光的偏振和體的雙折射

1、第五章光的偏振和晶體的雙折射5.1光的偏振態(tài)偏振：振動(dòng)方向相對(duì)于傳播方向的不對(duì)稱性。-.光是橫波1、光是電磁波一一橫波2、用二向色性晶體（電氣石晶體、硫酸碘奎寧晶體）檢驗(yàn)橫波。最初的器件是用細(xì)導(dǎo)線做成的密排線柵（金質(zhì)線柵，d=5.08 x 10-4mm,光通過時(shí)，由于與導(dǎo)線同方向的電場被吸收，留下與其垂直的振動(dòng)。1928年，Harvaed大學(xué)的Land （19歲）發(fā)明了人造偏振片，用聚乙烯醇膜浸碘制得。 到1938年，出現(xiàn)了 H型偏振片，原理相同。3、名詞起偏：使光變?yōu)榫哂衅裉匦浴z偏：檢驗(yàn)光的偏振特性。透振方向：通過偏振儀器光的電矢量的振動(dòng)方向。.光的偏振態(tài)偏振：振動(dòng)方向相對(duì)于傳播方向的不

2、對(duì)稱性。對(duì)可見光，只考慮其電矢量。1自然光振動(dòng)方向隨機(jī)，相對(duì)于波矢對(duì)稱。光的疊加是按強(qiáng)度相加。1可沿任意方向正交分解，在任一方向的強(qiáng)度為總強(qiáng)度之半。I - I02自然光是大量原子同時(shí)發(fā)出的光波的集合。其中的每一列是由一個(gè)原子發(fā)出的，有一個(gè)偏振方向和相位，但光波之間是沒有任何關(guān)系的。所以，他們的集合，就是在各個(gè)方向振動(dòng) 相等、相位差隨機(jī)的自然光。在直角坐標(biāo)系中，一列沿 z向傳播、振動(dòng)方向與 X軸夾角為B的光，在 X方向的振幅 為Ax ACOS ，由于各個(gè)光波在 X方向的總強(qiáng)度是光強(qiáng)相加，故有2 2 2 2 2 2lx 0 （代）d 0 A2cos2 d A2同理lyA22 2 2 1而總光強(qiáng)IA

3、 d 2 A，故lx I y - l00 x y 20平面偏振光（線偏振光）只包含單一振動(dòng)方向的電矢量。在任一方向的光強(qiáng)II 0 cos2 ，馬呂斯定律。用偏振片可以獲得平面偏振光。偏振儀器（起偏器）的消光比=最小透射光強(qiáng)/最大透射光強(qiáng)部分偏振光介于自然光和線偏光之間。偏振度=（ Imax-Imin ） / （Imax+Imin ）圓偏振光電矢量端點(diǎn)軌跡的投影為圓。其電矢量不是沿某一方向作周期性振動(dòng)，而是做勻速旋轉(zhuǎn)。但其電矢量的投影則是簡諧振動(dòng)。/廠丿1112丿14丿to每一時(shí)刻的電矢量可以分解為振幅相等、相位差為n/2、相互垂直的振動(dòng)。Ex(t) Acos( t kz)，右旋Ey(t) Ac

4、os( t kz )2，迎著光的傳播方向觀察。,左旋2E(t,z)Exx Eyy Acos( t kz)x Acos( t kz )y用偏振片檢驗(yàn)，圓偏光與自然光相同。5 橢圓偏振光電矢量端點(diǎn)軌跡的投影為橢圓。每一時(shí)刻的電矢量可分解為ExAx cos( tkz)ExEy 2ExEysin2EyAy cos( tkz)A22cosAyAxAyE(t,z) Exx Eyy Ax cos( t kz)x Ay cos( t kz )y橢圓長軸或短軸與坐標(biāo)軸的夾角tg22Ax AyAx2Ay2cos可以容易得到電矢量的旋轉(zhuǎn)方向，即1,11 ,左旋III , IV,右旋右旋橢圓的取向與兩分量間相位差的關(guān)

5、系Ex Ax cos(Ey Ay cos(kz) kz），由于總是在同一點(diǎn)處觀察光的偏振分量，所以可以使z=0。于是有ExEyAx cos(Ay cos(t) tEycossinExAxAycoscost cossin tsinExaXCOSt cosExAx (邑AysincosExcosAxt sinsin tExAx( sin AyEx cosAxcos2 t.2sin t 1sin2(旦)2Ax7Ey ExcosAy Axx、22 cos2 sinElA：2Ey2ExEy2cosAyAxAy2 sin上述公式中的電場分量Ex，Ey就是直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值x, y。x x將坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)a角

