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1、利用導數(shù)定義求極限2022/8/3高等數(shù)學課件第3章習題課2022/8/3高等數(shù)學課件洛必達法則Rolle定理Lagrange中值定理常用的泰勒公式Cauchy中值定理Taylor中值定理單調(diào)性,極值與最值,凹凸性,拐點,函數(shù)圖形的描繪;曲率;求根方法.導數(shù)的應用一、主要內(nèi)容2022/8/3高等數(shù)學課件1、羅爾中值定理2022/8/3高等數(shù)學課件2、拉格朗日中值定理有限增量公式2022/8/3高等數(shù)學課件3、柯西中值定理2022/8/3高等數(shù)學課件2022/8/3高等數(shù)學課件2022/8/3高等數(shù)學課件2022/8/3高等數(shù)學課件2022/8/3高等數(shù)學課件2022/8/3高等數(shù)學課件2022

2、/8/3高等數(shù)學課件例5證由介值定理,2022/8/3高等數(shù)學課件注意到由, 有+ ,得2022/8/3高等數(shù)學課件4、洛必達法則通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法則.關鍵:將其它類型未定式化為洛必達法則可解決的類型 .注意：洛必達法則的使用條件.2022/8/3高等數(shù)學課件2022/8/3高等數(shù)學課件2022/8/3高等數(shù)學課件2022/8/3高等數(shù)學課件例如,？2022/8/3高等數(shù)學課件5、泰勒中值定理2022/8/3高等數(shù)學課件 常用函數(shù)的麥克勞林公式2022/8/3高等數(shù)學課件2022/8/3高等數(shù)學課件 求未定型極限 確定無窮小量的階 求高階導數(shù)的值 近

3、似計算：近似值、近似公式 利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì) 不等式的證明局部應用區(qū)間應用皮亞諾型余項拉格朗日型余項2022/8/3高等數(shù)學課件例7解2022/8/3高等數(shù)學課件解2022/8/3高等數(shù)學課件2022/8/3高等數(shù)學課件證2022/8/3高等數(shù)學課件2022/8/3高等數(shù)學課件2022/8/3高等數(shù)學課件2022/8/3高等數(shù)學課件6、導數(shù)的應用(1) 函數(shù)單調(diào)性與極值(2) 曲線的凹凸與拐點(3) 曲線的漸近線(4) 函數(shù)圖形的描繪2022/8/3高等數(shù)學課件(6) 弧微分 曲率 曲率圓 2022/8/3高等數(shù)學課件2022/8/3高等數(shù)學課件2022/8/3高等數(shù)學課件作業(yè)：P202:2. 3. 4.

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