專題 天體運(yùn)動(dòng)的“四個(gè)熱點(diǎn)”問(wèn)題

1、專題天體運(yùn)動(dòng)的“四個(gè)熱點(diǎn)”問(wèn)題EM:雙星或多星模型雙星模型（1）定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。如圖1（2）特點(diǎn)各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力提供，即Gm1m2Gm1m2L2=miV，L2=m2嗆2兩顆星的周期及角速度都相同，即T=T2，=e2兩顆星的半徑與它們之間的距離系為q+r2=L（3）兩顆星到圓心的距離r1、mrr2與星體質(zhì)量成反比，即貳多星模型模型三星模型（正三角形排三星模型（直線等間距圖示列）；2：6bc6排列）四星模型O-OO.4BCba匚6向心力另外兩星球?qū)ζ淙f(wàn)有的來(lái)源引力的合力另外兩星球?qū)ζ淙f(wàn)有引力的合力另外三星球?qū)ζ淙f(wàn)有引力的合力【例1】（

2、多選）（2018全國(guó)I卷，20）2017年，人類第一次直接探測(cè)到來(lái)自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過(guò)程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km,繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬(wàn)有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星()質(zhì)量之積B.質(zhì)量之和C.速率之和D.各自的自轉(zhuǎn)角速度解析由題意可知，合并前兩中子星繞連線上某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，則兩中子星的周期相等，且均為T詁S,兩中子星的角速度均為3二葺，兩中子星構(gòu)成了雙星模型，假設(shè)兩中子星的質(zhì)量分別為mm2，軌道半徑分別為廠、r2，速率分別為匕、v2，則有Gm

3、L2m2=件32廠、=m232r2，又r1+r2=L=400km,解得m1+m2=g，A錯(cuò)誤，B正確；又由v1=eq、v2=3r2，則V+v2二3(r1+r2)二eL,C正確；由題中的條件不能求解兩中子星自轉(zhuǎn)的角速度，D錯(cuò)誤。答案BC蟄維訓(xùn)練播瞇(2019吉林模擬)我國(guó)發(fā)射的“悟空”號(hào)暗物質(zhì)粒子探測(cè)衛(wèi)星，三年來(lái)對(duì)暗物質(zhì)的觀測(cè)研究已處于世界領(lǐng)先地位。宇宙空間中兩顆質(zhì)量相等的星球繞其連線中心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，理論計(jì)算的周期與實(shí)際觀測(cè)周期不符，且彳理論二k(k1)。因此，科觀測(cè)學(xué)家認(rèn)為，在兩星球之間存在暗物質(zhì)。假設(shè)以兩星球球心連線為直徑的球體空間中均勻分布著暗物質(zhì)(已知質(zhì)量分布均勻的球體對(duì)外部質(zhì)點(diǎn)的作用，

4、等效于質(zhì)量集中在球心處對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用)，兩星球的質(zhì)量均為m。那么暗物質(zhì)的質(zhì)量為()k2-2k2-1A.一8mB.4mC.(k2-1)mD.(2k2-1)m解析雙星均繞它們連線的中點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，令它們之間的距離為L(zhǎng)，由萬(wàn)有引力提供向心力得Gm二m如.L，解得T理論二nL牛。根據(jù)觀測(cè)結(jié)果，星L27理論2理論VGm體的運(yùn)動(dòng)周期T理論二k,這種差異可能是由雙星之間均勻分布的暗物質(zhì)引起的，T觀測(cè)又均勻分布在球體內(nèi)的暗物質(zhì)對(duì)雙星系統(tǒng)的作用與一質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總?cè)?L，解得T卩觀測(cè)2觀測(cè)所以m二k21廠m。選項(xiàng)B正確。質(zhì)量m（位于球心處）的質(zhì)點(diǎn)對(duì)雙星系統(tǒng)的作用相同，有G%2+gmmL2L（2）2答案B

