人教必修3111算法的概念課件

1、普通高中課程標準實驗教科書必修山東臨沂一中算法與程序框圖 在中央電視臺幸運52節(jié)目中,有一個猜商品價格的環(huán)節(jié),竟猜者如在規(guī)定的時間內(nèi)大體猜出某種商品的價格,就可獲得該件商品.現(xiàn)有一商品,價格在08000元之間,采取怎樣的策略才能在較短的時間內(nèi)說出正確(大體上)的答案呢?第一步:報“4000”；第二步:若主持人說高了(說明答案在04000之間),就報“2000”,否則(答數(shù)在40008000之間)報“6000”；第三步:重復(fù)第二步的報數(shù)方法取中間數(shù),直至得到正確結(jié)果.一般地,對于一類問題的機械式地、統(tǒng)一地、按部就班地求解過程稱為算法(algorithm)它是解決某一問題的程序或步驟.按照這樣的理

2、解,我們可以設(shè)計出很多具體數(shù)學(xué)問題的算法.下面看幾個例子:所謂 “算法”就是解題方法的精確描述.從更廣義的角度來看,并不是只有“計算”的問題才有算法,日常生活中處處都有.如樂譜是樂隊演奏的算法,菜譜是做菜肴的算法,珠算口訣是使用算盤的算法.第一步：第二步：第三步：（消元）（解一元一次方程）+2，得 解得（代入求解）將 代入,得 寫一寫解方程組寫出的步驟寫出解第二個方程組的算法：第一步：第二步：第三步：解，得 將帶入得得【2】給出求1+2+3+4+5+6的一個算法.解法1.按照逐一相加的程序進行.第一步:計算1+2,得3;第二步:將第一步中的運算結(jié)果3與3相加得6;第三步:將第二步中的運算結(jié)果6

3、與4相加得10;第四步:將第三步中的運算結(jié)果10與5相加得15;第五步:將第四步中的運算結(jié)果15與6相加得21.解法2.可以運用下面公式直接計算.第一步:取 n =6;第二步:計算 ;第三步:輸出計算結(jié)果.點評:解法1繁瑣,步驟較多; 解法2簡單，步驟較少. 找出好的算法是我們的追求目標.在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的 “算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2.算法的要求(1)寫出的算法,必須能解決一類問題(例如解任意一個二元一次方程組),并且能重復(fù)使用;(2) 算法過程要能一步一步執(zhí)行,每一步執(zhí)行的操作,必須確切,不能

4、含混不清,而且在有限步之內(nèi)完成后能得出結(jié)果.1.算法的定義3.算法的基本特征:明確性:算法對每一個步驟都有確切的、非二義性的規(guī)定,即每一步對于利用算法解決問題的人或計算機來說都是可讀的、可執(zhí)行的,而不需要計算者臨時動腦筋. 有效性:算法的每一個步驟都能夠通過基本運算有效地進行,并得到確定的結(jié)果；對于相同的輸入,無論誰執(zhí)行算法,都能夠得到相同的最終結(jié)果講授新課有限性:算法應(yīng)由有限步組成,至少對某些輸入,算法應(yīng)在有限多步內(nèi)結(jié)束,并給出計算結(jié)果3.算法的基本特征:信息輸出:一個算法至少要有一個有效的信息輸出,這就是問題求解的結(jié)果.不唯一性:求解某一個題的解法不一定是唯一的, 對于一個問題可以有不同的

5、算法.講授新課4.算法的描述: 描述算法可以有不同的方式,常用的有自然語言、程序框圖、程序設(shè)計語言等.數(shù)據(jù)輸入:算法一定要根據(jù)輸入的初始數(shù)據(jù)或給定的初值才能正確執(zhí)行它的每一步驟. 自然語言就是人們?nèi)粘Ｊ褂玫恼Z言,可以是漢語、英語或數(shù)學(xué)語言等.用自然語言描述算法的優(yōu)點是通俗易懂,當(dāng)算法中的操作步驟都是順序執(zhí)行時比較容易理解.缺點是如果算法中包含判斷和轉(zhuǎn)向,并且操作步驟較多時,就不那么直觀清晰了.(1)自然語言(2)程序框圖(3)程序設(shè)計語言1.1.2程序框圖中講解1.2基本算法語句中講解練習(xí)任意給定一個正實數(shù)a，試設(shè)計一個算法求以a為直徑的圓的面積。第一步：輸入a的值.第二步：_.第三步：_.第

6、四步：輸出圓的面積的值.解例1：（1）設(shè)計一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)。（2）設(shè)計一個算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)。 （1）解：第一步：用2除7得到余數(shù)1，因為余數(shù)不為0，所以2不能整除7。第二步：用3除7得到余數(shù)1，因為余數(shù)不為0，所以3不能整除7。第三步：用4除7得到余數(shù)3，因為余數(shù)不為0，所以4不能整除7。第四步：用5除7得到余數(shù)2，因為余數(shù)不為0，所以5不能整除7。第五步：用6除7得到余數(shù)1，因為余數(shù)不為0，所以6不能整除7。因此，7是質(zhì)數(shù)。（2）解： 第一步，用2除35，得到余數(shù)1，因為余數(shù)不為0，所以2不能整除35。第二步，用3除35，得到余數(shù)2，因為余數(shù)不為0，所以3不能整除35。第三

7、步，用4除35，得到余數(shù)3，因為余數(shù)不為0，所以4不能整除35。第四步，用5除35，得到余數(shù)0，因為余數(shù)為0，所以5能整除35。因此，35不是質(zhì)數(shù)。任意給定一個大于2的整數(shù)n，試設(shè)計一個程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)作出判斷。第二步：令i=2；第三步：用i除n得到余數(shù)r，判斷余數(shù)r是否為0，若是，則n不是質(zhì)數(shù)，若不是，則將i的值增加1，仍用i表示。解：探究第一步：給定一個大于2的整數(shù)；第四步，判斷i是否大于（n-1），若是，則n是質(zhì)數(shù)，若不是，則返回第三步。練習(xí)任意給定一個大于1的正整數(shù)n，設(shè)計一個算法求出n的所有因數(shù)。第一步:輸入一個大于1的正整數(shù)n.解第二步：依次以2（n-1）的整數(shù)d為除數(shù)去除

8、n，檢查余數(shù)是否為0。若是，則d是n的因數(shù)；若不是，則d不是n的因數(shù)。第三步：在n的因數(shù)中加入1和n第四步：得到n的所有因數(shù) 例利用”二分法”求方程x2-2=0(x0)的近似解的算法.第一步，令f（x）=x2-2，給定精確度d。第二步，確定區(qū)間a，b，滿足f（a）f（b）0第三步，取區(qū)間中點m=(a+b)/2。第四步，若f(a)f(m)0，則含零點的區(qū)間為a，m；否則，含零點的區(qū)間為m，b。將新得到的含零點的區(qū)間仍記為a，b。第五步，判斷a，b的長度是否小于d或f(m)是否等于0，若是則m是方程的近似解；否則返回第三步?！?】用自然語言描述求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法.第一步:計算=b2-4ac;第二步:如果0,則原方程無實數(shù)解 ;否則(0)時，第三步:輸出x1, x2或無實數(shù)解的信息.1.解方程(方程組)不等式的算法題型探究【2】寫出解 x2-4x+30 的算法.第一步:求出對應(yīng)方程的根1,3;第二步:確定根的大小1 3 ;第三步:寫出解集x|1xmax,則max=b;第四步:如果cmax,則max=c;第五步:如果dmax,則max=d;第六