5.1.1兩角和與差的正弦與余弦

1、銅梁中學(xué)校高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案課題5.1.1兩角和與差的正弦和余弦課時(shí)第一課時(shí)課型新授課備課時(shí)間主備人李俊備課組長(zhǎng)審核授課人李俊授課時(shí)間班級(jí)姓名小組學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)兩角和與差的余弦公式的探究和推導(dǎo)及應(yīng)用，掌握公式的內(nèi)容，理解公式的結(jié)構(gòu)及功能。通過(guò)兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)，體會(huì)利用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問(wèn)題，通過(guò)例題，提高分析問(wèn)題能力、計(jì)算能力和合作學(xué)習(xí)的能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式及其應(yīng)用。難點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。 學(xué)習(xí)方法自主學(xué)習(xí)；討論交流；合作探究。學(xué)習(xí)流程情境引入1、 我們已經(jīng)知道等特殊角的三角函數(shù)值，那能否不通過(guò)査表求得角的余弦值？ 通過(guò)特殊角之間的

2、關(guān)系有，實(shí)數(shù)乘法滿足分配律，我們猜想 ：成立嗎？請(qǐng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)驗(yàn)證。2、回顧歷史，用幾何方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式:“數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生的”（恩格斯語(yǔ)）。事實(shí)上，為改善天文、航海等計(jì)算，三角學(xué)才應(yīng)運(yùn)而生。早期，由于幾何學(xué)發(fā)展的地位，數(shù)學(xué)家們最先是從幾何的角度研究三角運(yùn)算的。有兩位古希臘數(shù)學(xué)家托勒密和帕普斯都用幾何的方法推導(dǎo)出兩角差的余弦 公式（如托勒密與弦圖，帕普斯通過(guò)構(gòu)造幾何圖形證明三角公式），接下來(lái)我們沿著數(shù)學(xué)家的足跡來(lái)研究上述問(wèn)題： 思考：（1）如圖，設(shè)AM=1，你能用-、的正弦或余弦來(lái)表示圖中的線段AD、BN、CN嗎？（2）由此你能得出cos(-)與、的正弦和余弦有什么關(guān)系？（3）上

3、述公式對(duì)角、有什么限制條件？觀察公式左右兩端的結(jié)構(gòu)， 你能聯(lián)想到最近學(xué)習(xí)的什么運(yùn)算？復(fù)習(xí)回顧1、數(shù)量積的定義： ；2、數(shù)量積的坐標(biāo)表示：若，則 ；3、夾角余弦公式: .（三）探究新知1、如圖，A、B分別為角、 的終邊與單位圓上的交點(diǎn)， 則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；點(diǎn)的坐標(biāo)為 ； 2、對(duì)任意的、，上述關(guān)系仍然成立嗎？3、已知兩個(gè)角的正弦、余弦，求的余弦。兩角和與差的余弦公式：4、觀察兩個(gè)公式，你能歸納上述兩角和與差的余弦公式在結(jié)構(gòu)上的特征嗎？（四）深入探究，應(yīng)用公式例1 求15,75的余弦值.例2 求下列式子的值：（1）;（2）;（3）.例3 已知，求，的值。變式：已知，求的值。 （五）歸納小結(jié)，感悟思維方法1. 本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2. 本節(jié)課你學(xué)到了哪些方法和思想？談?wù)勀愕母邢?。（六）課后作業(yè)