5、（多選）為探測(cè)引力波，中山大學(xué)領(lǐng)銜的“天琴計(jì)劃”將向太空發(fā)射三顆完全相同的衛(wèi)星（SCI、SC2、SC3）構(gòu)成一個(gè)等邊三角形陣列，地球恰處于三角形的中心,衛(wèi)星將在以地球?yàn)橹行?、離地面高度約10萬(wàn)公里的軌道上運(yùn)行，針對(duì)確定的引力波源進(jìn)行引力波探測(cè)。如圖2所示，這三顆衛(wèi)星在太空中的分列圖類似樂(lè)器豎琴，故命名為“天琴計(jì)劃”。已知地球同步衛(wèi)星距離地面的高度約為3.6萬(wàn)公里，以下說(shuō)法正確的是（）SCISC3SC2圖2若知道引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)周期T,則可估算出地球的密度三顆衛(wèi)星具有相同大小的加速度三顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期一定大于地球的自轉(zhuǎn)周期從每顆衛(wèi)星可以觀察到地球上大于3的表面解析若知道引力

6、常量G及三顆衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)周期T根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力GMm=m4n2r，得到M二穿，因地球的半徑未知，也不能計(jì)算出軌道半r2T2GT2r2徑r,不能計(jì)算出地球體積，故不能估算出地球的密度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)GMm二ma，由于三顆衛(wèi)星到地球的距離相等，則繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r相等，則它們的加速度大小相等，選項(xiàng)B正確；根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，GMm=m4n2rr2T2解得T二2n幕，由于三顆衛(wèi)星的軌道半徑大于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，故GM三顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期大于地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，即大于地球的自轉(zhuǎn)周期，選項(xiàng)C正確；當(dāng)?shù)冗吶切芜吪c地球表面相切的時(shí)候，恰好看到地球表面的3，所以本題中

7、，從每顆衛(wèi)星可以觀察到地球上大于3的表面，選項(xiàng)D正確。答案BCD、赤道上的物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的對(duì)比比較內(nèi)容向心力來(lái)源赤道上的物體萬(wàn)有引力的分力近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星萬(wàn)有引力向心力方向指向地心重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系重力略小于萬(wàn)有引力重力等于萬(wàn)有引力角速度31=3自GM32=RT3=3=3自，:GM,i1(R+h)3線速度GMRv3=33(R+h)=v1v3v2（v2為第一宇宙速度）向心加速度=32RGMa2=32R=R2a3=32(R+h)=GM(R+h)2a1a3Tb，故C錯(cuò)誤;在b、c中根據(jù)v=圖3b衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)線速度大于7.9km/sa、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心

8、加速度大小關(guān)系為aaabaca、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為TTbTcba在b、c中，b的速度大解析b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力定律有cMm=mV2,解得v二,1，GM，代入數(shù)據(jù)得v二7.9km/s,故A錯(cuò)誤；地球赤道上R2RR的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，所以3=3,根據(jù)a=r32知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根據(jù)a=GM得b的向心加速度大于c的向心加速r度很卩abacaa，故B錯(cuò)誤;衛(wèi)星c為同步衛(wèi)星，所以T=Tc根據(jù)T=2可知b的速度比c的速度大，故D正確。答案D務(wù)維訓(xùn)練畑5有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b在地

9、面附近近地軌道上正常運(yùn)行，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為24h,所有衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位置如圖4所示，則下列關(guān)于衛(wèi)星的說(shuō)法中正確的是()圖4a的向心加速度等于重力加速度gnc在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為b在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)d的運(yùn)動(dòng)周期可能是23h解析同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則a和c的角速度相同，根據(jù)a=2r知，c的向心加速度大，由GMMm二ma知，c的向心加速度r2小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故a的向心加速度小于重力加速度g，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于c為同步衛(wèi)星，所以c的周期為24h，因此4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為。二

