專題19 解直角三角形應(yīng)用教學設(shè)計

1、 專題十七解直角三角形的應(yīng)用教學設(shè)計【復(fù)習目標】1掌握仰角、俯角、坡度（坡比）、坡角、方向角有關(guān)概念.能把不同背景下的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，再用解直角三角形的知識解決數(shù)學問題3養(yǎng)成積極探索的學習態(tài)度，提高學數(shù)學、用數(shù)學的意識【復(fù)習重難點】重點：掌握仰角、俯角、坡度、坡角、方向角有關(guān)概念難點：會用解直角三角形的知識解決問題.【課時安排】1課時一、導入環(huán)節(jié)（2分鐘）（一）導入新課，板書課題1.導入語：解直角三角形的應(yīng)用是初中數(shù)學的重要知識，本部分內(nèi)容性質(zhì)多，方法靈活多樣，在中考中多與全等、相似、知識相結(jié)合同學們先看本節(jié)課的學習目示2.教師板書課題.（二）出示復(fù)習目標1掌握仰角、俯角、坡度（坡比）

2、坡角、方向角有關(guān)概念2.能把不同背景下的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，再用解直角三角形的知識解決數(shù)學問題3養(yǎng)成積極探索的學習態(tài)度，提高學數(shù)學、用數(shù)學的意識過渡語：讓我們帶著目標,根據(jù)自主學習的要求，完成自學任務(wù)二、先學環(huán)節(jié)（20分鐘）（一）出示復(fù)習指導要求：根據(jù)下面的題綱自主復(fù)習有關(guān)的基礎(chǔ)知識，并快速記憶，為后面的訓練作好準備1仰角、俯角概念：在實際測量中，從低處觀測高處的目標時，與所成的銳角叫做，從高處觀測低處的目標時，與所成的銳角叫做.2方位角：指南或指北的方向與目標方向線構(gòu)成小于900的角，叫做.如圖：點A在點0的,點B在點0的南偏西45或方向.3坡度：AB的坡度i二，坡度等于銳角a的正切，坡

3、度越大，坡面就越陡（二）復(fù)習檢測反饋圖2-5-6要求：自學完成后，自主完成自學檢測題，完成后，組長組織對桌交換互相批閱用紅筆改錯,不明白的求助于小組其他成員.1.如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：3，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是2如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路1的距離，在A點測得ZBAD=30。，在C點測得ZBCD=60。，又測得AC=60米，則小島B到公路1的距離為.3某輪船由西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東75,繼續(xù)航行7海里后，在B處測得小島P的方位是北偏東60,則此時輪船與小島P的距離BP=點撥：1.10m2.30.米此題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的

4、關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形.3.7海里先.過P作AB的垂線PD，在直角BPD中可以求得ZPAD的度數(shù)是30，即可證明厶APB是等腰三角形，即可求解.過渡語：你在自主學習環(huán)節(jié)中還有哪些疑惑？請記錄在學案上，準備交流釋疑三、后教環(huán)節(jié)（10分鐘）合作探究，展示交流要求：下列問題，先獨立思考，并記錄自己的疑問，然后小組內(nèi)互相交流釋疑，最后個人整理探究一：如圖，建筑物AB后有一座假山，其坡度為i=l：，山坡上E點處有一涼亭，測得假山坡腳C與建筑物水平距離BC=25米，與涼亭距離CE=20米，某人從建筑物頂端測得E點的俯角為45,求建筑物AB的高.（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）探究

5、二：我市準備在相距2千米的M,N兩工廠間修一條筆直的公路，但在M地北偏東45方向、N地北偏西60方向的P處，有一個半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（如圖），問修筑公路時，這個小區(qū)是否有居民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)：77.41,1乜.73）點撥：答案（35+10：!；）m.本題考察解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題“化斜為直”是解三角形的基本思路，常需作垂線（高），原則上不破壞特殊角（30。、45。、60。）.PD二込+0.6因此不需搬遷.質(zhì)疑問難：學生將自主和探究過程中的疑惑，記錄在學案上，準備共同解答.過渡語：我們一起探究了解直角三角

6、的應(yīng)用，下面我們通過下面這個題目來檢測我們本節(jié)課的學習成果.四、訓練環(huán)節(jié)（13分鐘）要求：認真獨立完成訓練題目，書寫認真，步驟規(guī)范，成績計入小組量化必做題：1.一漁船在海島A南偏東20方向的B處遇險，測得海島A與B的距離為20海里，漁船將險情報告給位于A處的救援船后，沿北偏西80方向向海島C靠近同時,從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10方向勻速航行.20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為（）A.103海里/小時B.30海里/小時C.203海里/小時D.30訂3海里/小時2.聊城水城之眼摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結(jié)合的城市地標，如圖，點O是摩天輪的

7、圓心，長為110米的AB是其垂直地面的直徑，小瑩在地面C點處利用測角儀測得摩天輪的最高點A的仰角為33，測得圓心O的仰角為21，則小瑩所在C點到直徑AB所在直線的距離約為（tan33=0.65,tan21=0.38）（）A.169米B.204米C.240米D.407米校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載.某中學數(shù)學活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道l上確定點D,使CD與l垂直，測得CD的長等于21米，在l上點D的同側(cè)取點A、B,使ZCAD=30o,ZCBD=60o.求AB的長（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：選做題:E1.

8、如圖，鐵路MN和公路PQ在點0處交匯，ZQ0N=30.公路PQ上A處距離0點240米.如果火車行駛時，周圍200米以內(nèi)會受到噪音的影響那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間為（）A.12秒B.16秒C.20秒D.24秒2如圖，在斜坡AB上有一棵樹BD,由于受臺風影響而傾斜，恰好與坡面垂直，在地面上C點處測得樹頂部D的仰角為60。，測得坡角ZBAE=30，AB=6米，AC=4米，樹高BD=米（結(jié)果保留根號）3觀光塔是濰坊市區(qū)的標志性建筑，為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30.已知樓房高AB約是45m，根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是.某海域有兩個海拔均為200米的海島A和海島B，一勘測飛機在距離海平面垂直高度為1100米的空中飛行，飛行到點C處時測得正前方一海島頂端A的俯角是45。，然后沿平行于AB的方向水平飛行1.99X104米到達點D處，在D處測得正前方另一海島頂端B的俯角是600,求兩海島間的距離AB