6、，得到新的坐標(biāo)系xOy 有y xcossiny sin y cos代入上面的方程式，有42 2 2 . 2x cos 2xy cos sin y sinx 2 sin22xy cos sin2 2y cos2 2 2 22 x cos sin x y (cos sin ) y cos sinAxAycos.2 sin要使在新坐標(biāo)系中得到正橢圓，即長軸、短軸沿坐標(biāo)軸方向，只需要使得上式中xy的系數(shù)為零即可。故有2cos sin2cos sin2(cos2sin2 )cosAx Aycos sinA； cossin2AxAy (cos2 sin)cos 0由于 2cos sinsin 2，cos2

7、 2 sin 2cos2所以有122(Ax sin2Ay sin2 )AxAycos2 cossin2 2AxAy cos cos2 a Ay即tg22AxAy cosAx a2由于橢圓的對(duì)稱性，的值在（,才）間即可。新坐標(biāo)系中，橢圓方程為2 2 2 2x cos y sinA2 . 2x sin2 2 y cos AT2 2x sin2y sin 2AxAycos2 sin“2 22 Ay cos x2 22AxAy sincos cosAxSin,2,22Ax Ay sin2 2 2 22 Ax cos2 Ax Ay sin cos cosAy siny21A； A； sin2橢圓的半軸分

8、別為Ax22 2 . 2Ax Ay sinAy；由于Ax22 2Ay cosA； cos22AxAy cosAy cos22 22AxAy sin cos cos Axsina 2 a 22Ax Ay sin2AxAy sin cos cos A： sin2（A； A：）tg2 ，上述兩半軸可以化為A sin22 2a2sin 2 、 1 “2sin 2 、-Ay1 cos2 - Ax1 cos2 cos2 2cos22A；A；si n2Ay(1 cosr) A；(1-)cos22 2 22AxAyCOs2 sina； (cos21) A；(cos21)2 2 2AxAycos2 sinA 2

9、2八22Ay cosAx sinAy22 2.2Ax Ay sin2A cos21 (A； A；)畔2cos2A2 sin2A：A： sin211 _r2Ax(1 右)齊y(11 )cos22 2 2Ax Ay cos 2 sinA cos2A sin22 2 2Ax Ay cos2 sin2 2 2Ax Ay cos2 siny 2 2 2.2Ay cosAx sinA；A： cos2 sin2A； cos2/ A 22(Ay cosA 22八22Ax cosAy sin22 22 22Ay sin (Ay cosAx sin典2222Ax sin )(Ax cos2 2Ay sin)A,A

10、： cos2 sin22 2(Ay cos2 2 2 2Ax sin)(AxCOSA2 sin22 2(AxAy)如果AxAy ,處于I,W象限,tg22AxAy cos0，則（0，；），旋轉(zhuǎn)后的圖像如下圖。而當(dāng)處于n,m象限時(shí)，tg22AxAy cosA a：0,則 (0,4，旋轉(zhuǎn)后的圖像如下圖。如果AxAy ,當(dāng)處于i, w象限，tg22AxAy cos0,則 （0,）,4旋轉(zhuǎn)后的圖像如下圖。而當(dāng)(0-),旋轉(zhuǎn)后的圖4一2AxAy cos處于n,川象限時(shí)，tg2-22一 0，則像如下圖。的取值范圍。長軸在I,川象限時(shí)，處于i,w象限；長軸在n,w象限時(shí)，處于n,m象限。結(jié)合電矢量的旋向，可

11、以得到如下結(jié)果A鳥爐已曲0=jt/2 出彷已n心0=11三.獲得平面偏振光的方法由自然光得到平面偏振光。1 .利用偏振片由反射和折射產(chǎn)生由菲涅耳公式反射光Esini cosiin2 cosi2si n(iii2)Esini cosiin2 cosi2si n(hi?)Epin2 cosiini cosi2tg(iii2)Epin2 cosiini cosi2tg(iii?)折射光Es22山cosii2sin i2cosiiEsini cosiin2 cosi2si n(hi?)，Ep22ni cosii2sin i2 cosiiEPin2 cosiim cosi2sin (hi2 )cos(i

