2.3.4圓與圓的位置關(guān)系

1、圓與圓的位置關(guān)系西安市鐵一中學(xué) 徐艷圓與圓有哪幾種位置關(guān)系呢？ 你能從生活中舉幾個圓和圓的位置關(guān)系的例子嗎？思考 探究 圓與圓的位置關(guān)系 1.沒有公共點 2. 一個公共點 3.兩個公共點：相交外離內(nèi)含（同心圓）內(nèi)切外切外離一、圓和圓的五種位置關(guān)系dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0dR-rd=0外切相交內(nèi)切內(nèi)含同心圓(一種特殊的內(nèi)含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2二、兩圓位置關(guān)系的判斷已知圓與圓幾何法判斷圓與圓的位置關(guān)系公式 第一步：計算兩圓的半徑r1，r2；第二步：計算兩圓的圓心距d；第三步：根據(jù)d與r1，r2之間的關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系:

2、兩圓外離：r1+r2d； 兩圓外切：r1+r2=d；兩圓相交：|r1r2|dr1+r2；兩圓內(nèi)切：|r1r2|=d； 兩圓內(nèi)含：|r1r2|d0.思考：還有其他方法判斷兩圓的位置關(guān)系嗎？兩圓位置關(guān)系的判斷它們的位置關(guān)系有兩種判斷方法：代數(shù)法和幾何法已知圓與圓1.幾何法判斷圓與圓的位置關(guān)系公式 第一步：計算兩圓的半徑r1，r2；第二步：計算兩圓的圓心距d；第三步：根據(jù)d與r1，r2之間的關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系:兩圓外離：r1+r2d； 兩圓外切：r1+r2=d；兩圓相交：|r1r2|dr1+r2；兩圓內(nèi)切：|r1r2|=d； 兩圓內(nèi)含：|r1r2|d0.2. 代數(shù)法判斷圓與圓的位置關(guān)系公式 消

3、去其中的一個未知數(shù)y或x，得關(guān)于x或y的一元二次方程.當(dāng)=0時,有一個交點,兩圓內(nèi)切或外切;當(dāng)0時,沒有交點,兩圓內(nèi)含或相離;當(dāng)0時,有兩個交點,兩圓相交.將兩個圓方程聯(lián)立,得思考： 1、公共弦所在直線方程如何求？ 2、兩圓相交公共弦長如何求？ 1、兩圓方程相減可得公共弦所在直線方程；2、(1).公共弦所在直線，結(jié)合垂徑定理； (2).解方程，求出交點坐標(biāo) (3).利用公共弦垂直于圓心連線，解三角形；練習(xí)1. 已知兩圓x2y22x10y240和x2y22x2y80.(1)試判斷兩圓的位置關(guān)系；(2)若相交，請求公共弦所在直線的方程；(3)若相交，請求公共弦的長度跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練練習(xí)2.已知圓C

4、1：x2y23x3y30與圓C2：x2y22x2y0，求兩圓的公共弦所在直線的方程及公共弦長跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練三、兩圓的公切線在兩圓的不同位置關(guān)系下，兩圓的公切線個數(shù)也在變化，請同學(xué)們交流討論圓與圓不同位置關(guān)系下公切線條數(shù)以及該怎么求公切線方程？外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含兩 圓 的 公 切 線兩圓O1：x2+y2-6x+16y-48=0與O2：x2+y2+4x-8y-44=0，則它們的公切線條數(shù)為( )A.1 B.2 C.3 D.4B跟 蹤 練 習(xí)課堂小結(jié)：1、研究兩圓的位置關(guān)系可以有兩種方法: 代數(shù)法：聯(lián)立兩者方程看是否有解 幾何法：判斷圓心距與兩圓半徑的和與差的絕對值的大小2、會求兩圓相交時的公共弦所在的直線的方程和公共弦長；四、知識小結(jié)3、會求兩圓的公切線方程。兩圓心坐標(biāo)及半徑r1,r2（配方法） 圓心距d（兩點間距離公式）