10、3，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由四顆衛(wèi)星的運(yùn)行情況可知，b運(yùn)行的線速度是最大的，所以其在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，選項(xiàng)C正確；d的運(yùn)行周期比c要長(zhǎng)，所以其周期應(yīng)大于24h,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C如圖5所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動(dòng)，a是地球同步衛(wèi)星，a和b的軌道半徑相同，且均為c的k倍，已知地球自轉(zhuǎn)周期為T。貝胚)圖5A.衛(wèi)星b也是地球同步衛(wèi)星衛(wèi)星a的向心加速度是衛(wèi)星c的向心加速度的k2倍D.a、b、c三顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小關(guān)系為va=vb=xkvc解析衛(wèi)星b相對(duì)地球不能保持靜止，故不是地球同步衛(wèi)星，A錯(cuò)誤；根據(jù)公式G轡可得a=GG?即kaB錯(cuò)誤;根據(jù)開普勒第三定

11、律T2二T2可得caaccvI丄口丄口八q.v2/曰/GM,C正確；根據(jù)公式G百可得g古攵v二vabD錯(cuò)誤。答案C衛(wèi)星(航天器)的變軌及對(duì)接問(wèn)題考向衛(wèi)星的變軌、對(duì)接問(wèn)題衛(wèi)星發(fā)射及變軌過(guò)程概述人造衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程要經(jīng)過(guò)多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖6所示。圖6為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上。在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供向心力(g譽(yù)衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道II。在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道III。2.對(duì)接航天飛船與宇宙空間站的“對(duì)接”實(shí)際上就是兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體追趕問(wèn)題，本質(zhì)仍然是衛(wèi)星的變軌運(yùn)行問(wèn)題。航天器變軌問(wèn)題的三點(diǎn)注意事項(xiàng)(1

12、)航天器變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬(wàn)有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新圓軌道上的運(yùn)行速度由v判斷。航天器在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大。航天器經(jīng)過(guò)不同軌道的相交點(diǎn)時(shí)，加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度?！纠?】我國(guó)發(fā)射的“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)射“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”對(duì)接。假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是()圖7使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半

13、徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接解析若使飛船與空間站在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速，所需向心力變大，則飛船將脫離原軌道而進(jìn)入更高的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若使飛船與空間站在同一軌道上運(yùn)行，然后空間站減速，所需向心力變小，則空間站將脫離原軌道而進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；要想實(shí)現(xiàn)對(duì)接，可使飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑較小的軌道上加速，然后飛船將進(jìn)入較高的空間實(shí)驗(yàn)室軌道，逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室后，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)C正確；若飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑較

14、小的軌道上減速，則飛船將進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C考向謝變軌前、后各物理量的比較1速度：如考向邯中圖6所示（以下均以圖6為例）,設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和III上運(yùn)行時(shí)的速率分別為V、v3，在軌道II上過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB。因在A點(diǎn)加速，則VAV，因在B點(diǎn)加速，則V3VB，又因VV3，故有VAVV3VB。2加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道I還是軌道II上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同。同理，從軌道II和軌道III上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)加速度也相同。3周期：設(shè)衛(wèi)星在I、II、III軌道上運(yùn)行周期分別為片、T2、T3,軌道半徑分別為廠、r2（半長(zhǎng)軸）、r3，

15、由開普勒第三定律T2=k可知TVT2VT3。4.機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓（橢圓）軌道上機(jī)械能守恒。若衛(wèi)星在I、II、III軌道的機(jī)械能分別為E、E2、E3，則EVE2VE3。【例4】（2019河南鄭州模擬）2018年12月8日2時(shí)23分，“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器搭乘長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，開始了奔月之旅。12月12日16時(shí)45分，探測(cè)器成功實(shí)施近月制動(dòng)，順利完成“太空剎車”，被月球捕獲，進(jìn)入了距月球100km的環(huán)月圓軌道，如圖8所示，則下列說(shuō)法正確的是（）圖8“嫦娥四號(hào)”的發(fā)射速度大于第二宇宙速度“嫦娥四號(hào)”在100km環(huán)月圓軌道運(yùn)行通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度和在橢圓環(huán)月軌道運(yùn)行通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度相同“嫦娥四號(hào)”