12、i i2)當(dāng)垂直入射時(shí)，ii 0時(shí)，i2 0,反射光和折射光的偏振特性不變，仍是自然光。在 上述公式中，要想獲得平面偏振光，必須要有反射或折射的某一個(gè)分量為0。當(dāng) ii i2/2 時(shí)，Ep1 tg(i1 i2)0Epi tg(ii i 2)反射光中只有S分量，為線偏光。此時(shí) n 1 sinh n2 sini2 n2 cosi1tgiin?/n i,記 h iB，iB:布儒斯特角,arctg (匕/n J。透射光為部分偏振光，其中S分量較弱。Es2 2sin i2 cosi b2.2cos iB，Esisin( /2)22Ep22sin izCOsiB2sin i?2sin i? 丄.-tg-E

13、pi sin( /2)cos(i- i?)cos( /2 i? i?)sin(2i2)經(jīng)過一對(duì)平行面的透射光2 sin i2P分量，第一次，上表面透射，(Ap2)Ap1Aptgi?,sin 2i2第二次，下表面透射，(Ap2)Apitgi2tgiBAptgi2tg (- i?) Ap即P分量全透射。s 分量(As?)Asi 2si門氣,(As2)ASl 2sin2i2 2sin2iBASl 2sin2 i2 2cos2i22 2As1 (2sinizcosi?)As1 sin (2i2)如果通過n對(duì)平行的表面(As2)(2n)sin2n(2i2), n,(AsJ(2n)0。但(Ap2)(2n)

14、 Ap。即透射光中只有 P分量。是平面偏振光，振動(dòng)方向與入射面平行。由此可用玻璃堆得到平面偏振的透射光。激光腔：兩塊光學(xué)玻璃，與入射光成Brewster角，諧振腔中的激光多次投射，出射光為線偏振光。布氏窗照相機(jī)：偏振鏡。5.2雙折射.雙折射現(xiàn)象一束入射到介質(zhì)中的光經(jīng)折射后變?yōu)閮墒?，稱為雙折射。研究發(fā)現(xiàn)，折射后的兩束光都是線偏光，一束遵循折射定律，稱為尋常光(0光)，另一束不遵循折射定律，稱為非常光(e光)。亡光一光.雙折射晶體雙折射是指能夠產(chǎn)生雙折射的晶體。都是具有各向異性結(jié)構(gòu)的。方解石晶體，亦稱冰洲石晶體，即CaC03，碳酸鈣的六角晶系，就是一種典型的雙折射晶體。石英（水晶）、紅寶石、冰等

15、也是雙折射晶體。云母、藍(lán)寶石、橄欖石、硫磺等是 另一類雙折射晶體。晶體的光軸：光沿此方向入射時(shí)無雙折射。按光軸可以將具有雙折射特性的晶體分為單 軸晶體（方解石晶體、石英、紅寶石、冰等）、雙軸晶體（云母、藍(lán)寶石、橄欖石、硫磺等），等等。主截面：晶體（入射）界面的法線與晶體光軸形成的平面。是與晶體相關(guān)的，與光線無 關(guān)。各個(gè)表面為入射界面 各表面法線與光軸 構(gòu)成晶體的主截面o光形成o光主平面，e光形成e主平面：晶體中的光線與光軸所形成的平面。其中的光主平面。o光：振動(dòng)方向垂直于其主平面，即電矢量垂直于光軸。e光：振動(dòng)方向平行于其主平面，即電矢量在e光主平面內(nèi)。通過選擇合適的入射方向，可以使入射面與主

16、截面重合，即光軸處于入射面之中。 此時(shí),o光主平面、e光主平面重合，且均與主截面重合。o光、e光的光強(qiáng)入射面與主截面重合，線偏光入射時(shí)，有E。 EsinEe E cosI oI sinI eI cos2:偏振方三.單軸晶體中的波面單軸晶體，其中的電子存在兩個(gè)固有的振動(dòng)頻率,一個(gè)是與光軸平行方向的振動(dòng),另一個(gè)是與光軸垂直方向的振動(dòng)2 光珂光軸負(fù)陽慨正昌體o光傳播時(shí)，電矢量垂直于光軸，所以沿各個(gè)方向傳播時(shí)，振動(dòng)頻率相同，則速度也相同，其波面為球面。e光在不同方向傳播時(shí)，電矢量相對(duì)于光軸的方向不同，其振動(dòng)頻率也 不同，所以速度也不同，其波面為旋轉(zhuǎn)橢球面。由于e光在不同方向傳播速度不同，折射率也不同。

