2021-2022學(xué)年陜西省西安市西北大中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列圖形中，主視圖為的是（）ABCD2若=1，則符合條件的m有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3下列運(yùn)算正確的是（）Aa2+a2=a4B（a+b）2=a2

2、+b2Ca6a2=a3D（2a3）2=4a64如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，大正方形與小正方形的邊長之比是21，若隨機(jī)在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是（ ）A0.2B0.25C0.4D0.55等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x212x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是（）A27B36C27或36D186國家主席習(xí)近平提出“金山銀山，不如綠水青山”，國家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染，空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，將惠及13.75億中國人，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A13.75106 B13.751

3、05 C1.375108 D1.3751097下列運(yùn)算正確的是（）Aa6a3=a2B3a22a=6a3C（3a）2=3a2D2x2x2=18如果，那么的值為（ ）A1B2CD9如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，C=90，把紙片沿EF對(duì)折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)CE=1，AC=4，則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（）CDE=DFB；BDCE；BC=CD；DCE與BDF的周長相等A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10將一副三角板按如圖方式擺放，1與2不一定互補(bǔ)的是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過點(diǎn)C的切線與AB的延長線交于點(diǎn)P

4、，連接AC，若A=30，PC=3，則BP的長為 12觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個(gè)用來分解因式的公式，這個(gè)公式是_13一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10 x+21=0的根，則三角形的周長為_.14拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（-1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3，1）和（-2，1）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：b2-4ac1；當(dāng)x-1時(shí)y隨x增大而減??；a+b+c1；若方程ax2+bx+c-m=1沒有實(shí)數(shù)根，則m2；3a+c1其中，正確結(jié)論的序號(hào)是_15如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過的坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，

5、點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則k的值為_16如圖，四邊形ACDF是正方形，和都是直角，且點(diǎn)三點(diǎn)共線，則陰影部分的面積是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）投資1萬元圍一個(gè)矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造墻長24m，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m，垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/m，設(shè)平行于墻的邊長為x m設(shè)垂直于墻的一邊長為y m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若菜園面積為384m2，求x的值；求菜園的最大面積18（8分）計(jì)算：22+|14sin60|19（8分）4100米拉力賽是學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)最精彩的項(xiàng)目之一圖中的實(shí)線和虛線分別是初三

6、一班和初三二班代表隊(duì)在比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員所跑的路程y(米)與所用時(shí)間x(秒)的函數(shù)圖象(假設(shè)每名運(yùn)動(dòng)員跑步速度不變，交接棒時(shí)間忽略不計(jì))問題：(1)初三二班跑得最快的是第 接力棒的運(yùn)動(dòng)員；(2)發(fā)令后經(jīng)過多長時(shí)間兩班運(yùn)動(dòng)員第一次并列？20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=x2平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）、B（1，0）(1)求平移后的拋物線的表達(dá)式(2)設(shè)平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)C，在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)BP與CP之和最小時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)是多少？(3)若y=x2與平移后的拋物線對(duì)稱軸交于D點(diǎn)，那么，在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)M，使得以M、O、D

7、為頂點(diǎn)的三角形BOD相似？若存在，求點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，說明理由21（8分）計(jì)算：_22（10分）已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)（k0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點(diǎn)D（2，m）（m2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c（a0），它的圖象的伴侶正方形

8、為ABCD，C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)_，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式_，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？_（本小題只需直接寫出答案）23（12分）如圖，直角ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)D是直角ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于E，過點(diǎn)C作ECP=AED，CP交DE的延長線于點(diǎn)P，連結(jié)PO交O于點(diǎn)F（1）求證：PC是O的切線；（2）若PC=3，PF=1，求AB的長24已知：如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1，0)、B兩點(diǎn)（A在B左），y軸交于點(diǎn)C（0，-3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D是線段B

9、C下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上是否存在以B、C、E、P為頂點(diǎn)且以BC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖，即可得到答案詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖是長方形，故此選項(xiàng)正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置2、C【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘方及解一元二次

10、方程-直接開平方法得出兩個(gè)有關(guān)m的等式，即可得出.【詳解】=1 m2-9=0或m-2= 1 即m= 3或m=3,m=1 m有3個(gè)值故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法.3、D【解析】根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，即可解答【詳解】A、a2+a2=2a2，故錯(cuò)誤；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故錯(cuò)誤；C、a6a2=a4，故錯(cuò)誤；D、（-2a3）2=4a6，正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、積的乘方以及合并同類項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵是熟

11、記公式和法則4、B【解析】設(shè)大正方形邊長為2，則小正方形邊長為1，所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是0.1【詳解】解：設(shè)大正方形邊長為2，則小正方形邊長為1，因?yàn)槊娣e比是相似比的平方，所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率5、B【解析】試題分析：由于等腰三角形的一邊長3為底或?yàn)檠荒艽_定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：（3）當(dāng)3為腰時(shí)，其他兩條邊中必有一個(gè)為3，把x=3代入原方程可求出k的值