16、在100km環(huán)月圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期等于在橢圓環(huán)月軌道運(yùn)動(dòng)的周期“嫦娥四號(hào)”在地月轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)和在100km環(huán)月圓軌道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大小相同解析若“嫦娥四號(hào)”的發(fā)射速度大于第二宇宙速度，則“嫦娥四號(hào)”將脫離地球的引力范圍，就不會(huì)被月球捕獲，因此“嫦娥四號(hào)”的發(fā)射速度應(yīng)大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；“嫦娥四號(hào)”通過(guò)同一點(diǎn)時(shí)所受的萬(wàn)有引力相等，根據(jù)牛頓第二定律，“嫦娥四號(hào)”在100km環(huán)月圓軌道運(yùn)行通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度和在橢圓環(huán)月軌道運(yùn)行通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度相同，選項(xiàng)B正確；“嫦娥四號(hào)”在100km環(huán)月圓軌道運(yùn)行的軌道半徑大于在橢圓環(huán)月軌道運(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，

17、“嫦娥四號(hào)”在100km環(huán)月圓軌道運(yùn)行的周期大于在橢圓環(huán)月軌道運(yùn)行的周期，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；“嫦娥四號(hào)”在地月轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)需要“太空剎車”（即減小速度）才能被月球捕獲從而在環(huán)月圓軌道上運(yùn)行，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案B務(wù)維訓(xùn)練畑卿*1.（多選）牛頓在1687年出版的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理中設(shè)想，物體拋出的速度很大時(shí)，就不會(huì)落回地面，它將繞地球運(yùn)動(dòng)，成為人造地球衛(wèi)星。如圖9所示，將物體從一座高山上的O點(diǎn)水平拋出，拋出速度一次比一次大，落地點(diǎn)一次比一次遠(yuǎn)，設(shè)圖中A、B、C、D、E是從O點(diǎn)以不同的速度拋出的物體所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌道。已知B是圓形軌道，C、D是橢圓軌道，在軌道E上運(yùn)動(dòng)的物體將會(huì)克服地球的引力，永遠(yuǎn)地離開

18、地球，空氣阻力和地球自轉(zhuǎn)的影響不計(jì)，則下列說(shuō)法正確的是（）圖9物體從O點(diǎn)拋出后，沿軌道A運(yùn)動(dòng)落到地面上，物體的運(yùn)動(dòng)可能是平拋運(yùn)動(dòng)在軌道B上運(yùn)動(dòng)的物體，拋出時(shí)的速度大小為7.9km/s使軌道C、D上物體的運(yùn)動(dòng)軌道變?yōu)閳A軌道，這個(gè)圓軌道可以過(guò)O點(diǎn)在軌道E上運(yùn)動(dòng)的物體，拋出時(shí)的速度一定等于或大于第三宇宙速度解析將物體從一座高山上的O點(diǎn)水平拋出，且物體速度不大時(shí)，物體沿軌道A運(yùn)動(dòng)落到地面上，若水平位移不大，則物體的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；在軌道B上運(yùn)動(dòng)的物體，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，拋出時(shí)的速度大于第一宇宙速度7.9km/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；使軌道C、D上物體的運(yùn)動(dòng)軌道變?yōu)閳A軌道，可以在物體經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)減小物體

19、的速度，此時(shí)的圓軌道可以過(guò)O點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；在軌道E上運(yùn)動(dòng)的物體，將會(huì)克服地球的引力，拋出時(shí)的速度一定等于或大于第二宇宙速度11.2km/s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案AC(多選)我國(guó)探月工程“繞、落、回”三步走的最后一步即將完成，即月球探測(cè)器實(shí)現(xiàn)采樣返回，探測(cè)器在月球表面著陸的過(guò)程可以簡(jiǎn)化如下，探測(cè)器從圓軌道1上A點(diǎn)減速后變軌到橢圓軌道2,之后又在軌道2上的B點(diǎn)變軌到近月圓軌道示意圖如圖10所示。已知探測(cè)器在軌道1上的運(yùn)行周期為片，O為月球球心，C為軌道3上的一點(diǎn)，AC與AO之間的最大夾角為3,則下列說(shuō)法正確的是()圖10探測(cè)器要從軌道2變軌到軌道3需要在B點(diǎn)點(diǎn)火加速探測(cè)器在軌道1上的速度小于在軌道2