17、定義e光的主折射率如下：e光沿與光軸垂直方向傳播時(shí)的速度為Ve,則其主折射率為 ne=c/Ve。o光的折射率與方向無關(guān)，為no=c/vo。根據(jù)兩種光折射率的相對(duì)大小，將晶體分為正晶體和負(fù)晶體。方解石為負(fù)晶體，石英為正晶體。四.晶體的惠更斯作圖法針對(duì)光軸在入射面內(nèi)的情形。入射光的波面分別為 AB , Ao B, Ae B （一）步驟： 由1與入射界面的交點(diǎn) A向2作垂線，交于B點(diǎn)。AB即為入射光波面。則B到達(dá) 界面時(shí)，A點(diǎn)的光已在介質(zhì)中傳播的時(shí)間為t=BB /作O光波面：以A為中心，vot為半徑作球面，該球面與過B的平面的切點(diǎn)為 Ao AAo 即為O光的方向。作e光的波面：光軸與O光波面的交點(diǎn)也

18、是光軸與 e光波面的交點(diǎn)，為橢球面的一個(gè)軸，另一軸與該軸垂直，長度為Vet，可以作出橢球面，過B 點(diǎn)的平面與其切點(diǎn)為Ae AAe 為e光的方向。0光巴托（二）關(guān)于e光的折射率（三）幾種特例oo 口5.3晶體光學(xué)器件利用晶體的雙折射特性，可以制成偏振棱鏡和相位延遲波晶片。1. Nicol 棱鏡用方解石晶體制成，長為寬的三倍。先將兩相對(duì)面磨去一部分，使得C 710 C68。再沿A ”EC”E 平面將晶體剖開，然后用加拿大樹膠粘合將剖面粘合。o光和e光有不同的折射率，但對(duì)加拿大樹膠，由于是各向同性的，其折射率相同。對(duì)于Na黃光，有ne 1.48641 n 1.55 n01.65836，o光全反射，e

19、光透射，兩者分開。加拿大樹膠吸收紫外線。光軸B：CJD主哉藺MT/V2. Wollaston 棱鏡第一鏡中o光進(jìn)入第二鏡時(shí),變?yōu)閑光；第一鏡中e光進(jìn)入第二鏡時(shí),n n e,折射時(shí)，i2o i1i 2e ,no sin i1nesin i2ene sin hnosini2osin i2en。. sin i1 sin i1nesini2ne .sin i1sin i1noo光、e光分開。3. Rochon 棱鏡第一鏡中無雙折射，第二鏡中有雙折射。i2o i1i2o1nosin”nosini2oJn .i2ei2o， o、e光分開。n。sinhneSi ni2eSini2esin sinhne.波晶

20、片光軸與表面平行，平行光正入射。各光在波晶片中的光程 L。nd,Le nd，出射時(shí)的光程差2Le Lo (ne n)d，相位差血 n)d , e光相對(duì)于o光的相位延遲。1 1 m , 2m ，一波片42241m , 2m ，一波片22m 2 ，全波片快軸：傳播速度快的光的振動(dòng)方向（軸） 慢軸：傳播速度慢的光的振動(dòng)方向（軸）負(fù)晶體的e軸，正晶體的o軸。 負(fù)晶體的o軸，正晶體的e軸。.相位補(bǔ)償器1. Babinet補(bǔ)償器Lo1nd1 , Le1ned 1 , Lo2no d 2 , Le2n2d2，光程差為(n od1 n ed2) (n ed1 n od?)(n。neg d?) o如果用上下相同

21、的材料，有 Lo nod,Le ned ,(no ne)d ,但，可能超出波列的長度，受到時(shí)間相干性的限制。2. Soleil補(bǔ)償器使得光從各處入射時(shí)光程差相等。5.4圓偏振光及橢圓偏振光的檢驗(yàn)及獲得.光在波晶片中的傳播在Zo處，, e光的相位為 o(Zo),e(Z。)；在Z處，相位為o(z)koZond0， e(z)keZnedo，e光的相位差為2o(z) e(z)(ne n )d ( o e)Z點(diǎn)的相位大，即相位超前。速度慢的光，折射率大，在速度快的光，折射率小，在 點(diǎn)的相位小，即相位滯后。自然光經(jīng)波晶片由于o光和e光的初相位在Zo點(diǎn)是任意的，所以經(jīng)波晶片后的相位差仍是任意的，仍 是自然光

22、。三.線偏光經(jīng)波晶片kl.(1 )任意位置ExA cos cos t入射光，0 ,一-tg，相位差為0或，在一、二或EyAs in cos( t)Ey:、四象限。1經(jīng) 片后，相位差為或一，為右旋或左旋的橢圓偏振光，是正橢圓。422片1- 4EeAe cos( tkz)Ee Ae cos( tkzo)EoAo cos( tkz),正晶體，右旋圓偏振光EoAo cos( tkzo)2EoAo cos( tkz),負(fù)晶體，左旋圓偏振光2EeAe cos t Ae COS( t )EoAo cos tEe Ae cos( t )EoAo cos( t ),正晶體,右旋圓偏振光2E0Ao cos( t

