的速度v大致相同。對(duì)圖2所示的螺旋線進(jìn)行簡單的分析：其螺距為:h=qT=汕,帶電qB粒子運(yùn)動(dòng)一周所前進(jìn)的距離與v無關(guān)，所以若從磁場(chǎng)中某點(diǎn)A發(fā)射出一束很窄的電子流，使他們的速度很接近，并且與的夾角都很小，則V/y=VCOS-Vo它們具有近似相同的螺距力，盡管它們的v=vsin-v不同，各粒子會(huì)沿著不同的半徑作螺旋線運(yùn)動(dòng)，但各粒子在經(jīng)過距離后乂會(huì)重新聚在一起，這就是磁聚焦現(xiàn)象。用Matlab數(shù)值模擬的方法編寫如

8、下的源程序模擬磁聚焦現(xiàn)象：治用Matlab數(shù)值模擬的方法模擬磁聚焦現(xiàn)象t=0:0.01:2*pi;al=O.5.*(t-pi);form=-16:2:10*pi/180;axis(07-11-0.40.4);gridon;view(12,18);holdon;comet3(cos(m)*tt2*sin(m)*cos(al)A292*sin(m)*cos(al)*sin(al);plot3(cos(m)*tz2*sin(m)*cos(al)A2/2*sin(m)*cos(al)*sin(al);endxlabel(1xf);ylabel(1y1);zlabel(fz1);title(模擬磁聚焦現(xiàn)

9、象)以上程序中默認(rèn)粒子入射速度相同，運(yùn)行結(jié)果是一束帶電粒子做螺旋運(yùn)動(dòng)的三維動(dòng)畫，我們可以從不同的視角進(jìn)行觀察，并可發(fā)現(xiàn)當(dāng)發(fā)散角不大時(shí)粒子確實(shí)會(huì)聚到同一點(diǎn)，如圖3；在平行磁場(chǎng)方向可以看到粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4所示。!1!圖4磁聚焦現(xiàn)象（Y-Z方向）由于電磁場(chǎng)看不見，摸不著，它不像普通的“三態(tài)”物質(zhì)那樣由原子、分子構(gòu)成，也沒有可見的形態(tài)，但其具有可以被檢測(cè)的運(yùn)動(dòng)速度、能量和動(dòng)量，占有空間，是一種真實(shí)的客觀存在。實(shí)驗(yàn)中通過MATLAB數(shù)值模擬模擬帶電粒子在恒定磁場(chǎng)中的螺旋運(yùn)動(dòng)和磁聚焦現(xiàn)象，讓我們對(duì)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)有了更深的感性認(rèn)識(shí)，用MATLAB畫出的立體圖也更有利于對(duì)此的理解，對(duì)于對(duì)應(yīng)知識(shí)的理解和吸收有很大的幫助。運(yùn)用數(shù)值模擬方法作出的螺旋線運(yùn)動(dòng)和磁聚焦現(xiàn)象的軌跡不僅生動(dòng)形象,而且結(jié)果是建立在定量計(jì)算的基礎(chǔ)上的，不是簡單的定性的模擬，因此更具有科學(xué)性與說服力。五、參考文獻(xiàn)宿剛，