20、上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度探測(cè)器在軌道2上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度最小，加速度最大探測(cè)器在軌道3上運(yùn)行的周期為冷snr3T解析探測(cè)器要從軌道2變軌到軌道3需要在B點(diǎn)減速，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；探測(cè)器在軌道1上的速度小于在軌道3上的速度，探測(cè)器在軌道2上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度大于在軌道3上的速度，故探測(cè)器在軌道1上的速度小于在軌道2上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度，選項(xiàng)B正確；探測(cè)器在軌道2上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度最小，A點(diǎn)是軌道2上距離月球最遠(yuǎn)的點(diǎn)，故由萬(wàn)有引力產(chǎn)生的加速度最小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由開普勒第三定律可吟t其中昧二sin0,解得T3二麗3兀，選項(xiàng)D正確。答案BD衛(wèi)星的追及與相遇問(wèn)題相距最近兩衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同，且位于和中心連線的半徑上同側(cè)時(shí)，兩衛(wèi)星

21、相距最近，從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上，兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿足(3AB)t=2nn(n=l,2,3,)。相距最遠(yuǎn)當(dāng)兩衛(wèi)星位于和中心連線的半徑上兩側(cè)時(shí),兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn),從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上,兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿足(AB)t=(2n1)n(n=1,2,3,)?！靶行菦_日”現(xiàn)象在不同圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)行的兩個(gè)行星,某一時(shí)刻會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)行星和太陽(yáng)排成一條直線的“行星沖日”現(xiàn)象,屬于天體運(yùn)動(dòng)中的“追及相遇”問(wèn)題,此類問(wèn)題具有周期性?！纠?】(多選)地球位于太陽(yáng)和行星之間且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象,天文學(xué)上稱為“行星沖日”?；鹦桥c地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不考慮火星與地球的自轉(zhuǎn),且假設(shè)火星和地球的軌道平面

22、在同一個(gè)平面上,相關(guān)數(shù)據(jù)見下表。則根據(jù)提供的數(shù)據(jù)可知()質(zhì)量半徑與太陽(yáng)間距離地球mRr火星約0.1mT0）發(fā)生一次最大的偏離，如圖11所示，天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知行星B,已知行星B與行星A同向轉(zhuǎn)動(dòng)，則行星B的運(yùn)行軌道（可認(rèn)為是圓解析A行星運(yùn)行的軌道發(fā)生最大偏離，一定是B對(duì)A的引力引起的，且B行星在此時(shí)刻對(duì)A有最大的引力，故此時(shí)A、B行星與恒星在同一直線上且位于恒星的同一側(cè)，設(shè)B行星的運(yùn)行周期為T，運(yùn)行的軌道半徑為R，根據(jù)題意有串丫。T00氨=2n所以T=攔由開普勒第三定律可得R=等聯(lián)立解得R=R；t0，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。、（to-To）2答案A2

23、.（多選）（2019四川成都七中4月檢測(cè)）如圖12所示，質(zhì)量相同的三顆衛(wèi)星a、b、c繞地球沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)。其中a為遙感衛(wèi)星“珞珈一號(hào)”，在半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，經(jīng)過(guò)時(shí)間t,轉(zhuǎn)過(guò)的角度為3；b、c為地球的同步衛(wèi)星,某時(shí)刻a、b恰好相距最近。已知地球自轉(zhuǎn)的角速度為,引力常量為G,則（）圖1232R3A.地球質(zhì)量為M=3Gr衛(wèi)星a的機(jī)械能小于衛(wèi)星b的機(jī)械能C.若要衛(wèi)星c與b實(shí)現(xiàn)對(duì)接，直接讓衛(wèi)星c加速即可2nt衛(wèi)星a和b下次相距最近還需的時(shí)間為一-3解析衛(wèi)星a繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有二m（|）2R，解得地球質(zhì)量為M二犁，選項(xiàng)A正確；衛(wèi)星從低軌道到高軌道需要外力做正功，衛(wèi)星a、b質(zhì)Gt2

