人教版七年級數(shù)學上冊12《整式的加減 單元復習與鞏固》知識講解+鞏固練習(基礎版)（含答案）

1、PAGE 整式的加減全章復習與鞏固（基礎）知識講解【學習目標】1理解并掌握單項式與多項式的相關概念；2理解整式加減的基礎是去括號和合并同類項，并會用整式的加減運算法則，熟練進行整式的加減運算、求值；3深刻體會本章體現(xiàn)的主要的數(shù)學思想整體思想【知識網(wǎng)絡】【要點梳理】要點一、整式的相關概念 1單項式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式 要點詮釋：（1）單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)（2）單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)和 2多項式：幾個單項式的和叫做多項式在多項式中，每個單項式叫做多項式的項要點詮釋：（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項（2）多項式

2、中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)（3）多項式的次數(shù)是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式3. 多項式的降冪與升冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列另外，把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列要點詮釋：（1）利用加法交換律重新排列時，各項應連同它的符號一起移動位置；（2）含有多個字母時，只按給定的字母進行降冪或升冪排列4整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式要點二、整式的加減1同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項所有的常數(shù)項都是同類項要點詮釋：辨

3、別同類項要把準“兩相同，兩無關”：（1）“兩相同”是指：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同；（2）“兩無關”是指：與系數(shù)無關；與字母的排列順序無關2合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項要點詮釋：合并同類項時，只是系數(shù)相加減，所得結果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變3去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前面是“-”，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變4添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內各項的符號都不改變；添括號后，括號前面是“-”，括號內各項的符號都要改變5整式的加減運算法則：幾個整式

4、相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項【典型例題】類型一、整式的相關概念1指出下列各式中的整式、單項式和多項式，是單項式的請指出系數(shù)和次數(shù)，是多項式的請說出是幾次幾項式 (1) (2)5 (3) (4) (5)3xy (6) (7) (8)1+a% (9)【答案與解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)單項式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系數(shù)是5，次數(shù)是0；3xy的系數(shù)是3，次數(shù)是2；的系數(shù)是，次數(shù)是1.多項式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：是一次二項式；是一次二項式；是一次二項式；1+a%是一

5、次二項式；是二次二項式?！究偨Y升華】分母中出現(xiàn)字母的式子不是整式，故不是整式；是常數(shù)而不是字母，故是整式，也是單項式；(7)、(9)表示的是加、減關系而不是乘積關系，而單項式中不能有加減如其實質為，其實質為舉一反三：【變式1】(1)的次數(shù)與系數(shù)的和是_； (2)已知單項式的系數(shù)是等于單項式的次數(shù)，則m_；(3)若是關于a、b的一個五次單項式，且系數(shù)為9，則-m+n_【答案】 (1)3 (2)1 (3)-5【變式2】多項式是_次_項式，常數(shù)項是_，三次項是_【答案】四，五， 1 ， 【變式3】把多項式按x的降冪排列是_【答案】類型二、同類項及合并同類項2（2015遵義）如果單項式xyb+1與xa

6、2y3是同類項，那么（ab）2015= 【答案】1【解析】解：由同類項的定義可知a2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（ab）2015=1【總結升華】考查了同類項，要求代數(shù)式的值，首先要求出代數(shù)式中的字母的值，然后代入求解即可舉一反三：【變式】若與是同類項，則a_，b_【答案】 5 ， 4類型三、去（添）括號3 計算 【答案與解析】解法1： 解法2： 【總結升華】根據(jù)多重括號的去括號法則，可由里向外，也可由外向里逐層推進，在計算過程中要注意符號的變化若括號前是“-”號，在去括號時，括號里各項都應變號，若括號前有數(shù)字因數(shù)，應把數(shù)字因數(shù)乘到括號里，再去括號舉一反三：【變式1】下列式子中

7、去括號錯誤的是( )A5x(x2y5z)5xx2y5zB2a2(3ab)(3c2d)2a23ab3c2dC3x23(x6)3x23x6D(x2y)(x2y2)x2yx2y2【答案】C【變式2】化簡：-2a+(2a-1)的結果是( ) A-4a-1 B4a-1 C1 D-1【答案】D類型四、整式的加減4.（2016邢臺二模）設A，B，C均為多項式，小方同學在計算“AB”時，誤將符號抄錯而計算成了“A+B”，得到結果是C，其中A=x2+x1，C=x2+2x，那么AB=（）Ax22x Bx2+2x C2 D2x【思路點撥】根據(jù)題意得到B=CA，代入AB中，去括號合并即可得到結果【答案】C【解析】解：

8、根據(jù)題意得：AB=A（CA）=AC+A=2AC=2（x2+x1）（x2+2x）=x2+2x2x22x=2，故選C.【總結升華】整式加減的一般步驟是：先去括號；再合并同類項舉一反三：【變式】計算：【答案】原式 類型五、化簡求值5.（1）直接化簡代入 已知，求的值 （2）條件求值(煙臺)若與的和是單項式，則_ （3）整體代入已知x2-2y1，那么2x2-4y+3_【答案與解析】解：（1）5(2x2y-3x)-2(4x-3x2y) 10 x2y-15x-8x+6x2y 16x2y-23x 當，y-1時， 原式（2） 由題意知：和是同類項，所以m+53，n2，解得，m-2，n2，所以（3）因為， 而