23、) Ao cos( t),負(fù)晶體，左旋圓偏振光2 2(2)4為圓偏振光。2Ee Aecos( t EeAe cos( t kZo)Eo Ao cos( t EoAo cos( t kZo)Eo Ao cos( ty或x軸對(duì)稱的位置。kz)kz)Aocos(tkz)正晶體,線偏振光kz)Aocos(tkz),負(fù)晶體，線偏振光四.圓偏振光、橢圓偏振光經(jīng)波晶片-片4左旋Ee Ae cos tEeAe cosEoAo cos( tEoAo cos(A cos t,正晶體，1,111象限線偏振光右旋EeAe cos tEoAo cos( tEoAeAoAo cos(coscos(Acos t,負(fù)晶體，1

24、1, IV象限線偏振光-) Acos t,正晶體,II ,IV象限線偏振光2A cos()Acos t,負(fù)晶體，1,111象限線偏振光212.-2右旋I)Ee Aecos tEeAe COS tEo Ao cos( tEoAo cos()Acos t,正晶體,左旋圓偏振光左旋，Ee Ae cos tEeEo Ao cos( tEoEoEoAo cos(Ae cosAo cos(Ao cos(EeA costEeAe costEoAo cos(tEoAo cos(t )EoAo cos(t正橢圓，經(jīng)-片4EeAe costEeAe costEoAo cos( tEoAo cos(t 2)EoAo

25、 cos( t右旋，正晶體，II，IV象限;負(fù)晶體，I，左旋，正晶體，I，III象限；負(fù)晶體，II，EeAe costEeAe costEoAo cos(tEoAo cos(t )EoAo cos(t橢圓偏振光22IIIIV五.圓偏振光與橢圓偏振光的檢定)Acos t,負(fù)晶體,左旋圓偏振光),正晶體，右旋圓偏振光),負(fù)晶體，右旋圓偏振光),正晶體,橢圓偏振光2),負(fù)晶體,橢圓偏振光2?正晶體,線偏振光),負(fù)晶體，線振光2象限。象限。),正晶體，反向橢圓偏振光),負(fù)晶體，反向橢圓偏振光種類Nicol棱鏡1片+Nicol棱鏡4自然光不消光，光強(qiáng)不變圓偏振光消光線偏光消光部分偏振光不消光，光強(qiáng)變化橢

26、圓偏振光i轉(zhuǎn)動(dòng)2片，出現(xiàn)消光45.5偏振光的干涉FZ.平行光的干涉裝置由兩偏振片和位于其間的波晶片組成。與自然光干涉的區(qū)別干涉光為線偏光，振動(dòng)面平行。Pl , P2夾角決定，不同于雙縫或薄膜干涉。光程差由波晶片厚度及波晶片光軸與(3).實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及分析1 .分析振動(dòng)方向如圖，經(jīng) Pi后的線偏光的電矢量和振幅分別為Ei和Ai。再經(jīng)波晶片，有AeA cos , AoA-i sin ，再經(jīng) P2,有Ae2Ai cos cos , Ao2Ai sin sin , E2Ee2E2,IAe2Ao22 Ae2 Ao2 C0S2 2 2 2 2Ai (cos cos sin sin 2 cos cos sin

27、sin cos )由以下因素決定： TOC o 1-5 h z Pi引起的i 0,2 波晶片引起的 c(neno)d(3 )波晶片與P2相對(duì)位置引起的20,當(dāng)方向固定時(shí)， 1,2固定。如果Pi P2，波晶片光軸平分 Pi, P2的夾角，則有I人2丄 1 cos(2 21c) ；l0(1 cosc)2|os in2(1c)2現(xiàn)象(1)波晶片等厚單色光入射，屏上照度均勻，轉(zhuǎn)動(dòng)元件，照度改變。白光入射，屏上出現(xiàn)彩色。轉(zhuǎn)動(dòng)元件，色彩、照度都改變，顯色偏振。(2) 波晶片不等厚，有干涉條紋。三光測(cè)彈性各向同性介質(zhì)，加應(yīng)力后，在應(yīng)力方向產(chǎn)生光軸，有雙折射，即(no ne)d cpd , p:應(yīng)力。C：材料系數(shù)。分析應(yīng)力分布。5.6電光效應(yīng)材料在電場作用下，可以產(chǎn)生雙折射效