24、量相同，所以衛(wèi)星a的機(jī)械能小于衛(wèi)星b的機(jī)械能，選項(xiàng)B正確；衛(wèi)星c加速，所需的向心力增大，由于萬(wàn)有引力小于所需的向心力，衛(wèi)星c會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，離開原軌道，所以不能與b實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于b為地球的同步衛(wèi)星，所以衛(wèi)星b的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度,對(duì)衛(wèi)星a和b下次相距最近還需要的時(shí)間T,有?t-T=2n,解得T二，選項(xiàng)D正確。13-t答案ABD課時(shí)作業(yè)（時(shí)間：25分鐘）基礎(chǔ)鞏固練宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不會(huì)因?yàn)槿f(wàn)有引力的作用而吸引到一起。如圖1所示，某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的軌道半徑之比rA:rB=1:2

25、,則兩顆天體的（）圖1質(zhì)量之比mA:mB=2:1角速度之比A:b=1:2線速度大小之比vA:vB=2:1向心力大小之比FA:FB=2:1解析雙星繞連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度相同，周期相同，兩者之間的萬(wàn)有引力提供向心力，F(xiàn)=mAe2rA二m評(píng)2rB，所以mA:mB=2:1,選項(xiàng)A正確，B、D錯(cuò)誤；由v=r可知，線速度大小之比v:n=1:2,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。AB答案A關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是（）分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同沿不同軌道

26、經(jīng)過(guò)北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會(huì)重合解析環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，由開普勒第三定律T2=k，當(dāng)橢圓軌道半長(zhǎng)軸與圓形軌道的半徑相等時(shí)，兩顆衛(wèi)星周期相同，故A錯(cuò)誤；沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，只有引力做功，機(jī)械能守恒，在軌道上相互對(duì)稱的地方（到地心距離相等的位置）速率相同，故B正確；所有地球同步衛(wèi)星相對(duì)地面靜止，運(yùn)行周期都等于地球ry自轉(zhuǎn)周期，由GMRm二m4，解得RJGMT2，軌道半徑都相同，故C錯(cuò)誤；同一軌道平面、不同軌道半徑的衛(wèi)星，相同軌道半徑、不同軌道平面的衛(wèi)星，都有可能（不同時(shí)刻）經(jīng)過(guò)北京上空，故D錯(cuò)誤。答案B3.2018年5月9日，夜空上演了“木星沖日”的精彩天象?；鹦恰⒛拘?、土星等地

27、外行星繞日公轉(zhuǎn)過(guò)程中與地球、太陽(yáng)在一條直線上且太陽(yáng)和地外行星位于地球兩側(cè)稱為行星“沖日”，如果行星與太陽(yáng)位于地球同側(cè)稱為行星“合日”?，F(xiàn)將木星和地球近似看成在同一平面內(nèi)沿相同方向繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知木星的軌道半徑r1=7.8X10iim,地球的軌道半徑r2=1.5X10iim，根據(jù)你所掌握的知識(shí)，估算出木星從本次“沖日”到下一次“合日”的時(shí)間大約為（）3個(gè)月B.6個(gè)月C.1.1年D.2.1年解析根據(jù)開普勒第三定律得T2=并，木星與地球的運(yùn)行周期之比T1=、=11.9,由于地球的運(yùn)行周期為T2=1年，則木星的運(yùn)行周期為T1=11.9年，則木星從本次“沖日”到最近一次“合日”兩行星轉(zhuǎn)過(guò)的角度