12、，進(jìn)而求出方程的另一個(gè)根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否符合題意即可；（3）當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由=0可求出k的值，再求出方程的兩個(gè)根進(jìn)行判斷即可試題解析：分兩種情況：（3）當(dāng)其他兩條邊中有一個(gè)為3時(shí)，將x=3代入原方程，得：33-333+k=0解得:k=37將k=37代入原方程，得：x3-33x+37=0解得x=3或93，3，9不能組成三角形，不符合題意舍去；（3）當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩邊相等，即=0，此時(shí)：344-4k=0解得：k=3將k=3代入原方程，得：x3-33x+3=0解得：x=63，6，6能夠組成三角形，符合題意故k的值為3故選B考點(diǎn)：3等腰三角

13、形的性質(zhì)；3一元二次方程的解6、D【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【詳解】13.75億=1.375109.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)記數(shù)法.7、B【解析】A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算；B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算；C、根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算；D、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：A、a6a3=a3，故原題錯(cuò)誤；B、3a22a=6a3，故原題正確；C、（3a）2=9a2，故原題錯(cuò)誤；D、2x2x2=x2，故原題錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的

14、乘法，積的乘方，熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】先對(duì)原分式進(jìn)行化簡，再尋找化簡結(jié)果與已知之間的關(guān)系即可得出答案【詳解】 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、D【解析】等腰直角三角形紙片ABC中，C=90，A=B=45，由折疊可得，EDF=A=45，CDE+BDF=135，DFB+B=135，CDE=DFB，故正確；由折疊可得，DE=AE=3，CD=，BD=BCDC=41，BDCE，故正確；BC=4，CD=4，BC=CD，故正確；AC=BC=4，C=90，AB=4，DCE的周長=1+3+2=4+2，由折疊可得，DF=AF，BDF的周長=DF

15、+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（42）=4+2，DCE與BDF的周長相等，故正確；故選D點(diǎn)睛：本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等10、D【解析】A選項(xiàng)：1+2=360902=180；B選項(xiàng)：2+3=90，3+4=90，2=4，1+4=180，1+2=180；C選項(xiàng)：ABC=DEC=90，ABDE，2=EFC，1+EFC=180，1+2=180；D選項(xiàng)：1和2不一定互補(bǔ).故選D.點(diǎn)睛：本題主要掌握平行線的性質(zhì)與判定定理，關(guān)鍵在于通過角度之間的轉(zhuǎn)化得出1和2的互補(bǔ)關(guān)系.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，

16、每小題3分，共18分）11、3【解析】試題分析：連接OC,已知OA=OC，A=30，所以O(shè)CA=A=30，由三角形外角的性質(zhì)可得COB=A+ACO=60，又因PC是O切線，可得PCO=90，P=30，再由PC=3，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得OC=PCtan30=3，PC=2OC=23，即可得PB=POOB=3.考點(diǎn)：切線的性質(zhì);銳角三角函數(shù)12、【解析】由圖形可得：13、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長，進(jìn)而求其周長詳解：解方程x2-10 x+21=0得x1=3、x2=1，3第三邊的邊長9，第三邊的邊長為1這個(gè)三角形的周長是3+6+1=2故答案為2點(diǎn)睛：本題

17、考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和14、【解析】試題解析：二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac1，故錯(cuò)誤，觀察圖象可知：當(dāng)x-1時(shí)，y隨x增大而減小，故正確，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為在（1，1）和（1，1）之間，x=1時(shí)，y=a+b+c1，故正確，當(dāng)m2時(shí)，拋物線與直線y=m沒有交點(diǎn)，方程ax2+bx+c-m=1沒有實(shí)數(shù)根，故正確，對(duì)稱軸x=-1=-，b=2a，a+b+c1，3a+c1，故正確，故答案為.15、1或1【解析】根據(jù)矩形的對(duì)角線將矩形分成面積相等的兩個(gè)直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出

18、S四邊形CEOF=S四邊形HAGO，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k2+4k+1=6，再解出k的值即可【詳解】如圖：四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形，又BO為四邊形HBEO的對(duì)角線，OD為四邊形OGDF的對(duì)角線，SBEO=SBHO，SOFD=SOGD，SCBD=SADB，SCBDSBEOSOFD=SADBSBHOSOGD，S四邊形CEOF=S四邊形HAGO=23=6，xy=k2+4k+1=6，解得k=1或k=1故答案為1或1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是判斷出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO16、8【解析】【

19、分析】證明AECFBA，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】四邊形ACDF是正方形，AC=FA，CAF=90，CAE+FAB=90，CEA=90，CAE+ACE=90，ACE=FAB，又AEC=FBA=90，AECFBA，CE=AB=4，S陰影=8，故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積等，求出CE=AB是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見詳解；(2)x=18；(3) 416 m2.【解析】（1）根據(jù)“垂直于墻的長度=可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)矩形的面積公式列方程求解可得；（3）

20、根據(jù)矩形的面積公式列出總面積關(guān)于x的函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【詳解】(1)根據(jù)題意知，yx；(2)根據(jù)題意，得(x)x384，解得x18或x32.墻的長度為24 m，x18.(3)設(shè)菜園的面積是S，則S(x)xx2x (x25)2.0，當(dāng)x25時(shí)，S隨x的增大而增大.x24，當(dāng)x24時(shí)，S取得最大值，最大值為416.答：菜園的最大面積為416 m2.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程和二次函數(shù)的問題18、-1【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】解：原式1【點(diǎn)