9、所以【總結升華】整體代入求值的一般做法是對代數(shù)式先進行化簡，然后找到化簡結果與已知條件之間的聯(lián)系舉一反三：【變式1】（2015婁底）已知a2+2a=1，則代數(shù)式2a2+4a1的值為（）A0 B1 C1 D2【答案】B【高清課堂：整式的加減單元復習388396經(jīng)典例題7】【變式2】已知，求的值.【答案】所以，原式=類型六、綜合應用【高清課堂：整式的加減單元復習388396經(jīng)典例題1】6. 已知多項式 是否存在m ，使此多項式與x無關？若不存在，說明理由；若存在，求出m 的值.【答案與解析】解：原式要使原式與無關，則需該項的系數(shù)為0，即有，所以 答：存在使此多項式與x無關，此時的值為3.【鞏固練習

10、】一、選擇題1已知a與b互為相反數(shù)，且x與y互為倒數(shù)，那么|a+b|-2xy的值為( ) A2 B-2 C-1 D無法確定2（2015廈門）已知一個單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個單項式可以是（）A2xy2B3x2C2xy3D2x33有下列式子：，0，對于這些式子下列結論正確的是( ) A有4個單項式，2個多項式 B有5個單項式，3個多項式 C有7個整式 D有3個單項式，2個多項式4對于式子，下列說法正確的是( ) A不是單項式 B是單項式，系數(shù)為-1.210，次數(shù)是7 C是單項式，系數(shù)為-1.2104，次數(shù)是3 D是單項式，系數(shù)為-1.2，次數(shù)是35下面計算正確的是（ ）A3=3 B32=

11、5 C3=3 D0.25=06（2016黃陂區(qū)模擬）下列式子正確的是（）Ax（yz）=xyz B（xy+z）=xyzCx+2y2z=x2（z+y） Da+c+d+b=（ab）（cd）7某工廠現(xiàn)有工人a人，若現(xiàn)有工人數(shù)比兩年前減少了35%，則該工廠兩年前工人數(shù)為( ) A B(1+35%)a C D(1-35%)a8若的值為8，則的值是( ) A2 B-17 C-7 D7二、填空題9比x的15大2的數(shù)是_10（2015岳陽）單項式x2y3的次數(shù)是11（2016河北模擬）已知多項式x|m|+（m2）x10是二次三項式，m為常數(shù)，則m的值為 12化簡：2a-(2a-1)_13如果，那么_14一個多項

12、式減去3x等于，則這個多項式為_15若單項式與單項式的和是單項式，那么 16如圖所示，外圓半徑是R厘米，內圓半徑是r厘米，四個小圓的半徑都是2厘米，則圖中陰影部分的面積是_平方厘米三、解答題17（秋鎮(zhèn)江校級期末）合并同類項3a2b5a+2b （2m+3n5）（2mn5）2（x2y+3xy2）3（2xy24x2y）18.已知：，當時，求代數(shù)式的值.19. 計算下式的值：其中甲同學把錯抄成，但他計算的結果也是正確的，你能說明其中的原因嗎？【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】B 【解析】根據(jù)已知條件，a與b互為相反數(shù)，即a+b0，x與y互為倒數(shù)，即xy1，所以|a+b|-2xy0-21-2，故選B

13、2.【答案】D【解析】此題規(guī)定了單項式的系數(shù)和次數(shù)，但沒規(guī)定單項式中含幾個字母A、2xy2系數(shù)是2，錯誤；B、3x2系數(shù)是3，錯誤；C、2xy3次數(shù)是4，錯誤；D、2x3符合系數(shù)是2，次數(shù)是3，正確；故選D3. 【答案】A 【解析】單項式有，0，x；多項式有，其中，不是整式4【答案】 C 【解析】此單項式的系數(shù)是以科學記數(shù)法形式出現(xiàn)的數(shù)，所以系數(shù)為-1.2104，次數(shù)應為x與y的指數(shù)之和，不包括10的指數(shù)4，故次數(shù)為3不要犯“見指數(shù)就相加”的錯誤所以正確答案為C5. 【答案】D6【答案】D.【解析】解：A、x（yz）=xy+z，錯誤；B、（xy+z）=x+yz，括號前是“”，去括號后，括號里的

14、各項都改變符號，錯誤；C、x+2y2z=x2（zy），添括號后，括號前是“”，括號里的各項都改變符號，錯誤；D、正確故選D7. 【答案】C 【解析】把減少前的工人數(shù)看作整體“1”，已知一個數(shù)的(1-35%)是a，求這個數(shù)，則是，注意列式時不能用“”號，要寫成分數(shù)形式8【答案】C 【解析】，故二、填空題9【答案】15%x+210.【答案】5.11.【答案】-2【解析】解：因為多項式x|m|+（m2）x10是二次三項式，可得：m20，|m|=2，解得：m=2，故答案為：2.12.【答案】1 【解析】先根據(jù)去括號法則去括號，然后合并同類項即可，2a-(2a-1)2a-2a+1113.【答案】5 【解析】用前式減去后式可得14.【答案】 【解析】要求的多項式實際上是，化簡可得出結果15.【答案】 1【解析】兩個單項式的和是單項式，說明這兩個單項式是同類項，根據(jù)同