28、差為n,所以兩次間隔的時(shí)間t=n-0.55年，約為6個(gè)月，選項(xiàng)B正確。2n2nTT21答案B4.2018年7月10日4時(shí)58分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)甲運(yùn)載火箭，成功發(fā)射了第三十二顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。該衛(wèi)星屬傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，衛(wèi)星入軌并完成在軌測(cè)試后，將接入北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，為用戶提供更可靠服務(wù)。通過(guò)百度查詢知道，傾斜地球同步軌道衛(wèi)星是運(yùn)轉(zhuǎn)軌道面與地球赤道面有夾角的軌道衛(wèi)星，它的運(yùn)轉(zhuǎn)周期也是24小時(shí)，如圖2所示，關(guān)于該北斗導(dǎo)航衛(wèi)星說(shuō)法正確該衛(wèi)星與地球靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小是不等的該衛(wèi)星的發(fā)射速度vW7.9km/s該衛(wèi)星的角速度與放在北京地面上物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度大小相等解析根

29、據(jù)題意，該衛(wèi)星是傾斜軌道，故不可能定位在北京的正上空，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于該衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期也是24小時(shí)，與地球靜止軌道衛(wèi)星的周期相同，故軌道半徑、向心加速度大小均相同，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；第一宇宙速度7.9km/s是最小的發(fā)射速度，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)二詢知，該衛(wèi)星的角速度與放在北京地面上物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度大小相等，故選項(xiàng)D正確。答案D5.（多選）（2019云南昆明模擬）2018年12月8日我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭成功發(fā)射“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器，“嫦娥四號(hào)”經(jīng)過(guò)多次變軌，于2019年1月3日成功降落在月球背面。如圖3所示為某次變軌時(shí)的示意圖，軌道I為繞月運(yùn)行的橢圓軌道，軌道II為繞月運(yùn)行

30、的圓軌道，兩軌道相切于P點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）圖3“嫦娥四號(hào)”在軌道I上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度小于在軌道I上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度“嫦娥四號(hào)”在軌道I上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度小于在軌道II上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度“嫦娥四號(hào)”在軌道I上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道II上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度若已知“嫦娥四號(hào)”繞月圓軌道II的半徑、運(yùn)動(dòng)周期和引力常量，可算出月球的密度解析“嫦娥四號(hào)”圍繞月球在橢圓軌道I上運(yùn)行時(shí)，機(jī)械能守恒，在近月點(diǎn)P引力勢(shì)能最小，動(dòng)能最大，速度最大，所以“嫦娥四號(hào)”在軌道I上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度小于在軌道I上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度，選項(xiàng)A正確；“嫦娥四號(hào)”在軌道I上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)需要減速才能轉(zhuǎn)移到軌道口上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

31、，所以“嫦娥四號(hào)”在軌道I上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大于在軌道II上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知，“嫦娥四號(hào)”經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)所受萬(wàn)有引力相等，根據(jù)牛頓第二定律可知，“嫦娥四號(hào)”在軌道I上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道II上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度，選項(xiàng)C正確；由GMm二mr(2n)2，解得M二穿，r2TGT2若已知“嫦娥四號(hào)”繞月圓軌道II的半徑r、運(yùn)動(dòng)周期T和引力常量G,可以得出月球的質(zhì)量M，但由于不知道月球半徑R，故不能得出月球的密度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案AC6.(多選)太空中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用。已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系

32、統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式(如圖4)：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)這三顆星的質(zhì)量均為M,并設(shè)兩種系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期相同，則()圖4A.直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同B.直線三星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T=4nRR5GM三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離L=R三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為解析直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度大小相同，方向相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;直線三星系統(tǒng)中有G+GMyMR,解得t二4nR冷懸，選項(xiàng)B正確；對(duì)三角形三星系統(tǒng)根據(jù)萬(wàn)有引力和牛頓第二定律得2GM|cos30。二MpcoL30。，聯(lián)立解得L二:肖R，選項(xiàng)C正確；三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為v=