21、睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵19、 (1)1；(2)發(fā)令后第37秒兩班運(yùn)動(dòng)員在275米處第一次并列【解析】（1）直接根據(jù)圖象上點(diǎn)橫坐標(biāo)可知道最快的是第1接力棒的運(yùn)動(dòng)員用了12秒跑完100米；（2）分別利用待定系數(shù)法把圖象相交的部分，一班，二班的直線解析式求出來后，聯(lián)立成方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】(1)從函數(shù)圖象上可看出初三二班跑得最快的是第1接力棒的運(yùn)動(dòng)員用了12秒跑完100米；(2)設(shè)在圖象相交的部分，設(shè)一班的直線為y1kx+b，把點(diǎn)(28，200)，(40，300)代入得：解得：k，b，即y1x，二班的為y2kx+b，把點(diǎn)(25，200)，(4

22、1，300)，代入得：解得：k，b，即y2x+聯(lián)立方程組，解得：，所以發(fā)令后第37秒兩班運(yùn)動(dòng)員在275米處第一次并列【點(diǎn)睛】本題考查了利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力和讀圖能力要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息要掌握利用函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法20、（1）y=x2+2x3；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，2）；（3）點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，3）或（1，2）【解析】（1）設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y=a（x+3）（x-1）由題意可知平后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)與原拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)相同，從而可求得a的

23、值，于是可求得平移后拋物線的表達(dá)式；（2）先根據(jù)平移后拋物線解析式求得其對(duì)稱軸，從而得出點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C坐標(biāo)，連接BC，與對(duì)稱軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，再求得直線BC解析式，聯(lián)立方程組求解可得；（3）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)O、B、E、D的坐標(biāo)可求得OB、OE、DE、BD的長，從而可得到EDO為等腰三角直角三角形，從而可得到MDO=BOD=135，故此當(dāng)或時(shí)，以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形與BOD相似由比例式可求得MD的長，于是可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】（1）設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y=a（x+3）（x1），由平移的性質(zhì)可知原拋物線與平移后拋物線的開口大小與方向都相同，平移后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)與原拋

24、物線的二次項(xiàng)系數(shù)相同，平移后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為1，即a=1，平移后拋物線的表達(dá)式為y=（x+3）（x1），整理得：y=x2+2x3；（2）y=x2+2x3=（x+1）24，拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)C（0，3），則點(diǎn)C關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)C（2，3），如圖1，連接B，C，與直線x=1的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，由B（1，0），C（2，3）可得直線BC解析式為y=x1，則，解得，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，2）；（3）如圖2，由得，即D（1，1），則DE=OD=1，DOE為等腰直角三角形，DOE=ODE=45，BOD=135，OD=，BO=1，BD=，BOD=135，點(diǎn)M只能在點(diǎn)D上方，BOD=

25、ODM=135，當(dāng)或時(shí)，以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形BOD相似，若，則，解得DM=2，此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，3）；若，則，解得DM=1，此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，2）；綜上，點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，3）或（1，2）【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了平移的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，證得ODM=BOD=135是解題的關(guān)鍵21、1【解析】首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和開平方，再計(jì)算減法即可【詳解】解：原式931【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：為正整數(shù)）22、（1）；（2）；（3）（1，3）；

26、（7，3）；（4，7）；（4，1）,對(duì)應(yīng)的拋物線分別為 ； ；,偶數(shù).【解析】（1）設(shè)正方形ABCD的邊長為a，當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)，可知3a=，求出a，（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，可知ADEBAOCBF，列出m的等式解出m，（3）本問的拋物線解析式不止一個(gè)，求出其中一個(gè)【詳解】解：（1）正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸、點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)，AO=1，BO=1，正方形ABCD的邊長為 ,當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)，設(shè)正方形的邊長為a，得3a=, ，所以伴侶正方形的邊長為或；（2）作DE、CF分別垂直于x、

27、y軸，知ADEBAOCBF，此時(shí)，m2，DE=OA=BF=mOB=CF=AE=2mOF=BF+OB=2C點(diǎn)坐標(biāo)為（2m，2），2m=2（2m）解得m=1，反比例函數(shù)的解析式為y= ，（3）根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：過C作CFx軸，垂足為F，過D作DECF，垂足為E，CEDDGBAOBAFC，C（3，4），即CF=4，OF=3，EG=3，DE=4，故DG=DEGE=DEOF=43=1，則D坐標(biāo)為（1，3）；設(shè)過D與C的拋物線的解析式為：y=ax2+b，把D和C的坐標(biāo)代入得： ，解得 ，滿足題意的拋物線的解析式為y=x2+ ；同理可得D的坐標(biāo)可以為：（7，3）；（4，7）；（4，1），；對(duì)應(yīng)的拋物線分別為 ； ；，所求的任何拋物線的伴侶正方形個(gè)數(shù)為偶數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題.靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）1【解析】試題分析：（1）連